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常用截面几何性质计算公式JX1.矩形截面：矩形截面是一种常见的结构截面形式。
假设矩形截面宽度为b，高度为h，则其面积可以通过以下公式计算：A=b*h质心位置可以通过以下公式计算：x=b/2y=h/2惯性矩可以通过以下公式计算：Ix=(b*h^3)/12Iy=(h*b^3)/12截面模数可以通过以下公式计算：Wx=(b*h^2)/6Wy=(h*b^2)/62.圆形截面：圆形截面是另一种常见的结构截面形式。
假设圆形截面的半径为r，则其面积可以通过以下公式计算：A=π*r^2质心位置在圆心上，即x=0，y=0。
惯性矩可以通过以下公式计算：Ix=(π*r^4)/4Iy=(π*r^4)/4截面模数可以通过以下公式计算：Wx=(π*r^3)/4Wy=(π*r^3)/43.等边三角形截面：等边三角形截面是一个等边三角形形状的结构截面。
假设等边三角形截面的边长为a，则其面积可以通过以下公式计算：A = (sqrt(3) * a^2) / 4质心位置可以通过以下公式计算：x=a/2y = (sqrt(3) * a) / 6惯性矩可以通过以下公式计算：Ix = (a^4 * sqrt(3)) / 48Iy=(a^4)/48截面模数可以通过以下公式计算：Wx = (a^3 * sqrt(3)) / 12Wy=(a^3)/12以上是常见的几种截面几何性质的计算公式，通过这些公式可以方便地计算结构截面的重要性质，为结构设计和分析提供参考。
在实际应用中，还需要根据具体的截面形状和尺寸选择相应的公式进行计算。
截面惯性矩计算公式截面的惯性矩是描述截面承受扭矩作用时的抗扭强度的重要参数。
在工程中，常常需要计算截面的惯性矩，用以评估截面的抗扭能力和设计结构的安全性。
本文将介绍两种常见的截面惯性矩计算公式，即矩形截面的惯性矩和圆形截面的惯性矩。
首先，我们来看矩形截面的惯性矩计算公式。
假设截面的宽度为b，高度为h。
根据几何性质可知，矩形截面的惯性矩由以下公式计算：Ix=(b*h^3)/12其中，Ix为截面绕x轴的惯性矩。
同样地，如果需要计算绕y轴的惯性矩Iy，公式将变为：Iy=(h*b^3)/12上述公式说明了矩形截面惯性矩与截面的长宽比有很大关系。
当截面为正方形时，长宽比为1，此时截面的主惯性矩I1和次惯性矩I2相等，即I1=I2=(b*h^3)/12、当长宽比不为1时，主次惯性矩产生差异，通常情况下，次惯性矩较大。
接下来，我们来看圆形截面的惯性矩计算公式。
假设截面的半径为r。
根据几何性质可知，圆形截面的惯性矩由以下公式计算：I=(π*r^4)/4其中，I为截面的惯性矩。
需要注意的是，圆形截面的惯性矩与其半径的四次方成正比，而与截面厚度无关。
需要指出的是，以上公式仅适用于矩形和圆形截面。
对于其他形状的截面，如梯形、T形、L形等，计算其惯性矩则需要根据具体的几何形状来进行推导和计算。
通常情况下，可以利用积分方法或使用计算机辅助设计软件进行计算。
此外，在复杂的工程问题中，还可利用有限元分析等数值方法进行截面惯性矩的计算。
总之，截面惯性矩是评估截面抗扭能力的重要参数。
本文介绍了矩形和圆形截面惯性矩的计算公式，并提醒读者在计算其他形状的截面惯性矩时需根据具体几何形状进行相应的推导和计算。
第七章平面图形的几何性质研究截面几何性质的意义从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩I P、抗扭截面系数W P等一些几何量密切相关。
因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。
另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾。
第一节 静矩一、静距的概念Ay S z d d =Az S y d d =⎰⎰⎰⎰====AAy y AAz z Az S S A y S S d d d d zy d A yz静距是面积与它到轴的距离之积。
平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。
静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。
它常用单位是m 3或mm 3。
形心d A zyy zCx Cy ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅∆∑=⋅∆∑=A y A y Az A z C C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⎰⎰A ydA y A zdA z AC A C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==A S y A S z z C y C ⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S 平面图形对z 轴（或y 轴）的静矩，等于该图形面积A 与其形心坐标y C （或z C ）的乘积。
当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。
如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴，故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。
⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S二、组合图形的静矩根据平面图形静矩的定义，组合图形对z 轴（或y 轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++==+++=∑∑==ni Ci i Cn n C C y ni Ci i Cn n C C z z A z A z A z A S y A y A y A y A S 1221112211 式中 y Ci 、z Ci 及A i 分别为各简单图形的形心坐标和面积;n 为组成组合图形的简单图形的个数。
