08级概率统计试卷(文天学院)

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河海大学文天学院2009-2010学年第一学期

《概率论与数理统计》试卷

一、（每空2分，共18分）

1、已知3/1)(,2/1)(,4/1)(BAPABPAP，则)(BAP ；

2、设随机变量)1.0,20(~BX ，则EXXP ；

3、设随机变量X、Y相互独立，D(X)=1，D(Y)=4，则D(2X-Y+2)= ；

4、设随机变量),10(~2NX，且,3.02010XP则200XP ；

5、设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：

则P{XY=0}= ；

6、设随机变量X与Y独立同分布，即U=X-Y,

V=X+Y，则随机变量U和V的相关系数是

；

7、),(~),,(~222211NYNX，21,,;,,11nnYYXX分别为两总体相互独立的样本，则YX的分布是；

8、设总体),(~2NX，和2均未知，nXXX,,,21为来自该总体的一个简单随机样本，则2的置信度为1的置信区间为；

二、（12分）某仓储基地运送牛奶到一家超市，车上共混装有三个品牌的50箱牛奶，其中25箱为卫岗牛奶、10箱为光明牛奶、15箱为蒙牛牛奶。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失的是哪个品牌的牛奶，现从剩下的49箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是卫岗牛奶的概率。（2）在任意打开的2箱都是卫岗牛奶的情况下，求丢失的一箱也是卫岗牛奶的概率。

三、（8分）设X服从分布)9,2(N，求42XY的概率密度函数)(yfY。

X 0 1 2

0 0.1 0.2 0

1 0.1 0.1 0.2

2 0.1 0.1 0.1 四、（14分）已知随机变量X的概率密度函数为

其他,021,210,)(xxxAxxf

求(1)常数A；(2)X的分布函数F(x)；(3));23(2XXE (4)4.24.0XP.

五、（18分）设二维连续型随机变量(X，Y)的密度函数为其它,010,0,2),(yyxyxf

求：（1）关于X和Y的边缘密度函数)(),(yfxfYX；

（2）Y的期望和方差E(Y)，D(Y)；

（3）X与Y的协方差Cov(X,Y);

(4) Z=max(X,Y)的密度函数。

六、（16分）设总体X的密度函数为

其它01,1);(-1x xexf 其中为未知参数。

（1）求的矩估计量M和极大似然估计量MLE;

（2）问MLE是否为的无偏估计量？为什么？

（3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：2、3、3、4、6、5、8、9，求P{X>1.5}的极大似然估计值。

七、（文科）（14分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（小时）分别为

6.0， 5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

已算得5745.0,0.6sx。设干燥时间总体服从正态分布),,(2N在下列条件下分别求出的置信度为95%的置信区间；

（1）6.0（小时）；（2）若为未知。

（,3722.1)10(,3830.1)9(,3968.1)8(,960.1,645.1,283.11.01.01.0025.005.01.0tttzzz

2622.2)9(,3060.2)8(,8125.1)10(,8331.1)9(,8695.1)8(025.0025.005.005.005.0ttttt)

七、(工科)（14分）某自动包装机包装大米，额定标准为每袋净重50千克，设包装机称得的米重服从正态分布，某日任取该包装机所包装的9袋大米，称得平均重量和均方差（千克）分别为：676.0,678.50Sx

（1）问这天该包装机工作是否正常（给定显著性水平05.0）？(假设检验)

（2）若已知总体方差2=50，求总体均值的置信度为0.95的置信区间。

河海大学文天学院2009~2010学年第一学期

《概率论与数理统计》工科专业试卷参考解答

一（每空2分，共18分）、1. 1/2；2. 182220)1.01()1.0(C；3. 8；4. 0.6；5. 0.5；6. 0；7.

,(21N

)//222121nn；8. ))1()1(,)1()1((22/1222/2nSnnSn.

二（12分）、A-----任取2箱都是卫岗牛奶，kB----丢失的一箱为k，3,2,1k分别表示卫岗牛奶，光明牛奶，蒙牛牛奶. 则

（1）245.04912501550105025)()()(24922524922524922431CCCCCCBAPBPAPkkk；

（2）.48231249492321)(/21)(/)()()(249224111APCCAPBAPBPABP

另解：设B----丢失的一箱装有卫岗牛奶，A-----任取2箱都是卫岗牛奶，则（1）)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP245.0491250255025249225249224CCCC；

（2）.48231249492321)(/21)(/)()()(249224APCCAPBAPBPABP

三（8分）、.,231)(18)2(2xexfxX 24)(yyhx，

yeyhyhfyfyXY,261|)('|)]([)(722.

