(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》检测(答案解析)
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一、选择题
1．已知集合2230Axxx，10Bxax，若BA，则实数a的值构成的集合是（ ）
A．11,03， B．1,0 C．11,3 D．103，
2．设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（ ）
A．-3或-1或2 B．-3或-1
C．-3或2 D．-1或2
3．设集合2230Axxx，集合2210,0,Bxxaxa若AB中恰含有一个整数 ，则实数a的取值范围是（ ）
A．34,43 B．30,4 C．3,4 D．1,
4．若|28AxZx，5|log1BxRx，则RACB的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知集合1,2,3,4,5,6U，集合A、B是U的子集，且ABU，AB．若3,4UAB，则满足条件的集合A的个数为（ ）
A．7个 B．8个 C．15个 D．16个
6．已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm．若BA，则实数m的取值范围为（ ）
A．3m B．23m C．3m D．2m
7．对于集合A和B，令{,,},ABxxabaAbB如果{2,},SxxkkZ|21,TxxkxZ，则ST（ ）
A．整数集Z B．S C．T D．{41,}xxkkZ
8．设集合1{|0}xAxxa，集合21Bxx，且BA，则实数a的取值范围是 （）
A．1a B．3a C．13a D．3a
9．若集合2{||31|2},{|0},1xAxxBxx则()RCAB（ ）
A．1[,2]3 B． C．1(,)(1,2]3 D．1,1(1,2]3 10．设集合2110Pxxax，2220Pxxax，210Qxxxb，2220Qxxxb，其中a，bR下列说法正确的是（ ）
A．对任意a，1P是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
B．对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
C．存在a，使得1P不是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
D．存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
11．已知3(,)|32yMxyx，{(,)|20}Nxyaxya，且MN，则实数a（ ）
A．6或2 B．6 C．2或6 D．2
12．已知集合21239ABxx，，，，则AB（ ）
A．210123，，，，， B．21012，，，，
C．123，， D．12，
二、填空题
13．已知集合{2,1}A，{|2,Bxax其中,}xaR，若ABB，则a的取值集合为___________.
14．已知集合22112|2103xPxQxxxm≤，≤,其中m0,全集UR.若“UxP”是“UxQ”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为__________.
15．设集合24,,3Ammm中实数m的取值集合为M，则RCM_____.
16．若|224xAx，1|1xBxax，若AB，则实数a的取值范围为_________；
17．已知集合2|21,|20xAyyBxxx，则RCAB__________．
18．设全集{|35}Uxx，集合1{|||1},{|0}2AxxBxx，则()UCAB=_____________．
19．任意两个正整数x、y，定义某种运算：()()xyxyxyxyxy与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}Mxyxyxy*N中元素的个数是________ 20．关于x的不等式组10axxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是_____.
三、解答题
21．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A∩C，求a的取值范围．
22．集合34,2,4xAyyxx，|1Bxxm.
（1）若AB，求m的取值范围；
（2）设命题p：aA，命题q：函数241fxxax在3,5上为减函数.若pq为真，求a的取值范围.
23．已知集合2|280Axxx，1,B，设全集为UR.
（1）求UAB∩；
（2）设集合(1,1)Caa，若CAB，求实数a的取值范围.
24．已知全集为R，函数lg1fxx的定义域为集合A，集合|16Bxxx.
（1）求AB；
（2）若|11Cxmxm，RCAB，求实数m的取值范围.
25．已知不等式210xaxa的解集为A，不等式2103xx的解集为B.
（1） 当3a时，求AB；
（2）若不等式的解集AB，求实数a的取值范围.
26．设集合|36Axx，集合|19Bxx.
求：（1）AB；
（2）RCAB.
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
解方程求得集合A，分别在B和B两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果.
【详解】
由2230xx得：1x或3x，即1,3A；
①当0a时，B，满足BA，符合题意；
②当0a时，110Bxaxa，
BA，11a或13a，解得：1a或13a；
综上所述：实数a的值构成的集合是11,0,3.
故选：A.
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
2．C
解析：C
【解析】
若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；
若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：
a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；
a=−1时,1−a=2(舍)，
本题选择C选项.
3．A
解析：A
【分析】
先化简集合A，再根据函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的零点分布，结合A∩B恰有一个整数求解.
【详解】
A={x|x＜﹣3或x＞1}，
函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，
而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，
故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，
要使A∩B恰有一个整数，
即这个整数解为2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即44109610aa， 解得：3443aa ，
即34≤a＜43，
则a的取值范围为34,43．
故答案为：A.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
4．D
解析：D
【分析】
化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出RAB，即可得出结论．
【详解】
集合{|28}{2AxZx，3，4，5，6，7}，
51{||log|1}{|5}5BxRxxRx，
1{|5RBxRx或5}x，
{5RAB，6，7}．
其中元素个数为3个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
5．C
解析：C
【分析】
由题意知3、4B，则集合A的个数等于1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果.
【详解】
由题意知3、4B，且集合A、B是U的子集，且ABU，AB，
则AB为集合1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A的个数为42115.
故选C.
【点睛】 本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
6．C
解析：C
【分析】
讨论,BB两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
当B时：1212mmm 成立；
当B时：12112215mmmm 解得：23m.
综上所述：3m
故选C
【点睛】
本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
7．C
解析：C
【分析】
由题意分别找到集合S,T中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定ST的值即可.
【详解】
由题意设集合S中的元素为：2,kkZ，集合T中的元素为：21,mmZ，
则ST中的元素为：22121kmkm，
举出可知集合STT.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出集合B，比较a与1的大小关系，结合BA，可求出实数a的取值范围.
【详解】
解不等式21x，即21x或21x，解得1x或3x，1Bxx或3x.
①当1a时，1Axx，则BA成立，符合题意；
