2018届陕西省渭南市高三教学质量检测(一模)理科数学试题 及答案
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渭南市2018届高三教学质量检测（一模）
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么A B =
A ．{1,0,1}-
B ．{0,1}
C ．(1,)-+∞
D ．[)1,-+∞ 2、已知复数1z i =+，则21z
-=
A ．i -
B ．1
C ．i
D ．-1
3、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为
4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是
A ．求111
12
3
10++++
的值 B ．求111124620
+++ 的值
C ．求11112
3
11
++++ 的值 D ．求1111
2
4
6
22
+++
的值
5、已知平面向量,a b
满足11,(2)()2
a b a b a b ==+-=- ，
则与a 与b
的夹角为
A ．6
π B ．3
π C ．23
π D ．56
π
6、在正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a 的值是 A ．16 B ．8 C ．4 D ．2
7、在二项式251()x x
-的展开式中，含7x 的项的系数为
A ．-10
B ．10
C ．-5
D ．5
8、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力
A ．平均数与方差
B ．回归直线方程
C ．独立性检验
D ．概率
9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）
A ．()1,3
B ．(]1,3
C ．()3,+∞
D ．[)3,+∞ 10、已知
()[)[]
211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是
A ．()1f x +的图象
B ．()f x 的图象
C ．()f x 的图象
D ．()f x 的图象
11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则
11
a b
+的最小值为（ ） A ．14
B
．32+
．32+12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上恰有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A
． B
． C
． D
．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知,x y 满足约束条件0
2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 14、已知函数log (1)3(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的第二项与第三项，若1
1
n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和
为n T ，则2015T = 15、观察下列不等式：
1<
<
< 则第5个不等式为
16、下列命题中：
①“
2()3
k k Z παπ=+∈”是“tan α=
②已知命题P:存在,lg 0x R x ∈=；命题Q:对任意,20x x R ∈>，则P 且Q 为真命题；
③平行于同一直线的两个平面平行；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为()4,5，则
回归直线方程为ˆ 1.230.08y
x =+ 其中正确命题的序号为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知函数()sin(2)16
f x x π=--
（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）设
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,()0a b c c f c =，且满足
sin 3sin B A =，
求,a b 的值。
18、（本小题满分12分） 在
四
棱
锥
PABCD
中，侧面
PCD ⊥
底面
,,//,ABCD PD CD AB CD ⊥90,ADC ∠= 2,4AB AD PD CD ====
（1）求证：BC ⊥平面PBD ； （2）设E 为侧棱PC
上一点且满足2PC PE =
，
试求平面EBD 与平面PBD 夹角θ的余弦值。
19、（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>，其中左焦点(2,0)F -。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m 的值。
20、（本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内 销售请客的某项指标统计：
（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分
析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望。
21、（本小题满分13分） 已知函数
()1
x
e f x x =-
（1）当1a =时，求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）
如图设ABC ∆为圆的内接三角形，,AB AC BD =为圆的弦，且//BD AC ，
过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，
AD 与BC 交于点F 。
（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （2）若6,5AE BD ==，求线段CF 的长。
23、（本小题满分10分）
已知直线l
的参数方程为32(2
x t y ⎧=-
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为
ρθ=。
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为，
求PA PB +.
24、（本小题满分10分）
已知函数()2,f x m x m R =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-。
（1）求m 的值； （2）若,,a b c R +∈，且111
23m a
b c
+
+=，求23a b c ++的最小值。
