2020年中考数学满分冲刺试卷

2020年中考数学冲刺卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列四个数中是无理数的是（ ）A ．3B ．3πC ．3.14159D ．√92．（3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．32.2×108B ．32.2×109C ．3.22×108D ．3.22×1094．（3分）如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 5．（3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x ﹣1）2＝4B ．（x +1）2＝4C ．（x ﹣1）2＝16D ．（x +1）2＝16 6．（3分）一元一次不等式组{2(x +3)−4≤0x+13＞x −1的最大整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）把直线y ＝﹣x +2向上平移a 个单位后，与直线y ＝2x +3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．−72＜a＜0C．−72＜a＜1D．a＜18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°9．（3分）若（aa−b −1a+b）÷M的化简结果是−1a+b，那么分式M为（）A．aa+b B．bb−aC．aa−bD．−ba+b10．（（3分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈＝10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x﹣1）2D．x2+12＝（x﹣1）2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（√2+1）（√2−1）＝．12．（3分）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A 'B ′C ′D '，点A ，C ，D ，O 的对应点分别为A ′，C '，D '，O ’，若AB ＝8，BC ＝10，则线段CO ’的长为 ．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．若实数x ，y 满足√2018−x +|x +y −4037|=0，求代数式x 2﹣2xy +y 2的值．16．先化简：（3a+1−a +1）÷a 2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．如图，已知点P 为△ABC 边BC 上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF ，使得A 关于EF 的对称点为P ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =m x 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，比较kx +b 与m x 的大小．19．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．20．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？22．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；23．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD 分别交于点E、点F，且∠ABE＝∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=√33，CD＝2，求⊙O的半径．24．某厂家欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运费分别为30元/件，8元/件，25元/件，且要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．25．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝105cm，CD＝70cm，且tan B=43，tan C＝2，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．。

2020年中考数学冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．（4分）下列各数中，是负整数的是（ ）A ．﹣6B ．3C ．0D ．12 2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（4分）抛物线y ＝x 2﹣2x +1的顶点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．有3个内角是直角的四边形是矩形B ．等腰三角形是轴对称图形C ．平行四边形的对角线一定相互垂直D ．菱形的四边相等5．（4分）中国古代数学著作《用锌算经》中记录了商高同周公的一段对话，其中就提出了勾广三，股修四，径隔五”，大意为：当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．在与之形状相同的另一直角三角形中，斜边长为10，则它较短的一条直角边长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 6．（4分）估计√90×√15−√8×√12的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．（4分）光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x 应满足的不等式为（ ）A ．180﹣15x ≥105B ．180﹣（x ﹣14）≤105C ．180+15（x +14）≥105D ．180﹣15（x ﹣14）≥1058．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A ．x ＝2，y ＝1B ．x ＝3，y ＝3C ．x ＝1，y ＝3D ．x ＝﹣6，y ＝19．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有4个小圆点，第②个图案中有7个小圆点，第个图案中有10个小圆点，…，按此规律排列下去则第⑥个图案中小圆点的个数为（ ）A ．16B ．19C ．22D ．2510．（4分）如图，点C 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点D ．过点O 作OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F ，若⊙O 的半径为1，AC =√5−1，则EF ＝（ ）A ．12B ．1C ．√5−12D ．√5−2211．（4分）如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为t ＝12：5，小张从与点C 相距65米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，在此测得松树顶端点A 的仰角为39°，则松树的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.112．（4分）若数m 使关于x 的一元一次不等式组{5x+32＞x 3x −2m ≤−2有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程x+4m x−3+5m 3−x =3的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．13二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）最近，电影市场最火爆的无疑是漫威电影《复仇者联盟4：终局之战》．该影片自上映以来不断打破全球电影影史各类记录．据报道，该影片全球首周末开画票房突破惊人的120000万美元．数字120000用科学记数法表示为 ．14．（4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 为一边作菱形ABDE 再以B 为圆心BA 为半径作扇形ABD ，则图中的阴影部分面积为 ．15．（4分）从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a ，第二张卡片上的数字作为b ，则a ，b 之和大于0的概率是 ．16．（4分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，且tan ∠ACB =12，将△ACB 沿AC 翻折得到△ACE ，CE 交AD 于点F ，再将△ACB 沿射线BC 方向平移至△FGH ，若CH ＝5，则EF ＝ ．17．（4分）上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A ，点B 及终点C 顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x（单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．（4分）2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件．三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）化简：（1）（5a﹣b）（a+b）+（a﹣2b）2（2）（x+3+8x−3）÷x2−2x+12x−620．