北师大版高中数学必修五模块测试卷
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北师大版高中数学必修五模块测试卷
高中数学研究材料，必修五模块测试卷（150分，120分钟）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2A(b+c)^2=2c，则三角形ABC是（）
A。直角三角形
B。等腰三角形或直角三角形
C。等边三角形
D。等腰直角三角形
2.在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于（）
A。135
B。100
C。95
D。80
3.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(3b-c)cosA=acosC，则cosA的值等于（）
A。1/3
B。2/3
C。3/4
D。4/5
4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t×5^(n-2)，则实数t的值为（）
A。4
B。5
C。1/5
D。1/4
5.某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是3km，那么x的值为（）
A。3
B。23
C。3或23 D。无法确定
6.设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则（）
A。Sn/S4>a4/a6
B。Sn/S4< a4/a6
C。Sn/S4= a4/a6
D。无法确定
7.已知数列{an}的首项为1，并且对任意n∈N+都有an>0.设其前n项和为Sn，若以(an,Sn)（n∈N+）为坐标的点在曲线y=1/(x(x+1))上运动，则数列{an}的通项公式为（）
A。an=n^2+1
B。an=n^2
C。an=n+1
D。an=n/(n+1)
8.设函数f(x)={2x-1 (x>=1)。1/x (x<1)}，若f(a)
A。(-1.+∞) B。(-∞。-1)
C。(3.+∞)
D。(0.1)
9.已知a>0，b>0，则11/(a+b)+2ab的最小值是（）
A。2
B。2√2
C。4
D。5
10.已知目标函数z=2x+y中变量x，y满足条件3x+5y=1，则（）
A。zmax=12，zmin=3
B。zmax=12，无最小值
C。zmin=3，无最大值
D。z无最大值，也无最小值
1.如果函数$f(x)$对任意$a,b$满足$f(a+b)=f(a)\cdot f(b)$，且$f(1)=2$，则
frac{f(2)f(4)f(6)+f(1)f(3)f(5)+\cdots+f(2014)}{f(2013)}
的值为（ ）。
A。4018.B。1006.C。2010.D。2014
2.已知$a,b,a+b$成等差数列，$a,b,ab$成等比数列，且$\log_c(ab)>1$，则$c$的取值范围是（ ）。
A。$08$。D。$08$
3.$\triangle ABC$的三个内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，且$\cos C\cdot a,\cos B\cdot b,\cos A\cdot c$成等差数列，则角$B=$（ ）。
4.已知两正数$x,y$满足$x+y=1$，则$z=\frac{x+\frac{1}{y}}{y+\frac{1}{x}}$的最小值为（ ）。
5.在数列$\{a_n\}$中，$S_n$是其前$n$项和，若$a_1=1$，$a_{n+1}=S_n(n\geq 1)$，则$a_n=$（ ）。
6.两个等差数列的前$n$项和之比为$\frac{7}{5}$，它们的公差之比为$\frac{2}{3}$，则这两个等差数列的首项之比为（ ）。
7.已知向量$\bold{m}=\begin{pmatrix}\sin A \\ \cos
A\end{pmatrix}$与$\bold{n}=(3,\sin A+3\cos A)$共线，其中$A$是$\triangle ABC$的内角。
1) 求角$A$的大小；
2) 若$BC=2$，求$\triangle ABC$的面积$S$的最大值，并判断$S$取得最大值时$\triangle ABC$的形状。
8.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1(n\in\mathbb{N}^*)$。
1) 求数列$\{a_n\}$的通项公式；
2) 若数列$\{b_n\}$满足$b_1=4$，$b_{n+1}=2b_n-1(n\in\mathbb{N}^*)$，求证：$a_nb_n=2^{n+1}-1$。
9.如图1，$A,B$是海面上位于东西方向相距$5(3+3)$海里的两个观测点，现位于$A$点北偏东$45^\circ$，$B$点北偏西$60^\circ$的$D$点有一艘轮船发出求救信号，位于$B$点南偏西$60^\circ$且与$B$点相距203海里的$C$点的救援船立即前往营救，其航行速度为$30$海里/小时，该救援船到达$D$点需要多长时间？
10.解关于$x$的不等式$ax^2-2\geq 2x-ax(a\in\mathbb{R})$。
11.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=4$，且$a_2+a_7+a_{12}=-6$。
1) 求数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$与前$n$项和$S_n$；
2) 将数列$\{a_n\}$的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列$\{b_n\}$，求$b_1$和$b_2$的值。
1.题目描述：对于数列{b
n
的前三项，记其前n项和为T
n
若存在m∈N
使得对任意n∈N
总有T n
S
m
___成立，求实数λ的最小值。
改写后：给定数列{b
n
记其前n项和为T
n
对于任意正整数n，若T
n
S
m
λ恒成立，求实数λ的最小值，其中m为正整数。
2.题目描述：已知 b
1
1，b
2
1.b n
1=(a
n
1)b
n
n∈N*)，证明：{b
n
是等差数列。
改写后：证明数列{b
n
为等差数列，已知b
1
1，b
2
1.b
n
1=(a
n
1)b n
n∈N*)。
3.题目描述：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元。(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210
t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由。
改写后：某食品厂每天需要6t面粉，每吨面粉价格为1800元，每吨面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元。问题一：该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？问题二：提供面粉的公司规定，一次性购买面粉不少于210t时，可享受9折优惠。该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由。
1.给定函数$f(t)=t+\frac{4x}{t^2}+\frac{4y}{t^2}-\frac{2}{t}$，其中$x,y$为正数，$t>0$。求证：对于任意$t_1>t_2>0$，都有$f(t_1)>f(t_2)$，且$f(t)$在$t=2$时取得最小值$\frac{}{424}$。
证明：首先，我们有
f(t_1)-f(t_2) = \frac{t_1+t_2}{t_1 t_2}(t_1-t_2)(t_1 t_2-2)。0
因为$t_1>t_2>0$，所以$t_1 t_20$，所以$f(t_1)>f(t_2)$。
接下来，我们考虑求$f(t)$的最小值。注意到$t+\frac{4x}{t^2}+\frac{4y}{t^2}-\frac{2}{t}$可以写成$t+\frac{2}{t}-2+\frac{4x}{t^2}+\frac{4y}{t^2}$，而$t+\frac{2}{t}-2$的最小值为$0$，当且仅当$t=2$时取得。因此，我们只需要求$\frac{4x}{t^2}+\frac{4y}{t^2}$在$t=2$时的最小值。由均值不等式，有
frac{4x}{t^2}+\frac{4y}{t^2} \geq \frac{8\sqrt{xy}}{t^2}
当且仅当$x=y$时取等。因此，$f(t)$在$t=2$时取得最小值$\frac{}{424}$，当且仅当$x=y$且$t=2$时取得。证毕。
2.已知两个等差数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，它们的前$n$项和分别为$S_n$和$T_n$。已知$S_{13}=5\times
13+10a_{13}$，$T_{13}=2\times 13-115b_{13}$，求$\frac{a_1+a_{13}}{b_1+b_{13}}$的值。
解：根据等差数列的求和公式，我们有
S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)
T_n = \frac{n}{2}(b_1+b_n)
因此，$S_{13}=\frac{13}{2}(a_1+a_{13})$，$T_{13}=\frac{13}{2}(b_1+b_{13})$。代入已知条件，得到
begin{cases}
frac{13}{2}(a_1+a_{13}) = 65+10a_{13} \\
frac{13}{2}(b_1+b_{13}) = 26-115b_{13}
end{cases}
