2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级(上)第一次段测数学试卷

2018—2019学年度第一学期期中学情分析九年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）1．方程x²=2x 的根是▲ ．2．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为▲ ．3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是▲ ．4．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为▲ ．5．如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC= ▲ °．6．如图，四边形错误!未找到引用源。

是⊙O的内接四边形中，∠BOD=160°错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

= ▲ °．（第5题）（第6题）（第7题）7．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为_ ▲ _岁．8．如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，P A=23，则OB= ▲ ．（第11题）（第12题）9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为__▲__．10．一组数据错误!未找到引用源。

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的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数错误!未找到引用源。

为__▲__．11．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为__▲__．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的O BAACOD' A'B'OA DCBE 侧面积）12．如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__▲__．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）13．用配方法解一元二次方程2210x x+-=错误!未找到引用源。

江苏省镇江市2018届九年级数学上学期第一次质量调研试题本试卷共4页，共24题;全卷满分120分,考试时间100分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题(本大题共有10小题,每小题2分，共计20分．）1．将方程5)9(=-x x 化成一元二次方程的一般形式为 ▲ ．2．Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB =2,则这个三角形的外接圆半径为 ▲ ．3．方程02=+x x 的较小的根是 ▲ ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上，∠ACD =25°的度数等于 ▲ °．5．已知关于x 的方程02=--m x x 没有实数解，则实数m的取值范围是 ▲ ．6．有三个连续的自然数,已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1,那么这个最大的数是 ▲ ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点,点D 在⊙O 上，且CD =OA ,CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C =21°,则∠BOE 的度数等于 ▲ °．D（第4题）（第7题）C8．某种商品两个月内从每件250元降低到了160元，平均每月降价的百分率是 ▲ ．9．一块石头从离海面45m 高的绝壁上落下,设石头在下落过程中离海面的高度L （单位：m)与下落的时间t （单位:s ）有如下关系:h t L +-=25.当t = ▲ s 时，石头离海面33.75m ．10．已知点P 到⊙O 上各点的距离的最小值是2，最大值是9，则⊙O 的半径等于 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题,每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．)12．已知关于x 的方程032)1(12=-+-+x x m m 是一元二次方程，则m 的值为（ ▲ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．不能确定13．在圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比是4﹕7﹕8，则D ∠的度数等于（ ▲ )A ．︒36B ．︒45C ．︒72 D ．︒7514．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上,过A ,B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点最多有（ ▲ ）个A ．2B ．3 C ．4 D ．515．如图，某小区规划在一个长为16m ，宽为9m 的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m 2．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为（ ▲ ）A ．032182=+-x x B ．016172=+-x x C ．0162522=+-x x D ．0322232=+-x x三、解答题(本大题共有9小题，共计85分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分10分）解下列方程：（1）04542=--x x ； （2）x x =-2)22（．17．(本小题满分6分)用配方法解方程：06322=--x x18．(本小题满分6分)用因式分解法解方程：0)19)222=+--x x （（19．（本小题满分10分）如图，点E 在四边形ABCD 外，︒=∠=∠D B ．(1）利用直尺和圆规画出⊙O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上; （不写作法，保留作图痕迹）（第19题）(2）小明度量了︒=∠100AEC ,请你判断点E 是否在（1）中所作的⊙O 上?并说明理由．20。

2018-2019年九年级数学第一次阶段检测一、填空题 (本大题共12小题,每小题2分,共24分)1．一元二次方程223(6)x x =-的一般形式是 ．2．方程(1)(3)0y y -+=的根是____________.3．用配方法解方程235x x -=时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．4． 以－1和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．5. 已知a 、b 是方程2410x x --=的两个实数根，则代数式a b ab ++的值等于_______．6. 如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm 。

7．我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为 ．A（第6题） （第10题） （第12题）8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______________.9. 若实数a 、b 满足2(a+b)2()80a b -+-=，则a+b=________10. 已知Rt △ABC , ∠C=90°,CD 是AB 边上的高， AC=4cm ，BC=3cm ，以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、D 三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙C 半径r 范围是 ．11. 已知k 为整数且k ＜5，若△ABC 的三边长均满足关于的方程，则△ABC 的周长是12．如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA +PC 的最小值为 ．二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ． 有两个相等的实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根14．若关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则实数a 的值为( )A. -1B. 0C. 1D. -1或115．下列判断结论正确的有（ ）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =15°,∠B =70°， 则∠ACB 的度数为 （ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°17．若关于x 的方程2()0m x h k ++=（,,m h k 均为常数，0m ≠）的解是123,2x x =-=，则方程2(3)0m x h k +-+=的解是( )A. 126,1x x =-=-B. 120,5x x ==C. 123,5x x =-=D. 126,2x x =-=三、解答题 (本大题共9小题，共78分)18．用适当的方法解方程（每小题5分，共20分）（1） 2280x -=; （2）2620x x +-=（3）23610x x -+-=(配方法)； （4）22(1)(21)x x +=-19．（6分）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8，CD=3，则⊙O 的半径是多少？20．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2kx+(k-1)＝0。

安岳县2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．312．6113．75° 14．(3，6) 15．416．201821三、解答题（共86分）17．解：（1）原式＝2+4×12 -1+3 ································································ 3分 ＝6 ··············································································· 4分 （2）x 1＝332-，x 2＝ 3 ········································································· 9分 18. 解：∵a ＝12+3=2－3<1 ····································································· 2分∴原式＝····························································· 5分＝ ················································································ 7分 当a ＝12+3=2－3时 ·············································································· 8分 原式=2－3＋3＋2＋3＝7 ····································································· 10分 19．解：如图1（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC ··················································································· 1分 在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH =i =)2(23)3)(3-----+a a a a a a （aa 13++∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ． ·································································· 2分 ∵ CD =23，∴ DH =3，CH =3 ······························································· 3分 答：点D 的铅垂高度是3米 ····································································· 4分 （2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =30°.∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ，∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴EF =BH =BC +CH =9. ………………………………………6分 FB =EH =ED +DH =1.5+3. …………………………………7分 在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，339tan ⨯=∠⋅=AEF EF AF ＝3 3.．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 ∴ AB =AF +FB =1.5+4 3 ············································································ 9分 答：旗杆AB 的高度约为（1.5＋43）米 ··················································· 10分 20．解：（1）300，10，补全条形统计图略 ··················································· 3分 （2）解：2000×40%=800（人）……………………………………………...5分（3）解：如图所示：开始A B C D BA CDA DA B C………………..8分共有12种等可能结果，同时为跑步和跳绳占2种（列表正确同样给分）P （恰好是跑步和跳绳） ……………………………………………………10分21．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0)， ······················ 1分 将（24，32）、（26，28）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+28263224b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=802b k （选表中的其它数代入一样给分） ················· 3分 图161122==∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80． ··················································· 4分 当x =23.5时，y =﹣2x +80=33． ·································································· 5分 答：当天该水果的销售量为33千克． ························································· 6分 （2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， ·········································· 8分 解得：x 1=35，x 2=25． ············································································· 9分 ∵20≤x ≤32，∴x =25． ············································································· 10分 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克······· 11分 22．解：（1）根据题意，得△=b 2－4ac>0 ··················································· 1分 ∴[]0)22(14)12(22>+-⨯⨯---k k k ····················································· 2分 解得k >74，即实数k 的取值范围是k >74. ························································ 4分 （2）存在.由根与系数的关系，得01221>-=+k x x .（47>k ） ······················································ 6分∴x 1，x 2同为正 ······················································································ 7分 ∵521=-x x ，∴521=-x x ···························································· 8分∴5)(221=-x x ，即54)(21221=-+x x x x ················································· 9分∴5)22(4)12(22=+---k k k 解得k =3···················································· 10分∵k >74，∴存在这样的k =3 ········································································ 11分 23．证明：（1）如图2，∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠DCE ＝∠DCF ＝135° ··········· 1分 在△DCE 和△DCF 中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CE DCF DCE CD CD ,∴△DCE ≌△DCF …………………………………………...3分 ∴DE ＝DF ····························································································· 4分01)1(222221>+-=+-=⋅k k k x x（2）解：①如图3，∵∠DCE ＝∠DCF ＝135°,∴∠CDF ＋∠F ＝45°∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CDE ······························ 6分 ∴CDCF CE CD =，即CF CE CD ⋅=2……………………………………………………….7分 ∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴AB ＝2CD ············································· 8分 ∴CF CE AB ⋅=42………………………………………………………………………..9分 ②如图4，∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，∵CE ＝4，CF ＝2，CF CE CD ⋅=2∴22=CD ，……………………………………10分 在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD sin ∠DCG ＝245sin 220=⋅ ∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN ，∴224===DG CE GN CN ，∴3231==CG GN …………………….11分 ∴31022)32(DN 2222=+=+=DG GN …………………………………………12分24．解：（1）如图5，∵直线333+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B ，C 两点 ∴B (3，0)，C ），（30………………………………………………………………………1分∵∠ACO +∠BCO =90°，∠ACO +∠CAO =90°∠CAO =∠BCO ，∵∠AOC =∠C OB =90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴BO CO CO AO =，即333=AO ………………………………3分 ∴AO =1（用三角函数计算得到同样正确）∴A （－1， 0）…………………………………………….4分（2）抛物线32++=bx ax y 经过A ，B 两点.EABC EFM ND 图1ABD C FEMN图2图3图2∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a .………………．．7分 所以抛物线的解析式为：3332332++-=x x y …………………………………….8分 （3）∵B (3，0)，C ），（30，∴OB =3，OC =3，∴∠BCO =60°又∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH =60°，∴∠DMH =30°，∴DH =21DM ，MH =23DM∴△DMH 的周长=DM +DH +MH =233+DM ∴当MD 取最大值时，△DMH 的周长最大. ……………………………………………….10分 设)333233,(2++-x x x M ，)333,(+-x x D .则MD =)333233(2++-x x －)333(+-xx x 3332+-=433)23(332+--=x （0<x <3) ···························· 11分 ∴当x =32时，MD 有最大值为334 ······································································ 12分 ∴△DMH 的周长最大为3+32×334=93+98 ························································ 13分。