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8 m n26八年级86.2 86.5 87 18七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a +10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12a %销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a %，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值．23．（10分）小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究． 已知：y ＝y 1•y 2，其中y 1=−12x ，y 2与x 成一次函数关系，当x ＝1时，y 2＝﹣6；当x ＝2时，y 2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y 与x 的函数关系式；（2）写出函数y 与x 合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象： x… 2 … y …… （3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x 的方程y 1•y 2=12x −12（x ＞0）的实数解为 （结果保留一位小数）．24．（10分）阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b 时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)︸100个=100×101＝10100，即S=100×(1+100)2=5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3√5，AD＝6√2，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）如图抛物y=−√33x 2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F．（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N．当△PDE面积最大时，求PM+MN+√32NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+√32NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；11．C ； 12．B ；二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．1.2×105； 14．4√2−π； 15．13； 16．3； 17．2656； 18．945；三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．原式＝6a 2+3b 2；原式=2x+2x−120．45°； 21．86.5；75 83； 八； 从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定；22．购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套；a 的值为40；23．x ＝3.6； 24．10；19800 25．3；24．26．点S 的坐标为：S 1（−720，17√32），S 2（−2320，9√310）。

浙江省2020年中考冲刺测试卷数学一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，总分值30分．每题只有一个正确答案〕 1．2-的倒数为〔 〕 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．9的平方根是3． B.将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， C ．38是无理数D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，3、〝神舟七号〞宇航员翟志刚把足迹留在了茫茫太空，令国人深感自豪，他身穿的舱外航天服造价3000万元，用科学记数法表示3000万元为〔 〕元A 、3×103B 、0.3×108C 、3×107D 、3×1084抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔—8，2〕D 、〔—8，—2〕5、如图1是由六个边长为1个单位的小正方体搭成的几何体。

小立方体A 沿着它所在的水平线上以每秒1个单位移动，在它的移动过程中，不改变几何体的〔 〕A 、主视图B 、俯视图C 、左视图D 、三种视图6、如图2直角三角形纸片ABC 的两直角边BC ＝6,AC ＝8，沿DE 折叠使点A 与B 重合，那么tan ∠CBE 的值是〔 〕 A 、247 B 、 73 C 、724 D 、137、如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么那个圆锥的底面半径为〔 〕厘米． A ．21B ．22 C ．2 D ．228.某函数的图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数图象上,且-2<x 1<x 2<-1,那么y 1与y 2的大小关系为( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C.y 1=y 2 D. 无法确定9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中统计了某一结果显现的频率，绘出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔 〕A ．掷一枚正六面体的骰子，显现4点的概率B ．从一个装有4个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球C ．抛一枚硬币，显现反面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 10、二次函数c bx ax y ++=2 的图象大致如图,在b a bc +2,,30％40％ 20％ 10％ 频率图1A图2图3y222222)(,,)(c b a a b b c a -+--+中,值为正数的有( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题〔此题共6个小题，每题4分，总分值24分〕． 11、要使2a 为有理数，请写出一个符合条件的实数a ：___________12、在函数15-=x y 中，自变量x 的取值范畴是_____________________ 13、依据图中信息，可得出x ﹤14x的解是 ．14、校园内有一个半径为4米的圆形草坪，一些学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB ，如下图∠AOB ＝120°，这些学生踩坏了花草，而仅仅为了少走___________步〔假设2步为1米，结果保留整数〕. 15、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，假如E 是BC 的中点，那么△BEF 与平行四边形ABCD 的面积之比是16、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在x 轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动,点A 依次落在A 1，A 2，A 3，…的位置，那么A 2018的横坐标为__________三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分〕17.〔此题6分〕 (1)22)12(45sin 301-+-+︒-- 〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 18.(此题6分)如图过正方形ABCD 的顶点D 作直线a ，过A 、C 分不作a 的垂线，垂足分不为BA︒60第16题图第13题第14题A 2B 1B 3O 3A 3OE第15题AFB(O 2) A 1 O 1xyBAO4 120DFG EPO AB C点E 、F ．①求证：△AED ≌△DFC②假设AE ＝2，CF ＝1,正方形ABCD 的周长是 .19(此题6分)在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规那么为：每次游戏时混合后拿出这三只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，假设有奖品，就获得该奖品，假设是空盒子，就表演一个节目.〔1〕一个人参加游戏，获奖的概率是______,〔2〕两个人参加游戏，两个人都表演节目的概率是多少?并用树状图或列表验证你的结果.20、(此题8分)如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为〔1,0 ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；21．〔8分〕为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了〝关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知〞〔简称〝限塑令〞〕，并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解〝限塑令〞后使用购物袋的情形，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请你依照图中的信息，回答以下咨询题：〔1〕这次调查的购物者总人数是 ▲ ；〔2〕请补全条形统计图，并讲明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 ▲ 度．0.3元部分所对应的圆心角是 ▲ 度；〔3〕假设6月8日到该市场购物的人数有3000人次〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请估量该市场销售塑料购物袋的个数及金额.22 〔此题总分值10分〕〝假日旅乐园〞中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面〔x 轴〕高度为5m 的平台〔点P 在y 轴上〕。

