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我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校：三峡大学参赛队员：1. 李懿然2. 陈文浩指导教师或指导教师组负责人：指导教师组日期： 2011 年 7 月 17 日电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的选择问题，为了降低发电厂的成本，提高经济效益，我们建立了多目标线性规划模型来解决问题：针对问题一，此问属于多目标线性规划求最优解问题，我们使用线性规划软件Lingo 来解决这一问题，求出各个时间段选用发电机的最优组合。
由于在相邻的两个时间段中，后一时间段选用发电机受前一时间段所选用发电机的影响，但从求出的各时间段的最优组合结果可以看出这一影响可忽略不计，详情见后文。
因此，局部最优解之和即为全局最优解。
针对问题二，此问仍然属于多目标线性规划问题，在问题一的基础之上，我们可以增加一个约束条件即机组剩余发电能力余量大于20%，在此便可在问题一的基础之上利用优化软件Lingo来得出最优解。
关键词：多目标线性规划，局部最优解，全局最优解1. 问题重述1.1问题背景：由于各种不同型号的发电机的性能不同，各种型号的发电机数量不同，所需成本也不一样，合理地选择发电机组既可以满足用电需求，又能够降低生产成本，提高经济效益。
在本文中我们要解决的问题就是怎样合理选择发电机的组合，从而将电厂的生产成本降低至最小值以便提高电厂的经济效益。
1.2每日用电需求与发电机具体情况：为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。
为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。
从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。
最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。
引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。
以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产成本1 问题重述1.1 问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。
1.2 题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。
其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
B题水电站的生产计划问题已知某地有两个水库和对应的两个水电站，位置如下图所示：已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为40万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为20万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度. 每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售.2.现已知该河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附件1），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量.3. 如果每月干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A，B的最大蓄水量应该分别降到2500和1600万立方米.请根据预测值制定2007年每月的发电计划.（表一数据与附件数据可用）4.如果发电机组每年都要检修，检修时间可以在任意一个月，检修的当月最大发电量减少50% ，但检修后，该年每月的发电量将增加10%，请给出2007年的检修计划.5.发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案.months=1:12;ganliu=[172.5772 241.6014 310.2479 340.2797 364.0186 377.8479 372.3269 338.8738 304.2372 243.9969 169.1252 135.9377];zhiliu1=[93.4382 118.4164 137.9093 152.3414 162.8993 167.7852 164.0528 153.7931 137.0838 116.6972 94.4565 65.4623];zhiliu2=[96.7044 125.1976 143.5590 157.7569 168.4514 170.0041 169.4993 158.6924 143.4241 120.3479 100.4764 72.5566];zhiliu3=[48.7764 49.3457 47.1426 52.1974 49.9179 50.2533 51.1300 49.7737 48.6059 49.9142 54.8881 48.4013];m=1:0.1:12;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(5)plot(months,ganliu,'+',m,gl,months,zhiliu1,'*',m,zhi1,'g',months,zhiliu2,'O',m,zhi2,'m',months,zhili