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第一节：命题符号化及联结词※引言命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础，而数理逻辑是一门用数学方法研究推理过程的科学。
逻辑学主要研究各种论证，建立逻辑学的主要目的在于探索出一套完整的规则，按照这些规则就可以确定任何特定论证是否有效，这些规则通常称为推理规则。
在逻辑学中与其说注重的是论证本身，不如说注重的是论证形式，这样可以依据各项规则并使用机械方法，不难确定论证的有效性，但是，使用这种方法推理时，所遵循的规则一定不能具有二义性。
为表示任何成套规则或者理论，都需要为其配置一种语言。
所以，应制定一种形式语言，在这种形式语言中必须明确地和严格地定义好它的语义和语法，为了避免出现二义性，在形式语言种将使用一些符号，并给这些符号做出明确的定义，同时使用符号还有另外的含义：符号容易书写和处理。
※命题符号化及联结词数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，所以，表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
【定义1】命题：能判断真假的陈述叫做命题注意：(1)命题的判断只有两种可能：正确的判断与错误的判断，前者称为命题的真值为真；后者称为命题的真值为假，(2)命题的真值通常使用大写英文字母T和F表示，或使用1和0表示(3)命题必须是具有唯一真值的陈述句【例题1】判断下列语句中哪些是命题(1)2是素数(2)雪是黑色的(3)532=+(4)明年十月一日是晴天(5)3 能被2整除(6)这朵花真好看呀！(7)明天下午有会吗？(8)请关上门！(9)5>+y x(10)地球外的星球上也有人其中：(1)(2)(3)(4)(5)(10)为命题【方法】(1)命题必须是陈述句，所以：非陈述句不是命题(2)命题必须有确定的真值，凡无确定真值的陈述句不是命题，特别注意：真值是否确定与我们是否知道它的真值是两码事(3)注意悖论：如：我正在说谎。
【定义2】原子命题：不能分解为更简单的陈述句叫做原子命题或简单命题【定义3】命题常项：对于简单命题如果它的真值是确定的，则：称其为命题常项或命题常元命题变项：真值可以变化的陈述句成为命题变项或命题变元，用小写的英文字母表示注意：命题变项不是命题【定义4】复合命题：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题叫做复合命题【定义5】联结词类型(1)否定：设P为一个命题，P的否定是一个新的命题，记做：P如果P为T，则：P⌝为F；如果P为F，则：P⌝为T〖注意〗自然语言常用“非”、“不是”等(2)合取：两个命题P和Q的合取是一个复P∧合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为T时，QP∧的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“既……又……”、“不仅……而且……”、“虽然……但是……”等【例题2】将下列命题符号化(1)李平既聪明又用功(2)李平虽然聪明，但不用功(3)李平不但聪明，而且用功(4)李平不是不聪明，而是不用功〖解答〗用p：表示李平聪明，q：表示李平用功则：(1)(2)(3)(4)分别符号化为：∧⌝⌝⌝∧(∧)q∧qppqqpp⌝【练习】将下列命题符号化(1)苹果是红的与香蕉是黄的(2)他打开箱子，并拿出一件衣服(3)张小明和张小华是堂兄弟(4)4是偶数且是素数注意：(3)是简单命题(3)析取：两个命题P和Q的析取是一个复P∨合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为F时，QP∧的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“或”表示，注意或具有双义性，可以是兼容或，也可以是排斥或【例题3】将下列命题符号化(1)我选修英文课或数学课(2)灯泡有故障或开关有故障(3)通过电视看杂技或到剧场看这场杂技（异或）(4)小李或小张可以解答这个问题(4)条件：两个命题P和Q，其条件命题是P→一个复合命题，记做：Q当且仅当P的真值为T，且Q的真值为F时，QP→的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“只要……就……”、“……仅当……”、“只有……才……”、“如果……则……”等【例题4】将下列命题符号化(1)只要不下雨，我就骑车上班(2)只有不下雨，我才骑车上班(3)如果422=+，则：太阳从东方升起(4) 