2007-2008-1概率统计A试卷B

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【第 1 页共 4 页】华中农业大学本科课程期末考试试卷

考试课程：概率论与数理统计A 试卷类型：B 学年学期：2007-2008-1 考试日期：2008-01-

题号一二三四五六七八总分

得分

评卷人

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，

并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题

不得分。每小题3分，共15分。）

1．在假设检验问题中，原假设为 H0，备择假设为 H1，则成为犯第一

类错误的是

A. H0 不真，接受H0；B. H0 为真，接受H1；

C. .H0 不真，接受H1；D. H0 为真，接受H0. 【 B 】

2．如果X与 Y满足D(X+Y)=D(XY)，则必有

A. X与Y相互独立； B. X与 Y不相关；

C. D(Y)＝0 ； D. D(X)D(Y)＝0. 【B 】

3．设

4 3 2 1 , , , X X X X 相互独立，且服从同一分布，

1 EX 存在，

4 3 2 1

X X X X

Y =

则 ) (Y E ＝

A.1； B. －1； C.0； D.2. 【 C 】

4．设 X 与 Y 是两个连续型随机变量它们的概率密度分别为 ) (

1 x f 和

) (

2 x f ，则

A. ) ( ) (

2 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度；

B. )] ( ) ( [

2 1

2 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度；

C. ) ( ) (

2 1 x f x f - 必为某一随机变量的概率密度；

D. ) ( ) (

2 1 x f x f × 必为某一随机变量的概率密度．【 B 】

5．设随机变量X服从参数为l的泊松分布，且知 1 )] 2 )( 1 [( = - - X X E ，

则l＝

A. 1； B.2； C.3； D.4. 【 A 】本题

得分

※※※ 班级姓名学号 ※※※

………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………

【第 2 页共 4 页】二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题3分，共15分。）

1. 设随机变量 1 2 ), 1 , 0 ( ~ - = X Y N X ，则 ) (Y E ＝-1 ；

2. 设总体X服从正态分布 ) , ( 2 s m N ，从中抽取样本为

n X X X , , ,

2 1 L ，则m 的矩估计量是X ；

3.设总体X服从正态分布N(0,2 2 )，而

15 2 1 , , , X X X L 是来自总体的样本，则

统计量

) ( 2 2

15 2

11 2

10 2

X X X X

+ + + +

L L

服从 ) 5 , 10 ( F 分布；

4. 若总体 X 服从 ) , ( 2 s m N 分布，由来自 X 的容量为 16 的简单随机样本，

测得样本均值为503.75，样本标准差为6.2022，则μ的置信水平为0.95的双侧

置信区间（ ) 15 (

025 . 0 t ＝2.1315）为（500.4，507.1）；

5. 设总体 X 服从 N(μ,1) 分布，X1，X2 是一个样本，则两个无偏估计量

2 1 1 2 1

2 1 ˆ X X + = m ， ,

4 3

4 1 ˆ

2 1 2 X X + = m 中有效的是

1 ˆ m .

三、（10分，要求写清步骤及结果）重复掷硬币100次，设每次

出现正面的概率均为0.5.试计算正面出现的次数大于50而不超

过60的概率.( 9772 . 0 ) 2 ( = F )

解用X表示出现正面的次数，则X～B(100,0.5) （3分）

利用中心极限定理

) 0 ( ) 2 ( )

5 50 50

( )

5 50 60

( ) 60 50 ( F F F F - = -

- -

= £ < X P

=0.9772-0.5=0.4772 （10分）

四、（10 分，要求写清步骤及结果）设总体 X 的概率密度为

î í ì £ £ +

其它 , 0 1 0 , ) 1 (

) ( x x

x f q q

，其中θ>0 是未知参数，

n X X , ,

1 L 是来

自X的样本．求θ的最大似然估计量.

