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30°45°60°角的三角函数值 (教案练习）

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北师大版数学九年级下册1.2 30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值教学设计

课题 30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级

学习

目标 知识与技能：

1.推导并熟记30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角；

2. 能运用30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值进行简单计算；

态度与方法：

经历探索探索三角函数的概念，自主探究30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值的过程，培养学生的观察、比较、分析、概括的能力

情感态度与价值观：

经历观察、操作、归纳学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度

重点 能过进行30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值的计算；能够根据30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值说明相应锐角的大小

难点 三角函数值的相关应用

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 1. 复习巩固

课件给出一个三角形

师：sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB等于多少，sinA和cosB有什么关系？tanA和tanB有什么关系？

2. 导入新课

师：（拿一副三角尺）这副三角尺有几个锐角呢？多少度呢？同学们结合上节课的知识能给出它们的三角函数值吗？它们之间有什么关系？

生：错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。回顾上节课的内容并引出新知识

从学生熟悉的物品中导入新课 、错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。；sinA=cosB；tanA·tanB=1

生：4个锐角；分别为两个45⁰的角、一个30⁰的角、一个60⁰的角；（学生回答30⁰，45⁰，60⁰的三角函数值并完成特殊角的三角函数表） 回答锐角的三角函数值并得出它们的关系。

讲授新课 师： sin30⁰等于多少？cos45⁰等于多少？那sin30⁰+cos45⁰

呢？

师： sin260º=(sin60º)2请同学们完成下面这道题sin260º+cos260º-tan45º

引导学生先得出函数的值再进行加减的计算，让学生在本子上自主完成计算。

师：同学们利用刚才的方式来计算一下下面几个题：

（1）sin60º 错误!未找到引用源。 tan45º

（2）cos60º 错误!未找到引用源。tan60º

（3）错误!未找到引用源。sin45º + sin60º

- 2cos45º

（4）6tan230º 错误!未找到引用源。sin60º 错误!未找到引用源。2cos45º

同学们来看看自己有没有做对吧

（1）sin60º 错误!未找到引用源。 tan45º

错误!未找到引用源。 生：错误!未找到引用源。 ；错误!未找到引用源。； sin30⁰+cos45⁰=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

sin260º+cos260º-tan45º 调动学生学习的积极性

学生通过上面学到的知识能进行简单的计算。

进行知识的巩固并对学生知识掌握的情况进行了解。

师：看来同学们对特殊三角函数有了一定的认识，那么我们来挑战一下这道题吧。

例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7 ,AC=21 ,求∠A、∠B的度数.

师：通过刚才的练习相信大家掌握了特殊角的三角函数值计算，下面我们运用刚才学到的知识上在日常生活中吧。在平时相信有很多的同学喜欢荡秋千，如果已知秋千的长度和荡秋千的摆角，你能得到秋千摆到最高位置和摆置最低位置的高度之差吗？下面我们一起来探讨一下吧。。

课件出示小孩荡秋千的图片和化简成的三角形。

一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60º，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）. =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=0

生：好

学生在本子上认真答题并得出答案

生：能

学生仔细阅读

根据学到的知识解决生活中的问题

巩固知识

师：大家去逛商场的时候都会坐到自动扶梯，扶梯和地面可以形成什么形状呢？如果给你扶梯倾斜的角度和高度，你能得到扶梯的长度吗？

（1） 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30⁰，高为7m，扶梯的长度是多少？

师：在RtΔABC中，∠C=90⁰,除了sinA=cos(90⁰-A),tanA=AAcossin之外，sin2A+cos2A=1也是成立的，下面我们一起来证明一下吧