2020年中考数学模拟试题 （二）、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分, 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的, 不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）D.3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯 视图是4. 已知。

1的半径是4cm , OO 2的半径是2cm , OQ = 5cm ,则两圆的 位置关系是1. 2的相反数是 A. 2 B. 1 C.D. 2. F 列计算正确的是 2 3 6 A . a • a = a B 3 2 6 .(x ) = x C .3nn+ 2n = 5mn5. 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状 况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③把(a 2). £ 1玄根号外 的因式移到根号内后，其结果是 .2 a ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的 个数有6. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和“.3,点B 关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为r~ r~ J -------- 1——L -- a -------- *-A .— 2— 3B . — 1— 3C. — 2+] 3 D . 1+ 37.如图，均匀地向此容器注水 ，直到把容器注满.在注水的过程中 下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是A.外离 B .外切 .相交 D .内含A . 1B 8在厶ABC 中，/ C = 90o , BC= 4cm AC= 3cm 把厶ABC 绕点 A 顺时针旋转90o 后，得到△ ABG （如图所示），则点B 所走过的路径长为C. ^^cm D9.如图，有一矩形纸片 ABCD AB= 6, AD= 8,将纸片折叠使AB 落 在AD边上，折痕为AE 再将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与CFCD 交于点F ,则_CD 的值是A. 5 2cm B cmB ACEC10.若函数y2 ;2（烏；2），则当函数值严8时，自变量x 的值是A. 士、6B. 4C. 士 6 或 4D. 4 或—611.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中 白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一 个球，两次都摸到红球的概率是① x 2 y 2 49，② x y 2，③ 2xy 4 49，④ x y 9.其中说法正确的是A .①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分, 共18分.请将12.如图是用4个全等的直角三角形与正方形图案, 已知大正方形面积为 49,小正方形面积:若用 x , y 表示直角三角形的两直角边（ x y ）,下列四个说法:1个小正方形镶成的结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整 数解是 _______________ 。

2020年中考数学三轮冲刺提升卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－49的倒数是（ B ） A.17B ．－17C.149D ．－1492．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ A ）3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%.数据70 100亿用科学记数法表示为（ C ）A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×1013 4．下列计算正确的是（ D ） A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a)2＝6a 2C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．m<1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m>16．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ A ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是27．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的 坐标是（ A ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x －1＝5 000（1－20%）xD.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．函数y ＝x －1x －3的自变量的取值范围是 x ≥1且x ≠3 .10．若a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 5 .11．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14.12．计算－3－2＝－19.13．将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2<m<10 .14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°.第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 .16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥－1），－1（a<－1）.解决问题：如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，则x的值为0或－3 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x＋1）≤2，x＋22≥x＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式x＋22≥x＋33，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.18．(6分)先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2÷x －4x －2＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. 当x ＝4tan 45°＋2cos 30°＝4×1＋2×32＝4＋3时，原式＝24＋3－4＝2 33.19．(6分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）解：设AM ＝x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM ＝45°， ∴FM ＝AM ＝x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM ＝，则EM ＝＝x ，由题意得，FM ﹣EM ＝EF ，即x ﹣x ＝40，解得，x ＝60+20，∴AB ＝AM +MB ＝61+20，答：该建筑物的高度AB 为（61+20）米．20．(6分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h )随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②(1)本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．解：(1)40，25；(2)∵x ＝0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×34＋8＋15＋10＋3＝1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现的次数最多，∴众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5.(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%，则800×90%＝720(人)． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720人．21.(6分)如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ． （1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．22．(6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．解：(1)画树状图为：∴共有12种等可能的结果数；(2)∵小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2， ∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目的概率＝212＝16.