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公司工作人员调整问题摘要：一个现代企业应该具有完善的用人制度，特别是考核制度。
本文根据数学建模的思想，通过对人员考核结果以及各岗位的素质需求等进行综合分析，为现代企业提供了科学实用的内部人员调整途径。
首先，根据工作人员工作意向、单位评价和各岗位对工作人员的要求，结合单位录用人员的一般经验，建立经验评判模型，得出初步的调整方案。
然后，将决策的目标分解为公司满意度和员工满意度，其中，公司满意度分解为四个工作岗位对员工的满意度，它是综合公司对员工以往工作的考核结果以及各个岗位对每种职工能力的要求程度，它是通过层次分析法将定性的量定量化得到的；员工的满意度分解为四名员工对各个岗位的满意度，它是综合员工的志愿以及每个志愿之间的待遇差别，进行层次分析得到的。
其次，在得到每个员工对每个工作岗位的满意度以及每个工作岗位对每个员工的满意度的基础上，我们再通过0-1规划模型求出最优解；最后，对所求得的最优解的模型进行改进，对两个满意度指标的权重进行灵敏度分析，也证明模型的有效性，使得决策更加合理。
最终确定最优的人员调整方案为：分别将员工1、2、3、4分配到岗位4、3、1、2。
关键词：经验判断模型满意度层次分析法 0-1模型灵敏度分析Ⅰ问题背景及问题重述一、问题背景对员工的调整，虽说是一种现代企业制度的管理机制，但并不是说用人单位可以随意对员工的岗位进行变动，其调整的依据，一方面是用人单位生产经营需求，即各个岗位对于所需员工各方面的能力（工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平）的要求，另一方面就是员工的工作意向。
只有充分考虑两方面的因素，才能使用人单位以及员工都满意，那样生产效率才会更高。
二、问题重述人力资源的合理分配已成为当今社会发展的重要课题，受到社会各界的广泛关注。
某单位为了尽可能发挥工作人员的作用，拟将4名工作人员的工作岗位进行适当调整。
单位根据以往的工作表现对4名工作人员的工作能力，综合处理能力，管理水平，技术水平等四方面进行了评价，已知四名工作人员的工作意向和各岗位的工资待遇，工作环境，工作强度晋升机会和对工作人员希望达到的要求。
2013年中北大学大学生数学建模竞赛选拔赛题B 研究生录取问题摘要本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1规划问题。
首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，考虑所有可能的师生配对方案，根据总体满意度作为评价研究生复试招生合理性的指标，找到师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。
对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。
在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。
关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择一问题重述某校某学科方向招收研究生指标是20人，达到复试线的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1. 根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2. 根据学生意愿，对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招2人，其余每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人。
3. 近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择2人。
试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。
4. 学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。
但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。
试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行评价。
摘要本文是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。
问题一：我们假设只有单行和双行两种方式。
无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80vv ρ-=-。
通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。
经分析得出：540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j lt N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑问题二：在问题一的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：当0 4.0/v m s =时，149.88t s = 当03.0/v m s=时，201.11ts=得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员， 最后撤出三至五层楼的人员。
问题三：为方便紧急撤离，在问题三的分析中，我们给出五个改进措施。
根据这五个措施，画出教学楼的设计图。
为使模型简化，给出了一些合理的假设和数据，从而得出疏散时各楼层的模拟图。
最终列出模型方程：5440.80.810111'[()/3]/[2(1/1)]ij j i j j t N N c l v d --===⎧⎫=-*+-+⎨⎬⎩⎭∑∑∑代入问题二中的数据，得到：当0 4.0/v m s =时，43.5996t s = 当03.0/v m s=时，59.3879ts=与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。
故我们的改进方案可行性较强。
问题四：经分析为使疏散时间最小，只需使等待时间最小。
以下为教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故一楼安排运动能力为E 的人员，二楼安排运动能力为A 的人员，三楼安排运动能力为B 的人员，四楼安排运动能力为C 的人员，五楼安排运动能力为D 的人员。
巧妙的将人的行走比作流体，建立人流模型，使问题简化，这是本文的特色。
数学建模B 题：人员安排问题问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的： （1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的） （2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。
具体的解题思路如下图所示：一．模型基本假设：1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。
2． 假设所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。
3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。
4．假设C 、D 两个项目的管理费由公司支付；5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。
6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。
二．符号说明：i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。
ij X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。
例如23X 表示公司分配工程师到项目C 上的人数。
ij a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。
ij b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。
ij A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
j ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。
j T ： 表示第j 个项目客户所要求的工期（即项目j 所需要的完工时间）。
j M ： 表示客户要求第j 个项目一天所必须完成的工作量。
j m ： 表示公司分配给第j 个项目的所有工作人员一天能够完成的工作量。
数学建模排班问题值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。
为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一．问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少.二．模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三．符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。
ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。
ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。
四．问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和报酬来设计。
由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。
案例一
调度:如何安排救火人数,使得火被灭且费用最低。
问题分析
费用产生的途径：森林损失，人员待遇，一次消耗品。
1．森林损失的计算，森林损失为f面积为A, f=KA (K为单位面积的损失费用)
2．单个人救火人员的待遇g与救火时长L成正比. g =a *L (单位时间人员待遇)
3．一次性消耗品,每个人一次性消耗费用为常数C(经验数据)
假设派出X个消防人员,则总费用为:F= f+ gX+CX
F=KA+ a *LX+CX
二、合理假设：关于A假设失火现场的风势不大，火的扩散速度为V，失火面积为A，A=(vt)^2 (均匀扩散) r=vt
t =0时森林失火, t =t1 时,消防人员进入现场救火,t=t2时,火被子扑灭.