u3,'x',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('2007年流量图')months=1:60;ganliu=[55.81 189.64 219.83 289.37 307.33 300.7 313.07 299.32 237.87 179.29 77.562 74.473 183.72 137.96 210.68 329.35 319.91 318.35424.98 290.63 236.57 224.37 125.85 40.972 154.79 246.97 338.28322.42 392.58 404.34 384.8 396.8 342.01 352.32 159.73 129.43260.85 287.41 378.54 457.36 459.18 471.23 428.46 416.12 347.08300.06 234.24 194.64 265.5 319.23 366.59 415.22 415.51 482.7485.38 391.78 429.04 305.17 257.65 190.62];zhiliu1=[105.79 124.83 147.7 180.54 192.57 177.2 179.25 170.31 151.41 144.34 112.57 79.614 103.4 135.57 156.11 163.37 185.64 185.34189.53 170.21 158.8 131.09 110.97 92.278 121.01 137.19 172.65172.75 190.98 188.15 181.27 184.33 159.1 135.05 111.46 88.63114.18 138.72 158.03 169.17 184.76 179.08 183.98 175.48 161.06143.85 107.19 81.055 127.98 156.23 166.2 173.19 190.13 191.16174.19 177.02 159.98 142.72 116.43 68.984];zhiliu2=[70.075 103.47 121.72 128.39 159.5 152.12 153.68 132.41 117.07 105.09 79.1 68.891 74.531 121.04 135.41 120.22 132.59 145.96 146.05 137.81 129.37 94.624 70.513 49.314 75.732 102.54 130.27 142.23130.87 156.31 153.93 142.36 132.54 102.98 69.859 48.69 52.822103.24 120.74 130.26 139.68 139.26 145.14 139 116.72 94.48274.539 47.408 65.231 109.6 122.64 146.1 140.08 137.9 151.83134.94 111.87 97.162 55.766 57.719];zhiliu3=[51.876 59.477 44.743 38.844 34.077 61.748 54.851 66.455 45.45860.088 70.494 56.02 50.179 33.896 62.388 56.836 42.193 55.3171.345 53.544 52.317 62.88 49.865 36.667 44.437 57.556 40.88163.717 52.456 51.188 53.847 49.298 44.217 54.693 62.997 66.34842.972 58.073 39.725 62.945 50.149 52.187 67.132 29.212 51.12939.135 34.417 56.374 45.954 45.967 50.841 45.647 44.374 58.78141.854 47.416 54.933 41.973 49.917 56.276];m=1:0.1:60;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(7)plot(m,gl,m,zhi1,'g',m,zhi2,'m',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('连续5年流量图')。
电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。
对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。
总成本即为这三项成本总和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率及所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。
关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。
图1各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
数学建模优秀论文—电力生产电力生产问题2012年7月19日摘要该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。
每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。