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1，8)．∵点B (0，7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7.∵直线AB 过点A (－1，8)，∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7；(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2, ∴D (0，－2)∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴C (－4，2)，E (2，－4)， 连接BC ，则S △CBD ＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得S △ACD ＝S △BCD ，∴△ACD 的面积为18.(3)－4≤x <0或x ≥2.24．(8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x 天的销售价格为y 元/kg ，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40.当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50.(1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为 ； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)该超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．解：(1)y ＝－12x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元)． 当31≤x ≤50时，W ＝－52x 2＋160x ＋1 850＝－52(x －32)2＋4 410. ∵－52＜0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4 410.综上所述，当x 为32时，当天的销售利润W 最大，最大利润为4 410元．(3)依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a .∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都经过A (0，－3)，B (3，0)两点，该抛物线的顶点为C .(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)★设直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，点M 为射线EB 上一点(不与点E 重合)，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，是否存在点M ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接PA ，PB ，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)直线AB 的解析式为y ＝x －3，此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，(2)存在 .点M 的坐标为(2，－1)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32.(解题过程见作业本后附参考答案详解详析) (3)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点H . 设点P 的坐标为()p ，p 2－2p －3，则H (p ，p －3)， ∴PH ＝p －3－()p 2－2p －3＝－p 2＋3p .∵S △PAB ＝S △PAH ＋S △PHB ＝12PH ·OB ＝12()－p 2＋3p ×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＋278，∴当p ＝32时，S △PAB 取最大值，最大值为278，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.26．(10分)在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自点D向点C移动，同时点F在边CB上自点C向点B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论是否成立？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时，CE∶CD的值；(3)★如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF；(2)是，CE∶CD＝2或2.(3)线段CP的最大值是5＋1.。

2020年中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．） 1．（3分）下列四个数中是无理数的是（ ） A ．3B ．3πC ．3.14159D ．√92．（3分）将一幅三角板如图所示摆放，若BC ∥DE ，那么∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°3．（3分）一元一次不等式组{2(x +3)−4≤0x+13＞x −1的最大整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ） A ．55×106B ．5.5×106C ．0.55×108D ．5.5×1075．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 5+a 5＝a 10C ．（﹣2a 3）3＝﹣6a 9D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若（a a 2−b 2−1a+b）÷M 的化简结果是−1a+b ，那么分式M 为（ ） A ．aa+bB ．bb−aC ．a a−bD ．−b a+b8．（3分）二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y ＝x 2﹣2x +1，则b +c 的值为（ ） A ．16B ．6C ．0D ．﹣129．（3分）如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（ ）A ．《周髀算经》B ．《九章算术》C ．《几何原本》D ．《海岛算经》10．（3分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD̂的长为4π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6√3−4π3B ．9√3−8π3C ．3√32−2π3D ．6√3−8π3二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算√27√6√2的结果是 ．12．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i ＝1：2.4，那么大树CD 的高度为 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A 'B ′C ′D '，点A ，C ，D ，O 的对应点分别为A ′，C '，D '，O ’，若AB ＝8，BC ＝10，则线段CO ’的长为 ．14．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b ＝103，则ab 的值是 ．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB =32，BC ＝AB 2，E 为射线BA 上一动点，连接CE 交以BE 为直径的圆于点H ，则线段DH 长度的最小值为 ．三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：|√3−2|−(−12)−2+2cos30°−(1−√2)0 （2）解方程：x 2x−1=2−31−2x17．（9分）山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示： 测试项目测试成绩/分 甲乙 丙 笔试 92 90 95 面试8595 80图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）18．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =mx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当x ＞0时，比较kx +b 与mx 的大小．19．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）在AB上取一点E，若∠BCE＝∠B，AB＝2AC，求tan∠ACE的值．20．（8分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21．（7分）阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a，b，c是三角形的三边长，p=a+b+c2，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p=a+b+c2=6∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√6×3×2×1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．22．（12分）综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=√3：2时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．23．（13分）如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D ；二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．2√3； 12．11米； 13．√61； 14．1291； 15．34；三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．﹣3；x =−1317．（2）甲的票数是：200×34%＝68（票）， 乙的票数是：200×30%＝60（票）， 丙的票数是：200×28%＝56（票）； （3）应该录取乙；（4）甲和乙被选中的概率=26=1318．y =12x ； 19．tan ∠ACE =AEAC =34； 20．70；14 21．12√5；S △ABI =12AB •FI =12×9×√5=9√52 22．略；23．（1）抛物线的解析式y =−34x 2−94x +3；（2）满足条件的t 的值为﹣2或﹣2+2√2或﹣2﹣2√2；（3）t 的值为−7225，125。

