p e − p wf
2
2
qg
= A + Bq g
矿场上将
2
∆ p 2 q g与
q g的关系曲线称为二项式特征曲线。
2
∆p = Aq g + Bq g
qg =
− A+
A 2 + 4 B∆p 2 2B
将 p wf = p a =1.03×Pa时的产量称为气井的绝对无 阻流量 2 2 − A + A 2 + 4 B ( p e − p wf ) q AOF
qg =
π K g hT sc Z sc
r p sc T ln rw
2
∫
p p wf
p dp µZ
引用假(拟)压力的概念 :
p dp ϕ =2 pwf µZ
∫
p
2
∫
p
pwf
p p pwf p p dp − 2 dp dp = 2 po µZ p µZ µZ
∫
∫
=ϕ−ϕwf
因为r= re
ϕ = ϕe
PR =
∫ pdA ∫ p 2 π rdr p e − p wf = = pe − （略去 r w 2 ) re π ( re − rw ) A 2 ln rw re 2 ln P R − p wf rw pe = re 2 ln −1 rw
代入产量公式得
定压边界
2πkoh( P R − pwf ) q= re 1 µoBo(ln − + s ) rw 2
用途：评价油井生产能力， 越大 越大， 用途：评价油井生产能力，Jo越大，油井生产能力越强 产量公式
q o = J o ( P R − p wf ) → 油井流动方程 qo Jo = P R − p wf
re 1 J oB o (ln − + s) 2π k oh k oh rw 2 定压边界 J o = ⇒ = re 1 µo 2π µ oB o (ln − + s ) rw 2
复合型： 复合型： Pwf<Pb <Pe ，单------两相渗流 两相渗流
第一节单相流体渗流时的流入动态
单相液体，单相气体
条件： 条件： Pwf>Pb
一.单相液体渗流时的流入动态
1.符合线性渗流规律时的流入动态 达西公式 单向
k ∂p kA ∆p kA ∆p v= ⇒ q下 = ⇒ q面 = µ ∂x µ L µB L
封闭边界
4）采油指数Jo
2πkoh( P R − pwf ) q= re 3 µoBo(ln − + s ) rw 4
定义：单相液体渗流条件下，单位生产压 定义：单相液体渗流条件下， 差下的油井产量。 差下的油井产量。M3/(d Mpa)
意义：它是一个表示油井产能大小的指标，这一指标反映了油层 意义：它是一个表示油井产能大小的指标， 性质，流体性质， 性质，流体性质，完井条件及泄油面积与油井产量之间的关系
πK g hTsc Z sc
r p sc T ln rw
ϕe
所以
r
qg =
(ϕ − ϕ wf )
用数值积分法或其它方法求得假压力ϕ e ， ϕ后，再由式(8-12)求得气井产量q 。 wf g 优点；具有可靠的理论基础 缺点；计算过程复杂
在工程中常近似地用平均压力 p = ( p e + p wf ) 2 求µ和Z，
径向
1)圆形油藏
k ∂p k dp k dp v= ⇒ q下 = 2πrh ⇒ q面 = 2πrh µ ∂r µ dr µB dr
对式（2）积分得圆形供给边界油层中心一口井的产量公式
A.定压边界：Pe=C,井底Pwf
qo
2 π k o h ( p e − p wf = re µ o B o ln( ) rw
其中校正因子Cx如表8-1所示 3）用
P R表示的产量公式（P R平均地层压力）
PR
pR用压力分布公式求，对单相稳定渗流
边界条件：r=rw,p=pwf;r=re,p=pe 分离变量： p = pe − pe − pwf ln re
re ln rw r
dp 1 dp + =0 dr r dr
面积加权求
=
2B
用途：衡量气井生产能力的大小及进行 气井间生产能力的比较。 （2）指数式方程
q g = C ( p e − p wf )
2
2 n
式中 C ——与气层及流体性质 有关的系数； n——渗流指数，0.5≤＜1。
lgqg = lgC + n lg(pe − pwf )
2 2
利用试井资料求出C，n值 求得其绝对无阻流量
第八章
油气井流入动态
油气井流入动态：在一定的油层压力下，流体（油， 气，水）产量与相应的井底流压的关系，反映了油 藏向该井供油气的能力。 流入动态曲线 IPR曲线(Inflow Performance Relationship Curve) 指示曲线 产量与流压关系的曲线，又称指示曲线。
第八章
11.2 16.1
10.2 35.9
9.7 46.1
9.1 57.9
1.绘制IPR曲线
2.
