八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)导学案4(无答案)(新版)新人教版

一次函数第1课时教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点难点了解函数的意义，会求函数值．函数概念的抽象性．一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为：y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即 0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是：0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得：y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x) ＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330. y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系．2. 迎接新年，班委计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系．3.100na，n是函数，a是自变量．五、布置作业：习题第19.2第4、5题．教学反思：。

一次函数[知识与技能目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式.[过程与方法目标]１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．[情感态度价值观目标]运用一次函数的关系式反映实际问题中的数量关系，体会一次函数在实际生活中的应用价值. [学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.学习过程一、温故知新函数的概念：________________________________________________________正比例函数的概念：__________________________________________________二、情景设计问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析： y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm，气温从5℃减少6x℃.解： y与x的函数解析式为__________________________反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？三、思考探究1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差.____________________________________（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.____________________________________（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）. ________________________________（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. _____________________________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、概念学习一次函数的概念：___________________________________问题探究：当b=0时，y=kx(k≠0)是不是一次函数呢？______________________四、课堂练习下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2 （1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-1五、实际应用1、一次函数y=kx+b ，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-3.求这个一次函数的解析式.2、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式; ②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系;③一棵树现在高60厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）.六、课堂小结同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!七、作业1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是__________（ 填序列号 ） ①632-=x y ②42+=xy ③）5-（2-x y = ④28x y -= 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ．（1）求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s ）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度；3. 一次函数y=kx+b ，当x=1时， y=5；当x= -1时， y=1.求3k+2b 的值.。

教学目标知识与技能掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题过程与方法通过复习，讨论，解决问题提升技能情感、态度与价值观体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活教学重点一次函数的性质与判定教学难点灵活应用解决问题教学方法讨论、讲解教具准备导学案教学流程课程及学法设计教法设计自主学习1．正比例函数的一般形式是_____．一次函数的一般形式是___________.2. 正比例函数的图象一定经过坐标的直线；一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的一条.3.正比例函数图象与性质：k＞0⇔直线过第一三象限，直线是上升的⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线过第一三象限，直线是下降的⇔y随x的增大而.4.一次函数y kx b=+的图象与性质：k、b的符号k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而而学生通过对知识的整理，加深印象，加深理解。

交流展示【例1】：已知函数)()35(2nmxmy n++-=-（1）当nm、为何值时，此函数为一次函数？（2）当nm、为何值时，此函数为正比例函数？【例2】: ，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．帮助学生进一步消化的性质。

探究突破如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）强化的性质。

巩固延伸【例3】: 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？板书设计教学反思例O 39y(x(11。

x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标 ：1.用函数观点认识一元一次方程； 2.学习用函数的观点看待方程的方法； 3.加深理解数形结合思想．学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程．学习难点：用函数观点认识一元一次方程． 一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1.解方程2x+1=02.当自变量x 为何值时，函数y=2x+1的值为0？3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程 2x ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x 轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ． 变式：完成下列表格.序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1解方程 3x –2=0当x= 时， y=3x –2的值为0.2 解方程 8x –3=03当x= 时， y=–7x+2的值为0?4解方程 8x –3=2二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时， y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时， y的值； (4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念(1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ).规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k≠0)的解与 x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x–12=0．从图象上看，直线y=2x–12与x轴的交点为(6，0)．得x=6．五、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 yy =5x y y =x +2yyy =x –1 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法) 2x+3=1六、反馈练习1.直线y =x+3与x 轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x+3=0的解是x= .2. 直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a 的值是______．3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？4.直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，–3)B.(–3，0)C.(0，3)D.(0，–3)5.已知方程ax+b=0的解是–2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是( )-2-2o yxo yx-2-2oyxo-2yx七、检测验收1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？A B DC2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=–1D.y=–13.若关于x的方程4x–b=5的解为x=2,则直线y=4x–b一定经过( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.( 2,5)4.如图,已知直线y=ax–b,则关于x的方程ax–1=b的解x= .2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（ ） A ．6cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm3．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝1﹣xC ．y ＝x+1D ．y ＝x ﹣14．二次函数y 1＝ax 2+bx+c 与一次函数y 2＝mx+n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx+c ＞mx+n 的x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜35．点P(2，3)到y 轴的距离是( ) A ．3B ．2C ．1D ．06．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4C ．1，1，D ．8．的值等于A ．3B ．C ．D ．9．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C ．3+2D ．3+310．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ． 3 y x = B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-二、填空题11．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________.12．直线y kx b =+与直线21y x =+平行，且经过()1,4，则直线的解析式为：__________．13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________. 选手 甲 乙 丙 丁 众数（环） 9 8 8 10 方差（环2）0.0350.0150.0250.2714．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．16．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是______．三、解答题18．我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表:产品种类每天工人数（人）每天产量（件） 每件产品可获利润（元）甲 65x -15乙xx()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？ 19．（6分）计算（1）分解因式：2232x y xy y -+；（2）解不等式组2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩．20．（6分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒． （1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____； （2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形； （3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．21．（6分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 22．（8分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______. (2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP 的长. 23．（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价 （元/个） A2 2.4 B33.6设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？24．（10分）如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线，OC 是∠AOD 的平分线。