截面几何性质计算计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）：一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距）Command: mas MASSPROPSelect objects: 1 foundSelect objects:---------------- REGIONS ----------------Area（面积）: 1.2739Perimeter（周长）: 13.7034Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000Y: 0.0000 -- 1.6000Centroid（质心）: X: 0.0000Y: 1.0458Moments of inertia: X: 1.7883Y: 0.7922Product of inertia: XY: 0.0000Radii of gyration: X: 1.1848Y: 0.7886Principal moments and X-Y directions about centroid:I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距J: 0.7922 along [0.0000 1.0000]2008-6-6 23:10结果.jpg(132.71 KB)2008-6-6 23:00第二种方法：采用桥博计算截面惯距操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应的数据（附图）输出结果附后<<桥梁博士>>---截面设计系统输出文档文件: C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds文档描述: 桥梁博士截面设计调试任务标识:任务类型: 截面几何特征计算------------------------------------------------------------截面高度: 1.6 m------------------------------------------------------------计算结果:基准材料: 中交85混凝土:50号混凝土基准弹性模量: 3.5e+04 MPa换算面积: 1.27 m**2换算惯矩: 0.396 m**4中性轴高度: 1.04 m沿截面高度方向5 点换算静矩(自上而下):主截面:点号: 高度(m): 静矩(m**3):1 1.6 0.02 1.2 0.3143 0.8 0.3074 0.4 0.2435 0.0 0.0------------------------------------------------------------计算成功完成未完待续[本帖最后由gexiin 于2008-6-14 22:48 编辑]附件输入数据.jpg(153.31 KB)2008-6-6 23:31第三种方法：采用midas/SPC计算截面性质，也是编者向大家推荐采用的方法！！他不仅可以计算抗弯惯距而且可以计算抗扭惯距！！操作简介：1、首先需要大家把画好的截面存成dxf文件格式（需要把截面的内外区域放到一个图层里，截面单位与刚进SPC里选用的单位统一，本教程选用的单位为米，坐标系为大地坐标系）2、在File菜单中选择import/AUTOCAD DXF,然后选择文件，这时候大家就可以看到你画的截面就被导入SPC中了；3、选择model菜单中Section/Generate,用鼠标框选截面（被选择后线型变成红色）；4、这一步最关键，在apply正上方，有一个Caculate Properties Now复选框，勾选他，然后选择Aplly；5、选择Property菜单中的Display可以查阅Asx和Asy（抗剪面积）、Ixx和Iyy（这两项是抗弯惯距）、Ixy、J（抗扭惯距）。
附录Ⅰ 截面的几何性质§I −1 截面的静矩和形心位置如图I −1所示平面图形代表一任意截面，以下两积分⎪⎭⎪⎬⎫==⎰⎰A z S A y S A y Az d d （I −1） 分别定义为该截面对于z 轴和y 轴的静矩。
静矩可用来确定截面的形心位置。
由静力学中确定物体重心的公式可得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⎰⎰A A z z A A y y AC ACd d利用公式（I −1），上式可写成⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====⎰⎰A S A A z z A S A Ay y y AC z AC d d （I −2） 或⎭⎬⎫==C y C z Az S Ay S （I −3）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==A S z A S y y C z C （I −4）如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴的静矩的代数和。
即：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==∑∑==ni ci i y ni ci i z z A S y A S 11（I −5）式中A i 、y ci 和z ci 分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n 为简单图形的个数。
将式（I −5）代入式（I −4），得到组合图形形心坐标的计算公式为图I −1⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫==∑∑∑∑====n i i ni ci i c ni i ni ci i c A z A z A y A y 1111（I −6） 例题I −1 图a 所示为对称T 型截面，求该截面的形心位置。
解：建立直角坐标系zOy ，其中y 为截面的对称轴。
因图形相对于y 轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此z C =0，只需计算y C 值。
将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形，则A Ⅰ=0.072m 2，A Ⅱ=0.08m 2 y Ⅰ=0.46m ，y Ⅱ=0.2m m323.008.0072.02.008.046.0072.0III IIII I I 11=+⨯+⨯=++==∑∑==A A y A y A AyA y ni ini cii c§I −2 惯性矩、惯性积和极惯性矩如图I −2所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系zOy 。
