(完整word版)奇数、偶数、质数、合数区别

上海市六年级数学上册重点总结一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。

÷=，其中a b c、、都是整数。

a b c（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（7289243322233（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。

在数学领域，合数、质数、因数、奇数和偶数是比较基础的概念，对于建立数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。

本文将从这些概念的定义、特性和应用方面进行深入探讨，帮助读者更好地理解这些数学概念。

1. 合数合数是指除了1和它本身之外，还有其他正整数因数的自然数。

如果一个数能够被除了1和它本身之外的其他数整除，那么它就是合数。

比如6是合数，因为它可以被2和3整除，而8、9、10等也都是合数。

合数的特性之一是，它可以分解为几个质数的乘积。

这一点对于数字的因数分解和素因数分解非常重要。

而在实际应用中，对合数的研究也有着重要的意义，比如在密码学中的加密算法中，大素数的运用。

2. 质数质数是只能被1和它本身整除的自然数。

如果一个数除了1和它本身之外没有其他因数，那么它就是质数。

比如2、3、5、7、11、13等都是质数。

质数的特性之一是，任何一个大于1的整数，都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。

这就是素因数分解定理。

质数在数论、密码学、因式分解等方面都有着重要的应用。

3. 因数因数是指能够整除给定的数的数。

比如6的因数有1、2、3和6。

在因数分解中，我们要找到所有能够整除给定数的质数因数，这在实际运用中有着重要的作用。

4. 奇数和偶数奇数是指个位数是1、3、5、7、9的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。

奇数和偶数在数学运算中有着不同的性质，比如偶数相加一定是偶数，奇数相加一定是偶数。

在概率统计和排列组合问题中，奇数和偶数也有着不同的应用。

总结来说，合数、质数、因数、奇数和偶数是数学中常见且基础的概念，对于培养数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。

在实际生活中，我们可以通过学习这些概念，提高自己的数学素养，丰富自己的数学知识，提高解决问题的能力。

在我看来，这些数学概念不仅仅是理论上的概念，更是我们生活中思维的体现。

通过深入理解这些概念，我们可以更好地把握事物的本质，发现问题的本质，从而更好地解决实际问题，提高自己的综合素质。

求1到100之间的所有素数Word版
一到一百的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；共25个。

素数又称质数，有无限个。

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

一、质数性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式π（n）是不减函数。

5、若n为正整数，在n²到（n+1）²之间至少有一个质数。

二、合数性质
1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

青岛版五年级上册数学奇数偶数质数合数归纳总结六、因数和倍数归纳总结因子和倍数的识别寻找因子和倍数的方法因子和倍数的特征2、5和3（非0自然数）奇数、偶数、素数和复合数1、因数与倍数的认识例：3×6=18或18÷3=63和6是18的因子；18是3和6的倍数。

2、找因数和倍数的方法12个因素：1,2,3,4,61215个因素：1,3,5,1518的因数：1、2、3、6、9、1820的因数：1、2、4、5、10、2024个因素：1,2,3,4,6,8,12,2432个因素：1,2,4,8,16,3236的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3640的因数：1、2、4、5、8、10、20、40数字因子的数目是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。

4的倍数：4,8,12,16一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.——倍数的特征，如2、5和32的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数5的倍数：个位上是0或5的数2和5的倍数：个位上是0的数3的倍数：各个数位上的和是3的数2和3的倍数/6的倍数：偶数，每个数字的和是3的数。

9的倍数：每个数字的和是9的数字4、奇数&偶数质数&合数偶数：2的倍数是否是2的倍数奇数：不是2的倍数的数自然数质数（素数）：像2、3、5…这样只有1和它本两个因素的数量因数的个数1：既不是质数也不是合数复合数字：比如4，6，8。

除了1和它本身，还有其他的因数的数100以内的素数：2,3,5,711、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

专题七 质数与合数姓名【基础知识】1.定义质数：只有1和其本身两个正因数的自然数称为质数（又称素数）.例如：2，3，5等. 合数：正因数多于两个的自然数称为合数.例如：4，6，8，9等.这样，就可把全体非零自然数（正整数）分为三类：1，质数和合数.2.性质(1) 如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；(2)如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2；(3)质数必有无限个；(4)若质数p 满足p|ab ，则p|a 或p|b ；(5)若正整数a, b 的积为质数p ，则一定是p=a 或p=b ；(6)若p 是质数，则对任一正整数a ，或者p|a ，或者（p ，a ）=1；3.唯一分解定理3.任何整数(1)n n >可以唯一地分解为：1212k a a a k n p p p =L ,其中12...k p p p <<是质数，12,,....k a a a 是正整数.n 的所有因子（包括1和A 本身）的个数等于12(1)(1)....(1)k a a a +++.4.哥德巴赫猜想1956年，中国的王元证明了“3 + 4”，稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”. 1962年，中国的潘承洞证明了“1 + 5”， 稍后证明了“1 + 4”.1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.【例题解析】例1.判断269，437两个数是合数还是质数.例2.判断数1111112111111是质数还是合数？1111112111111=1111111000000+1111111例3.判定298+1和298+3是质数还是合数？2,4,8,1,+1 尾数为5除以7，余数分别为2,4,1+3 余数为7，恰好整除例4.已知A 是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A.A 根据3的整除性来分类，3k+1,3k+2都不可以，则A=3例5.设p(≥5)是质数，并且2p+1也是质数．求证：4p+1是合数．P为3k+2，然后代入例6.是否存在连续88个自然数都是合数？89的阶乘分别+2，+3，。