如果422≠+，则：太阳从东方升起(5)双条件（等价）：两个命题P和Q，其复P↔叫做等价命题合命题Q当且仅当与Q的真值相同时QP↔的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“当且仅当”等【例题5】将下列命题符号化3是奇数(1) 4+当且仅当22=(2) 422=+当且仅当3不是奇数(3) 422≠+当且仅当3是奇数(4) 422≠+当且仅当3不是奇数(5)两圆的面积相等当且仅当他们的半径相等(6)两角相等当且仅当它们是对顶角上述介绍的五种联结词成为逻辑联结词，在命题逻辑中，可用这些联结词将各种各样的复合命题符号化，其具体步骤是：(1)分析出各简单命题，将其符号化(2)使用合适的联结词，把简单命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化表示【例题6】将下列命题符号化(1)小王是游泳冠军或百米赛冠军(2)小王现在宿舍或在图书馆(3)选小王或小李中的一个人当班长(4)如果我上街，我就去书店看看，除非我很累(5)小王是计算机系的学生，他生于1968年或1969年，他是三好学生〖解答〗(1) 用p：表示小王是游泳冠军，q：表示小王是百米冠军，命题可符号化为：qp∨(2) 用p：表示小王在宿舍，q：表示小王在图书馆，命题可以符号化为：qp∨(3) 用p：表示小王当班长，q：表示小李当班长，命题可以符号化为：⌝p∧∧⌝∨(q)q()p(4)用p：表示我上街，q：表示我去书店看看，r：表示我很累则：命题可以符号化为：)⌝(q→r→p (5) 用p：表示小王是计算机系的学生，q：表示小王生于1968年，r：表示小王生于1969年，s ：表示他是三好学生 则：命题可以符号化为：()p q r s ∧∨∧五种联结词符也称为逻辑运算符，它与普通的数的运算符一样，可以规定运算的优先级，规定：优先级的运算顺序是：↔→∨∧⌝，如果出现的联结词相同，又无括号时，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先进行括号中的运算第二节：命题公式及分类 ※命题公式由联结词q p q p q p q p p ↔→∨∧⌝,,,,和多个命题常项可以组成更复杂的复合命题，如果在复合命题中，r q p ,,等不仅可以代表命题常项，也可以代表命题变项，这样组成的复合命题形式叫做命题公式 抽象的讲，命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串【定义1】合式公式：(1)单个命题常项或变项1,0,,,,,,,, i i i r q p r q p 是合式公式(2)如果A 是合式公式，则：)(A ⌝也是合式公式(3)如果B A ,是合式公式，则：也是合式公式(4)只有有限次使用(1)、(2)、(3)组成的符号串才是合式公式可以将合式公式称为命题公式，简称公式〖注意〗(1)为方便起见，规定：)(A ⌝，)(),(),(),(B A B A B A B A ↔→∨∧的外层括号可以省略不写(2)根据定义，可知：r q p r q p q p ↔∧→→∨⌝)(),(),(等是命题公式，但r q p r pq →∨⌝→),等不是命题公式一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的，只有对它的每个命题变项用指定的命题常项代替后，命题公式才变成命题，此时其真值唯一确定，由此引出解释或赋值的定义【定义2】解释或赋值设A 为一个命题公式，n p p p ,,,21 为出现在A中的所有的命题变项，给n p p p ,,,21 指定一组真值，称为对A 的一个解释或赋值。
第三章命题逻辑1、判断下列语句是否是命题,如果是命题,指出其真值：（1）2是无理数；(2) 存在最大质数；（1）中国是一个人口众多的国家；（2）这座楼真高啊！（3）你喜欢“蓝色的多瑙河”吗？（4）请你关上门。
（5）地球以外的星球上也有人。
解（1）是命题，真值为1。
（1）是命题，真值为0。
（2）是命题，真值为1。
（3）、（5）、（6）均不是命题。
（6）是命题，真值是惟一的，迟早会被指出。
说明要判断一个语句是否是命题，首先要判断它是否是陈述句，然后再判断它的真值是否是惟一的。
本题中，（4）、（5）、（6）均不是陈述句，无法分辨其真假，故都不是命题。
陈述句不一定是命题，这里的关键是：客观上有无真假可言，而不以主观能否判断为标准。
2、将下列命题符号化，并确定其真值：（1）5不是偶数；（2）天气炎热但湿度较低；（3）2+3=5或者他游泳；（4）如果a和b是偶数，则a+b是偶数；（5）2+2=4，当且仅当3是奇数。
解（1）设P：5是偶数。
则（1）是：P⌝，真值为1。
（2）设P：天气炎热。
Q：湿度较低。
则（2）是：P∧Q。
显然，只有在既炎热又湿度较低的情况下，P∧Q的真值为1，否则，其真值皆为0。
（3）设P：2+3=5。
