2023年四川省泸州市泸县五中高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)

第1页，共9页2023年四川省泸州市泸县五中高考数学二诊试卷（理科）1. 某同学在研究变量x，y之间的相关关系时，得到以数据：x7y7并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，2. 北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为( )A. 8B. 10C. 12D. 144. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 5. 由曲线与直线所围成的图形的面积是______.6. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．第2页，共9页根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数的分布列与期望．附：；7. 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，平面ABCD，，点M是线段EF的中点．求证：平面BCF；求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．8. 已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为求椭圆C的标准方程；设过椭圆C右焦点的直线，的斜率分别为，，满足，交C于点E，F，交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．第3页，共9页答案和解析1.【答案】C 【解析】解：，，，，，故选：直接由表格中的数据求得与的值即可得答案．本题考查线性回归方程，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B 【解析】解：北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，基本事件总数，玉衡和天权至少一颗被选中包含的基本事件个数，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为故选：一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，基本事件总数，玉衡和天权至少一颗被选中包含的基本事件个数，由此能求出玉衡和天权至少一颗被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】C 【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名志愿者分为人数为2和3的两组，甲乙不在同一组，有种分组方法，第4页，共9页②安排两种志愿者安装吉祥物，有2种情况，则有种分配方案，故选：根据题意，分2步进行分析：①将5名志愿者分为人数为2和3的两组，甲乙不在同一组，②安排两种志愿者安装吉祥物，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】D 【解析】解：，，，设，，令，得，所以在上单调递减，又，所以，所以，故选：根据题意可得，，，设，求导分析单调性，进而可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性，解题中需要理清思路，属于中档题．5.【答案】 【解析】【分析】本题考查了定积分的意义，求曲边梯形的面积，关键是正确利用定积分表示面积．首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．【解答】解：曲线和直线交点为：，第5页，共9页所以围成的图形面积为；故答案为 6.【答案】解：由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2，，，，的分布列为012P数学期望值为 【解析】由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；由频率分布直方图，结合题意知的所有取值，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望值．本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．7.【答案】解：证明：在梯形中ABCD，，，，，，又，，，即第6页，共9页平面ABCD，平面ABCD，，而，平面BCF，，平面BCF；建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，设为平面MAB的一个法向量，由得，取，则，是平面FCB的一个法向量，，所以平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值为 【解析】通过证明，转化证明平面BCF，然后推出平面BCF；建立空间直角坐标系，设，求出相关点的坐标，求出平面MAB的一个法向量，平面FCB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查利用空间向量解决二面角问题，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．第7页，共9页8.【答案】解：设右焦点，，由题知求得，，，所以椭圆C的标准方程为方法一：设：，：，联立直线与椭圆C的方程得消去y得，，由根与系数的关系知，则，代入直线的方程得，所以，同理得①当直线MN的斜率存在时，设直线：，将点M，N的坐标代入直线，得易知，为方程的两个根，由根与系数的关系知，由题知，所以，得，所以直线，所以直线MN过定点②当直线MN的斜率不存在时，，即，所以，且不妨设，，所以，即直线，满足过定点综上，直线MN过定点方法二：设：，：，联立直线与椭圆C的方程消去y得，第8页，共9页由根与系数的关系知，，，代入直线的方程得，所以，同理的①当直线MN的斜率存在时，即，，上式结合化简，直线，由椭圆的对称性可知，若定点存在，则必在x轴上，所以令，得，所以直线MN过定点②当直线MN的斜率不存在时，，即，所以，不妨设，，所以，即直线，满足过定点综上，直线MN过定点 【解析】设右焦点，，利用离心率以及三角形的面积的最大值，列出方程组，求解a，b，得到椭圆方程．方法一：设：，：，联立直线与椭圆方程，求出MN的坐标，①当直线MN的斜率存在时，设直线：，将点M，N的坐标代入直线，利用，求出，得到直线MN的方程，取得定点坐标．②当直线MN的斜率不存在时，验证即可．第9页，共9页方法二：设：，：，联立直线与椭圆C的方程利用韦达定理求解M、N的坐标，①当直线MN的斜率存在时，求出MN的方程，通过直线系求解定点坐标．②当直线MN的斜率不存在时，验证即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．