湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题+PDF版含答案【KS5U+高考】

雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N M （ ）A.{}直线B.{}圆C.{}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()()x x x g x x f 222-=-=与B.()()()()1111-+=+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001xx g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是（ ）A.x y =B.322-=x yC.x y 2=D.[]()102，∈=x x y4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则（ ）A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c b a ＜＜D.b c a ＜＜5.函数()()1log 21-=x x f 的定义域为（ ）A.()21，B.(]21，C.()∞+，1D.[)∞+，26.函数()()x x x f 2log 221-=的单调递增区间是（ ）A.()0，∞-B.()∞+，1C.()∞+，2D.()1，∞-7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x-∈≠+=且的图象可能为（ ）8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ） A.2cm 233 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值（ ）A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D.可能为010.对任意[]，，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是（ ）A.31＜＜xB.31＞或＜x xC.21＜＜xD.21＞或＜x x11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=02022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为（ ） A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，312.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，，40则值域为_______. 14.若幂函数()m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，，210-∈x 使 ()()，01x f x g =则a 的取值范围是_________. 三、解答题(共70分)17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，，(1)当1=a 时,求()；B A C U(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a(1)求函数()x f 的定义域；(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。

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2019届湖南省雅礼中学高三第一次月考数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}22230,||0A x x x B x log x =+-<=<，则（）(A).()0,1AB = (B)()3,1A B =-(C).AUB R = (D).(1,1)AUB =-2.已知13z i =+，则21izz =-（） (A)29- (B)29 (C)29i - (D)29i3.命题“00,30x x R ∃∈≤”的否定是（）(A)不存在00,30xx R ∈> (B)存在00,30xx R ∈≥ (C),30xx R ∀∈≤ (D)以,30xx R ∀∈>4.若正方形ABCD 边长为4，E 为四边上任意一点，则AE 的长度大于5的概率等于（） (A)132 (B)78 (C)38 (D)185.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为（）(A)20 (B)8 (C)-20 (D)-286.要得到函数y cosx =的图象，只需将函数()3y sin x π=-的图象（）(A)向右平移56π个单位 (B)向右平移23π个单位 (C)向左平移23π个单位 (D)向左平移56π个单位7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为4，2.则输出v 的值为（）(A)5 (B)12 (C)25 (D)508.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知85,2a c C A ==，则cosC =（） (A)725 (B)725- (C)725± (D)24259.如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体的体积为（）(A)43 (B)83 (C)163 (D)10310.已知函数()23 cos ,f x sin x sin x x x R ωωω=+∈，又()()10,f a f β==，若||a β-的最小值为34π，则正数的值为（） (A)29 (B)13 (C)49 (D)9811.已知正方形ABCD 四个顶点均在双曲线22221x y M a b-=：()0,0a b >>上，M 的焦点在正方形内，则M 的离心率e 的取值范围是（）(A)351,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)()2,+∞(C)()1,2 (D)512,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足:①()f x 的图像存在对称中心；②存在，0M >使得对任意的12x x D ∈，，都有()()12||f x f x M -<.则称()f x 为“P 一函数”已知函数121()21x xf x -=+和22()lg(1)f x x x =+-x)，则以下结论一定正确的是（）(A)()1f x 和()2f x 都是P 一函数(B)()1f x 是P 一函数，()2f x 不是P 一函数 (C ()1f x 不是P 一函数，()2f x 是P 一函数 (D)()1f x 和()2f x 都不是P 一函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D. ，4.设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0的图象可能为（）A. B.C. D.8.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B. C. D.9.定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可正可负D. 可能为010.对任意a[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或11.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）13.若函数f（x）=x2-3x-4的定义域为[0，4]，则值域为______．14.若幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，则m=______．15.方程的解为______．16.已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1[-1，2]，存在x0[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是______．