正数和负数_数轴_相反数_绝对值_有理数大小导学案祥解

《绝对值与相反数》教学设计内容：《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一．教学目标1.知识与技能：1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.过程与方法：（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观：（1）在动手操作以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．二．教学重点：经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：从数轴上发现数与数的不同之处；借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。

三．复习回顾：1、数轴的三要素；2、比较两个数的大小（目的：一是让学生结合自己已有的学习经验，尝试探索相反数,绝对值的概念。

二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。

）四．教学过程：一、交流与发现教师引导语预设：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

1．观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现，讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念．2．看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后，要让练习以巩固概念． 活动一：实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考．活动二：实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三：实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四：小试牛刀1 .在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？2.一个数的绝对值是12，那么这个数是：3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五：实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五：例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较－和－的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。

4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的性质及其应用。

三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数。

分数分为正分数和负分数。

2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数。

负有理数分为负整数和负分数。

（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。

（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。

（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。

绝对值教学目标：1、知识及技能（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。

（2）知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2、过程与方法（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。

经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。

体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。

通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。

教学重点：相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。

并理解两者之间的关系。

教学难点绝对值问题中有关非负数的问题。

教学流程：师（导入）：老师今天带来了一顶镶满钻石的王冠。

因为数字王国今天要推选一名聪明睿智的同学作为他们的新国王。

到底哪位同学能够经历重重考验成为我们的国王呢？让我们开始今天的奇妙数学旅程。

数字王国里公民本来散落天涯，由于数轴的出现才变得整齐有序。

数轴具有什么要素才使得它有这般神奇呢？数字王国终于恢复了平静，它们终于有心情站在数轴上看风景，然而它们竟意外的发现在数轴的另一侧有着与他们相似的数字。

像3与-3,2与-2,1与-1，你还能列举出两个这样的数吗？老国王说：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别的0的相反数是0.我们把这几组数表示在数轴上，观察每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？与同伴交流。

在这里a可以是正数，负数，和0.例如7的相反数为-7，-7的相反数为-（-7），-（-7）即为7.数字王国平静的生活没过多久，又发生了新的矛盾。

1、有理数的分类：正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数整数正有理数有理数有理数零2、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．3、数轴的画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。

②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。

③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

4、相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数。

概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

5、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a │。

如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5， 记作│5│。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

绝对值的有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a │≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，即│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

初一数学《正数和负数》教案（精选9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、计划大全、策划方案、报告大全、心得体会、演讲致辞、条据文书、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, plan summaries, planning plans, report summaries, insights, speeches, written documents, essay summaries, lesson plan materials, and other sample essays. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!初一数学《正数和负数》教案（精选9篇）教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。

有理数导学案1.1正数与负数执笔：初审：复审：授课人：课型：课时：学生姓名：班级：小组：【学习目标】1.了解正数和负数是从实际需要中产生的；2.能正确判断一个数是正数还是负数；3.明确0既不是正数也不是负数；4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点：负数的引入。

四、疑点：负数概念的建立。

【自主探究】一、导引自学1.课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。

2.预习检测：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。

②试着完成书上第3页，第4页练习题二、自我检查1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：______________.负数有：__________.2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）___800米，下降240米；（3）向北前进200米，____300米。

3.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量0.2kg三、知新有疑通过自学我又知道了新的知识：但还有疑惑：【达标检测】1.在-2，3,0，，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带”+”号的书才是正数3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_____。

年级：七年级时间8.28 科目：数学主备：卞广林审核：--------课题：1.1 正数和负数（1）课型：新授学习目的1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。

整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；学习方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

教学难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。

一.让学生自主探讨：（1）张XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．（2）我们的班级是七(8)班，有36个同学，其中男同学有10个，约占全班总人数的27.7%…问题1：上述两个问题介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？3. 在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如课本第三页所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?4、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，如课本第三页所示图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？二.小组交流1. 前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？2怎样认识0？三：巩固训练（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减小了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。

（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长了10％，家用电子电器类比上年下降了20％，写出这两类商品申诉件数的增长率。

