高中数学人教B版选修1-1：第二章 圆锥曲线与方程1-1 2.2 第2课时

a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．

x2 y2 故可设方程为2b2－b2＝1，代入点(2，－2)，得 b2＝－2(舍 a 2 y2 去)．当焦点在 y 轴上时，可知b＝ 2 ，故可设方程为a2－ x2 2 2＝1，代入点(2，－2)，得 a ＝2，∴所求双曲线方程为 2a y2 x2 2 － 4 ＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
标准方程
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图形
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
焦点 焦距 范围 性 质 顶点 对称性 轴长 渐近线 离心率
F1(－c,0)、F2(c,0)
F1(0，－c)、F2(0，c)
|F1F2|＝2c x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R (－a,0)、(a,0) (0，－a)、(0，a)
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
(1)证法 1：由题意知直线 l 的方程为
a y＝－b(x－c)． a y＝－b(x－c)， 由 y＝bx， a
a2 ab P c ， c .
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解得
→ → → ∵|OA|、|OB|、|OF|成等比数列，∴xA· 2. c＝a
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2 ± 2 x，但焦点的位置不确定，所以应进行分类讨论．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 已知双曲线的渐近线方程为 y＝± x，焦距为 10，求 2 双曲线方程．
[解析] 解法 1：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线 x2 y2 1 方程为a2－b2＝1，由渐近线方程为 y＝± x 得， 2 b 1 ＝2，2c＝10，由 c2＝a2＋b2 得 a2＝20，b2＝5. a x2 y2 ∴双曲线方程为 － ＝1. 20 5