17.求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（C U A）∩B；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．20.定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（-1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，求满足f（x+1）-f（2-x）≤0不等式的x的取值集合．21.设函数f（x）=x|x-a|，a R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2-3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x-1≤1，由此求得函数的定义域．本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-∞，0）．故选：D．根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间．本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7.【答案】C【解析】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8.【答案】D【解析】解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2-12x+72）=[（x-6）2+36]≥2，故选：D．设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9.【答案】A【解析】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1-2）•（x2-2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1-2＞2-x2，即|x1-2|＞|2-x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f（x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1-2）•（x2-2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1-2|＞|2-x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10.【答案】B【解析】解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a[-1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥-3时，f（t）≤3，即f（x）≥-3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥-3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（-∞，]，故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．13.【答案】[-，0]【解析】解：因为f（x）=（x-）2-的对称轴为x=[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：-；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[-，0]开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域．属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．利用幂函数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，15.【答案】1【解析】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1根据对数的运算法则变形后，化成指数式．本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）[2-a，2a+2]∵对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式====．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（-∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤-2或≤a＜3，可得a≤-2或a≥．【解析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．（2）f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）=log a（1-x）（x+3）==，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴ ≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=-4，得a-4=4，∴a==．【解析】（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可令x=y=1，可得f（1）=2f（1），即有f（1）=0；令x=y=-1，可得f（1）=2f（-1），可得f（-1）=0；（2）f（x）在非零数集A上为偶函数．可令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）-f（2-x）≤0，即f（x+1）≤f（2-x），即为f（|x+1|）≤f（|2-x|），即有|x+1|≤|2-x|，解得x≤，可得解集为（-∞，]．【解析】（1）可令x=y=1，计算可得f（1）；令x=y=-1，计算可得f（-1）；（2）可令y=-x，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f（x）在x＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2-x|，两边平方即可得到所求集合．本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x|x-1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1-a，则f（）-f（1）=+a-1=，①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2或a＜-2-2，即-2+2＜a＜1时，f（）-f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2或a=-2-2（舍），即a=-2+2时，f（）-f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1-a；③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2＜a＜-2+2，即0＜a＜-2+2时，f（）-f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．【解析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，所以函数在区间，上的值域为[-3，-1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间，上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，-5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，＞，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[-7，3]．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。

湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ð为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．||y x =3.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{}(,)|,x y x R y R ∈∈，映射f ：A B →使集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-，则在映射f 下，象(2,1)的原象是（ ） A ．()3,1B ．31(,)22C ．31(,)22-D ．(1,3)4.设集合{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5.下列各对函数中，是同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x =B ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩C ．2()f x =212()(n g x -=（n 为正整数）D．()f x，()g x =6.函数||x y x x=+的图象是（ ）7.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b +=（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．28.若()f x =，则()f x 的定义域为（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1(,)2+∞D ．(1,)+∞9.若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则1()2f 的值为（ ）A ．3log 2-B ．2log 3-C ．19D10.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,2，则(4)f 的值等于（ ） A ．16B ．116 C ．2D ．1211.函数()2log (1)3x a f x x =+++恒过定点为（ ） A ．()0,4B ．()0,1C ．7(1,)2-D ．(1,4)-12.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>13.已知函数2(1)(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,3B ．()1,3C ．[2,3)D ．[]1,314.若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞B ．(4,4]-C ．(,4)[2,)-∞-+∞D ．[4,4)-15.已知函数1()1f x x=-（0x >），若存在实数a ，b （a b <），使()y f x =的定义域为(),a b 时，值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．14m <B ．104m <<C ．14m <且0m ≠ D ．14m > 第Ⅱ卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.计算21log 32.51log 6.25lgln 2100+++= ． 17.设2()2f x ax bx =++ 是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ． 18.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．19.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=）．20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间x (0)x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，32()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论： ①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时，丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分） 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.设a R ∈，集合A R =，{}2|(2)2(2)30B x R a x a x =∈-+--<．（1）若3a =，求集合B （用区间表示）； （2）若A B =，求实数a 的取值范围．22.已知函数22()3px f x q x+=-是奇函数，且5(2)3f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并用单调性定义证明．23.已知函数()2xf x =，||1()22x g x =+． （1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．24.物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为1C θ︒，空气温度为0C θ︒，则min t 后物体的温度()f t 满足：010()()kt f t e θθθ-=+-⨯（其中k 为正的常数，2.71828e =…为自然对数的底数），现有65C ︒的物体，放在15C ︒的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45C ︒． （1）求k 的值；（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8C ︒？25.已知函数()|1|2f x x x x =-+．（1）当3a =时，求方程()f x m =的解的个数； （2）若()f x 在(4,2)-上单调递增，求a 的取值范围．湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案CBBBCDAAADACCDB二、填空题 16.13217.[]10,2- 18.21x -+ 19.2020 20.③④⑤ 三、解答题21.解：（1）3a =时，2230x x +-<，解得31x -<<，∴集合()3,1B =-． （2）当A B R ==时，（i ）当20a -=，即2a =时，30-<符合题意； （ii ）当20a -≠，则有220,4(2)12(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩解得12a -<<．综上，a 的取值范围为(1,2]-． 22.解：（1）∵()f x 是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有()()f x f x -=-，解得2p =，∴所求的解析式为222()3x f x x+=-．（2）由（1）可得22221()()33x f x x x x+==-+-，设1201x x <<<， 则由于122121211()()()()3f x f x x x x x ⎡⎤-=+-+⎢⎥⎣⎦2121211()()3x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦1221122()3x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦121221()(1)3x x x x =--12121212()3x x x x x x -=-⋅， 因此，当1201x x <<<时，1201x x <<， 从而得到12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴(0,1)是()f x 的递增区间． 23.