（2） 如图，在RtΔABC中，∠C=90⁰，∠𝐀，∠𝑩，∠C的对边分别是a，b，c。

求证：sin2A+cos2A=1

课堂练习

1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30⁰，高为7m，扶梯的长度是多少？

2.如图，在RtΔABC中，错误!未找到引用题，找到正确的相应三角形，并按照正确的格式书写出答案

生：三角形；能

学生以正确格式在本上写出正确答案

生:∵sinA=ca,

根据历年中考题，使学生更好的掌握知识 源。C=90⁰，错误!未找到引用源。C的对边分别是a，b，c。

求证：sin2A+cos2A=1

师：下面我们来看一下历年来中考都出了哪些相关的知识点吧

出几道历年中考题，引导学生完成 sinA=cb,a2+b2=c2,错误!未找到引用源。

∴sin2A+cos2A=(ca)2+(cb)2=,所以

sin2A+cos2A=1

生：好

完成课件上的题

课堂小结

板书 1.2 30⁰、45⁰、60⁰角的三角函数值

一、特殊角的三角函数表

课外作业 P10习题1.3 1,2,3题

合集下载

30°,45°,60°角的三角函数值教学设计

30°,45°,60°角的三角函数值教学设计

30°，45°，60°的三角函数值

目标确定的依据

1．课程标准的相关要求

《课程标准》（2011版）的总目标中要求：“在参与观察、实验、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”课程内容中的第三学段对本知识的要求是“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数”。

2．教材分析

教材借助三角尺引出特殊角的三角函数，并通过计算、观察、交流、发现特殊角的三角函数值。

3．学情分析

学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

为了准确了解学生，教学前我对我班36名学生进行了调查：

调查项目 能说出30度角的三边之比 能说出45度角的三角形的三边之比

人数 14 14

目标

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

评价任务：

1．能熟练说出特殊角的三角函数值。

2．能熟练根据特殊角的三角函数值说出相应锐角的大小。

3．根据特殊角的三角函数值进行计算。 教学过程

学习

目标 学习活动（以问题链驱动任务完成） 评价标准 评价方法 教学

学习

活动

目标1

【15分钟】、借助三角尺，知道并能熟练说出特殊角的三角函数值

一级任务 二级任务

能正确回答 表现性评价 创设情景

激趣

导学

任务一：探索30°的三角函数值 问题1观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

7.3特殊角的三角函数教学案教案

7.3特殊角的三角函数教学案教案

修远中学初三数学教案

初三数学教案

课 题 7.3特殊角的三角函数 课型 新授 课时 第一课时

主 备 薛邵龙 审核 程芳丽 个数

教学目标 1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.

2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

教学重点 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.

教学难点 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

教 学 过 程 二次备课

一、情景创设

同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？

1． 活动一.观察与思考

你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

二、例题讲解

3例：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°

4练习：计算.

（1）cos45°－sin30° （2）sin260°＋cos260°

(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan45cos

5例.求满足下列条件的锐角α:

(1) cosα=23 (2)2sinα=1 (3)2sinα－2=0 (4)3tanα－1=0

三角函数值

三角函数 θ

初三数学教案

教 学 过 程 二次备课

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 授课典案

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 授课典案

新课标(HK) 数学 九年级下册

版权均属于北京全品文化发展有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式

使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。 1

典案一 教学设计

课题 2 30°，45°，60°角的三角函数值 授课人

教

学

目

标 知识技能 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．

数学思考 能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

问题解决 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．

情感态度 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．

教学

重点 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

教学

难点 进一步体会三角函数的意义．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体课件

教学活动

新课标(HK) 数学 九年级下册

版权均属于北京全品文化发展有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式

使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。 2 (续表)

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度．

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

①给学生时间，让学生去思考讨论如何测量大树的高度， 图1－2－10

让学生感受到数学在生活中的实际应用．

②学生展示自己的想法．让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的长度，BE的长度．因为DE＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可．

1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课时练习(含答案解析)

1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课时练习(含答案解析)

1 北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习

一、单选题（共15题）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝35，则sinB的值是（ ）

A．45 B．35 C．34 D．43

答案：A

解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝35 ∴sin2B=1-（35 ）2=1625 ，

∵∠B为锐角，∴sinB=45 ，

故选A．

分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝35即可求出答案．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanA的值为（ ）

A．1213 B． 512 C．1312

D．125

答案：B

解析：解答:

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513BCAB ，

∴设BC=5k，则AB=13k，

根据勾股定理可以得到：AC=2212ABBCk

∴tanA=551212BCkACk ．

故选B．

分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．

3.若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（ ）

A．925 B． 35 C．34 D．43

答案：D

2 解析：解答: 由α为锐角，且sinα=45 ，得cosα=22431sin1()55a，

tanα=4sin453cos35aa ，

故选：D．

分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案

4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则cosα的值是（ ）

A．45 B．54 C．35 D．43

答案:C

解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，

∵tanα=43PEOE，

∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得

OP=225PEOEx

∴cosα=35OEOP