第二章 2.3 第2课时一、选择题1．P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p ≠0)上任一点，则P 到焦点的距离是( ) A ．|x 0－p2|B ．|x 0＋p2|C ．|x 0－p |D ．|x 0＋p |[答案] B[解析] 利用P 到焦点的距离等于到准线的距离，当p >0时，p 到准线的距离为d ＝x 0＋p 2；当p <0时，p 到准线的距离为d ＝－p 2－x 0＝|p2＋x 0|. 2．若抛物线y 2＝4x 的弦AB 垂直于x 轴，且|AB |＝42，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．5 [答案] A[解析] 由题意知AB 垂直于x 轴，且|AB |＝42，可设A 点纵坐标为22，代入抛物线方程得其横坐标为2，即直线AB 为x ＝2，且焦点坐标为(1,0)，则焦点到直线AB 的距离为1.3．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y [答案] B[解析] 由题意，知抛物线的标准方程为：y 2＝2px (p >0)，又准线方程为x ＝－7，∴p ＝14.4．抛物线y 2＝－4px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，则p 表示( ) A ．F 到l 的距离 B ．F 到y 轴的距离 C ．F 点的横坐标 D ．F 到l 的距离的14[答案] B[解析] 设y 2＝－2p ′x (p ′>0)，p ′表示焦点到准线的距离，又2p ′＝4p ，p ＝p ′2，故p 表示焦点到y 轴的距离．5．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深为40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是()A．11.25 cm B．5.625 cmC．20 cm D．10 cm[答案] B[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，∵灯口直径|AB|＝60，灯深|OC|＝40，∴点A的坐标为(40,30)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则900＝2p×40，解得p＝908＝454，∴焦点F与抛物线顶点，即光源与反射镜顶点的距离为458＝5.625(cm)．6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x[答案] B[解析]由题意，设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)，由题意，得p2＋5＝6，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x.二、填空题7．抛物线y2＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是________．[答案]1或9[解析] 设抛物线上一点M 坐标为(x 0，y 0) 由题意，得y 0＝6，x 0＋p2＝10，又y 20＝2px 0，解得x 0＝1或9.8．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________． [答案] (2，±42)[解析] 设抛物线y 2＝16x 上的点P (x ，y ) 由题意，得(x ＋4)2＝x 2＋y 2＝x 2＋16x ， ∴x ＝2，∴y ＝±4 2. 三、解答题9．已知抛物线的方程为x 2＝ay ，求它的焦点坐标和准线方程． [解析] (1)当a >0时，∵2p ＝a ，∴p ＝a 2.∴焦点坐标为F (0，a 4)，准线方程为y ＝－a4.(2)当a <0时，x 2＝－(－a )y .∵2p ＝－a ， ∴p ＝－a2.∴焦点坐标为F (0，－(－a 4))，即F (0，a 4)，准线方程为y ＝－a4.综上所述，抛物线的焦点坐标为F (0，a 4)，准线方程为y ＝－a4.一、选择题1．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4[答案] C[解析] 本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，由题意知，3＋p2＝4，p ＝2.2．直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k ＝( ) A ．2或－2B ．－1C ．2D ．3[答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xy ＝kx －2得k 2x 2－4(k ＋2)x ＋4＝0，则4(k ＋2)k 2＝4，即k ＝2. 3．与y 轴相切并和圆x 2＋y 2－10x ＝0外切的动圆圆心的轨迹为( ) A ．圆 B ．抛物线和一条射线 C ．椭圆 D ．抛物线[答案] B[解析] 如图所示，设动圆圆心坐标为(x ，y )，由题意得 y ＝0(x <0)或y 2＝20x (x ≠0)．4．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于定点A (4,5)，则|P A |＋d 的最小值为( )A ．4 B.74 C.17－1 D.34－1[答案] D[解析] 因为A 在抛物线的外部，所以，当点P 、A 、F 共线时，|P A |＋|PF |最小，此时|P A |＋d 也最小，|P A |＋d ＝|P A |＋(|PF |－1)＝|AF |－1＝(4－1)2＋52－1＝34－1. 二、填空题5．抛物线y 2＝4x 的弦AB 垂直于x 轴，若弦AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为________．[答案] 2[解析] 由题意，设A 点坐标为(x,23)，则x ＝3， 又焦点F (1,0)，∴焦点到AB 的距离为2.6．已知F 为抛物线y 2＝2ax (a >0)的焦点，点P 是抛物线上任一点，O 为坐标原点，以下四个命题：(1)△FOP 为正三角形； (2)△FOP 为等腰直角三角形； (3)△FOP 为直角三角形； (4)△FOP 为等腰三角形．其中一定不正确．．．的命题序号是________． [答案] (1)(2)[解析] ∵抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，∴(1)错误． 若△FOP 为等腰直角三角形，则点P 的横、纵坐标相等都为p4，这显然不可能，故(2)错误．三、解答题7．过抛物线y 2＝－4x 的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A 、B 两点，求△OAB 的面积．[解析] 由y 2＝－4x 得p ＝2，焦点(－1,0)， 直线AB 方程为y ＝－3(x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－4x y ＝－3(x ＋1)， 消去y 得x 2＋103x ＋1＝0，易求得|AB |＝163.又原点到直线AB 的距离d ＝32∴S △AOB ＝12×32×163＝433.8．已知抛物线y 2＝4x ，直线l 过定点P (－2,1)，斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线满足下列条件：(1)只有一个公共点； (2)有两个公共点； (3)没有公共点．[解析] 由题意得直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x ＋2)y 2＝4x，消去x 得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0①，当k ＝0时，由方程①得y ＝1，把y ＝1代入y 2＝4x ，得x ＝14，此时，直线l 与抛物线只有一个公共点(14，1)．当k ≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k 2＋k －1)．(1)当Δ＝0，即2k 2＋k －1＝0，解得k ＝－1或k ＝12，此时方程①只有一解，方程组只有一个解，直线l 与抛物线只有一个公共点．(2)当Δ>0，即2k 2＋k －1<0，解得－1<k <12，所以－1<k <12且k ≠0时，直线l 与抛物线有两个公共点．(3)当Δ<0，即2k 2＋k －1>0，解得k >12或k <－1，此时，直线l 与抛物线没有公共点．综上所述，当k ＝0或k ＝－1或k ＝12时，直线l 与抛物线只有一个公共点；当－1<k <12且k ≠0时，直线l 与抛物线有两个公共点；当k <－1或k >12时，直线l 与抛物线没有公共点．9．已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A 、B 两点． (1)求证OA ⊥OB ；(2)当△AOB 的面积等于10时， 求k 的值． [解析] (1)证明：如图所示，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－xy ＝k (x ＋1)消去x 得ky 2＋y －k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由根与系数的关系知y 1y 2＝－1. 因为A 、B 在抛物线y 2＝－x 上，所以y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，y 21y 22＝x 1x 2，因为k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝1y 1y 2＝－1，所以OA ⊥OB .(2)解：设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0， 所以点N 的坐标为(－1,0)， 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝12·1·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝12(1k)2＋4， 因为S △OAB ＝10，所以10＝121k 2＋4， 解得k ＝±16.。