2020 年中考数学模拟试卷及答案【名师精选试卷，值得下载练习】．选择题（满分 24 分，每小题 4 分）21．抛物线 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠0）对称轴为直线 x ＝﹣ 1，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2﹣4ac >0；② 2a ＝b ；③ t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）；④3b+2c <0； ⑤ 点（﹣ ，y 1），（ ，y 2），（ ，y 3）是该抛物线上的点，且c 的大小关系为（3．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A （2，3），那么 OA 与 x 轴正半轴 y 的y 1<y 3<y 2， C ．3 D ．22．已知点 A （﹣ 2，a ），B 2，b ），C 4，c ）是抛物线 y ＝ x 2﹣ 4x 上的三点，则 a ，b ， A ．b >c > aB ． b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b其中正确结论的个数是（4夹角α的余切值是（4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．下列说法中，正确的是（）A ．如果k＝0 ，是非零向量，那么k ＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣ 5 ，那么∥6．如图，把两条宽度都是 1 的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在D．A ．2sin αB ．2cosαD．起，相交成二．填空题（满分48 分，每小题 4 分）7．如果2a＝3b，那么＝．8．线段9和25的比例中项是．9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．210．已知点P 是线段AB 上的一点，且BP2＝AP?AB，如果AB＝10cm，那么BP＝cm．11．在直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝．12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3⋯A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3⋯B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3⋯?n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3⋯四边形A n﹣1B n A n?n 都是正方形，则正方形A n ﹣1B n A n?n 的周长14．如图，在ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．15．在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD ⊥AC ，垂足为点 D ，如果 BC ＝4，那么线段 AB 的长是16．小杰沿坡比为 1：2.4 的山坡向上走了 130米．那么他沿着垂直方向升高了 米． 17．等腰 Rt △ABC 中，斜边 AB ＝ 12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 ． 18．如图，在矩形 ABCD 中，将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应边 B'C'交 CD 边于点 G ．连接 BB'、CC '．若 AD ＝ 7， CG三．解答题（共 7 小题，满分 78 分）19．（10分） 2sin60 °?tan45 °+243c0o °s ﹣ tan60 °20．（10 分）已知一抛物线 y ＝ax 2+bx 和抛物线 y ＝﹣ 2x 2的形状及开口方向完全相同， 且经过点（ 1， 6）（ 1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．21．（10分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上， ∠DFC ＝∠ AEB ．1）求证： △ADF ∽△ CAE ；sin ∠DBC ＝＝4，AB'＝B'G ，则（结果保留根号）2）当AD＝8，DC＝6，点E、F 分别是BC、AC 的中点时，求BC 的长？22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90 km至B港，然后再沿北偏西40 °方向航行至C港，C港在 A 港北偏东20 °方向，求A，C两港之间的距离．23．（12分）如图，在△ABC中，D 为AC上一点，E为CB延长线上一点，且＝，224．（12 分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+ bx 的对称轴是x＝2，点 B 是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．1）求a、b 的值；2）当△BCD 是直角三角形时，求△OBC 的面积；23）设点P 在直线OA 下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N 在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，点 P 处，直角尺的两边分别交 AB 、BC 于点 E 、F ，连接 EF （如图 1）． （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 2）．①求证： △APB ∽△ DCP ； ②求 PC 、BC 的长；2）探究：将直角尺从图 2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合 时停止．在这个过程中（图 1 是该过程的某个时刻） ，观察、猜想并解答： ① tan ∠PEF 的值 是否发生变化？请说明理由；②设 AE ＝ x ，当△PBF 是等腰三角形时，请直接写出 x 的值．参考答案一．选择题21．解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 2﹣4ac >0，故①正确； 对称轴为 x ＝﹣ 1，即：﹣ ＝﹣ 1，也就是 2a ＝ b ，故 ② 正确；2当 x ＝﹣ 1 时， y 最 大＝a ﹣b+c ，当 x ＝t 时， y ＝at 2+bt+c ，当 PQ 最大时，请直接写出四边形 BQMN 的周长最小时点 Q 、M 、N 的坐标．∴at2+bt+c≤a﹣b+c，即：t （at+b）≤a﹣b，故③正确；由抛物线的对称性可知与x 轴另一个交点0<x<1，当x＝1 时，y＝a+b+c< 0，又2a ＝b，即a＝b，代入得：b+b+c<0，也就是3b+2c<0；因此④正确；点A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）到对称轴x＝﹣1 的距离分别为L A、L B、L C，则有L A>L C> L B，且A、B 在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故y1<y3<y2，因此⑤正确，综上所述，正确的结论有 5 个，故选：A．222．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x>2时，y随x 的增大而增大，当x<2时，y 随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x 的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴ a>c> b，故选： D ．3．解：过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ，则 OB ＝ 2， AB ＝3， 在 Rt △OAB 中， cot ∠AOB ＝ cot ＝α ＝ ，4．解： A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A 选项不合题意； B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B 选项符合题意； C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C 选项不合题意； D 、有一个角是 100°的两个等腰三角形， 则他们的底角都是 40°，所以有一个角是 的两个等腰三角形相似，故 D 选项不合题意； 故选： B ．5．