四（14分）、（1）由1)(dxxf,又dxxf)(1)2(2110dxxAxdx，所以1A

(2)当0x时, )(xF=0;当10x时, )(xF2021)(xxdxdxxfxx,当21x时,1222)2(1)2()(22110xxxdxxxdxxFx, 当2x时，)(xF=1,

所以X的分布函数为xxxxxxxxxF2121,2)2(112210,210,0)(222；

（3）)23(2XXE=61)2)(23()23(212102dxxxxxdxxx；

（4）}4.24.0{XP2114.0)2(dxxxdx=0.92, (或 =F(2.4)  F(0.4)=10.08=0.92).

五（18分）、（1）dyyxfxfX),()(，当0x或1x时，0)(xfX，当10x时，)1(22)(1xdyxfxX，其它,010),1(2)(xxxfX，dxyxfyfY),()(，当0y或1y时，0)(yfY，当10y时，ydxyfyY22)(0，其它,010,2)(yyyfY

（2）322)()(102dyydyyyfYEY，212)()(10322dyydyyfyYEY，

181)()()(22YEYEYD

（3）412),()(101xxydydxdxdyyxxyfXYE，31)1(2)()(10dxxxdxxxfXEX

361)()()(),(YEXEXYEYXCov

（4）zyxZdxdyyxfzYXPzZPzF),max(),(}),{max(}{)(，当0z时，0)(zFZ；当1z时，1)(zFZ；当10z时，2002)(zdxdyzFzyZ，其它,010,2)()(zzdzzdFzfZZ.

六（16分）、（1）由11)1(1)(/0111dxeydxexXEyxyx，令其为X，即得

;1ˆXM 由niniinxxeLi111})1(1exp{1)(，niixnL1)1(1lnln，令0)1(1ln12niixndLd，可解得1ˆXMLE.

（2）因为1)1(ˆEXXEEMLE，故1ˆXMLE是 的无偏估计量.

（3）因为/5.05.1/)1(1}5.1{edxeXPpx，4151ˆxMLE，

故.ˆ125.04/5.0ˆ/5.0eeepMLEMLE

七（14分）、（1）令米重),(~2NX，由题意有假设：50:0H，50:1H，2未知.

构造检验统计量)1(~/500ntnSXTH为真，由}|)1(|{|02/为真HntTP，

有拒绝域为：)1(||2/ntT.又9n，678.50x，676.0S，05.0，306.2)8(2/t，

306.2009.3|/50|||nSxT，所以拒绝0H，即可以认为这天该包装机工作不正常.

（2）),(~2NX，2=50已知.所以的置信度为1的置信区间为)(2/nzx，由05.0，即知的置信区间为)298.55,058.46()620.4678.50()9/5096.1678.50(.

《概率论与数理统计》经管类专业试卷参考解答

一至六题同“工科试卷”.

七．（14分）（1）),(~2NX，=0.60已知.因为)1,0(~/NnXU，所以由

1}|{|2/zUP即得的置信度为1的置信区间为)(2/nzx，由05.0，即知的置信区间为)392.6,608.5()392.00.6()9/6.096.10.6(.

（2）),(~2NX，未知. 因为)1(~/ntnSXT，所以由

07概率统计试卷A(本科)

《概率论与数理统计》模拟试卷

（一）

一、填空题（共5 小题，每题 4 分，共计20 分）

1、设A、B为两个独立的事件，P(A) = 0.2, P(B) = 0.4,则P(A∪B) = .

2、若随机变量X的分布函数为，则P{|X|<}= .

3、设随机变量X的分布率为， X -1 0 1 2

pk 0.2 0.3 0.1 0.4

则随机变量Y=的分布律为 .

4、设X~，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则= .

5、设随机变量X的数学期望E(X) =，方差D(X) =，则由切比雪夫不等

式有P{|X-|} .

二、选择题（共5 小题，每题4 分，共计20 分）

1、设A、B是两个相互独立的事件，P(A) > 0, P(B) > 0, 则( )一

定成立.

(A) P(A) =1- P(B) (B) P(A|B) = 0 (C)=1- P(A) (D) P(A|B) = P(B)

2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则

此人第4次恰好第二次命中目标的概率为（）.