设失火面积A对时间的导数dA/dt,其中λ为单位时间火势传播速度的变化率,β为每个消防人员在单位时间里所灭的面积,即每位消防人员的灭火能力,其中βX与时间L成反比。
βX(t2-t1)=α
t2=t1+α/β
dA/dt=λt (0<=t <=t1)
dA/dt=λt1t2/(t2-t1)- λt1t/(t2-t1)
A=0.5t1t2
F=0.5Kλt1t2+a(t2-t1)X+cx
F=0.5kλt1t2+a*α/β+ cx
F=0.5kλt1^2+0.5kλt1*α/(βx)+a*α/β+ cx F=a/x+bx+c。
数学建模B 题：人员安排问题问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的： （1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的） （2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。
具体的解题思路如下图所示：一．模型基本假设：1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。
2． 假设所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。
3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。
4．假设C 、D 两个项目的管理费由公司支付；5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。
6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。
二．符号说明：i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。
ij X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。
例如23X 表示公司分配工程师到项目C 上的人数。
ij a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。
ij b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。
ij A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
j ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。
j T ： 表示第j 个项目客户所要求的工期（即项目j 所需要的完工时间）。
Max ：公司一天的直接收益 只考虑客户对员工的人数要求 基本模型 进一步考虑客户对工期的要求 某个项目先完工的模型改进j M ： 表示客户要求第j 个项目一天所必须完成的工作量。
关于人员时间安排问题的数学建模本题涉及公司对人员进行时间安排的问题，安排的策略既不能浪费人力资源，同时又使他们在自己的工作时间内发挥应有的效益。
目的是使最省人力、最省开支的目的，达到公司事半功倍的效果。
我们采用的是对题目进行各时间段落实，采用列出方程组，解出最优解的方案。
建立的关于人员时间安排问题的模型Ｓ＝（Ｘ＋Ｙ）×800＋（Ｚ＋Ｗ）×900，最后对各未知数之间的关系的分析、解剖，分析得出的结果：Ｓ＝38000，X=10，Y=15，Z=20，W=0。
此模型涉及到线形方程的最优解，反映了此人员时间安排及工程预算、工程测量等工作安排的实际问题，对其他各领域方面的深入研究也有一定的指导意义。
一.(1)问题的提出某公司的营业时间是上午8点到21点，服务人员中途需要1小时的吃饭和休息时间。
每人的工作时间为8小时，上午8点到17点的工作人员月工资为800元，中午12点到21点工作的人员的工资为900元。
为保证营业时间内部有人值班，公司安排四个班次，其班次休息私见安排都有所安排。
问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。
（2）模型假设1）假设各班次人员可以任意安排；2）不考虑服务人员的个人时间问题；（3）符号说明X为班次是1班的工作人员的总人数；Y为班次是2班的工作人员的总人数；Z为班次是3班的工作人员的总人数；W为班次是4班的工作人员的总人数。
（4）模型分析1）对时间区间8：00—10：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥20。
2）对时间区间10：00—12：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥25。
3）对时间区间12：00—14：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4都有部分工作时间在此区间内，班1：13：00—14：00区间上能值班，班2：12：00—13：00区间上可以值班，此区间属于班3和班4工作时间内，所以班1、班2、班3、班4都能担任此区间的值班工作。
储蓄所服务员雇佣优化方案摘要：目前很多公司企业都在研究如何有效地利用现有的人力、物力去完成更多的任务，或在特定条件下，如何完成耗用最少的人力、物力去实现目标。
本论文中讨论的是如何安排某储蓄所每天营业所需雇佣的服务员人数，使其所需支付的报酬最少。
论文中模型的约束条件有：各个时段的所需服务员数量，各个类型的服务员报酬，聘请人数上限。
因为目标函数和约束条件均为线性，所以我们选择利用数学知识联系实际问题以及优化软件LINGO做出相应的解答。
关键词：储蓄所、报酬、服务员、约束条件、LINGO一、问题重述A. 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。