初一七年级数学上册导学案含答案初一七年级数学上册导学案含答案记住永远要信自己初一数学上册学习资料目录正数和负数 1 2 正数和负数 2 3 有理数 5 数轴 7 相反数 8 绝对值 10 有理数加法 112 有理数加法 2 14 有理数减法 1 16 有理数减法 2 18 有理数乘法 1 19 有理数乘法 2 21 有理数乘法 3 23 有理数除法 124 有理数除法 2 26 有理数乘方 1 29 有理数乘方2 29 科学记数法30 近似数32 有理数 33 有理数检测试卷 37 单项式 39 多项式 41 同类项43 合并月类项 44 去括号 46 整式的加减 48 整式的复习 50 整式的测试卷54 从算式到方程 56 一元一次方程 58 等式的性质 60 解一元一次方程 1 62 解一元一次方程 2 64 解一元一次方程 3 66 解一元一次方程 4 67 解一元一次方程去括号一 69 解一元一次方程去括号二 71 解一元一次方程去分母三 73 解一元一次方程去分母四 75 实际问题与一元一次方程一77 实际问题与一元一次方程二79 实际问题与一元一次方程三 81 一元一次方程复习 83 一元一次方程检测试题 87 认识几何图形一89 认识几何图形二 91 认识几何图形三92 点浅面体94 直线射线线段一96 直线射线线段二 98 角 100 解的比较与运算102 余角和补角一 104 余角和补角二 106 图形认识复习 108 图形认识检测试卷 111 / 1初一七年级数学上册导学案含答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0之外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

以前学过的０之外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，别离用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数能够简明的表示相反意义的量，关于相反意义的量，若是其中一种量用正数表示，那么另一种量能够用负数表示。

在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可依如实际情形决定。

要专门注意零既不是正数也不是负数，成立正负数概念后，当考虑一个数时，必然要考虑它的符号，这与小学里学过的数有专门大的区别。

1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

数的集合咱们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。

一样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

练习：1、若是向北走10米记作＋10米，那么－8米表示（）A．向东8米B．向南8米C．向西8米D．向北8米2、若是收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、以下不是具有相反意义的量是（ ）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4其中气温最低的城市是（ ）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，以下说法错误的选项是（ ）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此刻小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－11℃10. 以下说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；12、 若是+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。

