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《29.2三视图第3课时表面展开图》教学设计本节课选自人教版义务教育教科书九年级数学下册第二十九章第二节三视图的第三课时。
是对前两节《三视图》和《由三视图确定几何体》的综合与提升，是数学来源于生活又服务生活的体现。
一、教学目标1.进一步认识由物体画三视图、由视图想象物体。
2.会初步利用三视图画简单立体图形的展开图。
3.会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积。
4.在探究由三视图求物体面积的过程中，使学生感受到知识间的联系，培养学生的动手能力，发展学生的空间想象能力，并能体会到所学知识的实用价值。
二、教学重点和教学难点1.重点：根据三视图描述几何体和实物的形状以及三视图在生产生活中的作用。
2.难点：根据三视图想象几何体的形状，画出立体图形的平面展开图并进行有关计算。
三、教学过程上课前，首先让学生欣赏一副“扬帆起航”的图片，既告诫九年级学生要有崇高理想，“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”；又寓意让学生扬帆起航，驶向今天的课堂。
（一）温故而知新在这一环节，我设计了三个小题，分别复习了由三视图确定简单的几何体，由展开图确定简单的几何体，由三视图确定简单几何体的表面积的方法。
通过复习学生熟悉的问题，寻找学生知识的最近发展区，进一步提高学生的空间想象能力，也为新课的学习做好铺垫。
1.请根据下列物体的三视图写出立体图形的名称.2.如图所示，说出下列图形是由哪些立体图形展开得到的.3.如果搭出符合下列三视图的几何体需要用______个小立方块.追问：若每个小立方块的棱长为1，则此几何体的表面积为多少？通过这一问题，让学生深刻理解三视图和物体表面积之间的关系。
（二）新知探究本环节我设计了三道例题，循序渐进，层层深入，通过学生自主探索、合作交流等学习方式，观察、想象、描述、讨论三视图所对应的形状，进而总结出由三视图求几何体表面积的方法步骤，完成本节课的学习目标。
1.有一个圆柱体，底面半径是2cm,高6cm,根据需要，现在需要用彩纸对它进行全包装，请你算一下，需要多大面积的包装纸？（接口面积忽略不计）本题设计目的，直接求圆柱体的表面积，进而复习圆柱体表面积的计算公式。
3.我们用三个互相垂直的平面〔例如：墙角处的三面墙面〕作为投影面,察下列图, 找出正面, 水平面, 侧面.4.观察图片, 阐述主视图、俯视图、左视图5.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称. 它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.〔二〕三种视图的关系将三个投影面展开在一个平面内, 得到这一物体的一张三视图观察并归纳上图：53三、课堂训练完成课本97页练习22.3 实际问题与二次函数〔1〕 教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式. 2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式. 3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识. 重点难点：重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点.难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点. 教学过程：一、创设问题情境如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB 为4m, 拱高CO 为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图.如下图, 以AB 的垂直平分线为y 轴, 以过点O 的y 轴的垂线为x 轴, 建立直角坐标系. 这时, 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y 轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB, 并交AB 于点C, 所以CB ＝AB2 ＝2(cm), 又CO ＝, 所以点B 的坐标为(2, －0.8).因为点B 在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 －0.8＝a×22 x 2.二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A 点为原点, AB 所在的直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系也是可行的.问题2, 假设以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂直为y 轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, O 点坐标为(2；0．8). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0)；(2, 0．8)三点, 求这个二次函数的关系式.解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, 拱高OC ＝, 所以O 点坐标为(2, 0.8), A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0).由, 函数的图象过(0, 0), 可得c ＝0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45所以, 所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45x.问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同?问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便? 为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易) 三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2. 四、综合运用例1．如下图, 求二次函数的关系式.分析：观察图象可知, A 点坐标是(8, 0), C 点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x ＝3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是(－2, 0), 问题转化为三点求函数关系式.解：观察图象可知, A 、C 两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x ＝3. 因为对称轴是直线x ＝3, 所以B 点坐标为(－2, 0).设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c ＝4, 又由于其图象过(8, 0)、(－2, 0)两点, 可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－14b ＝32所以, 所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32x ＋4练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式. 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a 、b 、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数. 六、作业 1．习题 4．(1)、(3)、5. 教后反思：22.3 实际问题与二次函数〔1〕作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式.2．假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(－1, －11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式. 3．如果抛物线y ＝ax 2＋Bx ＋c 经过点(－1, 12), (0, 5)和(2, －3), ；求a ＋b ＋c 的值. 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图, 求这个二次函数的关系式；5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12, 32, 与x 轴交点的纵坐标是－5, 求这个二次函数的关系式.。
