《矩阵运算和行列式》PPT课件

The shortest way to do many things is

矩阵和行列式复习

知识梳理

9.1矩阵的概念：

矩阵：像，，的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写字母[2

7][42

02][945

354]

A、B、C…表示

三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵；

①矩阵行的个数在前。

② 矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝B。

行向量、列向量

单位矩阵的定义：主对角线元素为1，其余元素均为0的矩阵

增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩

阵变换，解决多元一次方程的解。

9.2矩阵的运算

【矩阵加法】

不同阶的矩阵不可以相加；

记，，那么，1112

2122AA

A

AA



1112

2122BB

B

BB















2222212112121111

BABABABA

BA

【矩阵乘法】，

=；[𝐴1

𝐴2]

×[𝐵1𝐵2]

1112

2122ABAB

ABAB

















22221221212211212212121121121111

BABABABABABABABA

AB

【矩阵的数乘】().

ijkAAkka

【矩阵变换】

相似变换的变换矩阵特点：k等[10

01]

轴对称变换的变换矩阵：、、等[-10

01][10

0-1]

[01

10]

旋转变换的变换矩阵：等[0-1

10]

9.3二阶行列式

【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括The shortest way to do many things is

号，而行列式则用线段。

行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等。

二阶行列式的值ad

Dacbd

bc

展开式ac - bd

【二元线性方程组】

对于二元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组111

222axbyc

中小学1对1课外辅导专家

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课 题 矩阵、行列式和算法初步

教学目标

理解矩阵、行列式及算法有关的概念及算法中框图所表示的意义，掌握矩阵的初等变换；掌握矩阵、行列式的运算以及算法的三种逻辑结构。

重点、难点

重点：矩阵，行列式及算法概念的理解，矩阵变换和行列式的运算。

难点：算法中框图所表示的意义。

考点及考试要求

理解矩阵、行列式及算法有关的概念及算法中框图所表示的意义，掌握矩阵的初等变换；掌握矩阵、行列式的运算以及算法的三种逻辑结构。

教学内容

矩阵、行列式

【知识点梳理】

1、矩阵的相关概念

我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表。我们把这样的矩形数表叫做矩阵。

矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。

仅由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。

由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。

若矩阵A有m行，n列，则该矩阵可记做：mnA。

矩阵的每一行构成的一组数表，叫做矩阵的一个行向量。

矩阵的每一列构成的一组数表，叫做矩阵的一个列向量。

我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，1001。

2、矩阵的加法

（1）矩阵的和（差）：

当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,

记作：A+B（A-B）

（2）运算律：

加法运算律：A+B=B+A

加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）

2、数乘矩阵 中小学1对1课外辅导专家



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第二章矩阵运算和行列式线性代数与空间解析几何电子教案网络版

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——

课件作者：张小向§2.1矩阵及其运算§2.2方阵的行列式§2.3行列式的性质及计算§2.4 逆矩阵

§2.5矩阵的分块运算第二章矩阵运算和行列式

§2.1 矩阵及其运算

一. 矩阵与向量1. m



n矩阵

元素: a

ij(i= 1, …, m, j= 1, …, n) a

11a

12… a

1n

a

21a

22… a

2n

… … … …

a

m1a

m2… a

mn

注: 元素都是实(复)数的矩阵称为实(复)矩阵.

今后除非特别说明, 我们所考虑的矩阵都

是实矩阵.



例1. 某厂家向三个代理商发送四种产品.

南京苏州常州啤酒(瓶装)20

16

200180190

啤酒(易拉罐)

50

20100120100

干啤3016150160140

生啤2516180150150重量

(Kg/箱)单价

(元/箱)数量(箱)

A=20 50 30 25

16 20 16 16B=200 180 190

100 120 100

150 160 140

180 150 150第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

例2. 四个城市间的单向航线如图所示. 若a

ij表示从i市

到j市航线的条数, 则右图可用矩阵表示为

1 4

2 3A= (a

ij) =0 1 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 0

例3. 直线的一般方程

A

1x+B

1y+C

1z+D

1= 0

A

2x+B

2y+C

2z+D

2= 0

A

1B

1C

1

A

2B

2C

2系数矩阵

第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算3. 向量

n维行向量: 1n矩阵[a

1, a

2, …, a

n]

n维列向量: n1矩阵a

1

a

2

…

a

n

第i分量: a

i(i= 1, …, n) n阶方阵: nn矩阵2. 方阵

第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

矩阵、行列式的概念与运算

知识点总结：

一、矩阵的概念与运算

1、 矩阵111213212223aaaaaa中的行向量是111213aaaar，212223baaar；

2、 如：1112131112111221222321222122,,cccaabbABCcccaabb，那么

11111212111221212222212233,333ababaaABAababaa，111112211112122211131223211122212112222221132223acacacacacacACacacacacacac

矩阵加法满足交换律和结合律，即如果,,ABC是同阶的矩阵，那么有：,()()ABBAABCABC。

同理如果矩阵,AB是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C叫做矩阵A与B的差，记作CAB。

实数与矩阵的乘法满足分配律：即()aABaAaB。

矩阵对乘法满足：()ABCABAC，()BCABACA，()()()aABaABAaB

()()ABCABC

3、 矩阵乘法不满足交换率，如1111111122222222.abcdcdababcdcdab

矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律。

二、行列式概念及运算

1.用记号2211baba表示算式1221baba,即2211baba=1221baba,其中2211baba叫做二阶行列式;算式1221baba叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;2121,,,bbaa都叫做行列式的元素.利用对角线2211baba可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积.