第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
∵a＝4，c＝ 15，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋x2＝1. 16 x2 y2 综上所述，所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1 或 ＋ 16 16 x2＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例3]
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 (1)将方程整理得， 2 ＋ 2 ＝1； k
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2 >2 依题意 k ，解得 0<k<1. k>0 x2 y2 (2)将方程化为：2m＋ ＝1， 1－m 2m>0 依题意1－m>0 2m>1－m 1 ，解得3<m<1.
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1 A(0,2)，B2，
3.
0 4 m＋n＝1 ∴ 1 ＋3＝1 4m n
m＝1 ，解得 n＝4
，
y2 即所求椭圆方程为 x2＋ ＝1. 4
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所 x2 y2 求椭圆方程为m＋ ＝1(m>0)， m＋5 4 9 又椭圆经过点(2，－3)，则有 ＋ ＝1， m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)， x2 y2 即所求椭圆的方程为10＋15＝1. [说明] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一
即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝ 10. ∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16. 由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A，B，C三点不
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人教版高中选修(B版)1-1第二章圆锥曲线与方程课程设计一、选题背景和意义高中数学学科作为一门非常基础且重要的学科，不仅仅对于学生的高考有着非常重要的意义，也是对于学生进行逻辑思维、推理能力及创新思维的培养的重要途径。

其中，圆锥曲线的研究既是解决实际问题的有效手段，也是推动数学理论发展的一个方向。

因此，对于高中学生来说，深入理解圆锥曲线及相关方程的性质与规律，不仅可以帮助他们提高数学能力，还可以帮助他们解决实际问题。

二、教学目的和要求2.1 教学目的1.了解什么是圆锥曲线及其性质2.掌握圆锥曲线及其方程的相关知识3.培养学生逻辑思维、推理能力及创新思维2.2 教学要求1.学生能够了解圆锥曲线及其性质，并能够应用相关知识解决实际问题；2.学生能够掌握圆锥曲线及其方程的相关知识，能够准确地根据给定条件构建方程；3.学生能够通过实际问题，培养逻辑思维、推理能力以及创新思维。

三、教学设计3.1 教学内容1.圆锥曲线的概念；2.圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义及性质；3.直角圆锥的形状及其变化；4.圆锥曲线方程的推导及构造方法；5.圆锥曲线的应用实例。

3.2 教学方法本课程主要采用讲授、演示和实践相结合的教学方法，使学生在学习过程中理论联系实际，并注重培养学生的探究性、主动性和创造性。

3.3 教学流程第一步：导入通过展示圆锥曲线的图片及相关知识，引入课程主题；第二步：知识点讲解1.圆锥曲线的概念及分类；2.圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义及性质；3.直角圆锥的形状及其变化；4.圆锥曲线方程的推导及构造方法；第三步：思考与探究通过一些实际问题引导学生思考，并结合已学知识进行分析和解决。

第四步：作业布置布置与圆锥曲线相关的习题，加深学生对于所学的理解。

3.4 教学资料1.PPT2.圆锥曲线练习题四、教学评估本课程采用闭卷考试的形式进行评估，主要考核以下内容：1.对圆锥曲线的概念及性质的理解；2.圆锥曲线方程的推导及构造方法；3.对于实际应用问题的解决能力。