第十九章 函数.. . ；（5）x y ）（1+=π. .c 与温度 t （单位：℃）有以cm 为单位量出身高值 h ，22元和拨打电话 x min cm ，宽不变，矩形面积 y （单位：那么它们有什.k ，b 是多少. ）y=x （3x+2）；（5）y=213x -. m ,n 时，函数是一次函数.四、我的疑惑探究点2：一次函数的简单应用 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是x 的一次函数吗？1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC 是边长为x 的等边三角形.（1）求BC 边上的高h 与x 之间的函数解析式.h 是x 的一次函数吗？如果是，请指出相应的k 与b 的值.（2）当时，求x 的值.（3）求△ABC 的面积S 与x 的函数解析式.S 是x 的一次函数吗？二、课堂小结1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数 2.在函数①y=2-x ；②y=8+0.03t ；③y=1+x+1x ；④y=+3x x中，是一次函数的有________. 3.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？。

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念学习目标１、掌握一次函数解析式的特点及意义；２、知道一次函数与正比例函数关系；重点难点：一次函数解析式特点．学习过程一、自学指导：阅读教材并完成下列活动活动11、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y•与x的函数关系式为．2、有人发现，在20～250C时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：0C）有关，即c 的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化的函数关系式是 .活动2观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .二、新知归纳1、一般地，形如（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当时，y＝k x＋b就变成了，所以说是特殊的一次函数.2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 .3、画一次函数图象只需描个点.三、课堂练习1、下列说法正确的是（）A、bkxy+=是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数2、已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么k的值为（）A.±3B.3C.－3D.无法确定3、在一次函数53--=xy中，k =_______，b =________4、若函数9)3(2-+-=bxby是正比例函数，则b = _________一次函数正比例函数5、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________6、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.7、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .8、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）2y x =- （2）2y x =（3）2231y x x =+- （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足 ，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。

19.2.2一次函数(1) 助学稿班级：_____________ 姓名：_______________ 学号：___________一、学习目标1、理解一次函数的概念；2、体会正比例函数是特殊的一次函数。

二、新课引入函数y=-2x的图象是经过点（0，）和点（，-2）的直线，y随x的增大而。

三、自学指导认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）。

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化。

2、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.知识点一一次函数的定义3、一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做函数。

当时，y kx b=，因此，正比例函数是一种特殊的。

=+即y kx练一练1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8y x=-（2）8yx-=（3）256y x=+（4）0.51y x=--2、一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。

知识点二一次函数的应用问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系。

解：（1）原大本营所在地气温为: ___，因为当海拔增加1km时，气温减少____ 。

一次函数与二元一次方程组一、学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。

二、学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。

学习难点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ97-P98，完成下列问题。

（1）从数的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着一次函数 ，二元一次方程的每一个解对应着一次函数的每一对数值；从形的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着直线y=kx+b(k ≠0),这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是方程y=kx+b(k ≠0)的 。

（2）从数的角度看，解二元一次方程组，即是求当自变量为何值时相应的两个一次函数值 ；从形的角度看，二元一次方程组的解对应着两条直线的 。

（3）直线621-=x y 与直线y=-3x+8的交点坐标是 （4）直线y=2x+a 与y=bx-1相交于点（1，－2），则a= ,b=(5)若直线y=2x-1与y=3x+2 相交于点（-3，-7），则方程组 的解为二、导学模块【合作探究】1、如图1，一次函数y=-2x+4的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，一次函数y=2x-2的图象交y 轴于点D ，交x 轴于点C ，两个一次函数的图象相交于点P 。

（1）求点P 的坐标；（2）求直线AB,CD 与y 轴所围成的三角形的面积。

【解题探究】1.求两条直线的交点坐标，即是求 。

2.直线AB ，CD 与y 轴所围成的三角形是 。

2x －3x －y=－22.周末，小明骑自行车从家里出发0.5h 后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1h20min 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，图2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象。

19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】 我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】 还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)． 那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】 画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】 函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】 在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】 在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】 求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】 设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】 付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、 板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。

2020年八年级数学下册19一次函数19.2.2一次函数(4)导学案(新人教版课型: 新授课上课时间：课时： 1[三维目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书上例题，完成问题(1)填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为______________ _________(3)画函数图像1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的定义1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自学指导：阅读教材89页至90页，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.自学反馈(1)下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=8x③y=5x2+6 ④y=-0.5x-1(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？②求第2.5秒时小球的速度.解：①v＝2t，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x≤10)，y是x的一次函数.根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.活动1 学生独立完成例1 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=-12.若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值.例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)；(3)当y=200时，x=1900(分钟).应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是( D )A.正比例函数y=-2x也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x2-2不是一次函数D.函数y=kx+b一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数，则m的值是( B )A.1B.-1C.±1D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数.一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm3，应缴消费为y元.(1)写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10)；(2)9元;(3)18m3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.活动3 课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