江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= °时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 °时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3乙甲1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a或b ≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a或b ≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O上，AP 是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，则二次函数y=x2+mx+（3m﹣9）的图象与x轴有两个交点；（2）二次函数y=x2+mx+n，即y=x2+mx+（3m﹣9）．顶点坐标为（﹣，﹣ +3m﹣9），因为二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，。

江苏省镇江市联考2018-2019学年九年级上册期末数学试卷含答案解析一．填空题（共12小题）1．若＝，则＝．2．一组数据：75，80，80，85，90的中位数是．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是°．4．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b 的值为．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE＝6．则BC＝．6．当实数m满足条件时，一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．7．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为m．9．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…… 3 5 7 ……y…… 3.5 3.5 ﹣2 ……则a+b+c＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围为．12．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE ＝∠AEB时，AE的长是．二．选择题（共5小题）13．一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差15．下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点16．如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A．B．C．D．三．解答题（共8小题）18．解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9；（2）2y2+4y＝y+2．19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．23．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．24．已知二次函数y＝．（1）与x轴的交点坐标是．（2）将y＝．化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞1的解集．25．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．26.如图，△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE＝∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求△ABC的面积．27.已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y＝x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD＝∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．若＝，则＝ 2 ．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由＝，得a＝．＝＝2，故答案为：2．2．一组数据：75，80，80，85，90的中位数是80 ．【分析】根据中位数的概念进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；故答案为80．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是50 °．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB＝∠AOB，从而可求解．【解答】解：根据圆周角定理，可知∠ACB＝∠AOB而∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°故答案为50．4．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b 的值为2018 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得﹣a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得1﹣a+b＝0，所以﹣a+b＝﹣1，所以2019﹣a+b＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE＝6．则BC＝．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝．故答案为：．6．当实数m满足m＞﹣1 条件时，一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，即4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．7．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a ＞0（用“＞”或“＜”连接）．【分析】二次函数的性质即可判定．【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为10.5 m．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．9．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长＝8cm，底面半径r＝6cm，则圆锥的侧面积为S＝πrl＝π×6×8＝48πcm2．故答案为：48π．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…… 3 5 7 ……y…… 3.5 3.5 ﹣2 ……则a+b+c＝﹣2 ．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝4，则可判断当x＝1和x＝7时函数值相等，所以x＝1时，y＝﹣2，然后把x＝1时，y＝﹣2代入解析式即可得到a+b+c的值．【解答】解：∵x＝3，y＝3.5；x＝5，y＝3.5，∴抛物线的对称轴为直线x＝4，∴当x＝1和x＝7时函数值相等，而x＝7时，y＝﹣2，∴x＝1时，y＝﹣2，即a+b+c＝﹣2．故答案为﹣2．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围为k＜﹣1 ．【分析】把关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根看作为抛物线y＝ax2+bx 与直线y＝﹣k+1没有交点，结合图象得到当﹣k+1＞2时，直线y＝﹣k+1与抛物线y＝ax2+bx没有交点，从而得到k的范围．【解答】解：把关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根看作为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣k+1没有交点，而当﹣k+1＞2时，直线y＝﹣k+1与抛物线y＝ax2+bx没有交点，所以当k＜﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根．故答案为k＜﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE ＝∠AEB时，AE的长是 5 ．【分析】利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出ED平分∠AEC，设DA＝x，则CD＝8﹣x，利用三角函数求出ED的长，再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：由勾股定理可得BC＝10．根据折叠的性质可知∠C＝∠DEC，∵∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，∠DEC+∠AED+∠AEB＝180°，已知∠EDC＝∠AEB，∴∠AED＝∠DCE＝∠DEC，即ED平分∠AEC，设DA＝x，则CD＝DE＝8﹣x，EC＝（8﹣x），∵∠EAD＝∠CAE，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△AEC，∴＝＝，∴AE＝＝2，∴＝，∴x＝，∴AE＝2＝5．故答案为：5．二．选择题（共5小题）13．一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴一元二次方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根；故选：B．14．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．15．下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y＝﹣（x+1）2+7，则当x＝0时，y＝6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y＝﹣（x+4）2+4，则当x＝0时，y＝﹣18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．16．如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．【分析】证明△PEF∽△PBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵，∠EPF＝∠BPC，∴△PEF∽△PBC，∴＝（）2＝，∵P为▱ABCD边AD的中点，∴S△PAB＝S△PBC，∴＝，故选：A．17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件可以证明△BDE∽△BAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵，∴．∵∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴．∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时，最大，即AC′最大，如图，DE′最大．∵∠AC′B＝∠ACB＝45°，AB＝a，∴AC′＝，∴DE′＝AC′＝，故选：D．三．解答题（共8小题）18．解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9；（2）2y2+4y＝y+2．【分析】（1）把方程变形为2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，x﹣3＝0或2x﹣6﹣x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝9；（2）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，（y+2）（2y﹣1）＝0，y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝．19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有6种等可能的结果；（2）∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：＝．20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围，可求得其最小整数值，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1．22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝45 °；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．【分析】（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD＝∠DBC＝45°；（2）作CH⊥DP于H，因为CP＝2，∠CPD＝45°，可得CH＝PH＝2，因为DC＝4，所以DH＝，即DP＝PH+DH＝2+2．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案为：45；（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．23．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝7，所以EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∴△ABE∽△ECF，（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7．∴EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5．∴，∴．24．已知二次函数y＝．（1）与x轴的交点坐标是（1，0），（5，0）．（2）将y＝．化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞1的解集．【分析】（1）通过解方程，＝0得抛物线与x轴的交点坐标；（2）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图象；、（4）先求出函数值为1对应的自变量的值，然后几何图象写出抛物线在直线y＝1上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当y＝0时，＝0，解得x1＝1，x2＝5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；故答案为（1，0），（5，0）；（2）∵y＝（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣2）；（3）如图，（4）解方程（x﹣3）2﹣2＝1得x1＝3﹣，x2＝3+，不等式＞1的解集为x＜3﹣或x＞3+．25．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．【分析】（1）直接利用总利润＝销量×每只利润，进而利用配方法求出函数最值；（2）利用w﹣200＝4000，进而结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设利润为w，由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+110）＝﹣x2+120x﹣2200＝﹣（x﹣120）2+5000，则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；（2）由题意可得：w﹣200＝﹣（x﹣120）2+5000﹣200＝4000，解得：x1＝80，x2＝160，故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．26.如图，△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE＝∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求△ABC的面积．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】4：解题方法．【分析】（1）连接OD，证明OD⊥DE即可．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，因此∠B+∠BAD＝90°．因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO．因为∠ADE＝∠B，所以∠ADO+∠ADE＝90°，即∠ODE＝90°．可证DE是⊙O的切线．（2）由AB＝AC，∠ADB＝90°可得点D是BC的中点，所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍．因为点O是AB的中点，点D是BC的中点，可得AC＝2DO＝10，∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°．因为CE＝2，所以AE＝8，根据射影定理DE2＝AE•CE，所以DE＝4，所以S△＝2S△ADC＝2×（×AC•DE）＝40．ABC【解答】解：（1）连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠B+∠BAD＝90°∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∵∠ADE＝∠B，∴∠ADO+∠ADE＝∠BAD+∠B＝90°，即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB＝90°．∴AD⊥BC∵AB＝AC∴AD是△ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB＝OA∴DO是△ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC＝2DO＝10∵CE＝2∴AE＝AC﹣CE＝8∵DO是△ABC的中位线∴DO∥AC∴∠EDO+∠AED＝180°∴∠AED＝90°∴∠AED＝∠DEC＝90°∴∠EDC+∠C＝90°∵ADC＝180°﹣∠ADB＝90°∴∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠C∵∠AED＝∠DEC，∠ADE＝∠C∴△AED～△DEC∴即∴DE＝4∴S△ADC＝AC•DE＝20∵AD是△ABC的中线∴S△ABC＝2S△ADC＝4027.已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y＝x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD＝∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EF⊥x轴于点F，则△CEF为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE，EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y＝﹣4，过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，利用面积法可求出AM的值，由∠APD＝∠ADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴点C的坐标为（﹣5，0）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AC＝4，BC＝8．∵△ECA∽△BCE，∴∠ECA＝∠BCE，＝，即＝，∴EC＝4或EC＝﹣4（舍去）．过点E作EF⊥x轴于点F，如图1所示．∵直线l的函数表达式为y＝x+5，∴△CEF为等腰三角形，∴CE＝EF＝4，∴OF＝5+4＝9，EF＝4，∴点E的坐标为（﹣9，﹣4）．（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4），∴AD＝BD＝＝2．由（2）可知：点E的坐标为（﹣9，﹣4），∴直线DE的函数表达式为y＝﹣4．过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，如图2所示．∵点D的坐标为（1，﹣4），点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴S△ABD＝×[3﹣（﹣1）]×4＝8，∴AM＝＝＝，∴DM＝＝．∵∠APD＝∠ADB，∴tan∠APD＝tan∠ADB，即＝，∴＝，∴PN＝3．又∵点N的坐标为（﹣1，﹣4），∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（2，﹣4）．综上所述：在直线DE上存在点P（﹣4，﹣4）或（2，﹣4），使得∠APD＝∠ADB．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、等腰直角三角形、三角形的面积以及正切的定义，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）利用相似三角形的性质求出EC的长；（3）利用等角的正切相等，求出PN的长．。