问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。
对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。
最后利用最优化模型进行求解。
得到以下结果：.对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。
可得到以下结果：0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量1 9 9 9 9 8 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量4 8 8 8 8 8 6 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量0 3 3 3 2 2 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量3 8 8 8 8 8 3型号4的发电机数量0 3 0 3 1 3 3各时段的总成本（元）176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480最小总成本（元）1463180型号4的发电机数量0 1 0 3 0 1 2各时段的最小成本232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720最小总成本1901430关键词：最优化模型整数非线性规划lingo软件一、问题重述每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。
精心整理电力生产问题为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）时段（0-24）0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 需求12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
表2：发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？电力生产问题的数学模型摘要本文解决的是电力生产问题，在发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下，为了使每日的总成本达到最低，我们建立了一个最优化模型。
对于问题一：由已知条件可知有固定成本、边际成本、启用成本，据此，我们确定了三个指标：即固定总成本、边际总成本、启动总成本。
总成本即为这三项总成本之和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，一共有56个未知数，为减少未知数，并将非线性约束条件转化为线性约束条件，将整数规划转化为非整数规划，我们以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变量，并列出相应的约束条件，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的总功率，再采用分支定界法求出最小总成本为146.9210万元。
数学建模中电力安排问题
电力安排问题是指如何合理地安排电力资源的问题。
在数学建模中，电力安排问题通常涉及以下几个方面的内容：
1. 电力供需平衡问题：如何在保证电力供应的前提下，合理安排电力需求，避免供需不平衡现象的发生。
2. 电力生产问题：如何合理安排电力生产的方式和规模，以最大程度地满足电力需求，并考虑到环境、经济和可持续发展等因素。
3. 电力传输问题：如何设计和优化电力传输网络，确保电力能够高效地从发电厂传输到用户，减少能量损耗和线路负荷。
4. 电力负荷预测问题：如何准确地预测电力负荷的大小和变化趋势，以便合理安排电力供应和发电计划。
5. 电力价格和市场问题：如何合理制定电力价格和市场机制，激励电力生产者提供足够的电力供应，并鼓励用户节约用电。
在建立数学模型时，可以使用线性规划、整数规划、动态规划、随机模型等方法来解决电力安排问题。
同时，还需要考虑实际情况中的各种约束条件和限制，例如供电能力、燃料成本、环境因素等，以及不确定性因素的影响。
电力需求问题的数学模型引言随着社会的发展和人口的增长，电力需求的准确预测和有效管理对于能源供应和社会经济的稳定发展至关重要。
为了解决电力需求问题，数学模型被广泛应用于预测和优化电力需求的相关参数。
本文将介绍一种用于电力需求问题的数学模型。
模型描述本模型基于历史数据和相关因素进行了建立。
主要包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，收集大量的历史电力需求数据，并进行预处理，包括数据清洗、异常值处理等。
2. 特征选择：根据实际情况选择与电力需求相关的特征变量，如时间、天气等因素，以及其他可能影响电力需求的因素。
3. 特征工程：对选定的特征变量进行处理和转换，以便更好地利用它们来预测电力需求。
这可能包括归一化、平滑处理等。
4. 建立模型：选择合适的机器研究算法或统计模型来建立电力需求的预测模型。
常见的模型包括线性回归、支持向量机、神经网络等。
5. 模型训练和评估：使用历史数据对模型进行训练，并使用测试数据对模型的准确性进行评估。
可以采用交叉验证等方法来提高模型的稳定性和泛化能力。
6. 模型优化：根据评估结果进行模型参数的调整和优化，以提高模型的预测能力。
7. 模型应用：利用优化后的模型对未来的电力需求进行预测，并提供相应的决策支持。
模型应用案例该数学模型已经成功应用于电力需求问题的实际案例中。
