第二章一元二次方程检测题(有答案)北师大版数学九年级上册

第二章检测题（后附答案）

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( )

A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3

2．用配方法解一元二次方程x2－4x－4＝0时，下列变形正确的是( )

A．(x－2)2＝0 B．(x－2)2＝5

C．(x＋2)2＝8 D．(x－2)2＝8

3．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( )

A．－2 B．b C．2 D．－b

4．根据下面表格中的对应值：

x3.233.243.253.26

ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

5．下列一元二次方程有实数解的是 ( )

A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0

C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0

6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≥2

3 B．m<2

3

C．m>2

3且m≠1 D．m≥2

3且m≠1

7．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我

国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平

均增长率为x，则可列方程为( )

A．507(1＋2x)＝833.6

B．507×2(1＋x)＝833.6

C．507(1＋x)2＝833.6

D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.6

8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，

则m的值为( )

A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或39．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( )

A．6 B．12 C．12或37

2 D．6或37

210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点

A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，

点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( )A.2 s

B．3 s

C．4 s

D．5 s

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为1，则另一根为__ __．

12．一元二次方程x2－3x＝0的解是_ __．

13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，

则这个直角三角形斜边的长是__ __．

14．若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则m3＋m2n

3m－1的值为__ __．

15．已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：

①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.

以上4个结论中，正确的结论是__ __．(填序号)

三、解答题(共75分)

16．(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)x2－4x－5＝0; (2)2x2－5x＋3＝0.

17．(9分)比较x2＋1与2x的大小．

(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：

①当x＝1时，x2＋1__ __2x；

②当x＝0时，x2＋1__ __2x；

③当x＝－2时，x2＋1__ __2x；

(2)归纳：若x取任意实数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

18．(9分)如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个

门．已知每个门宽度都是2米，三边围栏材料的总长为60米．

(1)如果要使车棚的面积为440平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长

度应为多少米？

(2)这个车棚的面积能否达到600

平方米？19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两实数根．

(1)若x1＝1，求x2及m的值；

(2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝6

m－5？若存在，求出实数m的值；若不存在，

请说明理由．

20．(9分)阅读下列内容，并答题：

我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：12n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，

那么可以得到方程12n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等

于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.

根据以上内容，

问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；

(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学的说法正确吗？为

什么？

21．(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行

直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价

每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促

进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品

至少需打几折销售？22．(10分)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改

造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，

今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．

科学计算器按键顺序计算结果

(已取近似值)

32ab/c23＝1.18

1·18x2＝1.39

1·18yx3＝1.64

,解答过程中可直接使用

表格中的数据哟！(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；

(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．

23．(11分)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进

货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)

类别

价格 A款钥匙扣B款钥匙扣

进货价(元/件)3025

销售价(元/件)45

37

(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共

80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得

最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天

可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，

才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

答案：

第二章检测题（教师版）

(时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( B )

A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3

2．用配方法解一元二次方程x2－4x－4＝0时，下列变形正确的是( D )

A．(x－2)2＝0 B．(x－2)2＝5

C．(x＋2)2＝8 D．(x－2)2＝8

3．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C )

A．－2 B．b C．2 D．－b

4．根据下面表格中的对应值：

x3.233.243.253.26

ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C )

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

5．下列一元二次方程有实数解的是 ( C )

A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0

C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0

6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( D )A．m≥2

3 B．m<2

3

C．m>2

3且m≠1 D．m≥2

3且m≠1

7．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我

国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平

均增长率为x，则可列方程为( C )

A．507(1＋2x)＝833.6

B．507×2(1＋x)＝833.6

C．507(1＋x)2＝833.6

D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.6

8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，

则m的值为( A )

A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3

9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( D )

A．6 B．12 C．12或37

2 D．6或37

210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点

A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，

点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( B )