第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
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第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
【学习目标】
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．
【学习重点】
能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
【学习难点】
进一步体会三角函数的意义．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
(1)sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba．
(2)若∠A＝30°，则ac＝12．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值
阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题：
1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？
答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝3，于是可得sin30°＝12，cos30°＝32，tan30°＝33，sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝3.
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝2，于是有：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1．
【归纳结论】特殊角三角函数值： 三角函数
α sinα cosα tanα
30° 12
32 33
45° 22 22
1
60° 32 12
3
范例1：求下列各式的值：
(1)cos260°＋cos245°＋2sin30°sin45°；
(2)cos60°＋sin45°cos60°－sin45°＋cos60°－cos45°cos60°＋cos45°.
解：(1)原式＝(12)2＋(22)2＋2×12×22＝14＋12＋12＝54；
(2)原式＝12＋2212－22＋12－2212＋22＝（1＋2）2＋（1－2）212－（2）2＝1＋2＋22＋1－22＋21－2＝－6.
知识模块二 正弦和余弦的关系
阅读教材P119页的内容，回答以下问题：
正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？
答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝ac，cosA＝bc，sinB＝bc，cosB＝ac，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
范例1：填空：
(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225；
(2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971．
范例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝12.
仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝13，sinβ＝14，求cos（90°－β）cosα的值．
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝13，cos(90°－β)＝sinβ＝14，∴cos（90－β）cosα＝1413＝34.
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值
知识模块二 正弦和余弦的关系
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
