高中数学人教A版选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差

1 离散型随机变量的均值与方差辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2课时

教学课题 人教版 选修2-3 第二章离散型随机变量的均值与方差 同步教案

教学目标 知识目标：了解离散型随机变量的均值和方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值和方差．

能力目标：通过对离散型随机变量的学习，使学生学会概括、抽象数学问题的方法，通过简单的应用，培养学生的数学应用意识

情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.

教学重点与难点 理解和掌握离散型随机变量的均值和方差的概念，

能根据离散型随机变量的分布列求出均值和方差.

教学过程

（一）离散型随机变量的均值

知识梳理

1. 均值或数学期望:

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ x1 x2 … xn …

P p1 p2 … pn …

则称 E11px22px…nnpx… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．

2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

3. 平均数、均值:

一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令1p2p…np，则有1p2p…npn1，E1(x2x…nxn1)，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值.

4. 均值或期望的一个性质:

若ba(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为

ξ x1 x2 … xn …

η bax1 bax2 … baxn …

P p1 p2 … pn …

2 于是E11)(pbax22)(pbax…nnpbax)(…

＝11(pxa22px…nnpx…)1(pb2p…np…)

《离散型随机变量的方差》教学设计

高中数学选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差

外国语学校

一、 教学内容解析

1、教材的地位和作用

（1）方差是紧接着均值学习之后又一个度量离散型随机变量的特征数。通过实例使学生理解取有限值离散型随机变量方差的含义：随机变量的方差刻画了随机变量取值的稳定性。离散型随机变量的均值刻画了它的平均水平，而方差则是从另一个侧面刻画了随机变量的取值特点。

（2）通过比较使学生知道随机变量的方差与样本的方差的联系与区别：随机变量的方差是常数，但样本的方差是一个随机变量，它随着样本的变化而变化。并且通过本节的学习让学生再一次领会到从样本到总体的思想，为后续课程连续型随机变量的特例正态分布的学习做好铺垫。

（3）利用方差解决实际问题。在一些决策问题中，会有很多可供选择方案，那么如何科学地选择好的方案？在随机变量均值相同的情况下比较方差是其中一种方法。

2、教学重点与难点

重点：离散型随机变量方差的概念及其实际含义。

难点：如何利用均值与方差在实际问题中作出科学的决策。

二、教学目标设置

[知识与技能目标]

通过实例，让学生理解离散型随机变量方差的概念，了解其实际含义。

会计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]

经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]

通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。

三、学生评价及教学策略分析

1、评价学生学习过程 本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身与数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于( )

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【解析】 ∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选 D.

【答案】 D

2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为( )

A．0.6 B．1

C．3.5 D．2

【解析】 抛掷骰子所得点数ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4 5 6

P 16 16 16 16 16 16

所以E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.

【答案】

C

3．设ξ的分布列为

ξ 1

2 3 4

P 16 16 13 13

又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )

A.76 B.176

C.173 D.323

【解析】 E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×176＋5＝323.

【答案】 D

4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )

A.13 B．1

C.43 D.83

【解析】 遇到红灯的次数X～B4，13，∴E(X)＝43.

∴E(Y)＝E(2X)＝2×43＝83.

【答案】 D

5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝14，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为( )

A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．2

【解析】 E(X)＝1×14＋2×14＋3×14＋4×14＝2.5.

【答案】 A

二、填空题

6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________. 【导学号：97270049】

1 《离散型随机变量的期望与方差》说课稿

一、教材分析

教材的地位和作用

期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。

教学重点与难点

重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据] 本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。

二、教学目标

[知识与技能目标]

通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。

会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]

经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]

通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。

三、教法选择

引导发现法

四、学法指导

“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

五、教学的基本流程设计

情境屋（引入新课）

（1分钟） 实例库（建构概念、理解概念）

（20分钟） 2

六、教学过程

教学环节

教学内容 设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课 [情境一]

某商场要将单价分别为18kg元，24kg元，36kg元 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？