解决问题(奇数与偶数的特征)

有趣的奇偶性问题解决关于奇偶性的有趣问题在数学领域中，奇偶性一直是一个非常有趣的话题。

奇偶性问题涉及到数字是奇数还是偶数，并且有时会带来一些有趣的解决方案。

本文将介绍一些有趣的奇偶性问题，并探究它们的解决方法。

一、数字翻转与奇偶性我们首先来看一个简单而有趣的问题：将一个整数进行翻转后，它的奇偶性是否改变？以数字123为例，它是一个奇数。

如果我们将它翻转为321，那么它是否仍然是奇数呢？其实，这个问题的答案是肯定的。

无论数字多少位，只要进行翻转，它的奇偶性都会保持不变。

为了更好地理解这个问题，我们可以分析一下。

对于任意一个整数，我们可以将其表示为10的n次幂的和。

例如，整数123可以表示为1*100 + 2*10 + 3*1。

当我们将整数进行翻转后，得到的是3*100 + 2*10 + 1*1，也就是321。

可以看出，无论进行怎样的翻转，每一位的奇偶性都不会改变。

因此，整数的奇偶性不受翻转的影响。

二、奇数相乘与奇偶性接下来，我们来探讨奇数相乘的奇偶性问题。

如果两个整数都是奇数，它们的乘积是否一定是奇数呢？这个问题的答案同样是肯定的。

无论两个奇数相乘的结果有多大，它的奇偶性都不会改变，仍然是奇数。

这个问题可以用数学归纳法来证明。

首先，我们可以知道，任意的奇数可以表示为2n+1的形式，其中n是一个整数。

当我们将两个奇数相乘，得到的结果可以表示为(2n+1)*(2m+1)的形式。

我们来进行展开：(2n+1)*(2m+1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + n + m) + 1。

可以看出，最终的结果仍然可以表示为2k+1的形式，其中k是一个整数。

因此，两个奇数相乘的结果仍然是奇数。

三、奇数减偶数与奇偶性那么，如果我们将一个奇数减去一个偶数，结果是奇数还是偶数呢？这个问题的答案是有趣的。

奇数减去偶数的结果一定是奇数。

我们可以用具体的例子来说明这一点。

假设我们有一个奇数7，减去一个偶数6，结果为1。

高中数学奇偶问题讲解教案
主题：高中数学奇偶问题讲解
目标：通过本节课的学习，学生能够理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的性质和性质，能够熟练解决各种奇偶数问题。

教学重点和难点：奇数和偶数的概念理解、解题方法和技巧掌握。

教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教材、课件等。

教学过程：
引入：通过一个生活实例引入奇数和偶数的概念，让学生了解奇数和偶数是什么。

讲解：通过ppt或黑板演示奇数和偶数的性质，奇数加偶数、奇数加奇数、偶数加偶数等问题的性质。

实践：让学生分组进行奇数偶数性质的实践练习，提升学生的动手能力。

拓展：通过一些应用问题或趣味问题，拓展学生的思维，引导学生探索奇偶数问题的更多应用场景。

总结：全班讨论总结奇偶数的性质和解题方法，加深学生对奇偶数的理解。

作业：布置相关奇偶数的作业，巩固学生的知识。

教学反思：总结本节课的教学效果，回顾学生的学习情况，为下一节课的教学做准备。

教学延伸：建议学生利用课外时间再次复习奇偶数的知识，提高自己的解题能力。

注：该教案仅供参考，教师可根据实际情况进行适当调整。

教案标题：10 总复习（奇数与偶数）——三年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生掌握奇数与偶数的概念，并能够准确地区分它们。

2. 培养学生运用奇数与偶数进行计算的能力。

3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

教学内容：1. 奇数与偶数的概念2. 奇数与偶数的性质3. 奇数与偶数的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的奇数与偶数的知识，如：1、3、5、7、9……是奇数，2、4、6、8、10……是偶数。

2. 提问：同学们，你们知道奇数与偶数有什么区别吗？二、新课讲解（10分钟）1. 讲解奇数与偶数的概念，让学生明确奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。

