《30°,45°,60°角的三角函数值》教学课件

30°，45°，60°的三角函数值

目标确定的依据

1．课程标准的相关要求

《课程标准》（2011版）的总目标中要求：“在参与观察、实验、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”课程内容中的第三学段对本知识的要求是“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数”。

2．教材分析

教材借助三角尺引出特殊角的三角函数，并通过计算、观察、交流、发现特殊角的三角函数值。

3．学情分析

学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

为了准确了解学生，教学前我对我班36名学生进行了调查：

调查项目 能说出30度角的三边之比 能说出45度角的三角形的三边之比

人数 14 14

目标

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

评价任务：

1．能熟练说出特殊角的三角函数值。

2．能熟练根据特殊角的三角函数值说出相应锐角的大小。

3．根据特殊角的三角函数值进行计算。 教学过程

学习

目标 学习活动（以问题链驱动任务完成） 评价标准 评价方法 教学

学习

活动

目标1

【15分钟】、借助三角尺，知道并能熟练说出特殊角的三角函数值

一级任务 二级任务

能正确回答 表现性评价 创设情景

激趣

导学

任务一：探索30°的三角函数值 问题1观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW

创作者：

凤呜大王*

30°，45°，60°角的三角函数值练习

目标导航

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式；了解sinα、cosα、tanα、cotα的增减性．

基础过关

1．cos45 ；sin60°·cot45°=_______．

2．（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）= _______________．

3．cos260°－sin260°的值为________．

4．cos30°cos301sin30=________．

5．在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______．

6．cosA=32（A为锐角），则∠A的度数为_______________．

7．2(sin601)=__________．

8． 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．

9．已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为 ．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b= ．

能力提升

11．若45°＜a＜90°，则sina____cosa ；若0＜A＜45°则sinA____cosA．（填大于、小于或等于）

12．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=12，则sinA=__________．

13．判断对错

1）cot46°＜tan46° （ ）

2）sin75°－cot45°＞0 （ ）

数学教案 中级班

1

第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时

教学目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

教学过程

一、复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

二、实践探索

让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60°

归纳结果

三、例题讲解：

例1、求下列各式的值：

（1）sin30cos60cos30sin60；（2）tan60tan301sin45cos45. 数学教案 中级班

2

例2、求适合下列条件的锐角：

(1)2sin10; (2) 2cos112; (3) 3tan3.

注意：

互余两角的三角函数关系（A为锐角）：

SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；

cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、随堂练习：

1、计算下列各式的值：

（1）2tan30sin45cos60； （2）22sin30cos30；

30°、45°、60°角的三角函数值教学反思

反思一：30°、45°、60°角的三角函数值>教学反思

本着课程标准，在深入研究教材的基础上，我觉得本节课是学生学习本章内容的重要桥梁，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握30°、45°、60°角的三角函数值，其次能够用它们进行计算，所以我认为掌握这三个特殊角的三角函数值是教学的重点。

教是为了学，学是为了用，而应用知识一直是学生的弱点，因此，我觉得运用这三个特殊角的三角函数值解决有关实际问题是教学的难点。

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生"知其然"而且要使学生"知其所以然"。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情境，通过实际性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学知识与现实生活有着密切的联系，使之获得内心的感受。

同时，本课也使用多媒体来进行辅助教学，因为课件演示为师生的交流和讨论提供了平台，并且有助于提高学生的观察能力以及教学重点的突出、难点的突破。

整个教学过程较好地完成教学目标，同时也有着要提高的地方，如：

1.教学中可通过精彩的语言鼓励学生、及时评价学生。

2.教学中要多给学生锻炼的机会，比如，两道例题分析完成后，可以让学生板演解题过程，然后老师再做点评，及时发现并纠正学生可能发生的错误，便于其他学生的及时修正错误。

反思二：30°、45°、60°角的三角函数值教学反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如"直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半"的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.