31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 3.5 探索与表达规律
知人者智，自知者明。《老子》
棋辰学校 陈慧兰
一、学习目标
1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力
二、重点难点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律
三、学法指导
指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程
（一）自主学习
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
（二）合作交流
观察以下日历
12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
第三章第五节探索与表达规律
一、基本知识点
1.探究规律； 2.计算
二、基本方法
数字探究；图形探究
三、知识讲练
【例1】 图形题
用棋子摆出下列一组图形：
（1）（2）（3）
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
〖针对练习1〗
1.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
2. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数______________________；
第1个图 第2个图 第3个图 …
3. 下列每个图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数__________
4. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
5. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
6. 下图中所有正方体的边长都是1. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（6）个图形的表面积
个平方单位。
【例2】数字题
1. 有若干个数，第1个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a……，第n个记为na，若211a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算__________,__________________,432aaa
3.5 探索与表达规律
1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.
2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.
一、情境导入
今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？
二、合作探究
探究点一：数字规律问题
观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 Ｗ.
解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为2n－1（n＋1）2.
方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二：数阵（表）规律问题
如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数
.
解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1＝0×1＋1；
第二行第二列：3＝1×2＋1；
第三行第三列：7＝2×3＋1；
第四行第四列：13＝3×4＋1；
… …
由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
探究点三：图形规律问题
观察下列图形：
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图形需要几个五角星？
（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 探索与表达规律
1、教学目标
知识与技能:能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象;
过程与方法:通过几个探究，经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，理解用代数式表示简单问题中的数量关系，体会代数推理的特点和作用;
情感态度与价值观:认识探究规律的必要性，学会合作、学会交流，增强趣味性，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。
2、学情分析
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
3、重点难点
重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点:用字母、运算符号表示一般规律。
4、教学过程
活动1【导入】一、激发情趣，游戏导入
师:昨天是母亲节，大家给妈妈送礼物了吗？
生:送了
师:今天老师也给大家带来一个小礼物，你们想不想知道是什么呀？
生:想(此处或许还能收获到意外的掌声)
师:今天老师给大家准备的礼物是一个小小的游戏——这个游戏能让你回忆起儿时自己的笨拙;又能让你感受到儿时妈妈对你的陪伴，游戏的名字叫“数手指”(课件出示”数手指“小游戏)