2018-2019学年度第一学期镇江市初中 九年级数学第一次阶段性水平调研测试卷（本卷满分：120分 考试时间：100分钟）一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分） 1．已知方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值是▲． 2．已知x 1，x 2是方程2240x x --=的两个根，则1212x x x x +-=▲．3．已知一元二次方程28120x x -+=的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为▲．4．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是▲． 5．若正实数a 、b 满足(44)(442)80a b a b ++--=，则a b +=▲．第7题第8题6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 落在半圆上，若点A 、B 处的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为▲．7．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠ABO =70°，则∠ACB 的度数为▲． 8．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD =13，AB =24，则CD =▲．9．°．若点E 在AB 上，则∠E =▲°．DNME第8题第9题第12题10．⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 与CD 之间的距离为▲．11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab a a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩例如4*2，因为4>2，所以24*24428=-⨯=.若x 1，x 2是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12*x x =▲．12．如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB =8，CD =6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA +PC 的最小值为▲．二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13．下列方程中是一元二次方程的是（▲） A ．211x x+=B ．210x +=C ．21y y +=D ．210x +=14．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，下列变形正确的是（▲） A ．2(3)13x -=B ．2(3)5x -=C ．2(6)13x -=D ．2(6)5x -=15．已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（▲） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm16．下列命题中，其中真命题的个数是（▲） ①平面上三个点确定一个圆②等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程2310x x ++=的两个实数根之积为1 A ．1B ．2C ．3D ．417．设a ，b 是方程220170x x -+=的两个实数根，则22a a b ++的值为A ．2015B ．2016C ．2017D ．201818．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（▲） A ．54°B ．64°C ．72°D ．82°19．某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（▲） A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．2300300(1)300(1)363x x ++++=D ．300(12)363x +=20．已知半径为5的⊙O 中，弦AB=AC =5，则∠BAC 的度数是（▲） A ．15°B ．210°C ．105°或15°D ．210°或30°三、解答题（本大题共有7小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分24分）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法） （1）2210x x +-=；（用配方法解）（2）23410x x --=；（公式法）（3）(4)5(4)x x x +=-+；（4）2(3)7(3)60x x ---=．22．（本题满分8分）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A 、B 、C ． （1）请完成以下操作：①以点O 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出．．该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D 的半径=▲（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D ▲；（填“上”、“内”、“外”） ③∠ADC 的度数为▲．23．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD与AC 交于点E ．（1）若∠B =70°，求∠CAD 的度数； （2）若AB =10，AC =8，求DE 的长．B25．（本题满分8分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为：▲；方法2：设每千克特产降低后定价为x 元，由题意，得方程为：▲．（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．26．（本题满分8分）请阅读下列材料：问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y =2x ，所以． 把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；化简，得2240y y +-=； 故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．．．．．．．．．．．）； （1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：▲；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．27．（本题满分8分）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A 是优弧BD 上的一个动点（不与点B 、D 重合）．（1）当圆心O 在∠BAD 内部，∠ABO +∠ADO =60°时，∠BOD =▲°； （2）当圆心O 在∠BAD 内部，四边形OBCD 为平行四边形时，求A 的度数；（3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系▲．DCBOAODCB句容市初中崇明片合作共同体2017-2018学年度第一学期第一次阶段性水平调研初三年级数学试卷答案一、填空题1、22、63、144、104且a a ??5、16、28°7、20°8、89、110 10、1或7 11、-4或12 12、二、选择题13、D 14、B 15、D 16、B 17、B 18、A 19、B 20、C 三、解答题 21、（1）1-,1--6分）（2）,……（6分）（3）-4，-5……（6分） （4）-2，15……（6分） 22、（1）图略……（2分） （2）2分）外……（2分） （3）90°……（2分） 23、（1）62且m m <?……（4分） （2）当5m =时，方程的根为-2或43-……（4分）24、（1）35°……（4分）（2）DE=2……（4分）25、答案不唯一；如：（1）(20)(10100)2240x x-+=……（2分）(40)[10010(60)]2240x x-+-=……（2分）（2）方法一：解得6或4（舍去）方法二：解得54或56（舍去）……（4分）（没舍去扣1分）26、（1）220y y--=……（4分）（2）20cy by a++=……（4分）27、（1）60°……（2分）（2）60°……（4分）（3）∠ADO-∠ABO=60°……（2分）。