2. 通过举例，让学生进一步理解奇数与偶数的性质，如：奇数加奇数等于偶数，奇数减奇数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，奇数乘偶数等于偶数等。

3. 引导学生观察生活中的奇数与偶数现象，如：楼梯的台阶、衣服的扣子等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

三、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成教材上的练习题，巩固奇数与偶数的知识。

2. 老师挑选几道题目进行讲解，引导学生运用奇数与偶数的性质进行计算。

四、拓展提高（10分钟）1. 出示一些较难的题目，让学生尝试解决，培养他们运用奇数与偶数解决问题的能力。

2. 引导学生发现奇数与偶数在数学中的其他应用，如：在数列中，奇数项和偶数项的规律等。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生谈谈本节课的收获，加深对奇数与偶数的理解。

2. 老师总结本节课的重点内容，强调奇数与偶数在实际生活中的应用。

六、课后作业（布置作业5分钟）1. 完成教材上的课后练习题。

2. 观察生活中的奇数与偶数现象，与家长分享。

教学反思：本节课通过讲解、练习、拓展等方式，让学生掌握了奇数与偶数的概念和性质，培养了他们运用奇数与偶数解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生观察生活中的数学现象，激发他们的学习兴趣。

同时，要关注学生的个体差异，给予他们足够的关爱和鼓励，让每个学生都能在数学学习中取得进步。

第九讲奇数和偶数（二）【知识梳理】性质：（1）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数，两个偶数的积一定是偶数。

（2）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

（3）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。

奇数肯定不能被偶数整除。

（4）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

（5）如果一个整数有奇数个因数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个因数，那么这个数一定不是平方数。

【典例精讲1】用3、4、5、6、7这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多？思路分析：先确定3、4、5、6、7中奇数与偶数的个数，利用两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数；再利用一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数与两个偶数的积一定是偶数，即可解决。

解答：在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

小结：解决此类问题的关键是巧妙地利用奇数与偶数乘积的性质解决。

【举一反三】1. 用5、6、7、8、9、11这六个数两两相乘，可以得到15个不同的乘积．乘积中是偶数多还是奇数多？说出理由。

2.用19、20、21、22、23、24、25、26、27、28这十个数两两相乘，可以得到若干个不同的积，这些积中有多少个奇数？【典例精讲2】50个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？思路分析：50个连续自然数中一定有偶数，因为若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数，所以本题的乘积必是偶数。

解答：因为50个连续自然数中一定有偶数，所以乘积必是偶数。

小结：利用“若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数”，是解决此类问题的关键。

高中数学讲解奇偶数教案
一、教学目标：
1.能够正确理解奇数与偶数的概念，能够正确判断一个数字是奇数还是偶数。

2.能够灵活运用奇偶数的性质解决实际生活中的问题。

3.能够应用所学知识解决数学题目。

二、教学重点：
1.正确理解奇数与偶数的概念，正确判断数字的奇偶性。

2.掌握奇偶数的性质，能够灵活运用。

三、教学内容：
1.奇数与偶数的概念及性质。

2.奇数与偶数的加减乘除运算规律。

四、教学过程：
1.导入新知识：通过分发一些数字卡片让学生判断数字的奇偶性，引出奇数与偶数的概念。

2.教学奇数与偶数的定义及性质：板书奇数与偶数的定义，并列举一些数字并判断其奇偶性。

3.练习：让学生做一些判断数字奇偶性的练习题，巩固所学知识。

4.教学奇偶数的运算规律：板书奇偶数的加减乘除运算规律，引导学生理解规律。

5.练习：让学生做一些奇偶数运算的题目，培养学生的运算能力。

6.拓展：设计一些实际生活中的问题，让学生应用奇偶数的性质解决问题。

7.总结：通过让学生总结奇偶数的性质，巩固所学知识。

五、教学反馈：
1.教师根据学生的练习情况及课堂表现进行评价。

2.让学生互相交流，分享自己的学习心得及解题方法。

六、作业布置：
1.布置一些奇偶数的练习题作业。

2.要求学生写一篇小结，总结奇偶数的性质及运算规律。

七、教学反思：
1.教学中是否引导学生理解奇偶数的概念及性质？
2.学生是否能够正确运用奇偶数的规律解决实际问题？
3.如何提高学生的学习兴趣，增强学生的学习动力？。