北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数;2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数； 5、2，3,5的倍数的特征。

一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为:自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

判断：1 所有的奇数都是质数.（ )2 所有的偶数都是合数。

( )3 质数和质数相乘，结果是奇数。

（ ）自然数:0、1、2、3、4、5、6……负数：—1、-2、—3、-4、-5、—整数 自然数奇数：不能被2整除的数(末尾是：1、3、5、7、9)偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数）合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1(1既不是质数也不是合数）4 质数和质数相乘,结果是合数。

（)5 一个数不是质数，就是合数。

（）6 一个数不是偶数，就是奇数.( ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（)（）（)二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。

一个数最小的倍数=它最大的因数.注意:我们只在自然数(0除外）范围内研究倍数和因数。

填空：12÷4=( ），其中，我们说：（)和( ）是( )的因数；（）是（）和（）的倍数.一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。

一个数它最小的倍数是36,这个数是( ）。

判断:1 、0。

8÷2=0。

4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。

( )2、8÷2=4，8是倍数,4和2是因数。

学科：奥数教学内容：第7讲奇、偶数、质数与合数知识网络根据自然数的性质对自然数进行分类，通常有两类常见的方式。

一类是按照能否被2整除分成奇数、偶数；一类是按照能否被除去1和它本身之外的其他整数整除分成质数、合数。

偶数：能被2整除的数。

特点：个位数字是0，2，4，6，8中的一个。

奇数：不能被2整除的数。

特点：个位数字是1，3，5，7，9中的一个。

若把0与自然数由小到大排成一排：0，1，2，3，4，5，…，可以看出偶数与奇数交替出现。

如果n是一个奇数，那么n+2是奇数，而n+l与n-l都是偶数。

在加、减运算中奇、偶数的规律：偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数，偶数-偶数=偶数偶数-奇数=奇数，奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数由此可以得出：在一个只含加减的算式中，如果奇数的个数是偶数，则结果是偶数；如果奇数的个数是奇数，则结果是奇数。

在乘法运算中奇、偶数的规律：偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数即：奇数的乘积是奇数，整数与偶数的乘积是偶数。

质数：像2，3，5，7，…这些数，它们除了被1和自身整除之外，不能被其他整数整除。

合数：像4，6，8，9，10，12，…这些数，它们除了能被自身和1整除之外，还能被其他整数整除。

需注意1既不是质数也不是合数。

重点·难点在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。

学法指导在加、减、乘运算中奇数、偶数的特点不用死记，只需通过一两个简单的例子就可以得出规律。

另外需熟悉50以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。

经典例题[例1]在三位愉快的教士面前有一个画有16个方格的台面，上面放有10个硬币，每个硬币占一个方格。

教士们绞尽脑汁想用这10个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。

行可以是横的，也可以是竖的，也可以是对角线。

小学数学知识归纳总结（打印版）基本概念第一章数和数的运算（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。

2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万"字.每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零.6、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万"或“亿"作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12。

543 亿。

⑵近似数:根据实际需要，我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

以此类推。

1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

数学奥赛辅导第一讲 奇数、偶数、质数、合数知识、方法、技能I ．整数的奇偶性将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数。

因此，任一偶数可表为2m （m ∈Z ），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式。

奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）奇数的平方都可表为8m +1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m +4的形式（m ∈Z ）。

（3）任何一个正整数n ，都可以写成l n m2=的形式，其中m 为非负整数，l 为奇数。

这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题。

Ⅱ.质数与合数、算术基本定理大于1的整数按它具有因数的情况又可分为质数与合数两类。

一个大于1的整数，如果除了1和它自身以外没有其他正因子，则称此数为质数或素数，否则，称为合数。

显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的且是惟一的偶质数。

定理：（正整数的惟一分解定理，又叫算术基本定理）任何大于1的整数A 都可以分解成质数的乘积，若不计这些质数的次序，则这种质因子分解表示式是惟一的，进而A 可以写成标准分解式：n a n a a p p p A 2121⋅= （*）。