Q：他游泳。
则（3）是：P∨Q，真值为1。
（4）设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
则（4）是P→Q，真值为1。
（5）设P：2+2=4。
Q：3是奇数。
则（5）是：P↔Q，真值为1。
3、设命题P，Q的真值为1，命题R，S的真值为0，试确定下面命题的真值：（1）G=（P∧Q∧R）∨⌝（（P∨Q）∧（R∨S）；（2）G=（﹁（P∧Q）∨⌝R）∨（（（﹁P∧Q）∨﹁R）∧S）；（3）G=（⌝（P∧Q）∨⌝R）∧（（Q↔⌝P）→（R∨S⌝））；（4）G=（P∨（Q→（R∧⌝P）））↔（Q∨⌝S）。
解（1）故（1）的真值为1。
故（2）的真值为1。
故（4）的真值为1。
4、在什么情况下，下面的命题是真的：“说戏院是寒冷的或者是人们常去的地方是不对的，并且说别墅是温暖的或者戏院是讨厌的也是假的。
人工智能原理 练习题-2从习题中选择自己感兴趣的题目进行思考和解答，任何尝试都是有益的。
必要时，仔细阅读教科书当中的某些章节。
对于加星号的习题，应该编写程序来完成。
第3章 逻辑与推理1 对于下列每对原子语句，请给出最一般合一者，如果存在的话：a. (,,),(,,)P A B B P x y zb. (,(,)),((,),)Q y G A B Q G x y yc. ((),),((),)Older Father y y Older Father x Johnd. ((),),(,)Knows Father y y Knows x x2 写出下列语句的逻辑表示，使得它们适合应用一般化分离规则：a. 马、奶牛和猪都是哺乳动物。
b. 一匹马的后代是马。
c. Bluebeard 是一匹马。
d. Bluebeard 是Charlie 的父亲。
e. 后代和双亲是逆关系。
f. 每个哺乳动物都有一个双亲。
3 请根据第二章列出的任务环境特征描述wumpus 世界。
1，42，43，44，41，3 w ！2，33，34，31，2 S OK 2，2OK3，24，21，1 V OK 2，1B V OK3，1 P ！4，1A图7.4（a ） 智能体取得进展的两个后续函数。
（a ）第三步移动之后，感知为[Stench,None,None,None];A = AgentB = BreezeG = Gllitter,GoldOK = Safe squareP = PitS = StenchV = Visited W= WumpusA4 假定智能体已经前进到图7.4（a）（如上图）所示的位置，感知到的情况为：[1，1]什么也没有，[2，1]有微风，[1，2]有臭气。
它现在想知道[1，3]、[2，2]和[3，1]的情况。
这3个位置中的每一个都可能包含陷阱，而最多只有一个可能有wumpus。
按照图7.5的实例，构造出可能世界的集合。
第三章简单命题练习题一、名词解释1．性质命题2．词项周延与不周延3．换位法 4.对当关系二、填空题1．“没有一种合法行为是犯罪” ，这一命题属于性质命题中的（）命题，从结构上分析，其主项是（），谓项是（），联项是（），量项是（），从词项的周延性方面分析，其主项是（），谓项是（）。
2．“某班的同学几乎都是共青团员” ，这个命题的主项是（），谓项是（），联项是（），量项是（）。
它属于性质命题中的（）命题。
3．已知“没有知识不是后天学来的”为真时，根据对当关系，这一命题的反对命题（）为（），矛盾命题（）为（），差等命题（）为（）。
4．“并非所有金属都是导电的”与“有的金属不导电”这两个命题间具有（）关系。
5．要反驳“每一个人都是自私的”这一命题，可用命题（）。
6．“李红手里拿的那枝花是红色的”这个命题的矛盾命题是（），反对命题是（）。
7.当SAP假而SEP真时，S与P在外延上具有（）关系。
&当SOP真而SIP假时，S与P在外延上具有（）关系。
9. 与“到会的人不都是青年”同素材的矛盾命题的词项周延情况是（）。
10. 如果命题p与命题q间具有矛盾关系，命题q与命题r间具有反对关系，那么命题p 与命题r 具有（）关系。
11. 根据性质命题间的对当关系，从命题“有的否定命题的谓项是不周延的”假，能推知命题（）必假。
12. 若命题“小李是大学生”假，则命题（）真，命题（）真假不定。
13. 以“有机物都是含碳的化合物”进行换位，可以推导出隐含的命题（）。
14. “有的爬行动物不是脊椎动物”进行一次换质位，能推导出隐含命题（）。
15. “犯罪都不是合法行为”这一命题通过换位，能推导出隐含命题（）。
16. “难道这篇文章还不能说明问题吗？”表达性质命题中的（）命题，其词项的周延情况为（）。
三、单项选择题1 .“任何错误都是可以避免的”这一命题的逻辑形式是（）。
①SAP ②SEP ③SOP ④SIP2. “这家商店的每一件商品都不是假冒伪劣产品”这一命题的主项是（）。
