例如ttfpqrtffpqrfttpqrfftpqr将上述四个合取式再析取即得析取范式pqrpqrpqrpqr合取范式相仿地对应于成假指派对应的析取式为ttttftftffffpqrpqrpqrpqr将四个析取式再合取即得合取范式pqrpqrpqrpqr求范式等值变换法消去和否定深入到变元等值变换主范式主析取范式主合取范式24联结词的完备集除了所详述过的五个联结词外还可定义更多的联结词
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证明
若A B是重言式, 即在任一解释下, A B的真值都为T。依A B的定义只有在 A、B有相同的值时, 才有A B = T。于 是在任一解释下, A和B都有相同的真值, 从 而有A=B。反过来，若有A = B, 即在任一 解释下A和B都有相同的真值, 依A B的 定义, A B只有为真, 从而A B是重言 式。
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15. PQ = (P∨Q)∧(P∨Q)
这可解释为PQ为假, 有两种可能的情 形, 即(P∨Q)为假或(P∨Q)为假, 而 P∨Q为假, 必是在P = F, Q = T的情况 下出现, P∨Q为假, 必是在P = T, Q = F的情况下出现。从而可说PQ为假, 是在 P真Q假或P假Q真 时成立。这就是从取假 来描述这等式
(分配律)
=((P∨Q)∨(P∨Q))∧R
(交换律)
=T∧R
(置 换)
=R
(同一律)
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例2: 试证 ((P∨Q)∧(P∧(Q∨R))) ∨(P∧Q)∨(P∧R) = T
证明:
左端=((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (摩根律) =((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (分配
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