奇数和偶数知识定位奇数和偶数是初等数论中的一个重要内容，由于数论内涵丰富，因此数论问题灵活而富于变化，解答整除问题往往需要较强的分析能力与具备一定的数学素养。

正因为如此，奇数和偶数的有关问题常常是各层次数学竞赛的主要题源之一。

在处理有关奇数偶数问题时，除了要求会熟练地运用某些常用的方法外，更重要的是要善于分析，要学会抓问题的本质特征。

本节介绍一些常见题型和基本解题思想和技巧的方法来提高学生的解题能力，是完全必要的，也是比较符合中学生的认知规律的，本文主要介绍一些适合初中学生解答的奇数和偶数除问题。

知识梳理1、奇数偶数的性质整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。

关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性；（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.m 的奇偶性相同（6）设m、n是整数，则m土n，n（7）设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法例题精讲【试题来源】“希望杯”邀请赛试题【题目】三个质数之和为86，那么这三个质数是【答案】（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17，67）、（2，23，61）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）【解析】解：若三个质数都是奇数，则它们的和是奇数，则不等于86，所以三个数中必有一个偶数，偶数中只有2是质数，所以86-2=84，84=5+79=11+73=13+71=17+67=23+61=31+53=37+47=41+43，所以这三个质数是：（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17，67）、（2，23，61）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】2001年TI杯全国初中数学竞赛题【题目】如果a、b、c是三个任意的整数，那么222accbba+++、、【答案】至少会有一个整数【解析】解：至少会有一个整数．根据整数的奇偶性：两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．故讨论a，b，c 的四种情况：全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数∴综上所述，所以至少会有一个整数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】【题目】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?【答案】这不可能【解析】解：这不可能．我们将口向上的杯于记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和7，是奇数，因此，不可能【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?【答案】奇数【解析】解：两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数； 因此，所求代数和为奇数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论【答案】正确的【解析】 解：这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由【答案】正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上【解析】 解：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动：第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的【答案】这6个数中至少有两个是相同的【解析】 解：设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值． 于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同． 所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】已知a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n 十2)(c+2n 十3)，那么( )A ．S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ． S 的奇偶性不能确定【答案】A【解析】 解：(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c 为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S 是偶数．故选A ．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】游戏机的“方块”中共有下面7种图形．每种“方块”都由4个l×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？【答案】要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种【解析】解：用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，如图①仅出示一种．下面证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．则如图②所示，黑白格各14个，若7×4的长方形能用7个不同的方块拼成，则每个方块用到一次且只用一次，其中“品字形”如图③必占3个黑格，1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方块各占2个黑格2个白格，7个不同的方块占据的黑格总数，白格总数都是奇数个，不会等于14．矛盾，因此不存在7种图形方块每个各用一次，拼成7×4的长方形的方法．所以，要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】已知x1、x2、x3、…、x n都是+1或﹣1，并且，求证：n是4的倍数【答案】如下解析【解析】证明：，，…不是1就是﹣1，设这n个数中有a个1，b个﹣1，则a+b=n，a×1+b×（﹣1）=a﹣b=0，所以得：n=2b，又（•…）=1，即1a•（﹣1）b=1，由此得b为偶数，又b=2m，∴n=2b=4m，故n是4的倍数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】（1）设1，2，3，…，9的任一排列为a l，a2，a3…，a9．