第二章计算简图
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第二章结构计算简图及受力图【教学要求】了解结构计算简图的概念;★会画简单结构的计算简图;★能正确画出约束反力;★掌握受力图的画法;了解平面杆件结构的分类。
【重点】1、画简单结构的计算简图;2、正确画出约束反力;3、掌握受力图的画法。
【难点】掌握受力图的画法。
【授课方式】课堂讲解和习题练习【教学时数】共计6学时【教学过程】2.1 结构计算简图的概念2学时2.2 约束和约束反力2学时2.3 结构的受力图2.4 平面杆件结构的分类2学时【小结】【课后作业】2.1 结构计算简图的概念(b)(a)2.1.1 结构的计算简图:1、概念:在结构计算中,用以代替实际结构,并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型2、简化原则:尽可能反映实际结构的主要受力特征; • 略去次要因素,便于分析和计算。
2.1.2 结构简化的内容1、杆件的简化 用杆轴线代替杆件如梁、柱等构件的纵轴线为直线,就用相应的直线表示;拱、曲杆等构件的纵轴线为曲线,则用相应的曲线来表示。
2、结点简化结构中两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。
根据结点的实际构造,通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。
(1)铰结点铰结点的特征是约束杆端的相对线位移,但铰结点处各杆端可以相对转动,各杆间的夹角受荷载作用后发生改变.因此铰结点不能承受和传递力矩。
如图a 所示为一木屋架端结点。
(2)刚结点刚结点的特征是约束结点处各杆端的相对线位移和相对转角,各杆间的夹角受荷载作用后保持不变,因此刚结点可以承受和传递力矩。
如图所示钢筋混凝土结构的某一结点。
(d)(3)组合结点若在同一结点处,某些杆间相互刚结,而另一些杆间相互铰结,则称为组合结点如图c 、d 所示。
3、支座的简化结构与基础相连接起来的装置称为支座, (1)可动铰支座 (2)固定铰支座 (3)固定端支座 (4)定向支座四种类型。
4、荷载的简化荷载是主动作用于结构上的外力。
结构上的荷载比较复杂,根据实际受力情况,通常可将荷载简化为集中荷载或分布荷载等。
第二章结构设计方案2.1 确定计算简图根据结构平面布置图,选定具有代表性的⑦轴线作为计算单元,如图1-1中的斜线部分所示范围。
框架梁柱节点为刚接,框架柱与基础固结;各杆件用轴线定位,框架梁跨度取柱子轴线之间的距离;本工程采用柱下独立基础,根据地质资料初步假定基础顶面到室外地坪的距离为500mm,则底层柱子的计算高度h1=4.0+0.45+0.5=4.95m,其余各层柱高取下层结构楼面到上层结构楼面的距离,即h2~h5=3.5m,由此确定该榀框架KJ- ⑦的计算简图如图2-1所示。
图2-1 框架KJ-7计算简图2.2 构件材料选择混凝土:均采用C30混凝土(fc=14.3N/mm²,ft=1.43 N/mm²)。
钢筋:直径≥12mm时选用HRB335钢筋,其余采用HPB235钢筋。
2.3 构件截面尺寸估算2.3.1 框架柱截面初估根据经验估算钢筋混凝土多层建筑为5-10kN/m2 ,按N=12 kN/m2 估算;柱轴压比μ取0.91.2×S×N×n 1.2×4.0×3.6×12×4×1000边柱:A≥a2 = =μ×fc 0.9×14.3=80559 mm²a=253mm1.2×S×N×n 1.2×4.0×(3.6+1.8)×12×4×1000中柱:A≥a2 = =μ×fc 0.9×14.3=120839 mm²a=311mm由此,初步选取柱的截面尺寸:边柱b×h=400mm×400mm,中柱b×h=400mm ×400mm2.3.2 梁截面尺寸初选各梁的截面尺寸按梁的跨度初步确定如下:框架横梁、其他承重横梁和框架纵梁高h均取(1/8―1/12)L,L为梁的跨度;其他纵梁高h均取(1/12―1/18)L,L为梁的跨度梁的宽度b取(1/2―1/3.5)h各梁的截面尺寸(mm)见表2-1。