根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天的报酬是100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。
问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？二、问题分析储蓄所所雇用的员工分为全时和半时两类服务员，半时员工需要连续工作四小时，全时员工在12：00-2：00需要安排1个小时的午餐时间，从问题可以看出（1）全时员工的报酬比较高，因此雇用全时员工越少越省钱，同时雇用半时员工受到每天不能超过3名的限制，因为中午需要安排全时员工吃饭时间和下午最后两小时需要服务人员最多，因此需要雇用半时员工。
（2）不用半时员工时，全时员工要满足在12:00-2:00吃饭时段和最后两小时人手足够。
（3）半时工不受限制，则全部雇用半时工最省钱。
三、模型假设1)储蓄所每天各个小时的所需服务人员数量相同2)储蓄所每天都能随时雇佣到足够服务员3)每天两类人员都能按时完成所分配任务4)两类人员上班与吃饭的时间都是从整点开始5)中午之后雇佣的半时服务员工作未够4小时，按4小时的工作报酬支付四、模型建立与求解问题一：符号说明：m为一天雇佣全时服务人员数m1为 12:00-1：00时去吃饭的人员数m2为1:00-2：00时去吃饭的人员数n为一天雇佣的半时服务人员数n1为12：00上班的半时服务人员数n2为1：00点上班的半时服务人员数因为假设5)可知：未够4小时的半时服务人员按4小时支付工作报酬，因此，半时工作人员上班最迟是由中午1点开始的。
B题人员安排问题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求说明：●表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；●项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；●各项目客户对总人数都有限制；●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
问题重述:本问题是人事安排,在满足客户要求,和公司人员结构的前提下,公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？要建立模型:1,客户要求:不同工种的人数,见表3. 2,公司人员结构:见表1.3,不同项目,和各种人员收费标准:见表2.建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构.模型假设:假设四个项目同时开始,并且同时结束,所有人都工作.同等级别的人的能力一样. C 、D 项开支由公司支付。
超市员工安排及运营问题摘要在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有着显着的不同，从而主管单位在不同的时段雇佣工作人员的人数往往也不同。
因此对于既要满足需要，又要尽量减少劳务开支是管理者必须思考的决策问题。
本文我院某校内超市员工安排问题为例，据已给定的各个时间段所需的服务员人数和两个班次与休息时间安排表、职员工资及其他给定的限制，建立整数规划优化模型，得出最优安排，使得既满足超市对职工的需要，又使超市的劳务开支最少。
另外本文进一步讨论在已有班次的基础上，对增加更多的班次后的人员安排及劳务支出的变化，以便此超市根据最少的劳务开支做出最优选择。
由问题给出的时间和班次安排表，在8：00——17：00和12：00——21：00中每隔一个小时安排吃饭时间，根据班次安排的人数列出线性不等式，根据月支出来列出目标函数，然后设计线性规划模型，用LINGO.8解出人数和最优劳务支出。
由此解决了本问题要讨论的最少人数和最优劳务支出。
关键词：优化设计，劳务开支，临时员工安排。
一问题重述在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。
例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。
在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段雇佣的临时职工数量往往也不同。
因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。
现就我院校内某超市临时员工的班次安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使其既满足超市的营业需要，又能够使超市的劳务开支最少。
超市的营业时间为11：00到22：OO，根据学生的购买情况，以一小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1。
此超市员工由临时工和正式员工构成，正式职工两名，主要负责管理工作，每天需要工作8小时，临时工若干名，每天工作4小时。
已知一名正式员工11：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时,工作、休息时间安排如表2。
数学建模竞赛试题B题：如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？题目如何进行人员分配目录一、问题重述二、问题分析三、问题假设四、模型建立五、模型求解六、结果分析七、模型评价八、模型改进一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
2024年中学生数学建模竞赛策划方案第一部分：引言2024年中学生数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的比赛。