2019届江苏省镇江市九年级上第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°5. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10π cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．14cm6. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）二、填空题7. 方程x2﹣3x=0的根为．8. 已知正六边形的半径为4，那么这个正六边形的面积为（结果保留根号）．9. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx=0的一个根是1，则k= ．10. 某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．11. 若x1，x2是一元二次方程x2=x的两根，则x1+x2= ．12. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，∠BCD=22°30′，则弦AB= cm．13. 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为．14. 如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．16. 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）．三、解答题17. 解方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（2）（2x+3）2=﹣6x﹣3．18. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2．（1）求n关于m的关系式；（2）试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．19. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE=BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．20. 如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21. 今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0．1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．22. 实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．23. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．24. 阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）在△ABC中，已知∠C=90°，△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．25. 如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P．（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：m2•m3＝．3．（2分）因式分解：9﹣p2＝．4．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是．5．（2分）方程x（x﹣1）＝x的解为．6．（2分）如图，直线c与直线a、b相交于点A、B，a∥b，作AC⊥AB于点C，∠1＝55°，那么∠2＝．7．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为．8．（2分）如图，点E在平行四边形ABCD的边DC上，若DE：EC＝2：3，则△AFB与△CFE的面积之比为．9．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝，则⊙O的半径等于．10．（2分）已知二次函数y＝x2+2x+a图象的顶点在x轴上方，则实数a的取值范围是．11．（2分）如图，点D在等边△ABC内，将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结AD、AE、DC，若∠EAD＝43°，则∠ADC＝．12．（2分）如图，点A（1，﹣1）、B在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，BD长为1.4，△COA与△CBD的面积之比为10：7，则k的值为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣6C．3.1×10﹣7D．3.1×10﹣8 14．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差15．（3分）小明根据右表，作了三个推测：x2﹣1﹣210 1.11000 1.00110000 1.0001（1）2﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；（2）2﹣（x＞0）的值有可能等于1；（3）2﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；则推测正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）16．（3分）小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．6017．（3分）已知△ABC的三边长分别是4，5，6，则△ABC的内切圆半径是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共11题，计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣1（2）化简：1﹣÷19．（10分）（1）解方程：+＝1（2）解不等式组20．（6分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．21．（6分）甲、乙两人做游戏，每人手中各持一个不透明的袋子，每个袋中装了分别标有“1”、“2”、“3”的三个小球，每个小球除数字外均相同，游戏规则如下：甲、乙同时从各自的袋中随机摸出一个小球，摸出小球数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．22．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD．（1）利用尺规作出△A'BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA'与BC交于点E，求证：△BA'E≌△DCE．23．（6分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧与点A 在同一水平线上的B点的俯角为30°，计算A、B两点间的距离．24．（6分）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩价格进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？25．（6分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠P AC＝90°，则点P 的坐标是．26．（7分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P 与点A、C不重合）．以P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点后（点E与点B不重合）．（1）求证：BE＝DE；（2）若P A＝1．求BE的长；（3）在P点的运动过程中．（BE+P A）•P A的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．27．（9分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象沿y轴向下平移3个单位长度，再沿x轴向左平移1个单位长度后，得抛物线M，其顶点恰好落在y轴上点（0，﹣1）．【解决问题】请直接写出抛物线M的函数表达式，并求b、c的值．【探索研究】小明在抛物线M上任意找了一个点P（m，n），以点P为圆心，OP长为半径画圆，他观察发现所画出的圆与过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线相切，请判断他的发现是否正确？并说明理由．【理解应用】将抛物线M的图象绕原点O顺时针旋转90°得抛物线N，C为抛物线N上一动点，点Q 的坐标为（1，﹣1）、直接写出△OCQ周长的最小值．28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（6，8），AB⊥y轴，垂足为B．点D 在y轴上，直线AD与x轴相交于点G．将线段AB沿直线AD翻折，点B的对应点设为点C．（1）如果点C恰好落在线段OA上，求点D的坐标及DC所在的直线函数表达式；（2）在（1）的条件下，若E为线段AG上一动点，过点E作AB的平行线，与线段OA 相交于点M．与直线CD相交于点N．设点E的横坐标为s，线段MN的长为t①求t与s之间的函数表达式，并写出变量s的取值范围；②若经过M、N、C三点的圆与坐标轴相切，写出所有符合条件的s的值；（3）当点C到x轴的距离取得最大值时，直接写出点D的坐标．2019年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣2的相反数是2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）计算：m2•m3＝m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）因式分解：9﹣p2＝（3﹣p）（3+p）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：9﹣p2＝（3﹣p）（3+p）．故答案为：（3﹣p）（3+p）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．4．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得1﹣x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．（2分）方程x（x﹣1）＝x的解为x1＝0，x2＝2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（2分）如图，直线c与直线a、b相交于点A、B，a∥b，作AC⊥AB于点C，∠1＝55°，那么∠2＝35°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3＝55°，再根据垂线的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，又∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝35°，故答案为：35°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝180．故答案为：180°【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2分）如图，点E在平行四边形ABCD的边DC上，若DE：EC＝2：3，则△AFB与△CFE的面积之比为．【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE：EC＝2：3，∴EC：AB＝3：5，∵CE∥AB，∴△ABF∽△CEF，∴＝（）2＝，故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝，则⊙O的半径等于．【分析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝2，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．10．（2分）已知二次函数y＝x2+2x+a图象的顶点在x轴上方，则实数a的取值范围是a ＞1．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣1，将x＝﹣1代入y＝x2+2x+a，∴y＝1﹣2+a＝a﹣1，所以抛物线的顶点为（﹣1，a﹣1），∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．【点评】本题考查二次函数图象和系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11．（2分）如图，点D在等边△ABC内，将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结AD、AE、DC，若∠EAD＝43°，则∠ADC＝103°．【分析】由“SAS”可证△AEB≌△CDB，可得∠BDC＝∠AEB，由四边形内角和和三角形内角和定理可求∠ADC度数．【解答】解：连接BE，∵将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴DE＝BD，∠BDE＝60°∴△BDE是等边三角形∴BD＝DE＝BE，∠DBE＝60°∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC，∠ABC＝∠DBE＝60°∴∠ABE＝∠DBC，且AB＝BC，BD＝BE∴△AEB≌△CDB（SAS）∴∠BDC＝∠AEB∵∠AEB+∠ADB+∠EAD+∠DBE＝360°∴∠BDC+∠ADB＝257°∵∠ADC+∠ADB+∠BDC＝360°∴∠ADC＝103°故答案为：103°【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的内角和和三角形内角和定理，熟练运用这些定理进行推理是本题的关键．12．（2分）如图，点A（1，﹣1）、B在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，BD长为1.4，△COA与△CBD的面积之比为10：7，则k的值为．【分析】由题意，可得A（1，﹣1），C（1，k），B（a，﹣），则△COA面积＝×1×（k+1），根据△COA与△CBD的面积之比为10：7，求得△CBD的面积＝（k+1）．因为△CBD的面积＝×1.4×（a﹣1），得出a＝，表示出D的坐标，根据反比例系数k的几何意义得到k＝（）（1.4﹣），即可得出k的值．【解答】解：∵AC∥BD∥y轴，∴A（1，﹣1），C（1，k），B（a，﹣），∴△COA面积＝×1×（k+1），∵△COA与△CBD的面积之比为10：7，∴△CBD的面积＝（k+1）．∵△CBD的面积＝×1.4×（a﹣1），∴（a﹣1）＝（k+1），∴2（a﹣1）＝k+1，∴a＝，∴D（，1.4﹣），∴k＝（）（1.4﹣），解得k＝故答案为．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△COA与△CBD的面积．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣6C．3.1×10﹣7D．3.1×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0031＝3.1×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A．【点评】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．15．（3分）小明根据右表，作了三个推测：x2﹣1﹣210 1.11000 1.00110000 1.0001（1）2﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；（2）2﹣（x＞0）的值有可能等于1；（3）2﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；则推测正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】将三个式子分别变形后分析即可得到正确的答案．【解答】解：2﹣＝2﹣（1﹣）＝1+，（1）当x＞0时，会随着x的增大而减小．所以，1+会随着x的增大而减小，故（1）对；（2）不为0，故，1+的值不可能等于1，故（2）不对；（3）又因为当x＞0时，＞0，所以1+＞1，且会随着x的增大而越来越接近1，故正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算是解题的关键．16．（3分）小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．60【分析】补全几何体左角，可见左角的体积是长宽高分别为4、2、1的小长方体体积的一半，大长方体长宽高分别为8、2、4，用大长方体体积减去小长方体体积就是物体体积．【解答】解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练根据三视图数据标示几何体尺寸是解题的关键．17．（3分）已知△ABC的三边长分别是4，5，6，则△ABC的内切圆半径是（）A．B．C．D．【分析】设AC＝4，BC＝5，AB＝6，作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5﹣x，由勾股定理得出方程，求出BD＝，得出AD＝，由三角形面积公式得出△ABC的面积＝BC×AD＝，再由△ABC的内切圆半径与△ABC的面积关系即可得出结果．【解答】解：如图所示：设AC＝4，BC＝5，AB＝6，作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴62﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴BD＝，∴AD＝＝，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×5×＝，∴△ABC的内切圆半径＝＝；故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆、勾股定理、三角形面积公式；求出三角形的面积S，熟记三角形内切圆半径＝是解题的关键．三、解答题（本大题共11题，计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣1（2）化简：1﹣÷【分析】（1）根据特殊角的三角函数、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝+1﹣2＝1+1﹣2＝0；（2）1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、特殊角的三角函数、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（10分）（1）解方程：+＝1（2）解不等式组【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）﹣＝1＝12﹣x＝x﹣4x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤4，∴该不等式组的解集为：﹣3＜x≤4．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．【分析】（1）根据玩游戏的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）求出聊天的人数，再求出其他的人数，然后补全统计图即可；（3）用全校的学生人数乘以其他所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）该班学生总人数为：15÷30%＝50名；（2）“聊天”的学生人数：50×18%＝9名，“其他”的学生人数：50﹣15﹣9﹣16＝50﹣40＝10名，补全统计图如图所示；（3）全校1830名学生中，“其他”部分的学生人数为：1830×＝366名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（6分）甲、乙两人做游戏，每人手中各持一个不透明的袋子，每个袋中装了分别标有“1”、“2”、“3”的三个小球，每个小球除数字外均相同，游戏规则如下：甲、乙同时从各自的袋中随机摸出一个小球，摸出小球数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD．（1）利用尺规作出△A'BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA'与BC交于点E，求证：△BA'E≌△DCE．【分析】（1）分别以B、D为圆心，BA和DA为半径画弧交于点A′，则△A'BD满足条件；（2）先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠A＝∠C，则利用折叠性质得到BA＝BA′，所以BA′＝CD，然后根据“AAS”可证明△BA'E≌△DCE．【解答】（1）解：如图，△A'BD为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD，∴BA＝BA′，∴BA′＝CD，在△BA'E和△DCE中，∴△BA'E≌△DCE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．23．（6分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧与点A 在同一水平线上的B点的俯角为30°，计算A、B两点间的距离．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600米，∴AD＝AC•sin45°＝300米．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600米，答：A、B两点间的距离为600米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．24．（6分）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩价格进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，∴最多让利＝35﹣33＝2元答：乙种口罩每袋售价为每袋最多让利2元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．25．（6分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y ＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠P AC＝90°，则点P 的坐标是（，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，∴AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝，∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，∴，∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝x﹣1，∵∠P AC＝90°，∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝②，联立①②解得，（舍）或，∴点P的坐标为（，8），故答案为：（，8）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．26．（7分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P 与点A、C不重合）．以P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点后（点E与点B不重合）．（1）求证：BE＝DE；（2）若P A＝1．求BE的长；（3）在P点的运动过程中．（BE+P A）•P A的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）证明∠BDE＝∠B，即可求解；（2）证明∠GED＝∠BAC＝α，AD＝2AP cosα＝，DG＝BG＝BC＝﹣，BE ＝DE＝＝5﹣2x，即可求解；（3）设：P A＝x，则（BE+P A）•P A＝﹣2x2+5x，即可求解．【解答】解：（1）连接PD，则∠P AD＝∠ADP＝α，∵DE是圆的切线，则∠EDP＝90°，则∠PDA+∠BDE＝90°，即：α+∠BDE＝90°，而∠B＝90°﹣α，∴BE＝DE；（2）设：P A＝x，过点E作EG⊥BD，则点G为BD的中点，∠BAC+∠PDA＝90°，∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴∠GED＝∠BAC＝α，tan∠BAC＝＝tanα，则cosα＝，sinα＝，AD＝2AP cosα＝，DG＝BG＝BD＝（AB﹣AD）＝（2﹣）＝﹣，BE＝DE＝＝5﹣2x，当P A＝x＝1时，BE＝3；（3）设：P A＝x，由（2）知：BE＝DE＝5﹣2x，则（BE+P A）•P A＝﹣x2+5x，∵﹣1＜0，故（BE+P A）•P A有最大值，当x＝时，有最大值为．【点评】本题考查的是圆的基本知识的综合运用，涉及到解直角三角形、二次函数最值计算等知识点，综合性强，难度适中．27．（9分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象沿y轴向下平移3个单位长度，再沿x轴向左平移1个单位长度后，得抛物线M，其顶点恰好落在y轴上点（0，﹣1）．【解决问题】请直接写出抛物线M的函数表达式，并求b、c的值．【探索研究】小明在抛物线M上任意找了一个点P（m，n），以点P为圆心，OP长为半径画圆，他观察发现所画出的圆与过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线相切，请判断他的发现是否正确？并说明理由．【理解应用】将抛物线M的图象绕原点O顺时针旋转90°得抛物线N，C为抛物线N上一动点，点Q 的坐标为（1，﹣1）、直接写出△OCQ周长的最小值3+．【分析】【解决问题】按抛物线M的顶点直接写出函数表达式；把抛物线M平移反推回原抛物线函数表达式的顶点式，再展开为一般式即求得b、c的值．【探索研究】要判断圆与直线y＝﹣2是否相切，只需计算圆心P到直线y＝﹣2的距离与半径是否相等即可．把点P的坐标代入抛物线M，得到m、n的关系式，用m表示OP 的长，用m表示P到直线y＝﹣2的距离，得到相等，即相切．【理解应用】先画出旋转后的抛物线N，得到顶点为（﹣1，0），按【探索研究】可得抛物线N上的点C到直线x＝﹣2的距离等于OC的长，故可把求△OCQ周长里的OC转化为点C到直线x＝﹣2的垂线段CD，易得当D、C、Q在同一直线上时，CO+CQ＝CD+CQ ＝EQ最小，求EQ和OQ的长即求得周长最小值．【解答】解：【解决问题】∵平移后的抛物线M，顶点为（0，﹣1），a＝∴抛物线M的函数表达式为：y＝x2﹣1根据平移规则，抛物线M向上平移3个单位长度，向右平移1个单位长度得原抛物线∴原抛物线函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣1+3＝x2﹣x+∴b＝﹣，c＝．【探索研究】小明的判断正确，理由如下：∵过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线即直线y＝﹣2∴过点P作P A⊥直线y＝﹣2于点A，如图1∵点P（m，n）在抛物线M上∴n＝m2﹣1∴OP2＝m2+n2＝m2+（m2﹣1）2＝m2+m4﹣m2+1＝m4+m2+1＝（m2+1）2∵P A＝n﹣（﹣2）＝m2﹣1+2＝m2+1∴OP＝P A∴直线y＝﹣2与⊙P相切【理解应用】如图2，抛物线M旋转后得到的抛物线N开口向右，顶点为（﹣1，0）作直线x＝﹣2，过点C作CD⊥直线x＝﹣2于点D，过点Q作QE⊥直线x＝﹣2于点E 由【探索研究】可知，CD＝CO∴CO+CQ＝CD+CQ∴当D、C、Q在同一直线上时，CO+CQ＝CD+CQ＝EQ最小∵Q（1，﹣1）∴OQ＝，EQ＝1﹣（﹣2）＝3∴C△OCQ＝CO+CQ+OQ，最小值为EQ+OQ＝3+故答案为：3+【点评】本题考查了二次函数的平移，直线与圆的位置关系，线段和最小值问题．解题关键是抛物线经过旋转后其具有的图形性质不变，即得到OC＝CD的转换过程，再利用求线段和的最小值基本解题思路转化到同一直线上来计算．28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（6，8），AB⊥y轴，垂足为B．点D 在y轴上，直线AD与x轴相交于点G．将线段AB沿直线AD翻折，点B的对应点设为点C．（1）如果点C恰好落在线段OA上，求点D的坐标及DC所在的直线函数表达式；（2）在（1）的条件下，若E为线段AG上一动点，过点E作AB的平行线，与线段OA 相交于点M．与直线CD相交于点N．设点E的横坐标为s，线段MN的长为t①求t与s之间的函数表达式，并写出变量s的取值范围；②若经过M、N、C三点的圆与坐标轴相切，写出所有符合条件的s的值﹣或0或10；（3）当点C到x轴的距离取得最大值时，直接写出点D的坐标（0，14）．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由翻折知△ABD≌△ACD，通过勾股定理求出BD＝3，OD＝5，即可求出D坐标；证△OCH∽△OAB，求出点C坐标，用待定系数法。