解： A 、如果 k ＝ 0， 是非零向量，那么 k ＝ 0，错误，应该是 k ＝ ． B 、如果 是单位向量，那么 ＝ 1，错误．应该是 | |＝ 1．C 、如果 | |＝ | |，那么 ＝ 或 ＝﹣ ，错误．模相等的向量，不一定平行．D 、已知非零向量 ，如果向量 ＝﹣ 5 ，那么 ∥ ，正确．故选： D ．6．解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形 ABCD ，则 ∠ ABE ＝ α， 过A 作 AE ⊥BC 于 E ，则 AE ＝1，设 BE ＝ x ，∵∠ ABE ＝ α，∴ AB ＝ ＝ ，∴ BC ＝ AB ＝，100∴ 重叠部分的面积是：×1＝故选：C．．填空题7．解：∵ 2a＝3b，∴＝．∴＝．故答案为：．8．解：设比例中项是x，则：9：x＝x：25，2x2＝225，x＝±15故答案为15．9．解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，∴＝，解得，x＝40，故答案为：40．10．解：∵点P是线段AB 上的一点∴AP＝AB﹣BP＝10﹣BP，∵BP2＝AP?AB，AB＝10cm，2BP2＝（10﹣BP）×10，解得BP＝ 5 ﹣5．故答案为：（ 5 ﹣5）．11．解：在直角三角形ABC 中，∵∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，∴ AC＝＝＝5，∴ tanB＝＝，＝，故答案为．12．解：∵四边形A0B1A1C1是正方形，∠ A0B1A1＝90 °，∴△ A0B1A1 是等腰直角三角形．设△A0B1A1 的直角边长为代入抛物线的解析式中得：解得m1＝0（舍去），m1＝；故△A0B1A1 的直角边长为，同理可求得等腰直角△A1B2A2 的直角边长为 2 ，依此类推，等腰直角△A n﹣1B n A n 的直角边长为n，故正方形A n﹣1B n A n?n 的周长为 4 n．故答案是： 4 n．2213．解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴抛物线y＝x2+4x+5 向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y＝x2+1．2故答案为：y＝x2+1．14．解：在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ A＝∠ABD，∴AD＝BD，DB＝2DC，∴AD＝2DC，∴ CD＝AC，∴ ＝﹣故答案为﹣15．解：在Rt△BDC 中，∵ B C＝4，sin∠ DBC＝，∴ CD＝BC×sin ∠ DBC ＝4× ＝，∴ ＝∠ ＝＝，∴ BD＝＝，∵∠ ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt △ABD 中，∴ AB＝2，故答案为： 2 ．16．解：设他沿着垂直方向升高了 x 米，∵ 坡比为 1：2.4，∴他行走的水平宽度为 2.4x 米，2 2 2 由勾股定理得， x 2+（ 2.4x ）2＝1302，解得， x ＝50，即他沿着垂直方向升高了 50 米， 故答案为： 50．17． 解： ∵ 直角三角形的外心是斜边的中点，∴ CD ＝ AB ＝ 6， ∵I 是△ABC 的重心， ∴ DI ＝ CD ＝2，由旋转可 得，AB ＝AB'，AC ＝AC'，∠BAB'＝∠ CAC'， ∴ ＝ ， ∴ ＝，∴△ ABB'∽△ACC'， ∴ ＝ ， ∴＝ ，∵AB'＝B'G ，∠AB'G ＝∠ABC ＝ 90°， ∴△ AB'G 是等腰直角三角形， ∴ AG ＝ AB'，AG ，AC'，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，∵ Rt△ADG 中，AD2+DG2＝AG2，∴ 72+（x﹣4）2＝（x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴ AB＝ 5 ，∴ Rt△ABC 中，AC＝＝＝，三．解答题19．解：22sin60 ° ?tan45 ° +243c0o°s﹣＝ 3 ．2220．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的形状和开口方向与y＝﹣2x2相同，∴ a＝﹣ 2 ，∴y＝﹣2x2+bx∵图象经过点（1，6）代入得：6＝﹣2+b，解得：b＝8 ，∴抛物线的解析式是y＝﹣2x2+8x；22（2）y＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，即抛物线的顶点坐标是（2，8）．21．证明：（1）∵AD∥BC∴∠ DAC＝∠ACE∵∠ DFC ＝∠AEB∴∠ AFD ＝∠AEC 且∠DAC＝∠ACE∴△ ADF ∽△ CAE（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90∴ AC＝＝10∵点F 是AC中点∴AF＝5∵△ ADF ∽△ CAE∵点E 是BC中点∴BC＝2CE＝22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90 ，过B作BE⊥AC于E，∴∠ AEB＝∠ CEB＝90°，在Rt△ABE 中，∵∠ ABE＝45 °，AB＝90 ，∴ AE＝BE＝AB＝90km，＝＝＝，在Rt△CBE 中，∵∠ ACB＝60 °，∴ CE＝BE＝30 km，∴ AC＝AE+CE＝90+30 ，∴A，C 两港之间的距离为（90+30 ）km．23．证明：∵ DG∥AB，，，，，，，∵∠ EHB＝∠DHF ，∴△DFH ∽△ EBH，∴∠ E＝∠FDH ，∴ DF ‖BC，∴ 四边形BGDF 平行四边形，∴ DF ＝BG．24．解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx 的对称轴是x＝2，解之，得；0）．（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，当∠CBD＝90 °时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠CDB＝90 °时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠BCD＝90 °时，有CD2+BC2＝BD2．∴ ，此方程无解．综上所述，当△BDC 为直角三角形时，△OBC 的面积是或3）设直线y＝kx 过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴当时，PQ 最大，此时∴PQ 最大时，线段BQ 为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN 的周长最小，只需QM+BN 最小．将点 Q 向下平移 2 个单位长度，得点的对称轴的对称点 ，直线 BQ 2 与对称轴的交点就是符合条件的点 N ， 此时四边形 BQMN 的周长最小． 设直线 y ＝cx+d 过点和点 B （ 4， 0），解之，得25．解：（ 1） ①如图 2，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，CD ＝AB ＝2， ∴∠ ABP+ ∠APB ＝ 90°， BP ＝ ．又∵∠BPC ＝90 °， ∴∠ APB+∠DPC ＝90°，，作点 关于抛物线∴直线 过点 Q 2 和点 B ．得解方程组∴点 N 的坐标为 ，∴点 M 的坐标为 所以点 Q 、M 、N 的坐标分别为，，，，． ，．∴∠ ABP＝∠ DPC，且∠A＝∠D，∴△ APB∽△ DCP；②由△APB∽△ DCP．∴，即．∴，即．∴ PC＝2 ，DP＝4．∴ BC ＝AD＝AP+DP＝5；（2）① tan∠ PEF 的值不变，理由如下：如图1，过 F 作FG⊥ AD，垂足为点G．则四边形ABFG 是矩形．∴∠ A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2，∴在Rt△APE 中，∠ 1+∠ 2＝90°，又∵∠EPF＝90 °，∴∠ 3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．∴△ APE∽△ GFP，∴．∴．∴在Rt△EPF 中，tan∠ PEF＝＝2∴ tan∠ PEF 的值不变；②由△APE∽△ GFP．∴．∴．∴GP＝2AE＝2x，∵ 四边形ABFG 是矩形．∴BF＝AG＝AP+GP＝2x+1．△PBF 是等腰三角形，分三种情况讨论：Ⅰ）当PB＝PF 时，点P在BF的垂直平分线上．∴ BF＝2AP．即2x+1＝2，∴ x＝，Ⅱ）当BF＝BP 时，2x+1＝．∴ x＝，∴ ＝，2 2 2Ⅲ）当BF＝PF 时，（2x）+2 ＝（2x+1），∴ x＝．＝．。