以下是其中一个案例的简要描述：案例背景某地区的电力公司希望能够准确预测未来一周的电力需求，并为电力调度和能源采购提供准确的指导。
案例过程1. 数据收集和预处理：电力公司收集了过去一年的电力需求数据，并进行了数据清洗和异常值处理。
2. 特征选择和工程：根据历史数据和相关因素，选取了时间、季节、天气等特征作为输入变量，并进行了归一化处理。
3. 模型建立：选择了支持向量机算法来建立电力需求的预测模型，并使用历史数据对模型进行了训练。
4. 模型评估和优化：使用交叉验证对模型进行评估，并根据评估结果优化了模型参数。
5. 模型应用：使用优化后的模型对未来一周的电力需求进行预测，并提供了电力调度和能源采购的建议。
数学建模中电力安排问题
电力安排问题在数学建模中属于运筹学与优化学的研究领域，主要涉及到能源供给和需求之间的匹配和优化。
以下是电力安排问题的一些常见建模方法：
1. 线性规划模型：将电力供需匹配问题转化为线性规划模型，通过优化算法求解最优的供电方案，以最大化电力供给并满足电力需求。
2. 整数规划模型：考虑到电力供应中有些决策变量需要为整数值，可以将电力安排问题转化为整数规划模型，通过求解最优的整数决策变量组合，以最大化电力供给并满足电力需求。
3. 网络流模型：将电力供需问题看作一个网络流问题，电力供应节点和需求节点通过边连接，通过最小费用最大流算法求解最优的供电方案。
4. 随机规划模型：考虑到电力供需问题中存在不确定性因素，可以使用随机规划模型来建模，并通过概率分布函数对不确定因素进行建模，以最大化预期电力供给并满足电力需求。
5. 多目标规划模型：考虑到电力供需问题中存在多个决策目标，如最大化供电可靠性、最小化供电成本等，可以使用多目标规划模型来建模，通过权衡各个目标之间的关系，求解最优的供电方案。
这些建模方法可以根据实际情况进行组合和调整，以解决具体
的电力安排问题。
同时，在建模过程中还需要考虑到实际电力系统的运行特点、电力市场的规则和约束条件等因素的影响。
数学建模之电力的生产问题Prepared on 22 November 2020电力生产最小成本摘要本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。
问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179元。
具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。
问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。
具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。
在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。
关键词：单目标非线性规划发电机的合理搭配电力生产最优解1问题重述问题背景为了满足人们的用电需求，有四种类型的发电机可供发电厂选择，发电厂需将不同型号的发电机合理搭配，在使每天发电功率满足人们用电需求的同时，又使发电厂的发电成本最小。
在此将用户每日的用电情况主要分为7个阶段，每个阶段的用电需求各不相同，为了能够高效低成本完成每天发电计划，就必须使得每阶段的供需平衡，否则就会影响电力系统的安全运行。
为了能够实现这样的平衡状态，就需要电力部门对发电机组进行合理的启停计划，在满足每日用电需求的前提下，追求发电成本的最小化。
在不考虑其它成本因素的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由三部分组成：固定成本和边际成本以及启动成本。
需要考虑的约束有：发电机组使用数量范围约束和发电机组输出功率范围约束以及每日电力需求约束。
因此，在不同时段开启哪些型号发电机，使发电厂每天的发电总成本最小是一个有现实意义的问题。
已知条件为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
电机不需要付出任何代价。
需要解决的问题问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少2模型假设与符号说明模型假设假设1：每台发电机在同一时间段内按照预订功率稳定运行，并且输出功率恒定不变。
假设2：发电机在工作过程中不考虑其电能的损失，即实际输出电能全部转化为用户需求。
假设3：在第一时间段开机前，所有的机组都处于关闭状态。
假设4：发电机运行中不出现故障。
假设5：发电机一经启动便开始正常运行，即，忽略启动延迟时间。
符号说明3问题分析多机组启停优化问题是在满足约束条件的前提下，优化确定每个阶段机组的启停，求出机组的最佳运行方案，实现每日发电总成本最小。
问题一的分析为解决问题一，需建立每日发电成本的目标函数和约束条件的数学表达式。
因为总成本是由各个时间段的总固定成本、总边际成本和总启动成本构成，因此就可以根据已知的数据，求出相应的成本表达式。
其中最为复杂的是启动成本表达式的建立，因为启动机组需要相应的启动费用，而关闭机组则不需要费用，这样上一阶段的电机运行情况将直接影响下一阶段的启动成本，进而影响总成本，因此在考虑电机的启动成本时应该把下一阶段电机的运行状况和上一阶段的运行状况联系起来，故在此需要对全天的7个时间段的发电机的开启情况进行统一、合理的安排，不可只考虑某一个时间段。
问题二的分析在第二问中总成本仍由三部分成本组成，不过此时的约束条件发生了改变，此时增加了如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的约束条件。