解：（1）||||11()2()222x x g x =+=+， 因为||0x ≥， 所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]． （2）由()()0f x g x -=， 得||12202xx --=， 当0x ≤时，显然不满足方程， 即只有0x >时满足12202xx --=， 整理得2(2)2210x x-⋅-=，2(21)2x -=，故21x =因为20x>，所以21x=即2log (1x =．24.解：（1）由题意可知，1=65θ，015θ=，当5t =时，45θ=， 于是535ke-=，化简得35ln5k -=，即15ln 53k =． （2）由（1）可知()1550kt f t e -=+（其中15ln 53k =）， ∴由25.81550kte-=+，得27125kte-=， 结合15ln 53k =，得5327()5125t=，得15t =．∴从开始冷却，经过15min 物体的温度是25.8C ︒．25．解：（1）当3a =时，22,3,()5, 3.x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ 当6m =或254时，方程有两个解； 当6m <或254m >时，方程一个解；当2564m <<时，方程有三个解．（2）22(2),,()(2),.x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩①22a a -≤且22a a +≥，即22a -≤≤，()f x 在R 单调递增，满足题意； ②22a a ->且22a a +≥，即2a <-， ()f x 在(,)a -∞和2(,)2a -+∞上单调递增， ∵()f x 在(4,2)-上单调递增，∴2a ≥或242a -≤-， ∴6a ≤-；③22a a ->且22a a +<，即2a <-且2a >，舍去； ④22a a -≤且22a a +<，即2a >， ()f x 在2(,)2a +-∞和(,)a +∞上单调递增， 因为()f x 在(4,2)-上单调递增，所以222a +≥或4a ≤-， 所以2a >．综上，6a ≤-或2a ≥-．。

雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N MA.{}直线B.{}圆 C.{}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是A.()()x x x g x x f 222-=-=与B.()()()()1111-+=+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001x x g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是A.x y =B.322-=x yC.x y 2=D.[]()102，∈=x x y 4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c b a ＜＜D.b c a ＜＜5.函数()()1log 21-=x x f 的定义域为A.()21，B.(]21，C.()∞+，1D.[)∞+，2 6.函数()()x x x f 2log 221-=的单调递增区间是A.()0，∞- B.()∞+，1 C.()∞+，2 D.()1，∞- 7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x-∈≠+=且的图象可能为8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是 A.2cm 233 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D.可能为010.对任意[]，，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是A.31＜＜xB.31＞或＜x xC.21＜＜xD.21＞或＜x x11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=02022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为 A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，312.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320， B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，，40则值域为_______. 14.若幂函数()m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，，210-∈x 使()()，01x f x g =则a 的取值范围是_________.三、解答题(共70分)17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，， (1)当1=a 时,求()；B A C U(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a(1)求函数()x f 的定义域；(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。

2018～2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1},则A ∩B ＝( ) A.(﹣1,1] B.(﹣1,2)C.∅D.[﹣1,2]【参考答案】：B【试题解答】：直接利用交集的运算求解即可.解:因为A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1}, 所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}. 故选:B .本题考查了交集的运算,属基础题.2.圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的表面积为( ) A.πB.3πC.2πD.4π【参考答案】：D【试题解答】：根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积221214S πππ=⨯+⨯⨯=. 故选:D .本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3.若点2)在直线l ：10ax y ++=上,则直线l 的倾斜角为( ) A.30°B.45︒C.60︒D.120︒【参考答案】：C【试题解答】：210,a ++=∴=直线方程为：10y ++=,据此可得,直线l 的倾斜角为60︒.本题选择C 选项.4.已知函数f (x )＝1,0,0x x x a x -≤⎧⎨>⎩,若f (1)＝f (－1),则实数a =A.1B.2C.3D.4【参考答案】：B【试题解答】：根据题意,由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2,故选:B 5.已知m,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.m ⊂α,n ∥m ⇒n ∥α B .m ⊂α,n ⊥m ⇒n ⊥α C.m ⊂α,n ⊂β,m ∥n ⇒α∥β D .n ⊂β,n ⊥α⇒α⊥β 【参考答案】：D【试题解答】：在A 选项中,可能有n ⊂α,故A 错误； 在B 选项中,可能有n ⊂α,故B 错误； 在C 选项中,两平面有可能相交,故C 错误；在D 选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D 正确. 故选：D.6.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ,点(),P x y 在直线210x y +-=上,则MP 的最小值是( )D.【参考答案】：B【试题解答】：令直线l 的参数k 的系数等于零,求得定点M 的坐标,利用两点间的距离公式、二次函数的性质,求得MP 的最小值.直线:20l kx y k -+-=,即()120k x y --+=,过定点()1,2M , 点(),P x y 在直线210x y +-=上,12y x ∴=-,MP ∴==故当15x =-时,MP ,故选B.本题主要考查直线经过定点问題,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于中档题.7.