2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a53．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞7B．m＜7C．m＝7D．m≠76．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．47．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣18．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为．12．函数y＝x+的自变量x的取值范围为．13．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果是．14．计算的结果是．15．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．16．二次函数y＝﹣x2+2x的最大值为．17．近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．18．若扇形的圆心角为72°，半径为5cm，则扇形的面积是cm2．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，＝48，则OH的长为．若OA＝6，S菱形ABCD20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BD＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，则CE的长是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；（3）在图③中画等腰钝角三角形EFN．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？24．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．求证：四边形BEDF为平行四边形．25．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC，求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝，sin∠F＝时，求CD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．5．解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞0，解得m＞7．故选：A．6．解：连接OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则BE＝AB＝4，四边形PEOF为矩形，∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OF，∴矩形PEOF为正方形，∴OE＝PE，在Rt△OEB中，OE＝＝3，故选：C．7．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．8．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，故选：A．9．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：8 721 000＝8.721×106．故答案为：8.721×106．12．解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1．故答案为：x≠1．13．解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．14．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．15．解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．16．解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴当x＝1时，y有最大值为1．故答案为：1．17．解：设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得10000×（1﹣x）2＝8100，解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%．故答案为：10%．18．解：∵扇形的圆心角为72°，半径为5cm，∴S＝＝5π（cm2）扇形故答案为5π．19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12•BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故答案为：4．20．解：如图，连接AE，∵在矩形ABCD中，OA＝OC，OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵∠BAD＝90°，AB＝4，BD＝4，∴AD＝BC＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣CE，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2，即CE2＝42+（8﹣CE）2，解得CE＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．22．解：（1）如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．（2）如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．（3）如图③中，△EFN即为所求作．23．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人），即优秀的有60人．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形．25．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：，答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤4（200﹣m），解得：m≤160．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤160，且m为整数，∴当m＝160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．26．（1）证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO∥BD，∴∠ABD＝∠COB，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠COB+∠ABC＝90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠COB＝∠BCE，∴△CBE～△ABC，∴，∴BC2＝AB•BE，∵AB＝2OB，∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝，∴AB＝BD＝＝12，∴OB＝OC＝AB＝6，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝，∴OF＝10，由勾股定理，得，CF＝＝8，∵OC∥DB，∴，即，∴CE＝，∴EF＝，∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4，∴BE＝，∴DE＝BD+BE＝＝，∴CD＝＝．27．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，﹣）、（，）．（3）设点K（1，m），线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR．联立PQ和AC的表达式并解得：x＝，故点G（，）过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。

中考数学冲刺卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元．A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+92．下列计算正确的是（ ）．A ．3a −a =2B ．a 2⋅a 3=a 6C ．(a +b)2=a 2+b 2D ．a 2+2a 2=3a 23．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（ ）A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对韩江水质现状的调查C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查4．下列扑克牌中，中心对称图形有A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．196．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（ ）A ．16元B ．24元C ．30元D ．40元试卷第2页，总25页8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）A ．252寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km10．关于的不等式组{x ≤−12x >m的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A ．m ＞−3 B ．m ＜−2 C ．−3≤m ＜−2 D ．−3＜m ≤−211．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．403512．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为( )A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．14．现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为_____（不计损失）AC长为半径画弧，两15．已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于12弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于1BD长为半2径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____．16．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．17．小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降阶20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．18．大于1的正整数的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33= 7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则的值是_________．