长宁区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

第 1 页，共 16 页 长宁区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21210fxfxxx，则

（ ）

A．213fff B．123fff

C．312fff D．321fff

2． 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

3． 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．54 B．162 C．54+18 D．162+18

5． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

6． 若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）

A．8 B．81 C．2 D．21

7． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ） 第 2 页，共 16 页 A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3

8． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

9． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AB（ ）

A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（1，2）

10．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

11．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

A.83 B．4

C.163 D．203

12．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）

A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q

二、填空题

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

14．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

15．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ． 第 3 页，共 16 页 16．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=

．

17．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

18．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

三、解答题

19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

20．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程． 第 4 页，共 16 页

21．计算：

（1）8+（﹣）0﹣；

（2）lg25+lg2﹣log29×log32．

22．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

第 5 页，共 16 页

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

24．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

第 6 页，共 16 页 长宁区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax+y，得y=﹣ax+z，

若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．

若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，

此时﹣a=﹣1，即a=1．

若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．

综上a=1．

故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．

3． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）ex，

∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，

令f′（x）＞0，

即（x﹣2）ex＞0， 第 7 页，共 16 页 ∴x﹣2＞0，

解得x＞2，

∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．

故选：D．

【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，

其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，

故选：D

5． 【答案】C．

【解析】解：∵2a=3b=m，

∴a=log2m，b=log3m，

∵a，ab，b成等差数列，

∴2ab=a+b，

∵ab≠0，

∴+=2，

∴=logm2， =logm3，

∴logm2+logm3=logm6=2，

解得m=．

故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

6． 【答案】B

【解析】

试题分析：311328ff，故选B。

考点：分段函数。

7． 【答案】D

【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3， 第 8 页，共 16 页 则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，

故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．

8． 【答案】D

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）

则A∪B=（0，+∞）

故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

10．【答案】C

【解析】解：令F（x）=，（x＞0），

则F′（x）=，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，

∴F（x）为定义域上的减函数，

由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1，

故选：C．

11．【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面