第一章行列式习题课PPT课件

第一章 行列式习题

1. 四阶行列式10851962073004000= 。 （24）

2. n阶行列式D的值为c，若将D的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。 （1(1)nc--）

3. n阶行列式D的值为c，若将D的所有元素改变符号，得到的行列式值为 。（(1)nc-）

4. (2,1,21,2,,1,) Nkkkk-+=。 （2k）

5. 由行列式的定义计算行列式413331233626xxxxxx展开式中4x和3x的系数。（3412, 12xx-）

6. 已知180，981，783能被9整除，不直接计算行列式180981783的值，证明他是9的倍数。

7. 设行列式3112513420111533D，求31323334322AAAA。 （44）

8. 计算行列式的值

（1）71823823233154954949941016676676771986986866；（2）12300456000789000001300057； （3）110123121121632102321

9. 解方程：1111110111111xxyy。 （22(1)(1)Dxy）

10. 试证： 1234112123123441112123123411212312342324323631063aaaaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

11. 计算n阶行列式 2112121222212111nnnnnnaaaaaaaaaaDaaaaa。 （211niia）

12. 求使得11,xy，22,xy，33,xy位于同一直线上的充要条件。1122331101xyxyxy

线性代数第一讲

概论

线性代数是一门普通的基础理论课，它被广泛地应用于科技的各个领域，尤其在计算机日益普及的今天，求解线性方程组等问题已成为研究科技问题经常遇到的课题。

线性代数重点研究应用科学中常用的矩阵法，线性方程组的基本知识，另外行列式也是一个有力的工具，在讨论上述问题时都要用到。

本门课程的特点，既有繁琐和技巧性很强的数字计算，又有抽象的概念和逻辑推理，在学习中，需要特别加强这两个方面的训练。

第一章 行列式

§1定义

一、 二阶、三阶行列式

中学学过解二元一次方程组

221121cybxbcyaxa

如果有解，它的解完全可由他们的系数212121,,,,,ccbbaa表示出来。

)2()1(221121cybxbcyaxa11)1()2(ba)4()3(212111112211caybaxbabcybaxba

11211221)3()4(cbcaybaba.

若01221baba，则2121211112211121bbaacbcababacbcay（2）

同理

21212221bbaabcacx（3）

其中222121212111,,bcacbbaacbca均称为二阶行列式

定义1.二阶行列式bcaddcba （4）

是一个数，主对角线两数之积减副对角线两数之积（对角线法则）

同样，在解三元一次方程组333323122322211131211bzayaxabzayaxabzayaxa （5） 时，要用到“三阶行列式”，这里可采用如下的定义。

定义2，三阶行列式

333231232221131211aaaaaaaaaD323122211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa （6）

行、列3,2,1,3,2,1jiaij称为D的元素。

西安外事学院医学院

教 案

授课学期 2015－2016 学年第一学期

课程名称 线性代数

课程编号

课程性质 必修课（ √）、 选修课（ ）

所用教材 同济大学数学系主编，《线性代数》，高等教育出版社，第六版

专业层次 生物医学工程（本科）

班 级 2015级1501

任课教师 田华

教师职称 初 级

教研室主任审阅意见、签名 审阅意见：

（签名）

年 月 日

西安外事学院医学院教案

医学院教学科制

1 教 案 首 页

第 1-4次课 授课时间 2015.9.14 授课地点 2#208

授课方式 理论课（ √ ） 实验（训）课（ ）

章、节名称 第一章 行列式 计划学时 7

教学目标及要求

掌握：1、掌握行列式的定义。

2、掌握行列式的性质、定理。

3、掌握计算n阶行列式的方法。

熟悉：熟悉n阶行列式的定义及其性质。

了解：了解齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的判断。

教学方法及手段

课堂讲授、多媒体应用

教学重点及措施

重点： 行列式的性质；行列式按某一行（列）展开定理；齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的结论。

措施：通过图片和算式分解，理论联系实际，培养学生对该门课程的兴趣。

教学难点

及措施

难点：n阶行列式的计算。

措施：采用分解、计算演示方法使学生了解掌握。

教 具 多媒体。

注：“信息技术运用”指板书、幻灯片、视频、音频、网络、书籍等。可按统一格式加续页。 西安外事学院医学院教案

医学院教学科制

2 教 案 续 页

1 第一章 行列式

教

学

目

的 使学生掌握排列与逆序

使学生掌握n阶行列式的定义，性质及其算法

使学生掌握克莱姆法则

教

学

重

点

n阶行列式的定义，性质及其算法

克莱姆法则

教

学

难

点

n阶行列式的定义，性质及其算法

克莱姆法则

教 学 过 程

（一） 引入新课。

行列式及其性质

行列式与行列式的值

对一个n阶方阵nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211，用记号nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211表示一个与A相联系的数，称这种表达式为矩阵A的行列式，记作|A|或detA。

行列式的递推定义

一般地，定义二阶行列式2112221122211211aaaaaaaa。

三阶行列式232213121333231312213323232211332331232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

定义余子式和代数余子式的概念。

N阶行列式的递推定义

定义：n阶行列式的值等于第一列的每个元与其代数余子式乘积的和。

定理：n阶行列式的值等于第一行的每个元与其相应的代数余子式乘积的和。

2.2.3 行列式的性质

明确为解决行列式的计算问题，研究行列式的性质。

首先给出转置行列式的概念和表示法。

性质1 行列式和它的转置行列式相等；

jiijijTijabbDaD),det(),det(。此性质表明行列式中行和列的地位是同等的，对行成立的性质对列也对，反之亦然。

性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号；

引入记号：)(jijiccrr表示交换行列式的ji,两行（列）。 2 推论 行列式有两行（列）元素完全相同，则其值为零；

性质3 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一个数k，等于用k乘此行列式；

引入记号：行列式的第i行（列）乘以数k，记作kri（或kci）。