高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)
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专业分享 专题复习 三角函数 一
三角函数的概念
一、知识要点：
1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做
_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做 _____。
2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象
限角。象限角的集合为：
第一象限角： k 360 k 360 90 , k Z
第二象限角： k 360 90 k 360 180 , k Z
第三象限角： k 360 180 k 360 270 , k Z
第四象限角： k 360 270 k 360 360 , k Z
3、终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 | k 360 ,k Z
4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）
（1）终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z
（2）终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z
（3）终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z
5、角的度量
（1）角度制 （2）弧度制
180
（3）角度制与弧度制的转换： 180 ，
1(rad ) ( ) 57.3 。
6、弧长公式： l | | r . 扇形面积公式： 1 1 s扇形 lr | | r 2 2 2
7、三角函数值的符号规律： sin 一、 二象限为正， 三、 四象限为负， cos 一、 四象限为正， 二、三象限为负， tan
一、三象限为正，二、四象限为负
y
T
P
8、单位圆中三角函数线 O
M A
x
正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT.
9、三角函数： 设 是一个任意角， 在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y ）P 与原点的距离为 r ，则 sin y
r
cos x
r tan y
x
y a 的终边
10、特殊角的三角函数值（要熟记）
P（x,y )
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专业分享 o xWORD格式
专业分享 二、典例讲解 ???
【例题 1】角 的终边为射线 y 2x (x 0) ，求 2sin +cos 的值。
【例题 2】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 R .
（1）若 60 ， R 10 cm ，求角 所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值 c，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？
【例题 3】若 为第三象限角，求
、 所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．
2 3
【例题 4】已知 0 ，证明 sin tan 。
2 三、练习题 ???
1、已知集合 A { 第一象限角 } ， B { 锐角} ，C { 小于 90 的角 }，则下列关系正确的是（ ）
Ａ A B C Ｂ C A . Ｃ B C Ｄ A C B
２、已知角 45 ，在区间 [ 720 ,0 ]内找出所有与角 有相同终边的角 _____.
3、sin 2cos3tan 4的值( ) Ａ 小于０ Ｂ 大于０ Ｃ 等于０ Ｄ 不存在
4、若 (0,2 )， sin cos tan ，则 ( )
5 Ａ（0， ） Ｂ（ ，2 ） 4 4 Ｃ 5 3 3 （0， ）（ ， ） D（ ，2 ） 4 4 2 2
5、若 为第一象限角，那么能确定为正值的是 ( )
Ａ cos2 Ｂ s i n Ｃ
2 co s Ｄ
2 t an
2
k k
6、集合 M { x | x , k Z } ， N { x | x , k Z } ，则 ( )
4 2 2 4
Ａ M N Ｂ M N Ｃ M N Ｄ M N
7、给出下列四个命题： （1）若 ，则 sin sin ；（2）若 sin sin ，则 ；
（3）若 sin 0，则 是第一或第二象限角； （4）若 是第一或第二象限角，则 sin 0．
这四个命题中，错误的命题有 ______。
8、函数 y sin x | cos x | tan x
| sin x | cos x | tan x| 的值域是 _________。
9、角 的终边上有一点 P( a, a) ，实数 a 0，则 sin 的值是 __________。
10、某一时钟分针长 10 cm ，将时间拨慢 15 分钟，分针扫过的图形的面积为 _______。
11、 tan 60 cos90 sin 45 cos45 __________。
12、若角 满足 sin 2 0，且 cos sin 0，则 为第_____象限角。
13、函数 y sin x cosx 的定义域是 ______________________。
14、已知角 的终边经过点 (3a 9,a 2) ，若 cos 0 , sin 0，则实数 a的取值范围是 _______________。
15、已知集合 A { x| k x k , k Z } ，
3 2
B {x | 4 x 0} ， A B _____。 WORD格式
专业分享 16、已知角 的终边上一点 P(m , 2) ，且 | OP | 4，则 tan ＝__________。
四、易错点
1、若 、 为第三象限角，且 ，则（ ）
（A）cos cos （B）cos cos （C）cos cos （D）以上都不对
2、 已知sin m ，求cos 的值及相应 的取值范围。
三角函数 二
三角函数的定义域与值域 ???
三角函数 定义域 值域
f (x sin x x | x R 1,1
)
f cosx x | x R 1,1
(x)
1
f (x) tan x x x R x k , k Z
| 且 全体实数
2
二、典例讲解 ???
【例题 1】求下列函数的定义域
1 2
（1） y sin x cos x y logsin x (cos x .
3 3 2 ； （2） )
2
【例题 2】求下列函数的定义域
2
（1） y 25 x lg cos x； （2） y lg( 2 | cosx | 3 sin x cos x)(0 x ).
【例题 3】求下列函数的值域
2 x x 2 4 sin cos 2 cos
2
（1） y 2 cos 5 sin 4 ； （2） y 5sin x x x x ；
（3） 3 sin x 1
y ； （4）
3sin x 2 2
1 tan ( x)
4
y ；
2
1 tan ( x)
4
【例题 4】求下列函数的值域
（1） log ( 2sin 5 sin 2) sin( .
y a ； （2） y x ) cosx
2 x x
6
sin 2x
【例题 5】求函数 x WORD格式
专业分享 y sin 2 的值域 . 1 sin x cos x
三、课堂练习
1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角 x 的区域，并写出不等式的解集：
1 1
（1）sin x , x _____________. （2） cos x , x ______________.
2 2
（3） tan x 1, x ______________. （4） cot x 3, x _____________.
2、（1） 1
y 的定义域为 ________________. （2）
tan x 1 y 1
tan x cot x 的定义域为 ________________. WORD格式
专业分享 2 的值域为
3、 y 2 cos x 1的值域为 ___________, y (2 sin x 1) 3 ____________ .
4、 y | 3 sin x cosx | 4 的值域为 ___________， 4 cos x 1
y 的值域为 _____________.
cos x 2
5、当 0 x 时,cos x, cot x, sin x 从小到大排列为 _____________.
4
四、习题精选 ???
2
1、若 cos csc sec 1 1,则 所在的象限是 （ ）
A ．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一或第三象限
2、若 θ 为锐角，则 sin cos 的取值范围是 （ ）
A ．(1, 2] B．[1, 2 ] C．[0, 2] D．[ 2, 2]
2m 3
3、 α在第三、四象限， , m
sin 则 的取值范围是 （ ）
4 m
A ．（－1，0） B．（－1, 1
2 ） C．（－1, 3
2 ） D．（－1，1）
4、函数 y | sin x | sin | x |的值域是 （ ）
A ．[－2，2] B．[ －1，1] C．[0，2] D．[0，1]
1 3
5、（1）已知 f (x)的定义域为( , ),则f (cos x) 的定义域为 ____________.
2 2
（2）设 f (2 sin x 1) cos2 x,则f (x) 的定义域为 _____________.
6、 y
2 1
sin
x 的值域为 ___________， y cos(sin x) 的值域为 ___________，
2 x
2
y tan 4 cot 1 的值域为 _____________.
7、求下列函数的定义域
1 1 2 cos x
（1） .
y sin x （2） y .
2
lg( 2 sin x 3
25 x
8、求下列函数的定义域
（1） y 2 sin x cos x lg( 2 tan x cot x). （2） y lg sin(cos 2x).
9、求下列函数的值域
2
2 sin x cos x
2 x x
2
（1） y (2 cos 1)( 2 sin 1). （2） .
y
1 sin x
10、求下列函数的值域