设2()3xa =,13()2x b -=,23c log x =,若x ＞1,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.c ＜b ＜a【参考答案】：B【试题解答】：根据x ＞1,取x ＝2,则可以得到a ,b ,c 的具体值,然后比较大小即可.解:由x ＞1,取x ＝2,则2()439x a ==,123()23x b -==,2233log log 20c x ==<,所以b a c >>. 故选:B .本题考查了指数和对数大小的比较,解题的关键是根据条件取特殊值,属基础题. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与AC 所成角是( ) A.30°B.45︒C.60︒D.90︒【参考答案】：C【试题解答】：在正方体1111ABCD A B C D -中,11//AC A C , 所以11B AC ∠即为所求(或其补角).连接1B C ,因为1111B C AC A B ==,所以11B 60AC ∠=︒. 故选C.9.设两条直线的方程分别为x ＋y ﹣a ＝0、x ＋y ＋b ＝0,已知a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,则这两条直线之间的距离是( )D.无法确定【参考答案】：C【试题解答】：根据条件,由韦达定理可得1a b +=-,然后利用平行线间的距离公式求出距离.解:因为a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,所以1a b +=-,所以两直线间的距离2d ==.故选:C .本题考查了韦达定理和两平行直线间的距离,属基础题.10.已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[﹣1,3],则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【参考答案】：C【试题解答】：∵y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2﹣1,∴可画出图象如图1所示.；由x 2＋2x ＝3,解得x ＝﹣3或x ＝1；又当x ＝﹣1时,(﹣1)2﹣2＝﹣1.①当a ＝﹣3时,b 必须满足﹣1≤b≤1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|＝1﹣(﹣1)＝2；②当﹣3＜a≤﹣1时,b 必须满足b ＝1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|＝(﹣1)﹣(﹣3)＝2. 如图2所示：图2；故选：C.点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题,值域是确定的,而定义域是变动的,解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到,问题就迎刃而解了. 11.已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠2},且y＝f(x＋2)是偶函数,当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,那么当x＞2时,函数f(x)的递减区间是( )A.(3,5)B.(3,＋∞)C.(2,＋∞)D.(2,4]【参考答案】：D【试题解答】：试题分析：根据函数的奇偶性,推导出函数的对称性,再由题意和对称性求出函数的解析式,根据指数函数的图象画出函数大致的图形,可得到函数的减区间.解：∵y＝f(x＋2)是偶函数,∴f(﹣x＋2)＝f(x＋2),则函数f(x)关于x＝2对称,则f(x)＝f(4﹣x).若x＞2,则4﹣x＜2,∵当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,∴当x＞2时,f(x)＝f(4﹣x)＝|24﹣x﹣1|,则当x≥4时,4﹣x≤0,24﹣x﹣1≤0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝1﹣24﹣x＝1﹣16×,此时函数递增,当2＜x≤4时,4﹣x＞0,24﹣x﹣1＞0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝24﹣x﹣1＝16×﹣1,此时函数递减,所以函数的递减区间为(2,4],故选D.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质.12.设函数21(0)()ln 2(0)a x y f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩,若()y f x =的图像上有四个不同的点A 、B 、C 、D 同时满足：①A 、B 、C 、D 、O (原点)五点共线；②共线的这条直线斜率为3-,则a 的取值范围是( )A.)+∞B.(4)-∞，C.(-∞-，D.(4)+∞，【参考答案】：A【试题解答】：由题过A 、B 、C 、D 、O 的直线y 3x =-,当x 0>时,记()2g ln 2x x x =-,则()241g'x x x-+=()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增,12∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调递减,与y 3x =-有两个交点C 、D 。

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2lg(4),2,0,1,2A x y x B ==-=-，则A B =A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,01,2-2．在复平面内，复数121i i-+的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3执行如图所示的程序图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为A ．7B ．8C ．12D ．164．若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．3C ．4D ．55．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A ． 1.234y x ∧=+B ． 1.230.8y x ∧=+C ． 1.230.08y x ∧=+D ． 1.230.08y x ∧=-6．在数列{}n a 中，11a =，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，则20193log a 等于 A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20207．设()s i n ()c o s ()5f x a x b x παπβ=++++，且(2018)2f =，则(2019)f 等于A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A ．32π B．π．52π+．32π+9．将函数sin 2y x =的图象向右平移16π个单位后得到的函数为()f x ，则函数()f x 的图象 A ．关于点（12π，0）对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于点（5,012π）对称 10．若函数6,2()(03log ,2x a x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是A ．(1,2]B ．(0,2]C ．[2,)+∞ D．(111．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是饨角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(1,2) C．[1,1 D ．(2,)+∞12．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．32-B ．2-C ．43- D ．1- 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13．锐角△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，△ABC的面积为BC ＝_______。

