高中数学北师大版必修5习题：模块综合检测含解析
- 格式：pdf
- 大小：103.90 KB
- 文档页数：6
1 模块综合检测
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.已知a∈R,且a2+a<0,则-a,-a3,a2的大小关系是()
A.a2
>-a3
>-aB.-a>a2
>-a3
C.-a3
>a2
>-aD.a2
>-a>-a3
解析:∵a2
+a<0,∴-1
∴0<-a<1.
∴-a>(-a)2>(-a)3,即-a>a2>-a3.
答案:B
2.不等式2x2
-x-1>0的解集是()
A.(-1
2,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)
D.(-∞，-1
2)∪(1,+∞)
解析:∵2x2
-x-1=(x-1)(2x+1)>0,
∴x>1或x<-1
2.
故解集为(-∞，-1
2)∪(1,+∞).
答案:D
3.已知点A
n(n,a
n)(n∈N
+)在函数y=ax
(a>0,a≠1)的图像上,则a
3+a
7与2a
5的大小关系是()
A.a
3+a
7>2a
5
B.a
3+a
7<2a
5
C.a
3+a
7=2a
5
D.a
3+a
7与2a
5的大小和a有关
解析:由题意知,a
3=a3
>0,a
7=a7
>0,a
5=a5
>0,
∴a
3+a
7≥2√??3·??7
=2a5
.
又a>0,a≠1,∴等号不成立.
故a
3+a
7>2a
5.
答案:A
4.在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状是()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
解析:由正弦定理、余弦定理得2·??2
+??2-??2
2????·a=c,整理得a=b,故△ABC为等腰三角形.
答案:B
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),若a∥b,则4x
+8y的最小值为()
A.√2B.4√2C.2√2D.2
解析:∵a∥b,∴3(y-1)-(-2)x=0,
∴2x+3y=3.
故4x
+8y
=22x
+23y≥2√２2??+3??
=2√２3
=4√2,当且仅当2x=3y,即x=3
4,y=1
2时,等号成立.
答案:B
6.在△ABC中,若a=80,b=100,A=45°,则此三角形的解的情况是()
A.一解B.两解
C.一解或两解D.无解
解析:在△ABC中,a
由a>bsin 45°=50√2,知此三角形有两解.
2 答案:B
7.设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{√5+1
2},[√5+1
2],√5+1
2()
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
解析:可分别求得[√5+1
2]=1,{√5+1
2}=√5-1
2,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.
答案:B
8.在△ABC中,AB=√3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于()
A.√3
2B.√3
4C.√3
2或√3D.√3
4或√3
2
解析:由余弦定理,得12=(√3)2+BC2-2√3·BC·cos 30°,
解得BC=1或2.故S
△ABC=1
2BA·BCsin 30°=1
2×√3×1×1
2=√3
4或S
△ABC=1
2×√3×2×1
2=√3
2.
答案:D
9.已知数列{a
n}的前n项和S
n满足:S
n+S
m=S
n+m,且a
1=1,则a
10等于()
A.1 B.9 C.10 D.55
解析:由S
n+S
m=S
n+m,得S
1+S
9=S
10,
故a
10=S
10-S
9=S
1=a
1=1.
答案:A
10.已知x,y满足约束条件{??-??≥0,
??+??≤2,
??≥0.若z=ax+y的最大值为4,则a等于()
A.3 B.2 C.-2 D.-3
解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.
线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.
设直线l
0:ax+y=0.
当-a≥1,即a≤-1时,l
0过O(0,0)时,z取得最大值,z
max=0+0=0,不合题意;
当0≤-a<1,即-1
0过B(1,1)时,z取得最大值,z
max=a+1=4,∴a=3(舍去);
当-1<-a<0时,即0
0过B(1,1)时,z取得最大值,z
max=2a+1=4,∴a=3
2(舍去);
当-a≤-1,即a≥1时,l
0过A(2,0)时,z取得最大值,z
max=2a+0=4,∴a=2.
综上,a=2符合题意.
答案:B
11.数列{a
n}的前n项和为S
n,若a
1=1,a
n+1=3S
n(n≥1),则a
6等于()
A.3×44B.3×44+1 C.45D.45+1
解析:∵a
n+1=3S
n,∴a
n=3S
n-1(n≥2).
两式相减,得a
n+1-a
n=3(S
n-S
n-1)=3a
n,
即a
n+1=4a
n(n≥2).
故n≥2时,{a
n}是以a
2为首项,以4为公比的等比数列.
∵a
2=3S
1=3a
1=3,∴??
2
??
1=3≠4.
∴a
1不在上述等比数列里面.
∴数列{a
n}的通项公式为a
n={1(??=1),
3·4??-2
(??≥2).故a
6=3×44.
答案:A
3 12.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0
m(ab)<1,则m的取值范围是()
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,8) D.(8,+∞)
解析:∵a,b,a+b成等差数列,∴2b=2a+b,b=2a.
∵a,b,ab成等比数列,
∴a≠0,b≠0,b2
=a2
b,∴b=a2
.
∴a2=2a,a=2,∴b=4,∴ab=8.
∵0
m(ab)<1,∴m>8.
答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.在△ABC中,a=3,b=√6,A=2π
3,则B=.
解析:由正弦定理,得??
sin??=??
sin??,即3
√3
2=√6
sin??,
所以sin B=√2
2.所以∠B=π
4.
答案:π
4
14.设S
n为等比数列{a
n}的前n项和,若a
1=1,且3S
1,2S
2,S
3成等差数列,则a
n=.
解析:设等比数列{a
n}的公比为q,则a
n=a
1qn-1
=qn-1
.
因为3S
1,2S
2,S
3成等差数列,所以2×(2S
2)=3S
1+S
3,即4S
2=3+S
3,即4(a
1+a
2)=3+(a
1+a
2+a
3),也就是
4(1+q)=3+(1+q+q2
),
整理得q2-3q=0,解得q=3或q=0(舍去).
所以等比数列{a
n}的首项为a
1=1,公比为q=3,
故a
n=3n-1.
答案:3n-1
15.若x,y满足约束条件{??-1≥0,
??-??≤0,
??+??-4≤0,则??
??的最大值为.
解析:画出约束条件对应的平面区域(如图),点A为(1,3),要使??
??最大,则??-0
??-0最大,即过点(x,y),(0,0)两点的
直线斜率最大,由图形知当该直线过点A时,(??
??)
max=3-0
1-0=3.
答案:3
16.①数列{a
n}的前n项和S
n=n2
+2n(n∈N
+),则1
??
??+1+1
??
??+2+…+1
??
2??≥1
5;
②数列{a
n}满足a
1=2,a
n+1=2a
n-1(n∈N
+),则a
11=1 023;
③数列{a
n}满足a
n+1=1-1
4??
??,b
n=2
2??
??-1(n∈N
+),则数列{b
n}是从第二项开始的等比数列;
④已知a
1+3a
2+5a
3+…+(2n-1)a
n=2n+1
(n∈N
+),则a
n=2n-1
.
以上命题正确的有(只填序号).
解析:∵S
n=n2+2n,∴a
n=2n+1,
1
??
??+1+1
??
??+2+…+1
??
2??=1
2??+3+1
2??+5+…+1
4??+1
≥??
4??+1=1
4+1
??≥1
5,当且仅当n=1时等号成立,故①正确;
∵a
n+1=2a
n-1,∴a
n+1-1=2(a
n-1),∴??
??+1-1
????-1=2.
∴{a
n-1}是等比数列,a
n-1=2n-1
.∴a
n=2n-1
+1,
a
11=210+1=1 025,故②错误;
