高一数学函数的概念测试题及答案
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高一数学函数的概念测试题及答案
1．下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝x，g(x)＝3x3
C．f(x)＝1，g(x)＝xx D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
【解析】 对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.
【答案】 B
2．下列函数中，定义域不是R的是( )
A．y＝kx＋b B．y＝kx＋1
C．y＝x2－c D．y＝1x2＋x＋1
【解析】 选项A、C都是整式函数，符合题意，选项D中，对任意实数x都成立．故选B.
【答案】 B
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．
【解析】 当x＝1时，
f(1)＝2×1－3＝－1，
当x＝2时，f(2)＝2×2－3＝1，
当x＝3时，f(3)＝2×3－3＝3，
∴f(x)的值域为{－1,1,3}．
【答案】 {－1,1,3}
4．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f(1x)，f(a)．
(2)若f(x)＝5，求x.
【解析】 (1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f(1x)＝1x2＋1x－1＝1＋x－x2x2，f(a)＝a2＋a－1.
(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，
∴x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
【解析】 对于A，
由x＝y2＋1得y2＝x－1.
￥资%源~网当x＝5时，
y＝±2，故y不是x的函数；
对B，y＝2x2＋1是二次函数；
对C，x－2y＝6⇒y＝12x－3是一次函数；
对D，由x＝y得y＝x2(x≥0)是二次函数．故选A.
【答案】 A
2．函数y＝1x＋1 的定义域是( )
A．[－1，＋∞) B．[－1,0)
C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
【解析】 要使函数式有意义，须满足x＋1＞0， ∴x＞－1.故定义域为(－1，＋∞)．故选C.
【答案】 C
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝x2－4x－2与y＝x＋2
B．y＝x2－1与y＝x－1
C．y＝(x0－1)0(x≠1)与y＝1(x≠1)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
【解析】 A组中两函数定义域不同，B、D中两函数的对应关系不同，C组中定义域与对应关系均相同，故选C.
【答案】 C
4．已知函数f(x)＝x＋1x－1，则f(2)等于( )
A．3 B．2
C．1 D．0
【解析】 f(2)＝2＋12－1＝3.故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________.
(2){x|2 (3){x|x>－1且x≠2}＝________. 【答案】 (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 6．设函数f1(x)＝x12，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2， 则f1(f2(f3(2 007)))＝________. 【解析】 f3(2 007)＝2 0072， f2(f3(2 007))＝(2 0072)－1＝12 0072 f1(f2(f3(2 007)))＝(12 0072)12 ＝12 0072＝12 007. 【答案】 12 007 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝5－x|x|－3； (2)y＝x－1＋1－x； 【解析】 (1)要使函数f(x)＝5－x|x|－3有意义， 只须使5－x≥0|x|－3≠0∴x≤5x≠±3 ∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数y＝x－1＋2－x有意义， 只须使x－1≥02－x≥0∴x≥1x≤2∴1≤x≤2. ∴函数的定义域为[1,2]． 8．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围． 【解析】 函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)． ∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a， 即函数的定义域为(－∞，－1a]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]， ∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0. 即a的取值范围是[－1,0)． 9．(10分)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)，若g[f(x)]＝ x2＋x＋1，求a的值． 【解析】 ∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)， ∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝14[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋14(a2＋3)． 又g[f(x)]＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋14(a2＋3)＝x2＋x＋1，解得a＝1.