正数负数相反数与绝对值的数学意义分析正数、负数、相反数与绝对值是数学中的基本概念，它们在数学运算和实际问题中扮演着重要角色。

本文将对这些概念进行分析，以展示它们的数学意义。

一、正数与负数在数学中，正数是大于零的实数，用正号表示，例如1、2、3等。

正数代表着具有某种量的增加或积极的意义，如身高、年龄等。

相反地，负数是小于零的实数，用负号表示，例如-1、-2、-3等。

负数表示具有某种量的减少或消极的意义，如温度、债务等。

正数和负数的产生是为了能够在数轴上表示所有的实数，同时满足数的加法和减法运算。

二、相反数相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数。

例如，2的相反数是-2，-5的相反数是5。

相反数可以通过改变数的符号得到。

相反数在数学运算中起到了重要作用。

两个数的和为0时，我们称它们互为相反数。

相反数的概念使得减法运算可以转化为加法运算，例如3-2可以转化为3+(-2)。

三、绝对值绝对值是一个实数的非负值。

它表示了一个数与零之间的距离，而不考虑其正负号。

绝对值用两个竖线表示，例如|3|=3，|-5|=5。

绝对值具有一些重要的性质。

首先，绝对值大于等于零，即对于任意实数a，|a|≥0。

其次，如果一个数的绝对值为零，那么这个数必须为零。

另外，绝对值满足数的乘法运算的特性，即|ab|=|a||b|。

绝对值在数学中经常用于表示距离、误差和模量等。

例如，在几何学中，两个点的坐标之差的绝对值表示它们在数轴上的距离。

四、数学意义分析正数、负数、相反数与绝对值在数学中具有重要的意义。

它们不仅仅是数学概念，更是数学运算和问题求解的基础。

首先，正数和负数反映了实际世界中事物的增减和积极消极的特点。

在实际问题中，我们经常需要使用正数和负数来表示各种量。

其次，相反数使得减法运算可以简化为加法运算。

这在数学中经常被使用，同时也有助于我们理解和推广数学运算的规律。

最后，绝对值在数学中广泛应用于距离、误差和模量等概念中。

它的引入使得我们能够更好地描述和衡量实际问题中的量和差异。

正数和负数、有理数撰稿：朱晓琳审稿：赵云洁责编：邵剑英教学目标：1、知道什么是正数和负数及有理数；2、了解数轴的概念，会画数轴；3、掌握相反数、绝对值的概念；4、会比较有理数的大小.教学重点：数轴、相反数、绝对值的概念.教学难点：在本学段的学习中体会分类讨论、数形结合的思想方法.教学内容解析：引言:通过本章的学习,将认识一种新的数-负数,并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，使运算能力和应用数学解决问题的能力得到提高.1.1正数和负数1、数的产生和发展离不开生活和生产的需要由计数、排序，产生数1、2、3，…；由表示“没有”“空位”，产生数0；由分物、测量，产生分数，…；而实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示；在解方程的过程中，如何解决较小的数减去较大的数等.这时需要一种新数来解决问题.2、正数和负数的定义正数：大于0的数叫做正数.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.例如：-3，-2，-27%，-…根据需要，有时在正数前面也加上“+”（正）号.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.数0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界.0的意义已不仅是表示“没有”.3、课堂拓展：为了区分正数与负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采用在正数上面斜放一只筹，来表示负数，因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数，1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今.1.2.1有理数1、通过上一节的学习，在我们学过的数的基础上，又有了负整数：如-1，-2，-3…；负分数：如-0.5，，….整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.2、有理数的分类：说明：分类要做到“不重复、不遗漏”，掌握分类的标准是关键.1.2.2数轴1、问题情境：课间操时，同学南北朝向排成一列，等间距1米站好，体育委员在班长的南边2米处，生活委员在班长北边3米处，请画图表示这一情境，并思考怎样用书简明的表示这些同学之间的相对位置关系.归纳：一条直线上的某些点可以用正数、0、负数来表示；反过来，可以把正数、0、负数用一条直线上的点来表示.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、画数轴：注意检查正方向、原点是否体现出来，习惯上表示点的大写字母表在数轴的上方；数字标在下方.4、趣谈数轴：数轴，一根不起眼的直线，谁也没有想到它有无穷的法力.你看：千千万万、形形色色的有理数一旦回到数轴上就变得规规矩矩、井然有序，从左向右依次排列成一队，谁也不能站错位.如果将数轴看成一个庄园，那么可以说在这个庄园里有三个部落：正数、零、负数.正数人丁兴旺，谁也不清楚它们究竟有多少；零孑然一身，名副其实的孤苦“0”丁；负数虽然出现比较晚，但它的后代并不比正数逊色，尽管正数和负数家族十分兴旺，但它们并不欺负无依无靠的“0”，将庄园中最好的位置让给了它-原点.值得注意的是，所有的有理数可以在数轴上各自找到唯一的栖身之处，但数轴这个大庄园里不全是有理数，还有无理数，在以后的学习中会学到.5、思考：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？答：只要在数轴上确定了原点和正方向后，在原点右边随便点一点就可表示一千万分之一，其实数轴上确定了任何一个除原点外的点也就确定了单位长度.1.2.3相反数1、中心对称的概念：数轴上，在原点左右并且到原点距离相等的两个点，我们称之为关于原点中心对称.2、相反数的概念：只有符号不同的两个数，称之为相反数；特别的，0的相反数仍是0.有理数a的相反数记为-a.3、相反数的几何特征：数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.1.2.4绝对值1、绝对值的概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作.有绝对值的定义可得：注意：要确定一个有理数，需要确定两方面的特征：一是符号、二是绝对值.相反数就是符号不同、但绝对值相同的数.2、比较有理数的大小：借助数轴，千千万万、形形色色的有理数一旦回到数轴上就变得规规矩矩、井然有序，从左向右依次按从小到大排列成一队.因此，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.3、绝对值的性质：①；②；③则；④则.例题解析:1、把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}．2、的绝对值是_______________，的相反数是_____________，______________的绝对值是.3、最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________.4、__________的相反数是它本身.5、绝对值小于4的所有整数有________________.6、在横线上填上适当的“＞”，“＜”或“=”.（1）（2）（3）（4）7、绝对值等于它的相反数的是_____________.8、如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（）A. 是负数B. 一定是正数C. 一定不是负数D. 一定是负数9、如果a、b表示的是有理数，并且，那么（）A. a、b互为相反数B. a=b=0C. a和b符号相反D. a、b的值不存在10、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B.C. D.11、若，则（）A、a＞bB、a＜bC、a≠bD、a≤012、若a与3a+1互为相反数，则a=_________13、已知，求a+b的值14、比较1+a与1-a的大小15、一只小虫在数轴的某点P0，第一次从P0向左跳了1个单位长度到P1，第二次从P1向右跳了2个单位长度到P2，第三次从P2向左跳了3个单位长度到P3，第四次从P3向右跳了4个单位长度到P4……按以上规律跳了100次，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2053.你能确定这只小虫的初始位置P0点所表示的数吗？参考答案:1、+9，+3，，1.7；-1，，，-15；2、，，；3、-1；0，1，2；4、0；5、-3，-2，-1，0，1，2，3；6、＞，＜，＞，=；7、非正数；8、C；9、B；10、D；11、C；12、；13、5或1或-1或-5；14、a＞0时1+a＞1-a；a＜0时1+a＜1-a；a=0时1+a=1-a.15、2003.。

人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义：在同一个问题上用正数和负数表示具有相反意义的量。

考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数负数和零统称为非正数正整数和零统称为非负整数负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数则a＋b=0 即a=-b；反之若a＋b=0 则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时结果取正号当“—”号的个数是奇数个时结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b| 则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0 |a|=a 反之|a|＝a 则a≥0 |a|＝﹣a 则a≦0a = 0 |a|=0a＜0 |a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身非正数的绝对值是它的相反数。

第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。

（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。

正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。

3）“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。

1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。

，0.2，-1.25等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。

（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。