高中数学（ B 版）必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用（Ⅰ）2．4函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用（Ⅱ）高中数学（ B 版）必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3圆的方程2．4 空间直角坐标系高中数学（ B 版）必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样 2．2用样本估计总体 2．3 变量的相关性第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3． 4概率的应用高中数学（ B 版）必修四第一章基本初等函 (Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积高中数学（ B 版）必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高中数学（ B 版）选修 1－ 1第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线第三章导数及其应用3．1导数3．2导数的运算高中数学（ B 版）选修3．31－ 2导数的应用第一章第三章统计案例数系的扩充与复数的引入第二章第四章推理与证明框图高中数学（ B 版）选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词 1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程 2.2椭圆 2.3双曲线2.4抛物线 2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算 3.2空间向量在立体几何中的应用高中数学（ B 版）选修 2-2第一章导数及其应用1.1导数 1.2导数的运算1.3导数的应用 1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算高中数学（ B 版）选修 2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.3 随机变量的数字特征2.2 条件概率与事件的独立性2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验 3.2 回归分析高中数学（ B 版）选修 4－4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换 2 极坐标系1.3曲线的极坐标方程 1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1 曲线的参数方程 2.2 直线和圆的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程高中数学（ B 版）选修 4－ 5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法式1．3绝对值不等式的解法1．41．2 基本不等绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理 3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
本节重点：抛物线的定义及标准方程． 本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
p 则 3＋ ＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 2 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 6， 2 ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 6. 2 (2)∵p＝4，∴抛物线的焦点坐标为(－2,0)， 准线方程是 x＝2.
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(选修1-1)
[说明] 确定圆锥曲线上的点到两定点的距离之和最 短时的位置，通常有两种情况：(1)当两定点在曲线两侧时，
连结两定点的线段与曲线的交点即为所求点；(2)当两定点
在曲线同侧时，由圆锥曲线定义作线段的等量长度转移， 转变为(1)的情形即可.
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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向上．设所求抛物线为 y2＝－2p1x(p1>0)或 x2＝2p2y(p2>0)， 2 9 把点(－3,2)代入，得 p1＝ ，p2＝ .∴所求抛物线方程为 y2 3 4 4 9 2 ＝－ x 或 x ＝ y. 3 2
[说明] 判断抛物线的开口方向，用待定系数法求 之．
第二章 圆锥曲线与方程
[解析]
如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 人 教
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准线方程x＝－1.

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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 将椭圆方程变形为 ＋ ＝1. 1 1 4 9
1 1 ∴a＝2，b＝3， ∴c＝ 1 1 5 4－9＝ 6 .
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∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝1， 5 c 5 5 2c＝ 3 ，离心率 e＝a＝ 3 ，焦点坐标为 F1(－ 6 ，0)， 5 1 1 1 F2( 6 ，0)，顶点坐标为 A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－3)， 1 B2(0，3).
[说明] 已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程， 已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例 7] 的值．
x2 y2 1 已知椭圆 2 ＋m＝1(m>0)的离心率为2，求 m
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[误解]
∵a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
4b2 ∴|PF1|· 2|＝ ， |PF 3
|PF1|＋|PF2| 2 又∵|PF1|· 2|≤ |PF ＝a2， 2
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c 1 1 ∴3a ≥4(a －c )，∴a≥2，∴e≥2.
2 2 2
又∵椭圆中 0<e<1，∴所求椭圆的离心率的取值范围 1 是2≤e<1.
(选修1-1)
x2 y2 方法二：设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 2 则 M(c，3b) c2 4b2 代入椭圆方程，得a2＋9b2＝1， c2 5 所以 2＝ ， a 9 c 5 5 所以 ＝ ，即 e＝ . a 3 3