3 qo 2 − qo1 60 − 20 m = = 20 Jo = 11 − 9 pwf 1 − pwf 2 Mpa
3.查表得
re 0.571 40000 Cx = 0.571 = , =1142 rw 0.1 re 3 Jo B(ln − + s) 2 koh rw 4 µm m −9 3 = = 0.4107×10 (m /( pas)) = 0.4107 2π mpas µo
条件：油井产量很高时，在井底附近不再 符合线性渗流，呈现高速非线性渗流。
非线性渗流方程有：
PR − p wf = Aq o + Bq o PR − p wf qo = A + Bq o
2
A,B与油层及 流体的性质有 关
如果试井资料在单相渗流呈现非线性渗流，可 绘制 ( p − p ) q 与 q 的关系曲线
则 q g = D( pe − p wf )
2 2
应用：
1).绘制 ( pe 2 − p wf 2 ) 与 q g 的关系曲线 2).斜率为D 3).预测稳定线性渗流条件下的气井流入动态。 2. 符合非线性渗流规律时的流入动态
(1) 二项式方程
p p wf = Aq g + Bq g e −
2 2 2
4.直线外推至q=0,求 PR = 12Mpa.
当 pwf = 8.8Mpa时, qo = J (PR − pwf ) = 20× (12 − 8.8) = 64m / d
3
6.
pwf = 0, 最大产量q max = JPR = 20 × 12 = 240m / d
3
2.符合非线性渗流规律时的流入动态
6)采油指数的实质（物理意义） 采油指数的实质（物理意义） 采油指数的实质
单相： ko, µo, Bo, p变化，Jo = C, IPR曲线是直线 多相（非牛顿流体）
ko , µo , Bo随p变化，Jo ≠ C , IPR：曲线
实质：在某一流压下，每增加单位生产压 差，油井产量的增加值。 定义： = − dq J
油气井流入动态
用途： 用途：IPR曲线是油气层特性的综合反映，是 确定油气井合理工作方式的依据，又是分析油 气井动态的基础。 IPR曲线的因素：油藏驱动类型；完井状况； 油藏及流体物性。
直线型： 单相渗流， 直线型：Pwf>Pb,单相渗流，牛顿流体（水驱） 单相渗流 牛顿流体（水驱） 曲线型： 非牛顿流体单相驱 非牛顿流体单相驱， 曲线型：a .非牛顿流体单相驱， b . Pwf>Pb,两相流，溶解气驱， 两相流，溶解气驱， 两相流 Tsc Z sc
re p sc T µ g Z ln rw
2
∫
pe
p wf
pdp
积分有 q g =
πK g hTsc Z sc ( p e 2 − p wf 2 )
re p sc T µ g Z ln rw
令
D=
πK g hTsc Z sc
re p sc T µ g Z ln rw
re 3 JoBo(ln − + s) koh 2πkoh 封闭边界 rw 4 Jo = ⇒ = re 3 µo 2π µoBo(ln − + s) rw 4
k
o
地层系数： oh k
流动系数： µ
h
o
5) 采油指数的确定：系统试井3到5 个点，绘制IPR曲线
q 2 − q1 1 Jo = =− pwf 2 − pwf 1 斜率 P R : 截距
q AOF = C ( p e − p a ) n
2 2
与液体相比，气体具有更大的压缩性: 气体的产量均指标准状态下的产量 气井的压力均采用绝对压力而非表压力
)
考虑井深：
2 π k o h ( p e − p wf ) qo = re µ o B o ln( + s) rw
B.封闭边界
式中： m3/s ; H-----m Pas
m2 Pa,
2）非圆形油藏 对非圆形泄油面积，需要进行泄油面积和井位校正
re Cx A = ⇒ re = Cx A rw rw
R wf o
o
然后由上式预测非达西渗流范围内的油井流入动态。
二、 单相气体渗流时的流入动态
qo
1. 符合线性渗流规律时的流入动态
条件：定压边界、圆形气层中心有一口气井稳定 生产时，距井轴r处的流量为： = 2 π rhk g dp q
r
µ
g
dr
根据气体连续方程和状态方程，将半径r处 的流量折算为标准状态下的气井产量qg