解似然函数， q q q q q q

n n n

i i X X X L L

1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( + = + = Õ

= （3分）

= + + = n

i i X n L

1 ln ) 1 ln( )) ( ln( q q q （5分）

令 0 ln

1 )) ( (ln

1 = +

+ = å

= n

i i X n

d L d

q q q 本题

得分

本题

得分

本题

得分

【第 3 页共 4 页】得 1

ln ˆ

1 - - =

= n

i i X n

q ．（10分）

五、（12分，要求写清步骤及结果）设总体X 的概率密度为

î í ì £ £

其它 , 0 1 0 , 2

) ( x x

x f ，

n X X , ,

1 L 是来自X的一样本．

（1）求 ) , , max(

1 n X X L 的概率密度；（2）求 }

2 1

) , , {min(

1 >

n X X P L .

解 (1) 因为X的分布函数

î ï

í ì

³ < £ <

1 , 1 1 0 , 0 , 0

) ( 2

x x x x

x F

î ï

í ì

³ < £ <

= =

1 , 1 1 0 , 0 , 0

)) ( ( ) ( 2

max

x x x x

x F x F n n ，

î í ì < <

= -

其它 , 0 1 0 , 2

) ( 1 2

max x nx

x f n

（6分）

(2) n n n n

i i dx x X P X P X X P )

4 3

( ] 2 [ )]

2 1

( [ )

2 1

( }

2 1

) , , {min( 1

2 1 1 5 1 = = > = > = > ò Õ

= L

（12分）

六、（12分，要求写清步骤及结果）中药厂从一种中药材中提取

某种有效成分．现对同一质量的药材，用两种方法各做了 10 次

试验，两种方法分别用X 与 Y 表示，且 ) , ( ~ 2

1 1 s m N X , ) , ( ~ 2

2 2 s m N Y 相互独立，

从观测值得 225 . 2 , 43 . 79 , 325 . 3 , 23 . 76 2 2 = = = =

y x s y s x ，现取α=0.01．求（1）两

种方法方差有无差异；（2）两种方法均值有无差异．（F0.005(9,9)=6.54,

t0.005(18)=2.8784）

解（1） 2

2 2

1 1 2

2 2

1 0 : , : s s s s ¹ = H H

F=3.325/2.225=1.49 (3分)

因为 F0.005(9,9)=6.54，则F0.995(9,9)=1/6.54=0.1529,

0.1529

2 2

1 s s = (6分)

（2）认为 2

2 2

1 s s = ，

2 1 1 2 1 0 : , : m m m m ¹ = H H

2953 . 4

10 1

775 . 2 43 . 79 23 . 76

1 1 - =

+ -

m n s y x

w （10分）本题

得分本题

得分

【第 4 页共 4 页】

8784 . 2 ) 18 (

005 . 0 = >t T ，故拒绝原假设，即认为均值有差异．（12分）

七、（12分，要求写清步骤及结果）三台机器制造同一种产

品，记录五天的产量如下：机器日产量

× i T

A1 38 44 35 49 43 209

A2 63 48 52 46 57 266

A3 55 44 59 47 53 258

用方差分析检验这三台机器的日产量是否有显著差异（写出方差分析表），并估

计各个总体的未知参数

× i m 和m .（ 89 . 3 ) 12 , 2 ( , 05 . 0

05 . 0 = = F a ）

解

0 H ：三台机器的日产量没有显著差异.

s=3,n=15, , 733 , 258 , 266 , 209

3 2 1 = = = =

× × × T T T T

åå å å å

= = = = = = 3

1 1 2 2

3 2

2 2

1 , 36657 , 13460 , 14342 , 8855

i n

j ij j j j i X X X X （3分）

= = = = 3

1 2 2

2 . 36200 , 267 . 35819

i i i

n T

C ，

SST=837.7, SSA=380.9, SSE=SSTSSA=456.8. 方差分析表

来源平方和自由度均方 F值显著性

SSA 380.9 2 190.45 5 *

SSE 456.8 12 38.06

SST 837.7 14

F=5>3.89 ,产品有显著差异。（10分）

1 ˆ m = x 1 · =41.8， 2 ˆ m = x 2 · =53.2， 3 ˆ m = x 3 · =51.6，m ˆ =x ·· =48.9.（12分）

八、（14分，要求写清步骤及结果）为研究某种商品单位家庭的

月需求量 y与该商品的价格 x之间的关系，通过做调查得到以下

的数据：

价格x 1.0 2.0 2.0 2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3 3.5

月需求量 y 5.0 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.3

1.2

1）求

yy xy xx S S S y x , , , , ；

2）求 Y对 x的线性回归方程；

3）在 05 . 0 = a 下用t检验法检验回归方程的显著性.（ 306 . 2 ) 8 (

025 . 0 = t ）

解1）

, 5 . 2 , 28 . 67 , 25 2 = = = å å x x x

i i 本题

得分

本题

得分

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

第 1 页

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0

P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）

A. P（AB）

B. P（A）

C. P（B）

D. 1

答案：D

解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.