住院医师影像诊断学习题及答案（90）1.下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现 DA.上腹部纵切是三角形B.分布均匀一致的细小点状中等回声C.左叶厚度<6cm，右叶厚度<14cmD.比肾实质稍低的均匀回声E.肝静脉与门静脉管状无回声多呈垂直交叉分布2.下列哪一项不属于弥漫性肝病的范畴 EA.病毒性肝炎B.肝硬化C.肝豆状核变性D.肝糖元累积症E.肝多发性脓肿3.除哪一项外均为肝硬化晚期的的超声表现 CA.肝脏缩小，形态失常B.实质弥漫性增强，光点增粗，可有结节样回声C.肝静脉走行及管腔无异常改变D.胆囊壁呈双边影样增厚E.门静脉扩张，脾大，腹水4.肝脏最常见的良性肿瘤是 DA.肝腺瘤B.脂肪肝C.错构瘤D.血管瘤E.炎性假瘤5.哪一项不是肝海绵状血管瘤的声像图表现 CA.多表现为边界清晰的强回声肿块B.边缘可见裂开征或血管贯通征C.后方回声衰减明显D.少数为低回声或不均匀回声E.巨大团块用探头加压时，可见肿瘤受压变形6.以下哪项是肝细胞肝癌的特异性表现 CA.类圆形的实性团块B.局部轮廓隆起C.外周绕有声晕，内有“块中块”或“镶嵌征”D.绕有强回声边缘的结节E.外周血管受压7.肝囊肿的超声表现中不正确的是 EA.病灶为圆形、类圆形无回声暗区B.囊壁薄，光滑C.囊肿后壁见回声增强D.囊肿侧壁见回声失落E.囊肿后壁见声影8.肝脓肿的超声表现中不正确的是 CA.病灶为单发或多发的低回声或无回声区B.脓肿壁薄厚不等，内壁不光滑C.脓肿后壁见回声明显衰减D.脓肿侧壁见回声失落E.脓肿周围见环状水肿带9.下列对正常胆道的描述哪一项不正确 CA.胆囊长<9cm，前后径<3cmB.胆总管内径<6mmC.肝内胆管一般显示清晰D.胆总管上段与门脉伴行E.胆囊壁厚<3mm10.胆囊炎穿孔的典型征象是 EA.胆囊大，轮廓模糊B.胆囊壁增厚，呈双边征C.胆囊颈结石嵌顿D.超声莫非氏征阳性E.胆囊壁局部膨出缺损相应部位有积液11.以下哪一项是典型胆囊结石声像图类型 AA.随体位改变的块状结石B.胆囊憩室小结石C.充满型结石D.泥沙样结石E.胆囊壁内结石12.患者胆囊颈部有一直径1.7cm不规则实性结节，基底较宽，可能是 EA.胆囊腺瘤B.胆囊息肉C.胆囊内沉积物D.局限性腺肌增生症E.胆囊癌13.对胆囊结石描述错误的是 BA.强回声光团伴有声影B.强光团后方一般不伴有声影C.后方伴随声影的光斑D.胆囊窝处弧形强回声E.随体位移动的光团后方伴声影14.胰腺实质正常的回声是 BA.略低于肝脏回声B.略强于肝脏回声C.低于肾皮质回声D.稍低于脾脏回声E.与肾脏集合系统回声相等15.对急性胰腺炎描述不正确的是 BA.胰腺弥漫性或局限性增大B.胰腺正常或略小C.胰腺轮廓不清D.胰内部回声强度减低E.常出现邻近肠曲充气扩张，胰腺显示不清晰16.下列哪一项不是慢性胰腺炎的表现 EA.胰腺轻度增大或萎缩变小B.不规则扩张的主胰管C.实质回声多增强而不均匀D.胰管可见结石，实质可见假囊肿形成E.胰腺增大，轮廓清晰，内回声减低17.下列对胰腺癌的描述哪项不正确 AA.约30%～40%发生在胰头部B.胰腺局部增大，内见分叶状肿块C.可推压周围脏器和血管D.主胰管和胆管可扩张E.肝内及淋巴转移F.黄疸出现早，肿块小，常伴胆胰管扩张，扩张胆管可视长度>8cm18.下列哪些疾病常引起脾大 EA.白血病B.感染性心内膜炎C.肝硬化D.门静脉阻塞E.以上都是19.正常成人(男性)脾脏厚径超声测值 BA.<3.5cmB.<4.0cmC.<4.5cmD.<5cmE.<6cm20.肝脏转移癌的最常见表现为 AA.牛眼征B.低回声病灶C.囊性病灶D.强回声病灶E.以上均不是。

