高中数学必修——三角函数复习课

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１ 函数y=Asin(x+)(0,0A)的图象

教学目标：

1．知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

三、教学重点，难点

1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

江阴名思教育一对一个性化辅导

名思教育教务处 名思教育辅导讲义

学员姓名 周静 辅导科目 数学

年 级 高一 授课教师 刘琳琳

课 题 高考专题-----三角函数

授课时间

教学目标 完全理解并掌握三角函数基础知识点

重点、难点

考点及考试要求

教学内容

高考要求：

1．三角函数的有关概念，B级；

2．同角三角函数的基本关系式，B级；

3．正弦、余弦的诱导公式，B级；

4．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，A级；

5．函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，A级；

6．两角和(差)的正弦、余弦和正切，C级；

7．二倍角的正弦、余弦和正切，B级；

8．正弦定理、余弦定理及其应用，A级．

二、填空题(每小题6分，共18分)

7．(2009·惠州模拟)若点P(m，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则mn＝________.

8．(2009·洛阳第一次月考)已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°

9．(2010·濮阳模拟)若角α的终边落在直线y＝－x上，则sin α1－sin2α＋1－cos2αcos α的值等于________．

江阴名思教育一对一个性化辅导

名思教育教务处 三、解答题(共40分)

10．(13分)(2010·平顶山联考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上

的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．

11．(13分)(2009·南平调研)设θ为第三象限角，试判断sinθ2cosθ2的符号．

12．(14分)(2010·茂名联考)已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：

(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；

(2)sin2α＋sin αcos α＋2.

1

人教版高中数学必修四 三角函数

一．选择题（共16小题）

1．（2014•商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（ ）

A． B． C． ﹣ D． ﹣

2．（2014•河南模拟）tan（﹣480°）=（

）

A． B． ﹣ C． D．

3．（2014•温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（ ）

A． f（x）的最小正周期是2π B．

f（x）在[4，5]上单调递增

C． f（x）的图象关于x=对称 D． f（x）的图象关于点（，0）对称

4．（2015•河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（ ）

A． y=cosx B． y=sin2x C． y=sinx

D． y=cos2x

5．（2015•资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为

（ ）

A． B． C． D．

6．（2014•河南）若tanα＞0，则（ ）

A．

sinα＞0

B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0

7．（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（ ）

A． B． C． 2π D． 5π

8．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A． ①②③ B． ①③④ C． ②④ D． ①③

2

9．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（ ）

A． 向右平移个单位

B． 向左平移个单位

C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位

10．（2014•浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（ ）

高中数学必修-三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(2A)=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba

sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]