(A) (B) (C) (D)

3、设随机变量X的数学期望E(X)为一非负值，且E() = 2，D() = ，则

E(X)等于（）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)

4、如果随机变量X与Y不相关，则下列等式中（）不成立.

(A) cov(X,Y) = 0 (B) D(XY) =D(X)D(Y)

5、样本X1,X2,…,Xn (n >1)来自标准正态总体N(0,1)，与S分别是样本均

值与样本标准差，则有（）.

(A) (B) ~ N(0,1) (C) ~ N(0,1) (D)

三、在1500个产品中有400个次品1100个正品，任取200个，

(1)求恰有90个正品的概率;

(2)求至少有2个次品的概率. (本题10分)

四、设X ~ N(3, 22)，求P{22}. (本题10分)

第三部分统计与概率 (2)

第三部分统计与概率

第七章统计与概率第1讲统计A级基础题

1．(2011年浙江湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是()

A．1B．2C．3D．4

2．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩(单位：米)分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6，则这组数据的中位数

是()A．2.1B．1.6C．1.8D．1.73．(2012年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16,16.这组数

据的中位数、众数分别为()A．16,16B．10,16C．8,8D．8,164．(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是()

A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况

5．某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位：℃)：28,29,31,29,32.对这组数据，下列说法正确的是()A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．无法确定

6．(2011年江苏泰州)为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本

是()A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500

7．(2011年山东威海)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成

绩(单位：个/分钟)：176180184180170176172164186180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180,180,178B．180,178,178C．180,178,176.8D．178,180,176.88．(2012年江苏盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁

08级数学专业概率统计期末试题(A)

第 1 页共 5 页辽宁工程技术大学考试题签

2009 － 2010 学年第 1 学期课程名称概率论与数理统计

试卷类型 A 卷，试题签页数 5 ，专业负责人签字：

提示：解题中可能会用到的数值

8413.0)1(Φ，9772.0)2(Φ，9986.0)3(Φ,975.0)96.1(Φ.

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中；本大题共10小题，每小题2分，总计20分）

1、概率)(AP，)(BAP，)(ABP，)()(BPAP的大小顺序是( ).

(A) )(AP≤)(ABP≤)(BAP≤)()(BPAP

(B) )(BAP≤)(AP≤)()(BPAP≤)(ABP

(D) )()(BPAP≤)(BAP≤)(AP≤)(ABP

2、设随机变量X的分布函数)(xF连续且严格单调递增，令)(XFY,则随机变量Y的概率分布为( ).

(A) )1 , 0(U (B) )1 , 0(N (C) )1 , 0(C (D) )1 , 0(LN

3、设),,,,(~),(22YXYXNYX,则下列结论错误的是（）.

(A) ),(~2XXNX (B) )()1( , )(~|2222YXXYYxNxXY

4、若事件A、B满足0)(ABP，则必有( ).

(A) A与B相互独立 (B) 0)(AP或0)(BP

5、设随机变量X～) , 0(2N,)1( , )1(XPbXPa, 则( ). 第 2 页共 5 页 (A) ba (B) ba (C) ba (D) 无法比较ba,的大小

08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)

上海立信会计学院2009～2010学年第二学期

2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）

（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器）共8页

学院班级学号姓名

题号一

（10﹪）二

（10﹪）三

（80﹪）总分

得分

一、单项选择题（每题2分，共10分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．对于事件设BA,，下列命题正确的是（）

A.若BA,互不相容，则A与B也互不相容

B.若BA,相容，则A与B也相容

C.若BA,互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立

D.若BA,相互独立，则A与B也相互独立

2．将一枚骰子掷两次，记21XX、分别第一、第二掷出的点数。记：}10{21XXA,}{21XXB。则)|(ABP （）

A.31 B.41 C.52 D.65

3．设随机变量X与Y均服从正态分布，)2,(~2NX，)5,(~2NY，记}2{1XPp，}5{2YPp，则（）

A.对任何实数，都有21pp B.对任何实数，都有21pp

C.只对的个别值才有21pp D.对任何实数，都有21pp

4．设随机变量21,XX独立，且21}1{}0{iiXPXP（2,1i），那么下列结论正确的是

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08级概率统计试卷(文天学院)

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07概率统计试卷A(本科)

第三部分统计与概率 (2)

08级数学专业概率统计期末试题(A)

08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)

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