1 3 高中数学必修一三角函数知识点总结
导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中数学必修一三角函数知识点总结》的内容，具体内容：高一是整个高中的基础，尤其是数学科目，高一是基础，千万不要等高二高三才补，那时的你已经顾不上了。高中的数学要有个适应期的，它的难度比初中数学上升了很多。位方便数学学习，我整理了高一必修...
高一是整个高中的基础，尤其是数学科目，高一是基础，千万不要等高二高三才补，那时的你已经顾不上了。高中的数学要有个适应期的，它的难度比初中数学上升了很多。位方便数学学习，我整理了高一必修一三角函数知识点总结，以方便大家。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
半角公式
sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) 2 3 tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
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《三角函数的概念》
本课是《任意角的三角函数》这一章的概念课，具有核心地位、统领全局的作用．
在此之前，学生已经学习了锐角三角函数，弧度制，对三角函数（正弦，余弦，正切）有一定的了解，了解了锐角三角函数在解三角形中的作用．为本节课的学习提供了知识准备．
本节将学习任意角三角函数的概念、表示及关系．借用单位圆直观的表示三角函数的对应值．
1．了解任意角三角函数概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；
2．掌握任意角三角函数的代数表示，理解任意角三角函数的正弦，余弦，正切概念，体会用单位圆进行数学研究的一般过程．
教学重点：本节的重点是利用单位圆模型理解任意角三角函数概念的形成过程．
1．教学问题：
（1）学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数是可能会出现障碍，由于学生在此之前学习了直角三角形中的锐角三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比来表示锐角三角函数，要克服这一点，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系；
（2）学生在理解将终边上任意一点去在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会形成障碍．
（3）学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，可能会受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．
2．教学支持条件：计算机，几何画板，科大讯飞问答系统．
【问题1】在初中，我们学过锐角三角函数，如图1，在直角三角形OMP中，M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O的正弦，余弦，正切分别是什么？ ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程 2 / 6
【设计意图】帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义．
【预设师生活动】教师提出问题，学生回答．
【问题2】在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在说说的角可以是任意大小的正角，负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎么定义呢？
三角函数的概念
1．sin(－1 380°)的值为( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为( )
A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α)
C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α)
3．若cos α与tan α同号，那么α在( )
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
4．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－xx2＋y2，
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cos B B．cos B与sin C
C．sin C与tan A D．tanA2与sin C
6．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动26π3弧长到达Q点，则Q的坐标为( )
A.－12，32 B.－32，－12
C.－12，－32 D.－32，12 7．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－125，则sin α＋cos α的值为________．
8．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈π2，π，则cos α＝________.
9．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点513，1213和－35，45，那么sin α·tan β＝________.
5.2.1 三角函数的概念
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.
三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
课程目标 学科素养
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;
B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;
C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;
D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.数学抽象:三角函数的定义;
2.逻辑推理:三角函数概念的推导过程;
3.数学运算:根据定义求三角函数值;
4.直观想象:三角函数定义的推导。
合的经验。
1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;
2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
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