本文将就该竞赛的目标、参赛方式、题型安排及日程安排等方面进行详细的策划，以确保竞赛的顺利进行。
第二部分：竞赛目标本次竞赛的主要目标是：1. 激发学生对数学的兴趣，培养创新思维和解决实际问题的能力。
2. 提高学生的数学建模技巧，增强他们分析和解决现实问题的能力。
3. 加强学生之间的交流与合作，培养团队协作精神和沟通能力。
第三部分：竞赛安排3.1 参赛对象本次竞赛面向全国中学在校学生，分为初中组和高中组两个组别。
3.2 参赛方式参赛学生需组成3-5人的团队，由一名老师担任指导教师。
学生团队和教师团队应提前报名，以确保参赛资格。
3.3 竞赛题型安排本次竞赛共设立三个题目，每个题目涉及不同的数学领域。
其中，第一个题目为理论分析题，第二个题目为模型建立与求解题，第三个题目为实际问题应用题。
3.4 日程安排竞赛的具体日期为2024年X月X日，地点为指定的考场。
竞赛将分为两个环节：个人赛和团队赛。
- 个人赛：根据参赛学生的报名情况，分组安排进行个人赛。
个人赛主要考察学生的数学理论知识和解题能力。
该环节占竞赛总分的40%。
- 团队赛：在个人赛结束后，各团队将组成团队进行团队赛。
团队赛主要考察学生的协作能力、模型建立与解决实际问题的能力。
该环节占竞赛总分的60%。
第四部分：竞赛评分标准4.1 个人赛评分标准个人赛的评分将根据学生的解答准确性、分析思路的清晰性、解决问题的方法以及正确的数学应用等方面进行评价，以确保公正、客观。
4.2 团队赛评分标准团队赛的评分将根据团队整体的表现、模型的合理性、解决问题的准确性、报告的清晰性以及组员之间的合作情况等方面进行评价。
第五部分：竞赛奖励本次竞赛将设立一、二、三等奖及优秀指导教师奖等奖项，以表彰在竞赛中表现优秀的学生和教师，并鼓励更多的学生和教师积极参与数学建模活动。
B题人员安排问题
“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准
为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：
表3：各项目对专业技术人员结构的要求
说明：
●表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；
●项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；
●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备
有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；
●各项目客户对总人数都有限制；
●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
问题重述:
本问题是人事安排,在满足客户要求,和公司人员结构的前提下,公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？
要建立模型:
1,客户要求:不同工种的人数,见表3. 2,公司人员结构:见表1.
3,不同项目,和各种人员收费标准:见表2.
建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构.
模型假设:
假设四个项目同时开始,并且同时结束,所有人都工作.同等级别的人的能力一样. C 、D 项开支由公司支付。
符号说明
i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。
ij
X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。
例如23X
表示公司
分配工程师到项目C 上的人数。
ij
a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。
ij
b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理
费）。
ij
A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
j
λ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。
模型的建立：
总收益=总收入-总支出
公司每天的总收费为：
ij
i j ij
X a
∑∑==414
1 ， 每天的总开支为：ij
i j ij
X b
∑∑==41
4
1
公司每天的直接收益为：
ij i j ij ij X a X f ∑∑===4
14
1
)( － ij i j ij X b ∑∑==4
14
1
= ij i j ij ij X b a )(4
14
1
∑∑==- （1）
由此可得，方程模型：Max ：ij i j ij ij
ij X b a
X f )()(414
1
∑∑==-=
如下：
10
4
11
≤∑=i i X
9
4
1
1=∑=j j
X
17
4
1
2=∑=j j
X
104
13=∑=j j
X
5
4
1
4=∑=j j
X
且有
ij
X 为整数；（j i ,=1,2,3,4）
由此通过lingo 可以算出一天的公司的最大收益时的公司人员结构最优化信
息 。
（程序见附表）
16412≤∑=i i X 11
4
13
≤∑=i i X
18
4
1
4≤∑=i i X
利用matlab算出最大收益值为：27150（元）。
结果分析：
在考虑客户需求的前提下，实现了公司利益的最大化。
由表4符合可以看出，D 中人员分配比较少，这样公司相对少支付给工程师的50员的额外补助，符合实际。
但由于工程耗时不确定，和实际工程建设中，A、B、C、D不一定同时完工，所以该模型有一定的弊端。