学科数学年级八年级课时 1 课时主备课人审核人八年级数学备课组使用教师使用时间年月日课题19.2.2一次函数（4）学习目标1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.能利用所学知识解决相关实际问题．回用运动的观点观察事物，分析事物重点学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题.难点利用一次函数知识解决相关实际问题.教学方法探究归纳练习教学设计个性化修改一、创设情境、提出问题例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，（1）填出下表。

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

（3）购买量/kg 0.5 1 1.5 2 1.5 3 3.5 4 …付款金额/元…二、分析问题、探究新知分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。

当时，种子价格为5元/千克，；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，，即。

因此，写解析式与画图象都要分和x>2两段处理。

综上，思考：你能用上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这个问题吗？例2、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.线段OA= 线段OB= ,△AOB的面积为：.三、随堂练习(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?四、课时小结学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题五、作业布置六、课后反思。

19.2.2 一次函数（1）导学案学习目标：1．理解一次函数的概念，知道一次函数与正比例函数关系.2．能正确识别一次函数解析式. 能根据已知确定一次函数解析式.3.学生通过实际问题中函数关系归纳得出一次函数的概念，学生在探究合作中交流体验知识的形成过程。

学习重点：一次函数的概念及一次函数与正比例函数的联系。

学习难点：依据数量关系确定一次函数解析式.学习过程：一、自主学习问题1、已知一根蜡烛长30cm，每小时燃烧10cm，设剩余蜡烛的长为Lcm,燃烧时间t h（1）由题可知蜡烛燃烧完需要 h。

（2）剩余蜡烛的长为Lcm与燃烧时间t h之间的函数解析式为_____ _（写出自变量的取值范围）。

（3）蜡烛燃烧1.5小时后，剩余蜡烛长L= 。

二、合作探究问题2、请写出下列问题中的函数关系式（先独立完成，再小组交流）（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

解：（1）；（2）；（3）；（4）。

问题3、观察上面四个函数，讨论如下问题1、（1）分别说出各个函数解析式的函数、自变量、自变量倍数及常数项（2）想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？。

（3）如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？ .（4）一般地，形如（）的函数，叫做一次函数.2、思考探究（1）、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． 例1：判断下列函数是不是一次函数？（1）y = -8x +2； （2）y =5x 2+6； （3）y =-0.5x -1（2）、k 可以为0吗？说说你的理由 ． 例2：已知y =(m +1)x +2，当m ≠ ，ｙ是x 的一次函数．（3）、b 可以为0吗？若b 为0一次函数和正比例函数有什么关系？说一说你的发现：例3、函数中，当 时，它是一次函数；当 它是正比例函数.三、思维大比拼1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？指出题中的一次函数中k 、b 的值。

19.2.2.1 一次函数定义学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义。

2、知道一次函数与正比例函数的关系。

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律。

重点、难点重点：1、一次函数解析式特点。

2、一次函数图象特征与解析式的联系规律。

难点：1、一次函数与正比例函数的关系。

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导（10分钟）1、一般地，形如__________(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当__________时，一次函数y=kx+b即y=kx(k≠0)也叫做正比例函数. 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.活动二：重点讲解：一次函数定义活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.1、下列函数中，y是x的一次函数的是( )①y=x－6；②y=2x；③y=8x；④y=7－x.A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④2、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这条边上的高h(cm)；⑵食堂原在煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；⑶汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；⑷圆的面积y(厘米2)与它半径x(厘米)之间的关系；⑸一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).归纳：抓住一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)进行判定.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；⑶求x=2.5时，y的值.2、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分钟缴费0.10元.⑴写出每月应缴费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；⑵某用户本月通话120分钟，缴纳费用多少元？⑶若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：__________，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费. 设每户每月用水量为x 米3，应缴水费y 元.⑴写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y 与x 之间的函数关系并，并判断它们是否为一次函数；⑵已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.活动六、拓展提升：1、若函数21(3)45k y k xx -=++-是一次函数，试求k 的值.五、小结与作业：。

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２.2一次函数(第一课时）学习目标:１、我会理解一次函数的概念。

２、我会搞清楚正比例函数与一次函数之间的关系。

学习重难点:一次函数函数的概念和解析式的特点以及与正比例函数之间的关系.学习过程：一、创设问题情境:某登山队大本营所在地的气温为1５℃，海拔每升高1ｋm气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkｍ时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．二、自主学习:1、自学课本8９—90页,回答下列问题：(1）、一颗树现在高６0 ｃｍ,每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于ｘ的函数解析式为．(２）、有人发现，在2０~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数Ｃ与温度ｔ（℃)有关,即Ｃ•的值约是t 的７倍与35的差．(3）、某城市的市内电话的月收费额y(元）包括：月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0．1分收取）．(4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少ｘｃm,宽不变,矩形面积y（cｍ2)随x的值而变化．上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数)倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：2、上面这些函数的形式都是常数K与自变量的积与常数b的和的形式。