3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 2 页项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 第 3 页

4. 设随机变量X的概率密度为 A. A

B. B

C. C

D. D

答案：A

5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）第 4 页 A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

答案：C

解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套) 2

第 1 页

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0

P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）第 2 页 A. P（AB）

B. P（A）

C. P（B）

D. 1

答案：D

解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.

3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 第 3 页

4. 设随机变量X的概率密度为 A. A

B. B

C. C

D. D

答案：A

5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）第 4 页 A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

答案：C

解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.

2009概率统计试题(B)

概率论与数理统计课程试卷A（重庆大学）第 1 页共 3 页

重庆大学概率论与数理统计课程试卷

2008 ~2009 学年第二学期

开课学院：数理学院课程号： 10001530 考试日期： 2009.9.4

考试方式：考试时间： 120 分钟

题号一二三四五六七八九十总

分

得分

数字用表：0.951.645，0.9751.96。

一、填空题（每题3分，共42分）

1. 设()3()2/3PAPB，A与B都不发生的概率是A与B同时发生的概率的2倍，则()PAB 。

2．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为。

3．甲，乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲、乙取胜的概率分别为0.6和0.4,比赛时采用三局两胜制，则甲胜的概率为。

4. 已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexfxxx, 则常数

A= , 分布函数()Fx 。

5. 随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[-1, 1]上的均匀分布，则min{,}0PXY

。

6．已知连续随机变量X的概率密度函数为2211()xxfxe，则X的数学期望为

；X的方差为

。

7．设随机变量~[0,]XU，1~(1,)Y(指数分布)，且,0.5XY，则cov(,)XYY

；(2)DXY ；

8．若1234,,,XXXX为来自正态总体(0,4)N的样本，则41241iiX~

07概率统计试卷A(本科)

《概率论与数理统计》模拟试卷

（一）

一、填空题（共5 小题，每题 4 分，共计20 分）

1、设A、B为两个独立的事件，P(A) = 0.2, P(B) = 0.4,则P(A∪B) = .

2、若随机变量X的分布函数为，则P{|X|<}= .

3、设随机变量X的分布率为， X -1 0 1 2

pk 0.2 0.3 0.1 0.4

则随机变量Y=的分布律为 .

4、设X~，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则= .

5、设随机变量X的数学期望E(X) =，方差D(X) =，则由切比雪夫不等

式有P{|X-|} .

二、选择题（共5 小题，每题4 分，共计20 分）

1、设A、B是两个相互独立的事件，P(A) > 0, P(B) > 0, 则( )一

定成立.

(A) P(A) =1- P(B) (B) P(A|B) = 0 (C)=1- P(A) (D) P(A|B) = P(B)

2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则

此人第4次恰好第二次命中目标的概率为（）.

(A) (B) (C) (D)

3、设随机变量X的数学期望E(X)为一非负值，且E() = 2，D() = ，则

E(X)等于（）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)

4、如果随机变量X与Y不相关，则下列等式中（）不成立.

(A) cov(X,Y) = 0 (B) D(XY) =D(X)D(Y)

5、样本X1,X2,…,Xn (n >1)来自标准正态总体N(0,1)，与S分别是样本均

值与样本标准差，则有（）.

(A) (B) ~ N(0,1) (C) ~ N(0,1) (D)

三、在1500个产品中有400个次品1100个正品，任取200个，

(1)求恰有90个正品的概率;

(2)求至少有2个次品的概率. (本题10分)

四、设X ~ N(3, 22)，求P{22}. (本题10分)

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2007-2008-1概率统计A试卷B

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2009概率统计试题(B)

07概率统计试卷A(本科)

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