1 / 42018-2019学年雅礼中学高一第一学期期末考试数学试卷命题人：陈朝阳 审题人：张博 杨日武一．选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合{}21<<-=x x A 丨，{}1-≥=x x B 丨，则=B A （ ）A.()2,1-B.(]1,1-C.ØD.[]2,1-2.圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ）A.πB.π3C.π2D.π43.若点()23，在直线01:=++y ax l 上，则直线l 的倾斜角为（）A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒1204.已知函数=)(x f 0,0,-1>≤x a x x x ，若)1()1(-=f f ，则实数a 的值等于（ ） A.1 B.2C.3D.45.已知n m ,为不同的直线，βα，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.αα////n m n m ⇒⊂， B.αα⊥⇒⊥⊂n m n m ，C.βαβα////,⇒⊂⊂m n n m ， D.βααβ⊥⇒⊥⊂n n ,6.已知直线02:=-+-k y kx l 过定点M ，点M 到直线012=-+y x 的距离是（ ） A.10 B.553 C.6 D.537.设x c b a x x 321log 2332=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，，，若1>x ，则c b a ，，的大小关系是（ ）A.c b a <<B.b a c <<C a c b << D.ab c <<8.在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线CA 与1BA 所成角是（ ）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒909.设两条直线的方程分别为00=++=-+b y x a y x ，，已知b a ，是关于x 的方程02=++c x x 的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（ ）A.42 B.2 C.22 D.无法确定10.已知函数x x y 22+=在闭区间[]b a ,上的值域为[]3,1-，则满足题意的有序实数对()b a ,在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）2 / 4A. B.C. D.11.已知函数()x f y =的定义域为{}2≠∈x R x x 且丨，且()2+=x f y 是偶函数，当2<x 时，()12-=x x f ，那么当2>x 时，函数()x f 的递减区间是（ ）A.()5,3B.()+∞,3C.()+∞,2D.(]4,212.设函数()=x f 02ln 012>-<+x x x x xa ，，若函数()x f 的图像上有四个不同的点D C B A ，，，同时满足：①O D C B A ，，，，（原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为3-；则a 的取值范围是（ ） A.()+∞,32 B.()4,-∞- C.()32,-∞- D.()+∞,4二．填空题（每题5分，满分20分，将答案写在答题纸上）13.若三点()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--m C B A ,212,33,2，，共线，则m 的值为__________. 14.设集合{}10<≤x x A 丨，{}21≤≤x x B 丨，函数()=x f Bx x A x x ∈-∈，，242，若A x ∈0且()230=x f ，则0x 的值是__________.15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使︒=∠60BDC ，若折起后D C B A ，，，四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________.16.在平面直角坐标系中，两点()()222111,,y x P y x P ，间的“L 距离”定义为212121y y x x P P -+-=，记平面内与x 轴上两个不同的定点()()()00,0,21>-c c F c F ，的“L -距离”之和等于定值()02>a a （大于21F F ）的点的轨迹是T ，则T 围成的面积是_________.三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3 / 417.（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方形1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为DB DD 、1的中点.（1）求证：11//D ABC EF 平面；（2）求三棱锥1FCB E -的体积.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三边所在直线方程：0623:=+-y x l AB ，02232:=-+y x l AC ，()30,043:≠∈=-+m R m m y x l BC .（1）判断ABC ∆的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.19.（本小图满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面为全等的等腰梯形的四棱台ABCD D C B A -1111，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222D C B A ABCD -（1）证明：直线11D B ⊥平面22A ACC ；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知201011==B A AB ，，302=AA ，131=AA （单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为20.0元，需加工处理费多少元？20.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x f x x ∈-=22. （1）若函数()x f y =为奇函数，求a 的值；4 / 4 （2）若方程()a x f =在[]1,0∈x 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）三棱锥平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111C B A ，︒=∠90BAC ，⊥A A 1平面ABC ，31=A A ，2=AB A ，2=AC ，111=C A ，21=DC BD . （1）证明：D A BC 1⊥；（2）求二面角B CC A --1的余弦值. 22.（本题满分12分）设函数()()a x x f a 3log -=()10≠>a a 且，当点()y x P ,是函数()x f y =图象上的点时，点()y a x Q --,2是函数()x g y =图象上的点.（1）写出函数()x g y =的解析式；（2）把()x g y =的图象向左平移a 个单位得到()x h y =的图象，函数()()[]()x h x h a a x F --+-=22，是否存在实数()n m n m <,，使函数()x F 的定义域为()n m ,，值域为()n m ,，如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由；（3）若当[]3,2++∈a a x 时，恒有()()1≤-x g x f ，试确定a 的取值范围.。

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