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高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

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试卷第1页，共13页 高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

一、单选题

1．已知集合2,0xAyyx，ln2Bxyx，则AB（ ）

A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．,

2．已知,Rab，则“lnlnab”是“sinsinabba”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题:0,px，1lnxx≤的否定为（ ）

A．0,x，1lnxx≤ B．0,x，1lnxx

C．0,x，1lnxx D．0,x，1lnxx

4．若集合23AxZxx，2,BxyxyA，则AB（ ）

A．0,1,2 B．0,2 C．0,1 D．1,2

5．已知向量,2mk，1,3n，则“k6”是“m与n的夹角为钝角”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知集合2{|230}Axxx，2Bxyx，则AB（ ）

A．3, B．2,

C．,10, D．,12,

7．已知集合2()1Axxa∣，{1,0,1,2,3}B，若{0,1}AB，则实数a的取值范围是（ ）

A．[0,1] B．(0,1) C．[1,) D．(,0)

8．方程22xx的所有实数根组成的集合为（ ）

A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．22xx

9．设全集24UxNx，0,2A，则UA为（ ）

A．1,3 B．0,1,3 C．1,1,3 D．1,0,1,3 试卷第2页，共13页 10．已知0a，则“3aaa”是“3a”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设p：3x，q：130xx，则p是q成立的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．设π:3p；:tan3q，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13．设11Mxx，15b，则下面关系中正确的是（ ）

A．bM B．bM C．bM D．bM

14．已知集合4Axyx，1,2,3,4,5B，则AB（ ）.

A．2,3 B．1,2,3 C．1,2,3,4 D．2,3,4

15．已知非零向量a，b，c，则“||1ab，||2bc”是“||3ac”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．设集合|33Axx，集合|25Bxx，则AB（ ）

A．|35xx B．|32xx C．|23xx D．|35xx

17．已知集合22log213,40AxxBxx，则ABR（ ）

A．122xx B．122xx C．22xx D．

18．命题“0x，2xx”的否定是（ ）

A．00x，200xx B．00x，200xx

C．0x，2xx D．0x，2xx

19．若01a，则“loglogaaxy”是“xyaa”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．若数列na满足11a，则“m，*nN，mnmnaaa”是“na为等比数列”的试卷第3页，共13页 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

21．设集合1,0,1,2A，Byyx，则AB（ ）

A．0 B．0,1,2 C．0,1 D．0,2

22．已知集合ln3AxNyx，12Bxx，则AB（ ）

A．1,0,1 B．1 C．0,1 D．0,1,2

23．已知集合{1,0,1,2,3,4}A，2ln2Bxx，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

24．设xR，则“(1)(2)0xx”是“|2|1x”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

25．设全集2,1,0,1,2,3U，集合1,0,1,3A，2,0,2B，则U()AB（ ）

A．0,1,2 B．2,0,2 C．0,2 D．1,1,3

26．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题 ①若“2lg0x，则1x”的逆命题 ①“若xy或xy，则xy”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

27．已知全集2,1,0,1,2U，21AxZx，1,0,1B，则UBA（ ） 试卷第4页，共13页 A． B．0 C．1 D．0,1

28．已知集合2230AxxxZ，1,1,2,3B，则AB（ ）

A．1,2 B．1,1,2,3 C．1,2 D．1,3

29．“4a”是“过点1,1有两条直线与圆2220xyya相切”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

30．已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A，集合{|34}Bxx，则 AB（ ）

A．{1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{1,0,1,2} D．{1,0,1,2,3,4}

31．设集合12022Axx，22530Bxxx，则AB（ ）

A．32022xx B．132xx

C．112xx D．1xx

32．已知集合2log12Axx，2230Bxxx，则RAB（ ）

A．1,3 B．,13, C．1,3 D．,13,

33．已知集合2,3,4,5A，23Bxyxx，则AB（ ）

A．2 B．3 C．2,3 D．2,3,4

34．“22b”是“圆22:9Cxy上有四个不同的点到直线:lyxb的距离等于1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

35．设命题3:,3npnNn，则命题p的否定为（ ）

A．3,3nnNn B．3,3nnNn

C．3,3nnNn D．3,3nnNn

36．已知，R，则“coscos”是“存在kZ使得1kk”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 试卷第5页，共13页 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

37．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQMN，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割MN，就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割MN，，下列选项中不可能成立的是（ ）

A．M有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M没有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素

38．设xR，则“322x”是“2102xx”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

39．设集合|14|3AxxBxx，，则()BAR（ ）

A．|34xx B．|34xx C．|13xx D．1xx

40．若01a，则“loglogaabc”是“bc”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

41．已知集合03Axx，24Bxx，则AB（ ）

A．0,2 B．2,0

C．0,3 D．0,2

42．已知集合02Axx，2230Bxxx，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）

A．,32, B．,32,

C．,02, D．,02, 试卷第6页，共13页 43．若向量,3am，3,1b，则“1m”是“向量a，b夹角为钝角”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

44．设集合Ayyx，Bxyx，全集为R，则RAB（ ）

A．0, B．,0 C．0,1 D．0,0,1,1

45．已知集合1|0,N4xAxxx，{0,1,2,3,4}B，则（ ）

A．AB B．BA C．ABB D．AB

46．若集合12xAxxR，2log11Bxx，则AB( )

A．1,3 B．11,3 C．10,3 D．1,13

47．若集合20Axxx，11Bxyx，则AB（ ）

A． B．0 C．1 D．0,1

48．已知集合24AxZx，1,Ba，BA，则实数a的取值集合为（ ）

A．2,1,0 B．2,1 C．{1,0} D．1

49．若集合61AxZNx，lg3Bxyx，则AB（ ）

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高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