求证：（a l l一1）（a2﹣2）（a9﹣9）是一个偶数．（2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003【答案】如下解析【解析】解：（1）用反证法．假设（a1﹣1）（a2﹣2）…（a9﹣9）为奇数，则a1﹣1，a2﹣2，…，a9﹣9都为奇数，则a1，a3，a5，a7，a9为偶数，a2，a4，a6，a8为奇数，而1﹣9是5个奇数、4个偶数，奇偶数矛盾，因此假设不成立．（2）∵11，22，33，44，54，…20022002，20032003，与1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同，∴在11，22，33，44，54，…20022002，20032003的任意数前加“+”或“﹣”的奇偶性与在1，2，3，4，5，…2002，2003的任意数前加“+”或“﹣”的奇偶性相同，∵两个整数的和与差的奇偶性相同，且1+2+3+4+5+…+2003=2003×（2003+1）÷2=2003×1002是偶数，∴这个代数式的和应为偶数，即这个代数式的和必定不等于2003．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？【答案】经过9次操作变为1的数有55个【解析】解：通过1次操作变为1的数为2，再经过一次操作变为2的数为4、1，即通过两次操作变为1的数为4、1，再经过1次操作变为4的数有两个为3、8、2，即通过3次操作变为1的数有两个为3，8，…，经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，后面的数依次为：13+8=21，21+13=34，34+21=55．即经过9次操作变为1的数有55个【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】4习题演练【试题来源】【题目】（1）是否有满足方程x2﹣y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．（2）一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？【答案】如下解析【解析】解：（1）x2﹣y2=1998，1998=2×3×3×3×37若x，y同为偶数，则（x+y），（x﹣y）同为偶数，→（x+y）（x﹣y）=4×…不合若x，y同为奇数，则（x+y），（x﹣y）同为偶数，→（x+y）（x﹣y）=4×…不合若x，y一奇一偶，则（x+y），（x﹣y）同为奇数，→（x+y）（x﹣y）=不含因数2∴方程x2﹣y2=1998没有整数解．9992﹣9982=（999+998）（999﹣998）=1997×1=199710002﹣9992=（1000+999）（1000﹣999）=1999×1=19991997lt；1998lt；1999，∴方程x2﹣y2=1998没有整数解（2）所标的14个数的和能否为0．则有7个+1，7个﹣1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个﹣1．所以不可能出现7个﹣1．故：所标的14个数的和不能为0．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是数【答案】奇数【解析】解：12，22，32，…，20022002，与1，2，3，••，2002的奇偶性相同，因此在12，22，32，…，20022002，前面放上“+”号，这些数的和的奇偶性与1+2+3+…+2002的奇偶性相同．而1+2+3+…+2002=×2002×（2002+1）=1001×2003是奇数，因而12+22+32+…+20022002是奇数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有名选手参加【答案】45【解析】解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n﹣1）个选手比赛一局，共计n （n﹣1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为局．由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为=n（n﹣1）分．显然（n﹣1）与n为相邻的自然数，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，∴总分只能是1980，∴由n（n﹣1）=1980，得n2﹣n﹣1980=0，解得n1=45，n2=﹣44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则（a1﹣a2）（a3﹣a4）…（a23﹣a24）为（）A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数【答案】B【解析】解：在这24个数字中，有13个奇数，11个偶数，随意地逐个抽取1个数字，假设恰好a1，a2，…a24一奇一偶排列，则必然有两个奇数相连，设是a23，a24，则（a1﹣a2）、（a3﹣a4）、（a5﹣a6）…为奇数，而（a23﹣a24）为偶数，由此可得（a1﹣a2）（a3﹣a4）…（a23﹣a24）为偶数，除此之外无论两个偶数或奇数相连，必然保证其中的一个因式为偶数，其积一定为偶数；【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】41。

偶数和奇数认识偶数和奇数的特点偶数和奇数是我们在数学中常见的概念。

了解和认识偶数和奇数的特点对于学习数学以及解决实际问题都是非常重要的。

本文将介绍偶数和奇数的定义、性质以及它们在数学和现实生活中的应用。

一、偶数与奇数的定义偶数是指能够被2整除的数，它的特点是末尾数字为0、2、4、6或8。

我们可以用数学表达式来定义偶数：如果一个整数n满足n = 2k （其中k是整数），那么n就是一个偶数。

奇数是指不能被2整除的数，它的特点是末尾数字为1、3、5、7或9。

同样地，我们可以用数学表达式来定义奇数：如果一个整数n满足n = 2k + 1（其中k是整数），那么n就是一个奇数。

二、偶数与奇数的性质1. 加法性质：任何一个偶数加上另一个偶数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数加上另一个奇数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数加上一个奇数，得到的结果是奇数。

