长宁区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 长宁区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ）

A．7049 B．7052 C．14098 D．14101

2． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）

A．22 B． C. D．42+2

3． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4． 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

5． 若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CMxCAyCB，

则当14xy取最小值时，CMCN（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

6． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

7． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

8． 函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 第 2 页，共 15 页 9． 设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）

A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

10．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）

A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M

二、填空题

13．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．

15．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则ABAC×的值为_______．

CAB 【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．

16．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．

17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成． 第 3 页，共 15 页

18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知函数233sincoscos2fxxxx.

（1）当63x，时，求函数yfx的值域；

（2）已知0，函数212xgxf，若函数gx在区间236，上是增函数，求的最大值．

20．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 第 4 页，共 15 页

21．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC边的长．

22．（本小题满分10分）

已知集合2131Axaxa，集合14Bxx．

（1）若AB，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

第 5 页，共 15 页

23．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

24．（本题满分15分）

已知函数cbxaxxf2)(，当1x时，1)(xf恒成立．

（1）若1a，cb，求实数b的取值范围；

（2）若abxcxxg2)(，当1x时，求)(xg的最大值．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

第 6 页，共 15 页 长宁区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，

∴，可得an+1=an﹣1，

因此数列{an}是周期为2的周期数列．

a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，

∴S2015=1007（3+4）+3=7052．

【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．

2． 【答案】C

【解析】

考点：平面图形的直观图.

3． 【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），

且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，

∴，∴θ为第二象限角，

故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．

4． 【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．

5． 【答案】D

【解析】

试题分析：由题知(1)CBBMCMCBxCAy，BACACB；设BMkBA，则,1xkyk，可得1xy，当14xy取最小值时，141445xyxyxyxyyx，最小值在4yxxy时取到，此第 7 页，共 15 页 时21,33yx，将1,CN2CMxCAyCBCACB代入，则22111233322233xyCMCNxCAyCBCACBxy.故本题答案选D.

考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．

6． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B．

7． 【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，

∴φ﹣=kπ+，即 φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，

故选：D．

8． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B

当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．

故选：D．

9． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题p为假命题；

函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

故命题q为假命题； 第 8 页，共 15 页 则￢q为真命题；

p∨q为假命题；

p∧q为假命题，

故只有C判断错误，

故选：C

10．【答案】B

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}

将x2﹣y=0代入x2+y2=1，

得y2+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个，

故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

11．【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D

连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N

根据圆锥曲线的统一定义，可得

==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离

故选：C