表2-1 梁截面尺寸(mm)表2.3.3 楼板厚度初选本工程楼板为现浇板,板厚按h≥L/50、h≥70选取,取为100mm2.4 荷载计算本课题以⑦轴线横向框架KJ-⑦为计算分析对象2.4.1 恒荷载计算2.4.1.1 屋面框架梁线荷载标准值40厚细石混凝土保护层0.04×25= 1.0 kN/m²高分子卷材防水层0.3 kN/m²20厚1:3水泥砂浆找平层0.02×20=0.4 kN/m²100厚钢筋混凝土现浇板0.1×25=2.5kN/m²10厚石膏砂浆粉平顶0.01×12=0.12 kN/m²屋面恒载标准值 4.32kN/m²边跨AB、CD跨框架梁自重:0.3×0.7×25=5.25kN/m²梁侧15厚石膏砂浆粉刷: 2×(0.7-0.1)×0.015×12=0.216k N/m5.466k N/m中跨BC跨框架梁自重: 0.25×0.5×25=3.125k N/m 梁侧15厚石膏砂浆粉刷:2×(0.5-0.1)×0.015×12=0.144k N/m3.269k N/m作用在顶层框架梁上的线恒荷载标准值为AB、CD跨(梁自重):gAB= gBC=5.466k N/m(均布)BD跨(梁自重):gBD=3.269k N/m(均布)AB、CD跨(板传来):g AB= g BC=4.32×4.0=17.28k N/m(梯形)BD跨(板传来):g BD=4.32×306=15.55k N/m(三角形)图2-2 屋面荷载传递路径及框架梁上荷载作用图2.4.1.2 楼面框架梁竖向线荷载标准值一至三层楼面设计均相同,故取二层楼面计算。
水磨石地面 0.65 k N /m 100厚钢筋混凝土现浇板 0.1×25=2.5 k N /m 20厚水泥砂浆抹底抹灰 0.02×20=0.4 k N /m 楼面恒载标准值 3.55 k N /m 边跨(AB ,CD 跨)框架梁自重: 5.466 k N /m 中跨(BC 跨)框架梁自重: 3.269 k N /m 作用在楼面层框架梁上的线恒荷载标准值为:梁自重: g AB = g BC =5.466 k N /m (均布)g BD =3.269 k N /m (均布)板传来荷载: g AB = g BC =3.55×4.0=14.2 k N /m (梯形)g BD =3.55×3.6=12.78 k N /m (三角形)图2-3楼面荷载传递路径及框架梁上荷载作用图2.4.1.3 屋面框架节点集中荷载标准值恒载0.9m高女儿墙自重:0.9×0.2×4.0×18=15.55 kN双面20厚水泥砂浆粉刷:2×0.9×0.02×4.0×20=2.88 kN 边跨连系梁自重:0.25×0.5×4.0×25=12.5kN 梁内侧15厚石膏砂浆粉刷:(0.5-0.1)×0.015×4.0×12=0.288kN 梁外侧20厚水泥砂浆粉刷:0.5×0.02×4.0×20=0.8 kN 连系梁传来屋面自重:0.5×4.0×0.5×4.0×4.32=17.28 kN 顶层边节点集中荷载:G4A=G4D=49.30 kN 中柱连系梁自重:0.25×0.5×4.0×25=12.5 kN 梁侧双面15厚石膏砂浆粉刷:2×(0.5-0.1)×0.015×4.0×12=0.576 kN 连系梁传来屋面自重:1/2×4.0×1/2×4.0×4.32=17.28 kN1/2 ×(4.0+4.0-3.6)×3.6/2×4.32=17.11 k N 顶层中间节点集中荷载:G4B=G4C=47.47 kN图2-4 恒载顶层集中力2.4.1.4 楼面框架节点集中荷载标准值取二层楼面计算恒载边柱连系梁自重及内外粉刷(同屋面):12.5+0.288+0.8=13.59 kN 连系梁传来楼面自重:1/2×4.0×1/2×4.0×3.55=14.2 kN 第二层边节点集中荷载:G A=G D=27.79 kN 框架柱自重:G A′=G D′=0.4×0.4×3.5×25=14 kN 中柱连系梁自重及粉刷(同屋面) 12.5+0.576=13.076 kN 连系梁传来楼面自重:1/2×4.0×1/2×4.0×3.55=14.2 kN1/2 ×(4.0+4.0-3.6)×3.6/2×3.55=14.06 kN 第二层中节点集中荷载:G B=G C=41.34 kNG B′=G C′=0.4×0.4×3.5×25=14 kN图2-5 恒载中间层节点集中力由此得该榀框架在恒载作用下的荷载作用计算简图,如图2-6所示17.2817.2849.3049.3047.4747.47图2-6 恒载作用下结构计算简图2.4.2 活荷载计算 2.4.2.1 