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1. 集合的元素个数是（ ）．

A．59 B．31 C．30 D．29

【答案】C

【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．

即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．

集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题

2. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）

A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}

C．{1，3，5} D．{3，5，6}

【答案】A

【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．

【考点】集合的运算

3. （本题满分12分）计算：

（1）集合集合求和

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得

试题解析：（1）

（2）

【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质

4. （本题满分12分）已知全集，，，

（1）求； （2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．

试题解析：（1）

（2）∵

∴ ∴

得

∴实数的取值范围为

【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系

5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，

． 【答案】-1 【解析】由两集合相等可得 【考点】集合相等与集合元素特征 6. 满足的集合A的个数是_______个． 【答案】7 【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个． 【考点】集合间的关系． 7. 设全集集合则 ． 【答案】 【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析 2

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高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

1. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）

A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}

C．{1，3，5} D．{3，5，6}

【答案】A

【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．

【考点】集合的运算

2. （本小题满分13分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋（a－1）x－a>0}，B＝{x|（x＋a）（x＋b）>0（a≠b）}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．

（1）若∁UB＝M，求a，b的值；

（2）若－1

（3）若－3

【答案】（1）a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1；（2）A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}；（3）≤a≤－．

【解析】首先整理化简集合A,M，（1）中∁UB＝M，则得到B,M两集合的边界值相同，从而可得到a，b的值；（2）中由－1

试题解析：由题意，得A＝{x|（x＋a）（x－1）>0}，∁UB＝{x|（x＋a）（x＋b）≤0}，M＝{x|（x＋1）（x－3）≤0}．

（1）若∁UB＝M，则（x＋a）（x＋b）＝（x＋1）（x－3），

所以a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1．

（2）若－1

所以A＝{x|x<－a或x>1}，B＝{x|x<－a或x>－b}．

故A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}．

（3）若－3－a}，∁UA＝{x|1≤x≤－a}．又由a2－1∈∁UA，得1≤a2－1≤－a，即，解得≤a≤－．．

【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的交并补运算

3. （本题满分8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

（1）分别求：A∩B，A∪（）；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若CB，求实数a的取值范围．

【答案】（1）A∩B=（2，6），A∪=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）[2，8]．

【解析】（1）由交集、并集、补集的定义容易求解；（2）由子集运算可列出关于a的不等式组，解得即可．

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全(带答案)

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单选题

1、已知集合𝐴={(

𝑥,𝑦)

||

𝑥|

+|

𝑦|

≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（ ）

A．9B．10C．12D．13

答案：D

分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.

由题意可知，集合𝐴中的元素有：(

−2,0)

、(

−1,−1)

、(

−1,0)

、(

−1,1)

、(

0,−2)

、(

0,−1)

、(

0,0)

、(

0,1)

、(

0,2)

、

(

1,−1)

、(

1,0)

、(

1,1)

、(

2,0)

，共13个.

故选：D.

2、已知集合𝑆={

𝑠|

𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}

，𝑇={

𝑡|

𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}

，则𝑆∩𝑇=（ ）

A．∅B．𝑆C．𝑇D．𝑍

答案：C

分析：分析可得𝑇⊆𝑆，由此可得出结论.

任取𝑡∈𝑇，则𝑡=4𝑛+1=2⋅(

2𝑛)

+1，其中𝑛∈𝑍，所以，𝑡∈𝑆，故𝑇⊆𝑆，

因此，𝑆∩𝑇=𝑇.

故选：C.

3、设集合𝐴={

𝑥|

−2<𝑥<4}

，𝐵={

2,3,4,5}

，则𝐴∩𝐵=（ ）

A．{

2}

B．{

2,3}

C．{

3,4}

D．{

2,3,4}

答案：B

分析：利用交集的定义可求𝐴∩𝐵.

由题设有𝐴∩𝐵={

2,3}

，

故选：B .

4、以下五个写法中：①{

0}

∈{

0,1,2}

；②∅⊆{

1,2}

；③∅∈{

0}

；④{

0,1,2}

={

2,0,1}

；⑤0∈∅；正确的个

数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B

分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.

对于①：是集合与集合的关系，应该是{

0}

⊆{

0,1,2}

，∴①不对；

对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{

1,2}

，∴②对；

对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{

0}

，∴③不对；

对于④：根据集合的无序性可知{

0,1,2}

={

2,0,1}

，∴④对；

对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结(带答案)

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高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结

单选题

1、已知集合𝐴={

−1,0,1}

，𝐵={

𝑎+𝑏|

𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴

}

，则集合𝐵=（ ）

A．{

−1,1}

B．{

−1,0,1}

C．{

−2,−1,1,2}

D．{

−2,−1,0,1,2}

答案：D

分析：根据𝐴={

−1,0,1}

求解𝐵={

𝑎+𝑏|

𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴

}

即可

由题，当𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴时𝑎+𝑏最小为(

−1)

+(

−1)

=−2，最大为1+1=2，且可得(

−1)

+0=−1,0+0=

0,0+1=1，故集合𝐵= {

−2,−1,0,1,2}

故选：D

2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､

“合格”2个等级，结果如下表：

等级

项目 优秀 合格 合计

除草 30 15 45

植树 20 25 45

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）

A．5B．10C．15D．20

答案：C

分析：用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁

𝑈𝐴表示除草合格的

学生，则∁

𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．

用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁

𝑈𝐴表示除草合格的学生，

则∁

𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为𝑥，两个项目都是合格的人数为𝑦，由图可得20−𝑥+𝑥+30−𝑥+𝑦=45，𝑥=

𝑦+5，因为𝑦

max=10，所以𝑥

max=10+5=15．

故选：C．

小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合𝐴,𝐵表示优秀学生，全体学生用全集表示，用

Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．