数组运算法则

运算定律✍加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

✍加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

✍乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。

✍乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

✍乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

✍减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则✍整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

✍整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

✍整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

✍整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

✍小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

✍除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

✍除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

本例和前一篇很像，请看：（环境32位x86系统，Gnu Linux C）#include <stdio.h>int main(void){int a[4] = {1, 2, 3, 4};int *p1 = (int *)((int)a + 1);printf("%x\n", *p1);return 0;}打印结果是什么？为什么？看结果：2000000下面分析来看下为什么是这样的：前一篇讲过，&a 是对整个数组操作，+、- 操作针对的对象是整个数组，因此它偏移的单位是1 * sizeof(a) ，偏移的长度是n * sizeof(a)；而在这里(int)a 的a指的是a[0]这个首元素的地址，(int)a 将得到a[0]的地址并且转换为4字节的一个数；假设a[0] 的地址为0x12345678，则(int)a + 1的地址为0x123456789。

这时，我们打印printf("%x\n", *p1); p1所指向的内容为什么变成了2000000了呢？在这个时候我们就要看C中对数组才数据存放的特点了，其实这个时候内存中的存储是这样的：用16进制更加容易体现，当我们执行(int) a + 1操作时，其实新得到的p1 指向的是a[0] + 1个字节的地址，而由于数组在内存中是连续排列的，因此它将取到的内容会变成：0x02000000；因此此时我们打印出来的值是2000000，用%08x 打印你会更加清楚的看到结果。

为了验证上述说法，你可以把+2、+3、+4 等等内容打印出来，这样以来就会看到+2的结果是0x00020000，+3 的结果是0x00000200，+4的结果是0x00000002。

不用%08x，直接%x 打印的结果就是20000，200，2总结一下，在对数组操作时，a指想的是数组首元素a[0] 的首地址，而使用(int)将地址强制转换成了值，由于是值，因此+ 1、-1 等操作就符合整型数据加减运算法则，最后再将数值转换回地址并赋值给指针，此时指针指向的就是根据a[0]首地址做字节偏移（注意，这里是字节偏移而不是元素大小为单位的偏移）后的地址。

张量和外代数的基本概念和运算法则在现代数学中，张量和外代数是重要的代数结构。

它们在物理、工程、计算机科学等领域中被广泛应用。

本文将介绍张量和外代数的基本概念和运算法则，帮助读者对这些代数结构有更深入的认识。

一、张量的基本概念张量可以看作是线性函数的扩展。

线性函数接受向量作为输入，并输出一个标量。

而张量接受向量作为输入，并输出一个向量或张量。

因此，张量有多个分量，每个分量可以是标量、向量或张量。

在二维欧几里得空间中，一个二阶张量可以表示为一个矩阵。

设$T$是一个二阶张量，它的第$i$行第$j$列的分量为$T_{ij}$。

假设$u$和$v$是两个向量，它们的分量分别为$u_i$和$v_j$。

则$T(u,v)$可以表示为：$T(u,v)=T_{ij}u_iv_j$这里的$u_iv_j$表示一个标量的乘积，$T_{ij}$表示矩阵的第$i$行第$j$列的元素。

因此，$T(u,v)$是一个标量。

同样的，对于$n$维欧几里得空间中的$k$阶张量，它可以表示为一个$n^k$维的数组。

二、张量的运算法则张量有多种运算法则，包括张量的加法、张量的数乘、张量的乘法和张量的缩并等。

这里介绍其中的几种基本运算法则。

1. 张量的加法设$T$和$S$是两个$k$阶张量，它们的分量分别为$T_{i_1i_2...i_k}$和$S_{i_1i_2...i_k}$。

则$T$和$S$的和可以表示为：$(T+S)_{i_1i_2...i_k}=T_{i_1i_2...i_k}+S_{i_1i_2...i_k}$即将$T$和$S$的每个对应分量相加，得到一个新的$k$阶张量$T+S$。

2. 张量的数乘设$a$是一个标量，$T$是一个$k$阶张量，它的分量为$T_{i_1i_2...i_k}$。

则$aT$可以表示为：$(aT)_{i_1i_2...i_k}=aT_{i_1i_2...i_k}$即将$T$的每个分量乘以标量$a$，得到一个新的$k$阶张量$aT$。

四则运算及公式四则运算是数学中最基本的运算方法之一，包括加法、减法、乘法和除法。

这些运算符可以通过一些基本定律来简化计算过程。

下面将介绍四则运算的五大定律，并附上相关的公式。

1.加法的交换律：a+b=b+a两个数相加的结果与加法的顺序无关。

2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加时，可以先计算前两个数的和，然后再与第三个数相加，结果不变。

3.减法的化为加法：a-b=a+(-b)减法可以转化为加法，将被减数加上减数的相反数即可。

4.乘法的交换律：a*b=b*a两个数相乘的结果与乘法的顺序无关。

5.乘法的结合律：(a*b)*c=a*(b*c)三个数相乘时，可以先计算前两个数的乘积，然后再与第三个数相乘，结果不变。

公式：1.加法公式：(a + b) ^ 2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b) ^ 2 = a^2 - 2ab + b^2这些公式在平方和差的情况下使用，可以简化计算。

2.乘法公式：(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd这个公式用于计算两个括号中的表达式相乘时的结果。

3.除法公式：a/b=ca=c*b这个公式用于计算除法的结果，将被除数除以除数得到商。

四则运算的五大定律和相关公式非常重要，我们在解各种数学问题时经常需要用到它们。

通过熟练地掌握这些定律和公式，可以更高效地进行计算，并且可以优化运算的顺序，减少出错的可能性。

总结起来，四则运算的五大定律是加法的交换律、加法的结合律、减法的化为加法、乘法的交换律和乘法的结合律。

同时，还有一些常用的公式如加法公式、乘法公式和除法公式。

在实际运算中，这些定律和公式可以大大简化计算过程，提高计算效率。

认识一维数组和二维数组。

理清概念很重要，不要混淆数组、数组公式。

第一，一维数组和二维数组的定义单行或单列的数组，我们称为一维数组。

多行多列（含2行2列）的数组是二维数组。

第二，数组和数组公式的区别数组，就是元素的集合，按行、列进行排列。

数组公式：就是包含有数组运算的公式。

ctrl+shift+enter，三键结束，这个过程就是告诉excel请与数组运算的方式来处理本公式，反馈一个信息，就是在公式的外面添加一对花括号。

第三，一维数组和二维数组的运算规律1、单值x与数组arry运算执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果，也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。

比如：2*{1,2;3,4;5,6}，执行2*1、2*2、2*3……2*6运算，并返回3行2列的二维数组结果{2,4;6,8;10,12}，如下图所示：数组中行和列分别用逗号、分号来间隔。

逗号表示行，行之间的关系比较紧密，用逗号分割；列之间，关系相对比较疏远一点，用分号分割。

又比如："A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"}。

"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE}2、同向一维数组运算执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。

要求arry1与arry2尺寸必须相同，否则多余部分返回#N/A错误。

比如： {1;2;3}*{4;5;6}返回{4;10;18}；??{1,2,3,4}*{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A}，如下图所示：3、异向一维数组运算arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果，得到两个数组的行数*列数个元素，也就是M行数组与N列数组运算结果为M*N的矩阵数组。