1.请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ，b
x2 y2
x2 y2
x2 y2
(1) 1 (2) 1 (3) 1
94
49
49
(4)4x2 y2 64
（六）例题讲解，巩固强化
已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0), 双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，
F1 o F2
注意
（1）2a<2c ； （2）2a >0 ；问 是题 什1么：?若2a = 0,则图形
问题2:定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
则图形为 ___双__曲__线__右__支___________
F1
F2
2.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
F1 O F2 x
(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
y M
x2 a2
c2
y2 a2
1
c2 a2
b2
F2
x
O
F1
x2 y2 1(a 0,b 0)
a2 b2
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
y2 a2
x2 b2
1(a 0, b 0)
(2)双曲线方程中 a 0,b 0 ,但 a 不一定椭大圆于中:b用；“+”相连
(3)双曲线标准方程中左边用“-确”定相焦连点，位右置边: 为1.
椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；
(4)如果 x2 的系数是正的，那么双焦曲点线在看系x数轴的上正，负,焦点跟着正的去.
如 果 y2 的系数是正的，那么焦点在 y 轴上.
一个动点
笔尖滑动 图钉不动

纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的 点 距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝ 代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝ ＋ ＝ ，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
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[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而 且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加 以解决．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|， 从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.

__－__p2_，__0_ _ __x_＝__p2__
0，p2 __y_＝__－__p2__
__0_，__－__p2_ __y_＝__2p__
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. (×)
2.抛物线其实就是双曲线的一支.( × ) 3.抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定.( × )
M 的轨迹方程.
反思感悟 解决轨迹为抛物线问题的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利 用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线 的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要根据已知条件进行转化才能得 到满足抛物线定义的条件.
跟踪训练2 已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心 M的轨迹方程.
跟踪训练3 抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距 离为10，求此抛物线方程和M点的坐标. 解 设焦点为 F－2p，0，M 点到准线的距离为 d，
则d＝|MF|＝10， 即 9＋p2＝10，∴p＝2， ∴抛物线方程为y2＝－4x. 将M(－9，y)代入抛物线的方程，得y＝±6. ∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6).
3 达标检测
PART THREE
1.抛物线 y＝14x2 的准线方程是
√A.y＝－1
C.x＝－1
B.y＝－2 D.x＝－2
解析 由 y＝14x2，得 x2＝4y，则抛物线的焦点在 y 轴正半轴上，且 2p＝4， 即 p＝2，因此准线方程为 y＝－2p＝－1.
12345
2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线x42－y22＝1 上，则抛

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是 两条射线 ； 若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是 不存在 ． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉 定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是 双曲线一支 ．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程． 本节难点：双曲线标准方程的推导．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要 满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
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，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
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y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
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k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2

2．对称性的发现与证明
师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感 （课件展示椭圆） ，如果我们沿焦点所在的直
线上下对折， 沿两焦点连线的垂直平分线左右对折， 大家猜想椭圆可能有什么性质？
（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。
）
学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
师： 除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？
对称性是椭圆本身固有的性质，无论椭圆在坐标系的什么位置，它都有两条互相垂 直的对称轴， 有一个中心， 与坐标系的选取无关。 （此问题也为后面研究平移变换埋 下伏笔）。 3. 顶点的发现与确定 师： 我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。 你认为椭圆上哪几个点比较特殊？
由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标轴 的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。 教师启发学生与一元二次函数 的图像（抛物线）的顶点作类比，并给出椭圆的 顶点定义。 师： 能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？ 由学生自主探究 , 求出四个顶点坐标。即令 x=0, 得 y= ±b，因此 B1(0,-b), B2(0,b) ，令 y=0，得 x=±a，因此 A1 (-a,0), A 2(a,0) 。 结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距， 点明方程中 a、b 和 c 的几何意义和数量关系。 由学生探究得出椭圆的一个焦点 F2 到长轴两端点 A1 , A 2 的距离分别为 a+c 和 a-c 。教师指出，这在解决天体运行中的有关实际问题时经常用到。
稍作提示容易发现中心对称性。
师： 这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？
师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立

2.2.1 双
曲线及其标准方程
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1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 椭圆
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
2020人教版高二数学选修1－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0120页 0162页 0248页 0341页 0432页 0472页 0517页 0556页 0594页 0633页 0646页 0684页 0728页 0794页
第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。