q→r
∴p→r
二难推理CD
(p→q) ∧(r→s) p∨r
破坏式二难推理DD
(p→q) ∧(r→s) q∨ s
∴ q∨s
∴ p∨ r
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
• 第2类符号就是逻辑常元,她们有确定得逻辑 解释因而能够表达某种确定得真假联系。
• 第3类符号则就是为避免歧义以构造合式命 题公式所需要得辅助符号。
• 形成规则
• 1、所有命题变元就是命题公式;
• 2、如果就是命题公式,那么就是命题 公式
• 3、如果、就是命题公式,那么 (),(∧)、(Φ∨Ψ)和(ΦΨ)也就是命 题公式;
• 例2、判定命题公式“(p∧q) →r”与“p∨(q →r)”就是否逻辑等值。
2、1命题公式之间得逻辑等值
• 如果两个公式就是等值得,那么以这两个公 式为子公式构造一个等值式:
• (﹁p∨ ﹁ q )(﹁ (p∧q))。 • 这个等值式就是恒真得,由此可推知,一个等
值式就是重言式,那么她得两个子公式逻辑 等值。
• ① 恒真式。不论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为真。
• ② 恒假式。无论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为假。
• ③ 协调式。既不就是恒真式也不就是恒假式函 项式。显然,协调式在其变元得某些取值组合下为 真,在另一些取值组合下又为假得。因此。协调式 得真假由变元得真假决定。
第二节命题公式之间得逻辑等值 关系
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
