宁国市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 14 页宁国市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a1a5a{}
na
项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）
12
12111
n
naaa
aaa
A．9 B．8 C.7 D．5
2
．
如图，在等腰梯形ABCD
中，AB=2DC=2
，∠DAB=60°
，E
为AB
的中点，将△ADE
与△BEC
分别沿ED
、
EC
向上折起，使A
、B
重合于点P
，则P
﹣DCE
三棱锥的外接球的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
设集合S=|x|x
＜﹣1
或x
＞5}
，T={x|a
＜x
＜a+8}
，且S∪T=R
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．﹣3
＜a
＜﹣1B
．﹣3
≤a
≤﹣1C
．a
≤﹣3
或a
≥﹣1D
．a
＜﹣3
或a
＞﹣1
4． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A
．y=x+1B
．y=
﹣x2C
．D
．y=
﹣x|x|
5
．
函数f
（x
）=sinωx
（ω
＞0
）在恰有11
个零点，则ω
的取值范围（ ）
A
．C
．D
．时，函数f
（x
）的最大值与最小值的和为（ ）
A
．a+3B
．6C
．2D
．3﹣a
6． 三个数60.5，0.5
6，log
0.56的大小顺序为（ ）
A．log
0.56＜0.56＜6
0.5B．log
0.56＜60.5＜0.5
6
C．0.56＜6
0.5＜log
0.56D．0.56＜log
0.56＜60.5
7
．
如果命题p∨q
是真命题，命题￢p
是假命题，那么（ ）
A
．命题p
一定是假命题B
．命题q
一定是假命题
C
．命题q
一定是真命题D
．命题q
是真命题或假命题
8
．
已知角α
的终边上有一点P
（1
，3
），则的值为（ ）第 2 页，共 14 页A
．
﹣B
．
﹣C
．
﹣D
．﹣4
9． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）
1z
i(2,1)iz
A． B． C． D． 3i3i3i3i
10
．已知集合A
，B
，C
中，A
⊆B
，A
⊆C
，若B={0
，1
，2
，3}
，C={0
，2
，4}
，则A
的子集最多有
（ ）
A
．2
个B
．4
个C
．6
个D
．8
个
11
．在正方体8个顶点中任选3
个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A
．B
．C
．D．
12
．二项式（x2
﹣）6的展开式中不含x
3项的系数之和为（ ）
A
．20B
．24C
．30D
．36
二、填空题
13
．已知数列{a
n}
满足a
n+1=e+a
n（n∈N*，e=2.71828
）且a3=4e
，则a
2015=
．
14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在
12,zzy
12iz1
2
12||z
zz
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
15．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）
1x
2x
3x
4x
5x
1ax
2ax
3ax
4ax5ax0a
的标准差是，则 ．22a
16
．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．
17．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，
两类产品，甲种设备每天能生产A
类产品5件和B
类产品10件，
乙种设备每天能生产A
类产品6件和B
类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁
费用为300元，现该公司至少要生产A
类产品50件，B
类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
18．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，
na
1amn
nS2
132
nnSSnn
nN
1nnaa
恒成立，则的取值范围是_______．m
【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算
能力．
三、解答题第 3 页，共 14 页19
．已知f
（x
）是定义在R
上的奇函数，当x
＜0
时，f
（x
）=
（）x．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）写出它的单调区间．
20
．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7
场4
胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获
胜4
场就结束比赛．现已比赛了4
场，且甲篮球队胜3
场．已知甲球队第5
，6
场获胜的概率均为，但由于
体力原因，第7
场获胜的概率为．
（Ⅰ
）求甲队分别以4
：2
，4
：3
获胜的概率；
（Ⅱ
）设X
表示决出冠军时比赛的场数，求X
的分布列及数学期望．
第 4 页，共 14 页21
．已知数列{a
n}
的首项为1
，前n
项和S
n
满足
=+1
（n≥2
）．
（Ⅰ
）求S
n与数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n
=
（n∈N*），求使不等式b
1+b
2+…+b
n
＞成立的最小正整数n
．
22
．已知函数f
（x
）=x3+x
．
（1
）判断函数f
（x
）的奇偶性，并证明你的结论；
（2
）求证：f
（x
）是R
上的增函数；
（3
）若f
（m+1
）+f
（2m
﹣3
）＜0
，求m
的取值范围．
（参考公式：a
3
﹣b3=
（a
﹣b
）（a2+ab+b2））
23
．已知曲线C
的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ
2sin2θ=36
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半
轴，建立平面直角坐标系；
（Ⅰ
）求曲线C
的直角坐标方程；
（Ⅱ
）若P
（x
，y
）是曲线C
上的一个动点，求3x+4y
的最大值．
第 5 页，共 14 页24．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程．
在直角坐标系中，曲线C
1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐{
x＝1＋3
cos α
y＝2＋3
sin α)
标系，C
2的极坐标方程为ρ＝.2
sin（θ＋π
4）
（1）求C
1，C
2的普通方程；
（2）若直线C
3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C
3与C
1交于点M，N，P是C
2上一点，求△PMN的面3π
4
积．