三、解答题（8小题，共78分)19．已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB ＝DE，求∠E 的度数．试卷第4页，总25页20．（1）计算：(a +1)(a −1)−(a −2)2；（2）解不等式：x −1≥x−22+321．2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A 非常了解.B 了解.C 了解较少.D 不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)扇形统计图中D 所在的扇形的圆心角为______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．22．如图，直线y=﹣x+1与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB上移动，以P 为顶点作∠OPQ=45°交x 轴于点Q ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较∠AOP 与∠BPQ 的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.24．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB 交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−−转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图，二次函数y=ax2+bx+√3的图像经过A（−1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC 于点E和F，交x轴于点M和N.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE的最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN=3S△PEF时，求出点P的坐标.答案解析一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【考点】正负数的运用【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.解：收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.2．下列计算正确的是（）．A．3a−a=2 B．a2⋅a3=a6 C．(a+b)2=a2+b2 D．a2+2a2=3a2【考点】合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案．解：A、3a-a=2a，故原选项错误；试卷第6页，总25页B、a3•a2=a5，故原选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原选项错误；D、a2+2a2=3a2，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式．解题的关键是熟记公式．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B．对韩江水质现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】抽样调查和全面调查【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.解：选项A，对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项B，对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查；选项C，对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项D，对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．下列扑克牌中，中心对称图形有()A．1张B．2张C．3张D．4张【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．试卷第8页，总25页故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19【考点】列表法或树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．6．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m【考点】三角形的三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB ＜40.7，根据AB 的范围判断即可．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，即：10.5＜AB＜40.7，∴AB的值在10.5和40.7之间．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（）A．16元 B．24元 C．30元 D．40元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款双肩包的进价为x元，根据利润=售价-成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这款双肩包的进价为x元，根据题意得：(1+50%)×0.8x−x=8，解得：x=40.故选D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键.8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A．25寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸2【考点】垂径定理，勾股定理【分析】连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，试卷第10页，总25页∵OA 2=OE 2+AE 2，则x 2=（x-1）2+25，解得：x=13．则CD=2×13=26（cm ）．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km【考点】解直角三角形的应用【分析】首先根据等角对等边证明△ABC 是等腰三角形，作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ，在直角△ABD 中利用三角函数求的BD ，则BC 即可求得．解：∵△ABC 中，∠ABC ＝90°－60°＝30°，∠CAB ＝30°＋90°＝120°， ∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC ＝10km ．作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ．在直角△ABD 中，BD =AB •cos30°=5√3（km ）．则BC =10√3（km ）．故选B ．【点睛】本题考查了方向角以及等腰三角形的判定和三角函数，解题关键是正确理解方向角的定义，证明△ABC 是等腰三角形．10．关于x 的不等式组{x ≤−12x >m 的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞−3B ．m ＜−2C ．−3≤m ＜−2D ．−3＜m ≤−2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围． 解：原不等式组的解集为m ＜x ≤−12．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m ＜-2． 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 11．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．4035 【考点】二次函数与几何变换【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，只要判断n 的值即可解决问题． 解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（0≤x≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4）， 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （4035，m ）在抛物线C 2018上，∵n=2018是偶数，∴P（4035，m）在x轴的下方，m=-1，∴当x=4035时，m=-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着CB 向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为( )A．5 s B．20 s C．5 s或20 s D．不确定【考点】一元二次方程的应用【分析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，根据路程=速度×时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值．解：设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：1（50-2x）×3x=300，2∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．【考点】实数的运算试卷第12页，总25页【分析】由任意一个非0实数的0次幂为1及实数的负指数幂概念即可求出。