生物统计学—卡方检验

卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。

参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。

非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。

卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。

我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。

我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。

它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。

拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。

测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。

拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。

确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。

关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。

研究生?生物统计学?课程上机内容第四讲：独立性检验与二项分布检验独立性检验〔χ2检验〕与二项分布检验：是针对离散型数据的检验，在生物科学研究中，除了分析计量资料外，还常常需要对质量性状和质量反响的次数资料进展分析，其变异情况只能用分类计数的方法加以表示，属于计数资料。

本次主要练习：⑴卡方检验〔独立性检验〕：[Analyze]=>[Decriptive Statistics]〔描绘性统计〕=>[Crosstabs]〔穿插列联表过程〕⑵二项分布检验：[Analyze]=>[Nonparametric Tests] 〔非参数检验〕=>[Binominal]〔二项分布〕一、独立性检验〔一〕2×2列联表独立性检验案例：下表给出不同给药方式与给药效果,问口服与注射两种给药方式的效果差异是否显著？SPSS操作：（1）建立数据文件：在Variable View中定义三个变量〔方式、效果、计数〕，其中“方式〞、“效果〞的变量类型定义为字符串〔string〕型，“计数〞定义为数值〔Numeric〕型；在Data View中输入数据；（2）用Weight Cases对频数变量“计数〞进展加权： [Data]=>[Weight Cases]，弹出对话框，选中“Weight cases by〞，将“计数〞导入“Frequency Variable〞框中，<OK> （3）卡方分析：1） [Analyze]=>[Decriptive Statistics] =>[Crosstabs]，弹出对话框，将“方式〞导入[Row(s)]中，将“效果〞导入[Column(s)]中；2）点击[Statistics]，弹出对话框，选中[Chi-square]〔卡方检验〕，continue返回；3）点击[Cells]，弹出对话框，选中Counts下的[Expected]〔显示理论值〕，continue 返回；4）OK，运行结果输出到output窗口。

统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。

本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。

一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。

它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。

二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。

2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。

3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。

三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。

具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。

原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。

2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。

3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。

4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。

5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。

6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。

四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。

观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。

卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。

它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。

本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。

1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。

1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。

通常用O表示。

1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。

通常用E表示。

1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。

卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。

2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。

2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。

2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。

自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。

2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。

显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。

2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。

如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。

反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。

3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。

卡方检验在生物医学研究中的应用在生物医学研究中，我们经常需要确定某些变量之间的关系，例如血压与血糖是否有关系、某种药物是否能有效治疗某种疾病等等。

卡方检验是常用的一种统计方法，能够帮助我们分析这些变量之间的关系。

卡方检验的原理简单来说就是比较观察值和期望值的差异是否显著。

观察值是我们实际获得的数据，期望值是按照某种假设或理论计算出来的数据。

如果观察值与期望值之间的差异很大，就说明可能存在某种因素导致两个变量之间的关系不是偶然的。

以血压与血糖是否有关系为例。

我们从一组病人中随机抽取100人，测量他们的血压和血糖。

观察值是血压高和血糖高的人数，期望值是根据正常人群中血压和血糖的分布情况计算出来的。

我们可以使用卡方检验来比较观察值和期望值之间的差异是否显著，从而确定血压和血糖是否有关系。

卡方检验不仅能够用来分析两个变量之间的关系，还可以用来比较多个变量之间的关系。

例如，我们想知道一个人是否吸烟、是否喝酒、是否运动与患肺癌的关系，我们可以通过卡方检验分析这些变量之间的关系，进一步了解肺癌的危险因素。

卡方检验还可以用来分析基因型和表型之间的关系。

例如，我们想知道某个基因型是否影响一个人的身高，我们可以通过卡方检验来比较不同基因型的人的身高是否有显著差异。

在生物医学研究中，卡方检验广泛应用于流行病学、遗传学、临床试验等领域。

卡方检验是一种简单、灵敏、可靠的统计方法，因此受到了研究人员的青睐。

但是，我们也需要注意卡方检验的局限性。

例如，在样本量较小的情况下，卡方检验可能会得出错误的结论；在变量之间存在复杂关系的情况下，卡方检验可能不适用。

因此，我们在使用卡方检验时，需要注意样本量的大小和变量之间的复杂关系，同时结合实际情况进行分析。

总的来说，卡方检验在生物医学研究中具有重要的应用价值。

通过卡方检验，我们可以了解不同变量之间的关系，为研究疾病的机理、预测患病风险、制定治疗方案等提供科学依据。

在今后的生物医学研究中，我们还需要进一步深入理解卡方检验的原理和应用，更好地利用这一重要的统计方法。