屋面活荷载计算本工程屋面为不上人屋面,查《荷载规范》取屋面活荷载标准值为0.7 k N /m 1、作用在屋顶框架梁上的线活荷载标准值:AB ,CD 跨: q AB = q CD =0.7×4.0=2.8 k N /m BC 跨: q BC =0.7×3.6=2.52 k N /m 2、作用在屋顶框架节点的集中活荷载标准值:Q A =Q D =1/2×4.0×1/2×4.0×0.7=2.8 kNQ B =Q C =1/2×4.0×1/2×4.0×0.7+(4.0+4.0-3.6) ×3.6/2×0.7=5.57 kN 2.4.2.2 楼面活荷载计算查《荷载规范》楼面活荷载标准值为2.0 K N /m 以二层楼面为算例。
1、作用在楼面框架梁上的线活荷载标准值:AB ,CD 跨: q AB = q CD =2.0×4.0=8.0 k N /mBC 跨: q BC =2.0×3.6=7.2 k N /m 2、作用在楼面框架节点的集中活荷载标准值Q A =Q D =1/2×4.0×1/2×4.0×2.0=8.0 kNQ B =Q C =1/2×4.0×1/2×4.0×2.0+(4.0+4.0-3.6) ×3.6/2×2.0=15.92 kN 由此得该榀框架在活载作用下的荷载作用计算简图,如图2-7所示图2-7 活载作用下结构计算简图2.4.3 风荷载计算按荷载规范,风荷载标准值计算公式为已知基本风压0.35 KN/m ² 。
本工程结构高度H=15m <30m ,取风振系数βz =1.0;对于矩形平面,风荷载体形系数μs =1.3(迎风面0.8,背风面—0.5);风压高度变化系数μz 查荷载规范。
将风荷载换算成作用于框架每层节点的集中荷载,计算过程列于下表,表中Z 为框架节点离室外地面的高度,A 为一榀框架各层节点的受风面积。
2.82.85.575.57表2-2 风荷载计算注:地面粗糙程度为B类图2-8 横向框架上风荷载作用图2.4.4 地震作用计算2.4.4.1 建筑物总重力荷载代表值计算1、集中于屋盖处的质点重力荷载代表值G4:50%雪载: 0.5×0.35×38×18=119.7 kN 屋面恒载: 4.32×7.2×2×38+4.32×38×3.6=2954.88 kN 横梁重:(5.466×7.2×2+3.269×3.6) ×10=904.79 kN 纵梁重:13.59×9×2+13.076×9×2=479.99 kN 女儿墙重:0.9×3.6×(38+18) ×2=362.88 kN 柱重:0.4×0.4×2×25×1.75×20=280 kN横墙重: 3.6×[15×7.2×1.75+(3.6×1.75-1.8×2.0/2) ×2]=712.15 kN 纵墙重:[(4.0×1.75-1.8×2.0/2) ×4+(4.0×1.75-2.4×2.0/2) ×12+(6.0×1.75-3.0×2.0/2)×2] ×3.6+4.0×1.75×3.6×16+6.0×1.75×3.6×2=798.84 kN 窗重:[1.8×2.0/2×4+2.4×2.0/2×12+3.0×2.0/2×2] ×0.4=17.64 kNG4=6630.87 kN 2、集中于四—三层楼盖处的质点重力荷载代表值G3—G250%楼面活载:0.5×2.0×38×18=684 kN 楼面恒载: 3.55×7.2×2×38+3.55×38×3.6=2428.2 kN 横梁重:904.79 kN 纵梁重:479.99 kN 柱重:280×2=560 kN 横墙重:712.15×2=1424.3 kN 纵墙重:798.84×2=1597.68 kN 窗重:17.64 ×2=35.28 kNG3= G2=8104.24 kN 3、集中于二层楼盖处的质点重力荷载代表值G1:50%楼面活载: 684 kN 楼面恒载:2428.2 kN 横梁重: 904.79 kN 纵梁重:479.99 kN 柱重:0.4×0.4×25×(2.475+1.75) ×20×2=676 kN 横墙重:621.43 +621.43×2.475/1.75=1719.33 kN 纵墙重:798.84 +798.84×2.475/1.75=1928.63 kN 窗重:17.64 ×2=35.28 kNG1=8846.22 kN 2.4.4.2 框架侧移刚度计算在框架结构中,计算梁、柱线刚度时应考虑楼盖对框架梁的影响。