其中i n p p p p ,21<<< 为质数，i α为非负整数，i =1，2，…，n 。

【略证】由于A 为一有限正整数，显然A 经过有限次分解可分解成若干个质数的乘积，把相同的质因子归类整理可得如（*）的形式（严格论证可由归纳法证明）。

余下只需证惟一性。

设另有j m n q q q q q q q A m ,,212121<<<⋅= 其中βββ为质数，i β为非负整数，j=1，2，…，m 。

由于任何一i p 必为j q 中之一，而任一j q 也必居i p 中之一，故n=m 。

五年级数学下册
【质数与合数】寒假预习知识点
1-20各数的分类：
奇数：1.3.5.7.9.11.13.15.17.19
偶数：2.4.6.8.10.12.14.16.18.20
质数：2.3.5.7.11.13.17.19
：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20
判断一个数是合数还是质数？
①一个数，如果只有1和它本身两个因数，那这样的数叫质数。

②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那这样的数叫合数。

1.所有的奇数都是质数。

（×）
2.所有的质数都是奇数。

（×）
3.所有的合数都是偶数。

（×）
五年级数学下册
【质数与合数】寒假预习知识点
4.所有的偶数都是合数。

（×）
5.两个连续自然数的和不是奇数就是偶数。

（×）
6.一个非0的自然数不是奇数就是合数。

（×）
7.是2的倍数的数一定是4的倍数。

（×）
8.最小的自然数是（0）。

9.最小的奇数是（1）。

10.最小的偶数是（0）。

11.最小的质数是（2）。

12.最小的合数是（4）。

13.最小的一位数是（1）。

14.最小的两位数是（10）。

15.最大的两位数是（99）。

16.一个数的最小因数是（1）。

17.一个数的最大因数是（它本身）。

18.一个数的最小倍数是（它本身）。

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摘要：设p为不含2、5的质数或合数，1/p，j=n，p不能表示成6r±1的是合数，循环节位数不能整除p-1的是合数。

p为合数，ab=p，（a-1）/n=c，（b-1）/n=d，则（p-1）/n=ncd+c+d，能整除。

商小于39的除9、15、33是合数外都是质数，10000以内1228个质数中，商小于39的有1196个。

关键词：质数；合数；循环节位数；同循合数G640 B 1002-7661（2014）16-177-03自然数1不是质数也不是合数，是一个特殊的数。

大于1位的正整数如果因数只有1和其自身，这个数是质数。

如果因数有三个或以上的，这个数是合数。

有些合数从尾数就能观察出来，除2、5外，凡尾数是0、5和偶数的都是合数。

质数除2、3外，都可以表示成6r+1或6r-1，反之，不能表示成6r+1或6r-1的，都是合数。

这样的合数尾数凡是1、3、7、9的，都是3 的倍数。

6r±1数相互的积仍是6r±1的数。

这样的合数如何识别它呢？尾数是5的都是合数，其它的，方法是：（1）奇数减1，偶数能表示为ab+a+b的是合数（ab≠0），否则是质数。

也就是：设u为奇数，以u2为首项，以2u为公差，数列的各项均为合数。

（2）设p 为分母，求出1/p的循环节位数，若位数是3的倍数，但p是6r-1数，则p是合数；若位数是5的倍数，但尾数不是1，则p是合数（循环节位数是3的倍数，质数都是6r+1数；循环节位数是5的倍数，质数的尾数都是1）。

（3）6的倍数能表示成6nr+n+r或6nr-n-r 的，再乘以6加1是合数，否则是质数。

6的倍数能表示成6nr+n-r或6nr-n+r的，再乘以6减1是合数，否则是质数。

（4）凡尾数是4或9的，乘以6加1是合数。

凡尾数是1或6的，乘以6减1是合数。

6的倍数是方数的，再乘以6减1是合数。

或曰，方数乘以36减1是合数。

偶数、奇数、质数和合数五年级杨皓一、知识归纳：1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数4、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数5、奇数和偶数的含义：奇数：不是2的倍数的数偶数：是2的倍数的数6、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数× 奇数=奇数奇数× 偶数=偶数偶数× 偶数=偶数二、典例剖析（基础篇）：例1 101以内2的倍数有哪些你发现了什么规律例2 下列各数中，哪些是奇数哪些是偶数55 96 455 688 0 234 4678 7089 2000 555 4545 991例3 101以内5的倍数有哪些你发现了什么规律例4 101以内3的倍数有哪些你发现了什么规律【基础训练】一、填空题1、个位是（）的数，都是2的倍数。

2、（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

3、最小的偶数是（），（）最大的偶数。

最小的奇数是（），（）最大的奇数。

4、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。

5、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。

2、是3的倍数的数一定是奇数。

（）3、偶数都比奇数大。

（）4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。

（）5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

（）三、选一选，填一填。

48 51 65 78 260 104 36 157是2的倍数是5的倍数是3的倍数四、按要求写数。

1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外）2、写出最小的两位奇数。

3、写出最大的三位偶数。

三、典例剖析（提高篇）：例1 从三个数0、4、5中取出两个组成一个两位数，分别满足下面的条件：（1）是2的倍数（2）是5的倍数（3）既是2的倍数，又是5的倍数例2 在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。