在求解过程中，仍可以使用第一问所建立的模型，不过要将第一问的约束条件改变，因为要正在工作的机组要留出20%的发电余量，所以每台发电机的输出功率就应该将实际输出功率减少20%，即将每日的用电需求提高25%，然后再对模型进行求解。
总之，机组组合问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，因此在求解时需要对各个时段每一台用于发电的发电机所需要的各项成本进行求和计算，在此我们采用Lingo 软件对其进行求解，得到发电厂每日最小发电总成本。
4模型建立与求解问题一模型的建立及求解 确定目标函数由题目给出的条件及模型的假设知：发电厂每日发电总成本仅由发电机组的固定成本、边际成本和启动成本构成。
（1）每天四种型号发电机固定成本： ∑∑===4171i j i j j i G T x G（2）每天四种型号发电机边际成本： ()i j j i i j i j i B T x M a B ∑∑==-=4171（3）每天四种型号发电机总启动成本：()()[()]i i j i j i i j j i j i Q x x x x Q }2/{41711-==--+-=∑∑目标函数为：Min W=G+B+Q确定约束条件（1）因为ij x 是第i 种型号的发电机在第j 时间段内运行的台数，所以ij x 不大于本型号发电机的台数，即：（2）由于ij a 代表的是第i 种型号在第j 个时间段的输出功率，所以ij a 介于最小输出功率与最大输出功率之间，即：（3）发电机每小时的输出功率应大于或等于电力需求，即：问题一的模型综上所述，得到问题一的多变量最优化模型： MinW=∑∑==4171i j i j j i G T x +()i j j i i j i j i B T x M a ∑∑==-4171+{()()[()]i i j i j i i j j i j i Q x x x x }2/41711-==--+-∑∑模型一的求解由上述分析可知，该问题为多变量非线性规划问题，应用LINGO 程序进行编程计算，最终得出每时段各型号发电机的使用数量及其各自的功率。
由各型号发电机使用数量及各自功率可求出各时段内的最小成本及一天的最小总成本，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179元。
具体的数据见表：各个时间段不同型号发电机的开启台数各个时间段不同型号发动机的开启功率(第j 个时间段i 型号的开启数目为0时，讨论其功率没有意义，故用“—”表示)从表格可以看出，在该模型的运行下,发电供需可以保持平衡，且符合经济效益，既使得发电机能产生最低功率满足用户需求，也使得成本最低，并且一些次要因素所影响的概率很小，因此当每个时间段开启发电机台数和相应的功率如上表时，可以认为该模型所得方案是最优方案。
问题二模型的建立及求解 确定目标函数由题目给出的条件及模型的假设知：发电厂每日发电总成本仅由发电机组的固定成本、边际成本和启动成本构成。
（1）每天四种型号发电机固定成本： ∑∑===4171i j i j j i G T x G（2）每天四种型号发电机边际成本： ()i j j i i j i j i B T x M a B ∑∑==-=4171（3）每天四种型号发电机总启动成本：{()()[()]i i j i j i i j j i j i Q x x x x Q }2/41711-==--+-=∑∑目标函数为：Min W=G+B+Q确定约束条件（1）因为ij x 是第i 种型号的发电机在第j 时间段内运行的台数，所以ij x 不大于本型号发电机的台数，即：（2）由于ij a 代表的是第i 种型号在第j 个时间段的输出功率，但发电机组要留20%的发电余量，所以实际输出功率ij a 应大于最小输出功率，功率ij a 应介于最小输出功率与最大输出功率之间，即：（3）因为正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
所以发电厂发电功率的百分之八十应大于人们的用电需求本，即：问题二的模型综上所述，得到问题一的多变量最优化模型：MinW=∑∑==4171i j i j j i G T x +()i j j i i j i j i B T x M a ∑∑==-4171+{()()[()]ii j i j i i j j i ji Q x x x x}2/41711-==--+-∑∑模型二的求解由上述分析可知，该问题为多变量非线性规划问题，应用LINGO 程序进行编程计算，最终得出每时段各型号发电机的使用数量及其各自的功率。
由各型号发电机使用数量及各自功率可求出各时段内的最小成本及一天的最小总成本，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670.元。
具体的数据见表：表三：各个时间段不同型号发电机的开启台数表四：各个时间段不同型号发动机的开启功率表示)从表格可以看出，在该模型的运行下,发电功率可以保持供需平衡，且符合经济效益，既使得发电机能产生最低功率满足用户需求，也使得成本最低，并且一些次要因素所影响的概率很小，因此当每个时间段开启发电机台数喝相应的功率如上表时，可以认为该模型所得方案是最优方案。
5结果分析问题一的结果分析将问题一机组启动计划最优化方案转化为图示1以便于直接观察：图1图2对图1和图2进行观察可知：型号1发电机虽然有10台数目最多，由于其启动成本高，并没有全部使用，并且开启数量不变，可以很好的节约总成本。
由于型号2发电机各成本都较低，故其使用频率相当高，全部投入使用，并且全为满功率工作。
型号3发电机边际成本、启动成本较低，故投入使用数较多且为满功率工作。
而型号4发电机虽然固定成本与边际成本都最高，其启动成本最低，故使用数量在不同时段有明显波动，且输出高功率。
