北师版数学高二-数学人教A版选修2-3学案 2.3.2离散型随机变量的方差

2.32离散型随机变量的方差

学习目标

1、理解各种分布的方差 2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题

自主学习：课本

1.一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是nxxxx321,,这些值对应的概率是npppp,,,321则________________________________________________________叫做这个离散型随机变量X的方差;______________________________叫作离散型随机变量X的标准差

2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________.

3. 离散型随机变量X分布列为二点分布时, ()___________DX.

4.离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布时，()___________DX.

5. 离散型随机变量X服从参数为,NM，n的超几何分布时, ()___________DX

自学检测

1.已知X～,Bnp，()8,()1.6EXDX，则,np的值分别是（ ）

A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8

2.设掷1颗骰子的点数为X,则( )

A. 2()3.5,()3.5EXDX B. 35()3.5,()12EXDX

C. ()3.5,()3.5EXDX D. 35()3.5,()16EXDX

3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X头,则()DX等于( )

A. 0.2 B. 0.196 C.0.8 D.0.812

4. 已知随机变量X的分布列为 X 1 3 5

2．3．2离散型随机变量的方差

教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.

回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x，2x，„，nx中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是21)(xx，22)(xx，„，2)(xxn，那么[12nS21)(xx＋22)(xx＋„＋])(2xxn

叫做这组数据的方差

教学过程：

一、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

高中数学第二章概率2.5.2失散型随机变量的方差与标准差教案苏教版选修2_3word格式 1 / 8

失散型随机变量的方差与标准差

学习目标 1. 理解取有限个值的失散型随机变量的方差及标准差的观点 .2. 能计算简单失散型随机变量的方差，并能解决一些实质问题 .3. 掌握方差的性质，以及两点散布、二项散布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．

知识点一 方差、标准差的定义及方差的性质

甲、乙两名工人加工同一种部件， 两人每日加工的部件数相等，

所得次品数分别为

X和

Y，

X 和

Y的概率散布以下：

X 0 1 2

P 6 1 3

10 10 10

Y 0 1 2

P 5 3 2

10 10 10

思虑 1 试求 E(X) ，E( Y) ．

思虑 2 可否由 E( X) 与 E( Y) 的值比较两名工人技术水平的高低？

思虑 3 试想用什么指标权衡甲、乙两工人技术水平的高低？ 高中数学第二章概率2.5.2失散型随机变量的方差与标准差教案苏教版选修2_3word格式 2 / 8

梳理 (1) 失散型随机变量的方差和标准差

设失散型随机变量 X 的均值为 μ ，其概率散布表以下：

X x1 x2 xi xn

P p p p

i p

n

1 2

①方差： ( ) ＝ σ2 ＝ ____________________________________________ ，此中，

p i ≥ 0， i V X

＝ 1,2 ， ， n，p1＋ p2＋ ＋ pn＝ 1.

n

p i － μ 2. 变形公式： ( ) ＝ x2i V X i ＝ 1

2.3.2 离散型随机变量的方差

教学设计

●三维目标

1.知识与技能

(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．

(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．

(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．

2．过程与方法

通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．

3．情感、态度与价值观

承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

●重点、难点

重点：离散型随机变量方差及标准差的含义；方差的性质；两点分布二项分布的方差的求法．

难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．

●教学过程

离散型随机变量的方差

一、知识回顾

.1，均值的定义:

一般地，若离散型随机变量X的概率分布为

X x1 x2 … xn

P p1 p2 … pn

则称 ()EX11px22px…nnpx 为X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平

2.均值的性质 (1)如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是随机变量，且 E(Y)＝()()EaXbaEXb (2)两点分布和二项分布的均值

①若X服从两点分布，则E(X)＝__p_；

②若X～B(n，p)，则E(X)＝__np____.

[师生活动]：教师提问，学生口答.

[ 设计意图]：通过复习均值的有关内容，来学习方差作铺垫.

二、问题探究