北师大版九年级上册达标检测卷：第二章《一元二次方程》(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 9 达标检测卷：第二章《一元二次方程》

时间：100分钟 满分：100分

班级：_______ 姓名：________得分:_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

2．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

3．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）

A．10 B．50 C．55 D．45

4．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3

5．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）

A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣9

6．关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

7．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）

A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm

8．一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一根是1，则a的值是（ ）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

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2 / 9 9．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（ ）

A．200（1+x）2＝662

B．200+200（1+x）2＝662

C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662

D．200+200x+200（1+x）2＝662

10．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2+2的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（每题4分，共20分）

11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．

12．若关于x的方程（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+a+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．

13．设a2﹣3a+1＝0，b2﹣3b+1＝0，且a≠b，则代数式+的值为 ．

14．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于 ．

15．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆．设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．

（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；

（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．

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17．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．

18．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：

①该厂一月份罐头加工量为a吨；

②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；

③该厂第一季度共加工罐头182吨；

④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；

⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；

⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．

利用以上信息求：

（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；

（2）该厂一月份的加工量a的值；

（3）该厂第二季度的总加工量．

19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

4 / 9 润可达到4000元．

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

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参考答案

一．选择题

1．解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴|m|＝2，且m+2≠0，

解得：m＝2，

故选：B．

2．解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）

＝k2﹣6k+9﹣4+4k

＝k2﹣2k+5

＝（k﹣1）2+4，

∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

故选：A．

3．解：设每轮传染中每人传染x人，

依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，

整理，得：x2+2x﹣120＝0，

解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），

∴5+5x＝55．

故选：C．

4．解：∵2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，

∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，

则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，

解得x＝5或x＝3，

故选：D．

5．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，

则一次项是9x，

故选：C．

6．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

6 / 9 故选：D．

7．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，

整理，得：x2+20x﹣125＝0，

解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．

故选：D．

8．解：把x＝1代入方程x2﹣ax+2＝0得1﹣a+2＝0，解得a＝3．

故选：A．

9．解：设利润平均每月的增长率为x，

又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，

所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；

故选：C．

10．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，

∴a+b＝﹣3，ab＝﹣1，

则原式＝ab（a+b）+2

＝﹣1×（﹣3）+2

＝3+2

＝5，

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7

所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2

故答案为2．

12．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a+1＝0有两个不相等的实数根，

∴，

解得a＜且a≠2．

故a的取值范围是a＜且a≠2．

故答案为：a＜且a≠2． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

7 / 9 13．解：∵a2﹣3a+1＝0，b2﹣3b+1＝0，且a≠b，

∴a、b为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个不等实根，

∴a+b＝3，ab＝1，

∴+＝＝3．

故答案为：3．

14．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，

∴m2﹣2018m+1＝0，

∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，

∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3

＝m++2

＝+2

＝+2

＝2018+2

＝2020．

故答案为2020．

15．解：设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，

根据题意，可列方程为：51.7（1+x）2＝261，

故答案为：51.7（1+x）2＝261．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0

∴x＝0或3x﹣1＝0

解得：x1＝0，x2＝；

（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．

整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．

所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．

即m2+n2的值是3． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

8 / 9 17．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝4﹣4m+8＝12﹣4m．

∵12﹣4m≥0，

∴m≤3，m≠2．

（2）∵m≤3且m≠2，

∴m＝1或3，

∴当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．

当m＝3时，原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．

18．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：

a（1+x）2＝（1+44%）a

∴（1+x）2＝1.44

∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）

答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．

（2）由题意得：

a+a（1+x）+a（1+x）2＝182

将x＝20%代入得：

a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182

解得a＝50

答：该厂一月份的加工量a的值为50．

（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72

六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）

五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）

设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：

72（1﹣y）2＝58.32

解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）

∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%

∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）

答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．

19．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，