二次根式化简练习题含答案
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二次根式化简练习题含答案（培优）
一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）
（ 2）2 ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯
3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）
（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）
1 3 2 a
a3b 、 是同类二次根式．⋯（
3 x b
1 ， 9 x2 都不是最简二次根式． （
3
每小题 2 分，共 20 分）
1
______ 时，式子 1 有意义．
x3 1．
2．
3．
4．
5． ab 、
8x ，
二）填空题：
6． 当x
10 25 化简－ 15 2 ÷
a－ a2 1的有理化因式是
当 1 10．方程 2（x－1）＝x＋1的解是 _______ 7． 8． 9． 27 12a3 ab c2d2 11．已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简 ab c2d 2 12．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ． 2 7 4 3 13．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x－1） 2＋（ y＋3） 2＝ 15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 x3 3x （A）x≤0 2 ＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯ B)x≤－ 3 (C)x≥－ 3 17． 若 x< y< 0， （A）2x 18． 若 0< x< 1， 19． A） 化简 2 2xy － y ＝ ) D)－ 3≤x≤0 x2 2xy y2 ＋ x2 2xy y2 ＝⋯⋯ B)2y (C)－2x (D)－ 2y 12 (x )2 4 等于⋯⋯⋯ x (x x B)－ 2 x ( a< 0) 得 A） 当 a< 0 ， b< 0 时，－ a＋ 2 4－ C） － 2x D)2x B）－ a （ C）－ a ab － b 可变形为⋯⋯⋯ D) a . . 下载可编辑 A）（ a b）2 （B）－ （ a b）2 （C）（ a b）2 （D） （ a b）2 四）计算题： （每小题 6 分，共 24分） 21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）； 22． 五）求值： （每小题 7分，共 14 分） 37 24．（ a＋ b ab ab a＋b ab b ab a a b ）（a≠ b）． ab 25．已知 x＝ y＝ 32 32 ，求 xy 32 x xy 3 2 2 3 2x y x y 的值． 26．当 x＝1－ 2 时，求 2x x2 a2 ＋ 1 2 2 2 2 2 x x x a x a 的值． 2 x 六、解答题： （每小题 8分，共 16 分） 27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）． 1 2 2 3 3 4 99 100 （一）判断题： （每小题 1 分，共 5分） 1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×． 2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×． 3 2 3 4 3、【提示】 （x 1）2 ＝|x－1|，（ x 1） 2 ＝x－ 1（ x≥ 1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任何 数．【答案】×． 1 3 2 a 4、【提示】 1 a3b 、 化成最简二次根式后再判断． 【答案】√． 3 x b 5、 9 x2 是最简二次根式． 【答案】×． （二）填空题： （每小题 2 分，共 20分） 6、【提示】 x何时有意义？ x≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x≥0且 x≠9． 7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（ a－ a2 1 ）（ ______ ）＝ a2－ （ a2 1）2．a＋ a2 1 ．【答案】 a＋ a2 1． 9、【提示】 x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当 1 x－ 4是负数， x－1是正数．【答案】 3． 10、【提示】把方程整理成 ax＝ b的形式后， a、b分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . . 28．若 x，y 为实数，且 1 y＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋ 2 xy 2 y 的值． x . . 下载可编辑 11、【提示】 c2d2 ＝|cd|＝－ cd． 【答案】 ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－ c2d2＝（ ab cd ）（ ab cd ）． 12、【提示】 2 7＝ 28 ，4 3＝ 48 ． 1 1 1 【答案】<． 【点评】先比较 28， 48 的大小，再比较 1 ， 1 的大小，最后比较－ 1 与 28 48 28 1 － 的大小． 48 13、【提示】 （－7－5 2 ） 2001＝ （ －7－5 2 ） 2000·（ ______ ）[ －7－5 2．] （7－5 2）·（－ 7－5 2 ）＝？ [1 ．] 【答案】－ 7－5 2． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】 40． 【点评】 x 1≥0， y 3≥0．当 x 1＋ y 3＝0 时， x＋ 1＝ 0， y－ 3＝ 0． 15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－ 11 < __________ ． [4 ， 5] ．由于 8－ 11 介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x＝？小数部分 y＝？[x＝4，y＝4－ 11 ] 【答案】 5． 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】 D． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （ A）、（ C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平 方根的意义． 17、【提示】∵ x ∴ x2 2xy y2 ＝ （x y）2 ＝|x－y| ＝y－x． x2 2xy y2 ＝ （x y）2 ＝| x＋y| ＝－ x－y．【答案】 C． 【点评】本题考查二次根式的性质 a2 ＝|a| ． 1 2 1 2 1 2 1 2 18、【提示】 （ x－ ） ＋ 4＝ （ x＋ ） ， （x＋ ） － 4＝ （ x－ ） ．又∵ 0 x x x x 11 ∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】 D． xx 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质． （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0< x<1 时， x－ 1 < 0． x 19、【提示】 a ＝ a a ＝ a · a ＝ | a| a ＝－ a a ．【答案】 C． 20、【提示】∵ a<0， b<0， ∴ －a>0，－b>0．并且－ a＝（ a）2，－b＝（ b）2， ab＝ （ a）（ b） ． 【答案】 C．【点评】本题考查逆向运用公式 （ a）2 ＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（ A）、（B）不正 确是因为 a<0，b<0时， a 、 b 都没有意义． （四）计算题： （每小题 6 分，共 24分） 21、【提示】将 5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝ （ 5 3） － （ 2） ＝ 5－2 15 ＋ 3－2＝ 6－2 15 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝ 5（4 11）－4（ 11 7）－ 2（3 7）＝4＋ 11－ 11－ 7－3＋ 7＝1． 16 11 11 7 97