2018-2019学年江苏省镇江外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2﹣+2＝0B．ax2+bx+c＝0C．2x+3＝6D．（a2+2）x2﹣2x+3＝02．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0，②x2+2x+3＝0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解3．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．菱形的四个顶点在同一个圆上4．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（）A．r＞4B．r＞8C．r＜4D．r＜85．用换元法解方程时，设＝y，原方程可化为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2+y+6＝0C．y2﹣y﹣6＝0D．y2﹣y+6＝06．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．47．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共24分）9．方程x2+x＝0的根是．10．如果方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．11．若最简二次根式与同类二次根式，则x的值是．12．⊙O内的一点P，且OP＝3，⊙O的半径为5，则过点P最短的弦长，最长的弦为．13．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC＝度．14．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BAD＝．16．若m，n是一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根，则m2+n2＝．17．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中，4a﹣2b+c＝0．则此方程必有一根为．18．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b ＝0的解是．19．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i═i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为．三、解答题20．（25分）解下列方程：（1）2（1﹣x）2﹣8＝0（2）3x（2x﹣5）＝2x﹣5；（3）2x2﹣x﹣1＝0（4）x2﹣3x+1＝0（配方法）21．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根和c的值．22．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为．24．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求弧CD的度数；（2）若AB＝26，DE＝8，求AC的长．25．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．26．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是220元？27．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省镇江外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A错误；B、当a＝0时，不是一元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、由a2+2≥2≠0，符合一元二次方程的定义，故D正确．故选：D．2．【解答】解：①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根；②：∵a＝1，b＝2，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0没有实数根；故选：C．3．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；C、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误；D、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵点P是线段OA的中点，点A与点O的距离为8，∴OP＝4，∵P在半径为r的⊙O外，∴r＜4．故选：C．5．【解答】解：设y＝，则原方程可变为y2﹣y﹣6＝0，故选：C．6．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，则AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，则CD＝2，故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，故选：C．7．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．8．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP＝AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．二、填空题（每空2分，共24分）9．【解答】解：∵x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．故答案为x1＝0，x2＝﹣1．10．【解答】解：当k＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2+2x+1＝0有实数根，∴△＝4﹣4k≥0，解得：k≤1且k≠0．∴实数k的取值范围是k≤1．故答案为：k≤1．11．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x＝10﹣x，即x2﹣3x﹣10＝0，解得：x＝5或﹣2（舍去）．则x的值是5；故答案为：5．12．【解答】解：过点P的最长弦就是直径，5×2＝10，最短弦就是垂直于OP的弦，如图所示，OP⊥AB于P，∴OA＝5，OP＝3，AP＝＝＝4，∴弦AB＝2AP＝2×4＝8．故答案为：8，10．13．【解答】解：连接OB；由题意，得：∠BOC＝40°；∴∠BAC＝∠BOC＝20°．14．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．15．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AC＝BC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，∴∠D＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．16．【解答】解：根据题意得：m+n＝﹣1，mn＝﹣12，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣12）＝1+24＝25，故答案为：25．17．【解答】解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，则此方程必有一根为﹣2．故答案是：﹣2．18．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，解得x＝﹣4或x＝﹣1．故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．19．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i＝i，故答案为：i三、解答题20．【解答】解：（1）∵2（1﹣x）2﹣8＝0，∴1﹣x＝±2，∴x＝3或x＝﹣1；（2）∵3x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴（3x﹣1）（2x﹣5）＝0，∴x＝或x＝；（3）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣，c＝﹣1∴△＝2+8＝10，∴x＝；（4）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；21．【解答】解：设方程的另一个解为t，根据题意得2﹣+t＝4，（2﹣）t＝c，所以t＝2+，所以c＝（2﹣）（2+）＝1，即方程的另一个根为2﹣，c的值为1．22．【解答】（1）证明：∵△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2＝4+2．23．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．24．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，又∠B＝70°，∴∠BAC＝20°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°，又OD＝OA，∴∠OAD＝55°，∴∠DAC＝35°，∴的度数是70°；（2）∵AB＝26，∴OD＝13，又DE＝8，∴OE＝5，∵OD∥BC，OA＝OB，∴BC＝2OE＝10，∴AC＝＝24．25．【解答】（1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴＝，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，∴∠BOC的度数为60°；（2）证明：∵＝，∴AC＝BC，AO＝BO，∵∠BOC的度数为60°，BO＝CO∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO＝CO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形．26．【解答】解：（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃定价每千克x元水果商才不亏本．xa（1﹣5%）≥x（16.5+0.6）x≥18答：至少每千克18元；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，求出y与销售单价x之间的函数关系为y＝﹣5x+210，由题意得：y＝﹣5x+210，（x﹣18）（﹣5x+210）＝220X1＝20，x2＝40答：当销售单价定为20元或40元时，每天获得的利润是220元．27．【解答】解：如图：根据题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝4AQ＝t，QB＝4﹣t，BP＝2t，PC＝4﹣2t，（1）S△PQD＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S DPC＝7，16﹣＝7整理，得t2﹣2t+1＝0，解得t1＝t2＝1．答：当t为1秒时，△PQD的面积为7cm2．（2）①当PD＝DQ时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t）2＝16+t2，解得t1＝，t2＝4（不符合题意，舍去）．②当PD＝PQ时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t）2＝16+t2，解得t1＝4﹣4，t2＝﹣4﹣4（不符合题意，舍去）．答：存在这样的t＝1秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．。