2. 乘法性质：任何一个偶数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数乘以一个奇数，得到的结果是偶数。

3. 比较性质：偶数之间的大小关系和奇数之间的大小关系与其本身的大小无关。

即使一个偶数比另一个偶数大，它不一定比其奇数大；同理，一个奇数比另一个奇数大，也不一定比其偶数大。

三、偶数与奇数的应用1. 数学运算：在进行数学运算时，了解偶数和奇数的性质可以帮助我们简化计算。

例如，当我们进行乘法运算时，如果其中一个数是偶数，我们可以直接将该偶数除以2，然后再把另一个数乘以这个结果，这样可以减少计算的复杂度。

2. 排列组合：在解决排列组合问题时，偶数和奇数的特性也会被应用到一些情况中。

例如，我们要从一组数字中选择若干个数，使其和为奇数，那么我们可以推断出选取的数字个数应为奇数个，因为奇数个奇数相加的结果肯定是奇数。

3. 程序设计：在编写程序时，我们经常需要用到偶数和奇数来进行条件判断。

例如，通过判断一个数的奇偶性，我们可以进行不同的操作，实现不同的功能模块。

解决问题（探索和的奇偶性）
一、教学目标
1.知道奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数；
2.能够运用这个规律快速判断奇偶性。

二、教学重点和难点
1.教学重点：让学生了解和的奇偶性规律；
2.教学难点：让学生应用奇偶性规律快速计算。

三、教学准备
1.课件；
2.桌面上的两堆石子或者图片或者文字。

四、教学过程
1. 导入新知（5分钟）
引导学生观察两堆石子的数量，让他们说出数量是奇数还是偶数，并把它标记在黑板上。

2. 明确需要解决的问题（10分钟）
1.教师带领学生思考：如果两堆石子合在一起，数量是奇数还是偶数？
2.让学生通过观察已标记的数字，判断两数相加后的和的奇偶性，并解释为什么。

3. 案例演示（15分钟）
1.教师设置若干问题，让学生快速解答。

2.随后，将问题以及其解答写在黑板上，帮助学生记忆答案。

3.让学生尝试自己设计问题，并与同桌分享。

4. 巩固与拓展（15分钟）
1.将问题发到课堂软件群组，让学生在家里练习。

2.订做练习册，让学生自行独立完成。

5. 总结（5分钟）
回顾课上学到的知识点，总结奇偶性规律，并鼓励学生运用到日常生活中。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够了解和的奇偶性规律，并且通过练习运用到实际生活中。

但在教学过程中，由于学生的认知和理解能力各异，也出现了一些困难。

因此，在今后的教学中，需要更加注重不同学生的差异性，采取多元化教学方法，满足每一个学生的需求。

在位置相邻的座位上去，同学们的想法能实现吗？如果能，请你排出来。

如果不能，请你说明理由。

分析：为便于理解，我们可借助于下图，用黑白两色帮助分析。

我们把每一个黑、白格看作是一个单位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。

因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。

板书：答：黑色座位有5个，白色座位有4个，5≠4，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。

（二）太空遨游2（10分钟）芭啦啦综合教育学校举办了一次智力竞赛，共有39名选手参加，共有20道试题。

评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题扣1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？请说明理由。

师：总共39名选手，具体他们答题的结果怎么样我们也不知道，只能假设最特殊的一种，那就是所有人的所有题目都答对，这种情况我们是不是能计算出总得分？（展示课件）生：是。

师：当然了，出现这种情况的概率很低，所以我们要考虑其他会发生的情况，假设一个学生一题没答的这种情况，所损失的分数5－1＝4（分），4是偶数，无论学生多少题没答，损失的都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；师：还有就是答错的学生是不是也会有？生：是。

师：那么有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。

师：最后的结果一定是奇数，是不是？生：是。

板书：假设39名选手把20道题都答对，所得总分为：15×39+39×5×20＝4485（分）为奇数；有1题不答，只加1分，损失5－1＝4（分），4是偶数，不管有几题不答，损失的分都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。