湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题
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雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷
高一数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合{}{},是圆,是直线y y N x x M ||==则=N M ( )
A.{}直线
B.{}圆
C.{
}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.()()x x x g x x f 222-=-=与
B.()()()()1111-+=
+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001x
x g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是( )
A.x y =
B.322-=x y
C.x y 2=
D.[]()102,∈=x x y
4.设,,,99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则( )
A.a b c <<
B.b a c <<
C.c b a <<
D.b c a <<
5.函数()()1log 2
1-=x x f 的定义域为( )
A.()21,
B.(]21,
C.()∞+,1
D.[)∞+,2
6.函数()()
x x x f 2log 221-=的单调递增区间是( )
A.()0,∞-
B.()∞+,1
C.()∞+,2
D.()1,∞-
7.函数()[]0101>,,,且>k k k x a a a y x
-∈≠+=且的图象可能为( )
8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A.2cm 2
33 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数(),x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2>x 时,(),x f 单调递增,若421>x x + 且()(),<02221--x x 则()()21x f x f +的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可正可负
D.可能为0
10.对任意[],
,11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是( )
A.31<<x
B.31>或<x x
C.21<<x
D.21>或<x x
11.已知(),<,,⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=0
2022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为( ) A.(]3-∞-, B.[)∞+-,3 C.(]3,∞- D.[)∞+,3
12.已知函数(),,,,,⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在,<21x x 当2021<<x x ≤时,()(),21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是( )
A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320,
B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169,
C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169,
D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214
232, 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[],
,40则值域为_______. 14.若幂函数()
m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭
⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()(),>,0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[],,211-∈x 存在[],
,210-∈x 使 ()(),
01x f x g =则a 的取值范围是_________. 三、解答题(共70分)
17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++
18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U <<,,
(1)当1=a 时,求();B A C U
(2)若(),B B A C U = 求实数a 的取值范围.
19.已知函数()()(),3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10<<a
(1)求函数()x f 的定义域;
(2)若函数()x f 的最小值为,4-求a 的值。
20.定义在非零数集A 上的函数()x f 满足对任意A y x ∈,恒有()()(),y f x f xy f +=且()x f 不恒为0.
(1)求()1-f 和()1f 的值;
(2)试判断()x f 的奇偶性,并加以证明;
(3)若,>0x 恒有()()()[],
>02121x f x f x x --求满足()()021≤--+x f x f 不等式的x 的取值集合。
21.设函数()R a a x x x f ∈-=,是常数.
(1)若,1=a 方程()m x f =有两个解,求m 的值;
(2)设函数()x f 在[]10,上的最大值为()a g ,求()a g 的函数解析式。