2018-2019 学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷本试卷共 6 页, 共 27 题；全卷满分120 分 , 考试时间 90 分钟、注意事项：1、答卷前 , 考生务必用 0.5 毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应地点、2、考生一定在试题答题卷上各题指定地域内作答 , 在本试卷上和其余地点作答一律无效、3、如用铅笔作图 , 一定用黑色水笔把线条描清楚、一、填空题（本大题共有 12 小题 , 每题 2 分, 共计 24 分、）1. 方程 x21的解是 ▲ 、AO42. 将方程（2x 1)( x 3) 1化成一般形式是▲ 、BC3. 如图,点 , , 在⊙ O 上 , ∠＝ 35o, 则∠ ＝ ▲o 、（第 3题）A B CBAC BOC4. 关于 x 的一元二次方程 x 22x b 1 0 有一个根是 1, 则实数 b = ▲ 、5. 圆锥的底面半径为 6, 母线长为 10, 则圆锥的侧面积等于 ▲ 、（结果保留 π ）6. x 2 5x + ▲ = （ x ▲ ）2、7. 如图 , AB 是⊙ O 的直径 , CD 是⊙ O 的弦 , ∠ CAB ＝33o, 则∠ ADC＝▲ o 、8. 在 Rt ABC 中 ,C90 ,A 30 , 以点 C 为圆心 , CB 为半径画圆 , 则斜边 AB 的中点 D 与⊙C 的地点关系是▲ 、9. 一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c （ a , b , c 互不相等）分别取以下三个数：0,-1, 2 中的一个 , 且方程的两根中只有一个根为负数, 这个一元二次方程可以是▲ 、（写出一个即可）10. 如图 ,PA 是⊙O 的切线 , A为切点 ,P 5,交⊙ 于点 , 若 =3, 则⊙ O 的半径= ▲、A= PO OB PBCAAA OBDOPBDBC（第 10 题）（第 7题）11. （第 8题）2, 这个数 =▲ 、一个实数比它的倒数小12. 如图 , 一次函数 1 (0)yx aa 的图像与坐标轴交于, , 以坐标2A B 两点原点 O 为圆心 , 半径为 2 的⊙ O 与直线 AB 相离 , 则 a 的取值范围是 ▲ 、yBO 2 A二、选择题（本大题共有 5 小题 , 每题 3 分 , 共计 15 分、在每题所给出的四个选项中, 恰有一项吻合题目要求、）13、以下命题中错误的命题为（▲）A 、圆既是轴对称图形, 也是中心对称图形B、在同圆或等圆中, 长度相等的弧是等弧C、三角形的外心到三角形三边距离相等D、均分弦的直径垂直于这条弦14、某厂一月份生产某机器200 台 , 计划二、三月份共生产1800 台 . 设二、三月份每个月的均匀增添率为x ,依据题意列出的方程是（▲）A 、200(1 x)2 1800 C 、200(1 x)2 1800B 、 200(1 x) 200(1 x)2 1800D 、 200 200(1 x) 200(1 x)2 180015、如图 , 在 8× 8 正方形网格中 , 一条圆弧经过, , 三点 , 那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲ ）A B CA、点EB、点FAC、点GD、点HBEF G HC（第 15 题）16. 若实数x, y满足 22y) 2 x 4( y 1) 5 ,则以下式子必定成立的是（▲）（ xA、x 2y1B、x 2y1 C 、x 2y 1 D、x 2y 117. 如图 , 四边形ABCD是⊙O的内接四边形 , AB: BC =2:3, AD=DC,点 P 在对角线 BD 上,已知ABP 的面积等于6cm2,则BCP 的面积等于（▲） cm 2AA、 8 B 、 9 C 、10 D 、 12 DPOB C（第 17 题）三、解答题（本大题共有 10 小题 , 共计 81 分、解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤、 ） 18、（本小题满分 6 分）我们已研究过一元二次方程的根与系数有以下关系：方程ax 2 bx c 0 (a 0) 的两个根是x ,x2 , 则1 xx 2b, x xc .1 12aa若 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 4x 2 0 的两个根 , 求 ( x 1 2)( x 2 2) 的值 .19、（本小题满分 20 分）解以下方程：（ 1） 2 x 2 5x 1 0（ 2） 3x( x 2） x 2（ 3） x 2 12 x27 0（ 4） 14 2 1 0（x）320、（本小题满分 6 分）如图 ,, 是⊙ 的两条弦 , , 的延长线订交于点,=.和 BE 相等吗？为何？AB CD O AD CB E DCDE ABADOCBE（第 20 题）21、（本小题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程x 2 6x k 4 0 有两个不相等的实数根 .（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）若k为大于 2 的整数 , 且该方程的根都是整数, 求k的值、22、（本小题满分 6 分）如图 , AB是⊙O的直径 , 弦AD, BC订交于点P, AD=BC.（ 1）求证：△ACB≌△BDA；OA B（2）若∠ABC=35° , 则∠CAP= ▲ °. PC D（第 22 题）23.（本小题满分 6 分）在矩形 ABCD中, AB=12cm,BC=6cm,点 P 从点 A 出发沿 AB以2cm/s的速度向点 B 挪动；同时,点 Q从点 B 出发沿 BC以1cm/s的速度向点 C挪动,点P运动到点B时,点Q也停止运动.几秒钟后△ PQC的面积等于16 cm2？D CQA P B（第 23 题）24. （本小题满分 6 分）某商场经销某种商品, 每件成本为 40 元 . 经市场调研 , 当售价为50 元时 , 可销售 200 件；售价每降低 1 元 , 销售量将增添10 件 . 假如降价后该商店销售这类商品盈余1250 元 , 问每件售价定为多少元？25.（本小题满分 7 分）如图 , Rt△ABC的斜边AB在直线l上, 将△ABC绕点B顺时针旋转一个角（180 ）,使得点 C的对应点 C 落在直线l上、（1）画出点A的对应点A（要求：尺规作图 , 保留作图印迹 , 不写作法）；（ 2）已知AB=3,ABC 36 ,点 A运动到点 A 的地点时,点 A 经过的路线长为▲、（结果保留）CABl（第 25 题）26. （本小题满分 8 分）如图 , 已知直线 l 与⊙ O 相离 , OA ⊥ l 于点 A , OA =5, OA 与⊙ O 订交于点 P , 点 B 在⊙ O 上 , BP 的延长线交直线 l于点 C , 连接 AB , AB =AC 、（ 1）直线 AB 与⊙ O 相切吗？请说明原由；（ 2）线段 BC 的中点为 M , 当⊙ O 的半径 r 为多少时 , 直线 AM 与⊙ O 相切、OPBCAl（第 26 题）27. （本小题满分 10 分）（ 1）如图 1,点A ,B 在MQN 的边 QM 上 , 过 A , B 两点的圆交 QN 于点 C , D .①点 E 在线段上（异于点 , ）,点F 在射线上（与点D 不重合） . 试证明CD C D DNAEB AFB ；②点 P 从 Q 点出发沿射线QN 方向运动 , 你能发此刻这个运动过程中APB 的大小是如何变化的？APB 的度数能取到最大值吗？假如能, 说出点 P 的地点；（2）如图 2, 点 A 与点 B 的坐标分别是 (1,0),(5,0),当点 P 在 y 轴上挪动时 , ∠ APB 能否有最大值？如有,请直接写出点 P 的坐标；若没有请说明原由、NyFDECPQA B M O A B x图 1 图 2（第 27 题）2018-2019 学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷参照答案及评分标准一、填空题（本大题共有 12 小题, 每题 2 分, 共计 24 分、）1、1 2、 2x 25x 4 03 、 70 4、-25、 6026、25, 57 、578、点D 在圆上9 、 2 x 21 0 （答案不独一）4210、811、 1 212 、 a2 5 35二、选择题（本大题共有 5 小题, 每题 3 分,共计 15 分、）13、 C14、 B 15、D 16、 C 17、B三、解答题（本大题共有 10小题 , 共计 81 分、） 18、（本小题满分 6 分）x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 4x 2 0 的两个根 , x 1 x 2 4 , x 1 x 2 2. （2 分）(x 1 2)( x 22) x 1x 2 2( x 1 x 2 ) 4（4 分）=-10.（6 分）19、（本小题满分 20 分）517517 （5 分）（ 1） x 1, x 2；44（正确写出各项系数给 2 分, 或配方正确给 2 分）（2） x 1 0 , x 2 2 ；（5 分）（两边同除以 x -2, 正确写出一根给 2 分）（3） x 1 3 , x 29 ；（5 分）（因式分解正确给 2 分）（4） x 1 4 3 , x 2 4 3 .（ 5 分）（化成完整平方形式给 2 分）20、（本小题满分 6 分）AB和 BE相等（1 分）DC=DE, DCEDEC . （2 分）又DCE DAB , （4 分）DABDEC . （5 分）AB BE . （6 分）21、（本小题满分 6 分）（ 1）x2 6x k 4 0 有两个不相等的实数根,36 （4 k 4) 0. （2分）实数 k 的取值范围k 5 . （3 分）（ 2）k 为大于 2 的整数 , 且 k 5 , k 的值可取3,4. (4 分)当 k 3 时 , 方程x2 6x k 4 0 没有整数根,不合题意,舍去；（5 分）当 k 4 时 , 方程x2 6 x k 4 0 的根为整数,合题意. (6 分 )22、（本小题满分 6 分）（ 1）∵AB是⊙O的直径 ,∴∠ ACB=∠ BDA=90°. （1 分）∴在 Rt △与 Rt △中 ,ACB BDABC AD（3 分）AB BA∴ Rt △ACB≌ Rt△BDA. （4 分）（用勾股定理、“ SSS”、“ AAS”、“ SAS”等其余证明方法相应给分）（ 2）∠CAP=20° . （6 分）23、（本小题满分 6 分）设 x s后△ PQC的面积等于16 cm2 ,则 PB=12-2 x, CQ=6- x. （ 1 分）依据题意 ,得112 2 x)(6 x ) 16 . （3 分）（2解这个方程 , 得x1 2 , x2 10 （舍去） . （5 分）答： 2s 后△PQC的面积等于16 cm2 . （6 分）24、（本小题满分 6 分）设每件商品的售价为x 元( x -40)[200+10(50- x )]=1250. （ 2 分） 化简得 x 2 -110 x +2925=0. （3 分）解得x 1=45, x 2=65（舍去） .（5 分） 答：每件售价定为 45 元 . （6 分）（其余方法相应给分）25、（本小题满分 7 分）（ 1）略；（4 分）（ 2）点 A 经过的路线长为12.（7分）526、（本小题满分 8 分）（ 1）直线 AB 与⊙ O 相切 .（1 分）连接 OB ,∵ AB =AC ∴∠ ABC =∠ACB.又∵ OP =OB∴∠ OPB =∠ OBP.（2 分）∵ OA ⊥ l ,∴∠ OAC =90° , ∴∠ ACB +∠ APC =90° .而∠ ABC =∠ ACB ,∠ APC =∠ OPB =∠ OBP ,∴∠+ ∠ABC =90° ,即∠=90° .（3 分）OBPOBA又∵点 B 在⊙ O 上 , ∴直线 AB 是⊙ O 的切线 .（4 分）T（ 2）设 AM 与⊙ O 切于点 T , 证得 Rt OATRtOAB ,M∴ OATOAB . （5 分）∵AB =AC , M 为线段 BC 的中点 ,∴ CAMMAB 2 OAT .（6 分）又∵ CAM OAT 90 , ∴OAT 30 .（7 分）∴ OT =2.5.（8 分）NFHDE 27、（本小题满分 10 分）CP（ 1）①延长AE 交圆于点, 连接, , . QHBH AD BDAB M∵ AHB ADB ,而 AEB AHB ,∴ AEB ADB . （ 1 分）同理： ADBAFB .（ 2 分） ∴ AEBAFB .（ 3 分）② APB 的度数先由小变大 , 而后由大变小 .（5 分）APB的度数能取到最大值. （6 分）当点 P 是过 A, B 两点的圆与QN相切的切点时,APB的度数获得最大值. （7 分）（ 2）点P的坐标为（ 0, 5)和（0,- 5 ）、（10 分）（写对一个坐标给 2 分）。

镇江第三中学九年级第一次月考一、填空题（每空2分，共24分）1、一元二次方程2(x 1)3x -=化为一般形式 。

2、若21(m 1)x 20m mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m= 。

3、若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n += 。

4、若关于x 的一元二次方程的两个根分别是2和3，则这个方程是 。

5、若22022(x 43)x x x --=-+，则x= 。

6、已知⊙O 的半径为7cm ，若点Q 在⊙O 上，则OQ= cm 。

第7题 第8题 第9题 第10题7、如图，在矩形ABCD 中，12,5AB AD ==,以顶点D 为圆心作半径r 的圆，若要求另外一个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 。

8、如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OD ⊥AB ，垂足为C ，若AB =8，OC =3，则OA 等于 .9、如图,在⊙O 中AC ˆ=BD ˆ,∠AOB =40∘,则∠COD 的度数 。

10、如图,在△ABC 中,∠C =90∘,∠B =038，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则弧DE 的度数为______.11、若2222(m n )(m n 1)6+++=，则22m n += 。

12、如图所示,P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),333(x ,y )P 在函数9y x=(x >0)的图象上,△OP 1A 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A 1A 2，23A A 都在x 轴上，则点P 的坐标是 。

二、选择题（每题3分，共15分）13、下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 210x x+= B.23370x xy -+= C.2230m m -+= D.25x x - 14、方程的 2650x x --= 左边配成完全平方式后所得的方程为（ ）A. 2(x 3)5-=B.2(x 3)14+=C.2(x 3)14-= D.以上答案都不对 15、已知a 、b 、c 为常数,点P (a ,c )在第二象限,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断16、关于x的一元二次方程2x---=有实数根，且a满足（）(a5)x410A.a＞1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠517、已知关于x的方程（x+m）²=k的两个根是2和3，则关于x的方程（x+m+2)²=k的根是（）A.0和1B.-4和-5C.4和5D.2和318、选择适当的方法解方程（每小题5分，共20分）（1）9（x-1）²-4=0 （2）x²-3x-10=0（3）210x-+=（4）x（x+3)=x+319、关于x的一元二次方程x2−3x−k=0有两个不相等的实数根。

镇江市江南学校2018—2019学年第一学期第一次阶段性测试九年级数学试卷（满分：120分 考试时间：90分钟）一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是__________．2．方程x （x+2）=0的解为__________．3．已知x 1，x 2是方程2240x x --=的两个根，则1212x x x x +-= ．4．若关于的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根为0，则= ．5.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x 的一元二次方程______ ．6．关于的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则的取值范围是 ．7．若分式2781x x x ---的值是0，则x ＝____． 8．若关于的方程0152=+-x x ，则=+xx 1 ． 9.已知圆内一点P 到圆上的最长距离为6cm,最短距离为2cm,则圆的半径为_______cm.第10题 第11题 第12题10．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD=13，AB=24，则CD= ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点在⊙A 内，则⊙A 的半径r 的取值范围是 ．12．如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为 ．二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.13．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．211x x +=B ．210x +=C ．21y y +=D ．x 3 +1=014．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2(3)13x -=B ．2(3)5x -=C ．2(6)13x -=D ．2(6)5x -=15.⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标( 0,0 ) ,点P 的坐标为( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系( )DN M D C B AA ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外16.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 32x+2×20x-2x 2=570B.32x+2×20x=32×20-570C.（32-x ）（20-x ）=32×20-570D. （32-2x ）（20-x ）=57017.木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A. B. C. D.三、解答题18．（本题满分20分）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）（1）2210x x +-=；（用配方法解） （2）23410x x --=；（公式法）（3）(4)5(4)x x x +=-+； （4）2(3)7(3)60x x ---=．19. （本题8分）三角形的两边长分别是6和8，第三边长是方程x 2-7x+10=0的一个实数根.求该三角形的周长.20.（本题8分）已知关于的方程01222=-++m mx x .（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.21. （本题8分） 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯 年销售量的平均增长率．22．（本题8分）如图，，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？23．（本题8分）在半径为10dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=12dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=16dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24.（9分）（阅读理解题）阅读材料，解答问题：为解方程 222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将x 2－l 看作一个整体，然后设x 2－l=y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4=0①，解得y 1 =1，y 2=4．当y 1=l 时， x 2－l=1．所以x 2 =2．所以x=± 2 ；当y=4时，x2－1=4．所以x 2 =5．所以x=± 5 ,故原方程的解为x 1= 2 ，x 2=－ 2 ，x 3= 5 ，x 4= 5 ；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．(1) 已知方程221232x x x x=---,若设22x x a -=，那么原方程可化为____________________ (结果化成一般式)(2)请利用以上方法解方程： （x 2+2x ）2－(x 2+2x)-6＝0．25．(本题12分) 某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为．答案选择题答案：13~17 C B A D D。

镇江市江南学校2018—2019学年第一学期第一次阶段性测试九年级化学试卷（满分：100分考试时间：70分钟）一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1.下列属于纯净物的是A．空气B．盐水C．液氮D．食醋2.下列属于化学性质的是A．可燃性B．传热性C．导电性D．挥发性3.下列化学用语对应关系正确的是A．水银—Ag B．铝—AL C．氨气—NH4D．氯化氢—HCl4.下列有关生活常识的说法中，错误的是A．焚烧垃圾，净化环境B．植树造林，防沙降尘C．回收金属，再生减污D．煤气泄漏，关阀开窗5.下列关于空气的说法中，不正确的是A．空气是一种十分重要的天然资源B．少量有害气体进入空气中，依靠大自然的自净能力，空气仍能保持洁净C．按质量计算，空气中约含氮气78%，氧气21%，其他气体和杂质约占1%D．空气是一种组成相对稳定的混合物，各成分能保持其自身的化学性质6．实验室制取二氧化碳的有关操作如图，错误的是A．气密性检查B．制备C．收集D．验满7．下列实验方法不正确的是A．观察颜色区分铁片和和铜片B．燃着的木条区分氮气和二氧化碳C．闻气味区分氧气和二氧化硫气体D．尝味道区分厨房中的蔗糖和食盐8．镇江市施行居民生活用水阶梯价格制度，发挥价格机制对用水需求的调节作用，提高水资源利用效率．下列说法不正确的是A．水是宝贵的自然资源，生活中我们要做到一水多用，及时关闭水龙头，节约用水B．长江水经过沉淀、过滤、吸附、杀菌消毒等物理净化方法可得到自来水C．“蒸馏法”是人类向海水要淡水的一种方法．这样得到的淡水为纯净物D．通过应用新技术减少水污染物的产生，对产生的生活污水，工业废水净化后再排放，可减少水体污染9．下列实验设计合理的是A．用20 mL试管盛10mL水加热至沸B．用托盘天平称取15.62g食盐固体C．用普通温度计标定某液体温度为25.62℃D．用10mL量筒量取6.6mL某溶液10．下列有关反应现象的描述错误的是A．煤油燃烧产生大量黑烟B．氯化氢和氨气混合产生白烟C．碘化钾溶液中加硝酸银溶液产生黄色沉淀D．金刚石在液氧中燃烧生成二氧化碳11．物质的性质决定物质的用途。

九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 1x+x2=1B. 2x+1=0C. y2+y=1D. x3+1=02.用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0，下列变形正确的是（）A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P的⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在⊙O上或⊙O外4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. 32x+2×20x−2x2=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−2x)(20−x)=32×20−570D. (32−2x)(20−x)=5705.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是______．7.方程x（x+2）=0的解为______．8.已知x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个根，则x1+x2-x1x2=______．9.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______．10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程______．11.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．12.分式x2−7x−8|x|−1的值为0，则x=______．13.已知x满足x2-5x+1=0，则x+1x=______．14.已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为______cm．15.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.三角形的两边长分别是6和8，第三边长是方程x2-7x+10=0的一个实数根．求该三角形的周长．四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）19.解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）（1）x2+2x-1=0；（用配方法解）（2）3x2-4x-1=0；（公式法）（3）x（x+4）=-5（x+4）；（4）（x-3）2-7（x-3）=60．20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．22.如图，AC=CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？23.在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=12dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=16dm，求油的最大深度上升了多少dm？24.（阅读理解题）阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-l看作一个整体，然后设x2-l=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y1=l时，x2-l=1．所以x2=2．所以x=±2；当y=4时，x2-1=4．所以x2=5．所以x=±5，故原方程的解为x1=2，x2=-2，x3=5，x4=5；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）已知方程1x2−2x=x2-2x-3，若设x2-2x=a，那么原方程可化为______（结果化成一般式）（2）请利用以上方法解方程：（x2+2x）2-（x2+2x）-6=0．25.某市城区新建了一“中央商场”，该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租．据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元．（1）当每间商铺的年租金定为10万元时，能租出______间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时，该层的年收益（收益=租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为______万元时，该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2-6x=-4，配方，得x2-6x+9=5，即（x-3）2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．4.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32-2x）m，宽为（20-x）m，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570．故选：D．将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32-2x）m，宽为（20-x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6.【答案】x2+3x+2=0【解析】解：（x+1）（x+2）=0，x2+2x+x+2=0，x2+3x+2=0，故答案为：x2+3x+2=0．首先利用多项式乘法把等号左边展开，再合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．7.【答案】x=0或x=-2【解析】解：∵x（x+2）=0，∴x1=0，x2=-2，故答案是x=0或x=-2．直接使用因式分解法求方程的解即可．本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．8.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-4，所以x1+x2-x1x2=2-（-4）=6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-4，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．9.【答案】-1【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故答案为：-1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．10.【答案】x2+x-6=0【解析】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为-3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x-2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x-6=0，故答案为：x2+x-6=0．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．11.【答案】m≤1【解析】解：由题意知，△=4-4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12.【答案】8【解析】解：由分子x2-7x-8=0，解得：8或-1；而x=8时，分母|x|-1=8-1=7≠0．x=-1时分|x|-1=1-1=0，分式没有意义．所以x=8．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式属于没有意义．13.【答案】5【解析】解：∵x≠0，∴已知等式变形得：x-5+=0，则x+=5，故答案为：5．已知等式两边除以x变形即可确定出所求式子的值．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．14.【答案】4【解析】解：⊙O的直径=6cm+2cm=8cm，半径为4cm；故答案为：4．过这个点和圆心的直线与圆的两个交点得到这个点到圆周上一点的最长距离和最短距离，则它们的和即为圆的直径．本题考查了点与圆的位置关系，熟知直径是圆中最长的弦．15.【答案】8【解析】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD-OC=13-5=8cm，故答案为：8．根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16.【答案】2＜r≤4【解析】解：由勾股定理得到：AB==5，则AD=AB-BD=5-3=2，∵B、C、D三点中只有一点在⊙A内，AC=4，∴⊙A的半径r的取值范围是2＜r≤4．故答案是：2＜r≤4．先根据勾股定理AB的长，然后由B，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围．本题考查的是勾股定理、点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．17.【答案】72【解析】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．18.【答案】解：解方程x2-7x+10=0得：x=2和5，当x=2时，三角形的三边为6，8，2，2+6=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当x=5时，三角形的三边为6，8，5，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+8+5=19，所以该三角形的周长为19．【解析】先解一元二次方程，求出方程的解，再求出三角形的周长即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x1=-1+2，x2=-1-2．（2）∵3x2-4x-1=0，∴a=3，b=-4，c=-1，∵△=（-4）2+12=28＞0，∴x1、2=4±276，∴x1=2+73，x2=2−73（3）∵x（x+4）=-5（x+4），∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0∴x1=-4，x2=-5．（4）∵（x-3）2-7（x-3）=60，∴（x-3）2-7（x-3）-60=0，∴[（x-3）-10][（x-3）+6]=0，x1=-2，x2=15．【解析】（1）根据配方法的步骤即可解决问题；（2）利用公式法的步骤即可解决问题；（3）（4）利用因式分解法即可解决问题；本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握配方法、公式法、因式分解法等知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵△=（2m）2-4（m2-1）=4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=3时，原方程为9+6m+m2-1=0，即（x+2）（x+4）=0，解得：m1=-2，m2=-4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4＞0，由此可得出无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=3代入原方程求出m值．21.【答案】解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2=7.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2．因为x为正数，所以x=0.2=20%．故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．【解析】根据题意可得等量关系：2008年销售量×（1+平均增长率）2=2010年销售量．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22.【答案】解：CD=CE．理由是：连接OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE，又∵AC=CB，∴∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△CDO≌△CEO，∴CD=CE．【解析】应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连接OC，只要证明三角形OCD和OEC全等即可．有了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出∠AOB=∠BOC，又有OD=OE（同为半径的一半），这样就构成了SAS的条件．因此便可得出两三角形全等．此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明．23.【答案】解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，∴AF=12AB=6，由勾股定理得，OF=OA2−AF2═8，则GF=OG-OF=2dm；②连接OC，∵OE⊥CD，∴CE=12EF=8，OE=OC2−CE2=6，则EF=OG-OE-FG=2dm，答：油的最大深度上升了2dm．【解析】①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；②连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．24.【答案】a2-3a-1=0【解析】解：（1）根据题意，得=a-3，∴1=a2-3a，即a2-3a-1=0；（2）设x2+2x=y，原方程化为y2-y-6=0，整理，得（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2当y=3时，即x2+2x=3，解得x=1或x=-3；当y=-2时，即x2+2x=2，解得x=-1±．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=-3，x3=-1+，x4=-1-．（1）将原方程中的x2-2x换为a，然后转化成关于a的一元二次方程的一般形式即可；（2）设x2+2x=y，然后解关于y的方程；再根据y值解关于x的方程．本题考查了换元法解一元二次方程．换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题．如（1）题就是把一元四次方程转化为一元二次方程．25.【答案】23 11 207万元【解析】解：（1）当每间商铺的年租金定为10万元时，能租出27-4=23（间）故答案为23；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则（27-）（8+x）-（27-）×1-×0.5=199，整理得x2-6x+5=0，∴x=1或x=5，∴每间商铺的年租金定为9万元或13万元．（3）设每间商铺的年租金增加x万元，利润为w万元，则w=（27-）（8+x）-（27-）×1-×0.5=-2（x-3）2+207，∵-2＜0，∴x=3时，w的值最大，最大值为207，∴当每间商铺的年租金定为11万元时，该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为207万元故答案为11，207万元．（1）根据每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间，计算即可；（2）根据方程即可解决问题；（3）根据二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题；本题考查二次函数的性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。