初中数学最新版《正数和负数》精品导学案(2022年版)

1.1 正数和负数导学案1.学习目标•掌握正数、负数的概念和符号。

•能够在数轴上表示正数、负数，并能进行简单的数轴上的运算。

•正确理解加减法在数轴上的意义，掌握加减法的操作。

2.预习交流1.你知道什么是正数吗？怎么表示呢？2.你知道什么是负数吗？怎么表示呢？3.你知道如何在数轴上表示一个数吗？3.引入新知3.1 正数和负数的概念我们在日常生活中，经常遇到“加”、“减”这种运算。

例如，我们在超市购物时，需要计算价格，计算机就需要进行加减运算。

而在这些加减的运算中，有一个非常重要的概念，那就是正数和负数。

正数我们把大于零的数都称作“正数”。

例如：1、2、3、4、5等都是正数。

我们通常用“+”符号来表示正数，也可以不写加号。

负数我们把小于零的数称作“负数”。

例如：-1、-2、-3、-4等都是负数。

我们通常用“-”符号来表示负数。

3.2 数轴数轴是一种用于表示数值的图形。

通常情况下，我们把一条直线上面从左到右的部分看作是正数部分，从右到左的部分看作是负数部分，这样一条数轴就被我们划分成了两个部分。

下图就是一个可以表示数值的数轴。

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|-------------------------------|我们可以看到，这条数轴的中心点是0，它把数轴分成了两半。

而在数轴上，正数往右边，负数往左边。

下面是几个例子：+1 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|-1 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|+3 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|-4 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|3.3 正数、负数的运算•正数加正数–例：4 + 3 = 7–在数轴上，我们可以将两个正数分别在数轴上找到它们的位置，然后将它们相加，最终找到它们的和在数轴上的位置。

有理数的认识：1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做数.像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,正数 负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练 617.12+43-1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m表示的意义是（）A.向东行进50 mB.向南行进50 mC.向北行进50 mD.向西行进50 m四、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做 数.〖解答〗解：正数像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 〖解答〗解：负数注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .0〖解答〗解：A.2.3正数B. -2.03负数，答案选BC. +3.03正数D. D.0既不是正数也不是负数2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个〖解答〗解：①+5.6正数；②-5负数；③6.13正数；④-0.12负数；⑤0既不是正数也不是负数，一共有2个正数，故选C要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 617.12+43--11, ,+73, ,-2.7,4.8,〖解答〗解：正数 +73 4.8 大于0的数 负数 -11 -2.7 小于0的数或者带有负号的数 方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作_____-5___.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体____向东运动6m____.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长变化符号；〖解答〗解：增加2kg 记作 +2减少1kg 记作 -1无变化 记作 0方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；〖解答〗解：扣20分记作-20（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； 〖解答〗解：支出15000记作-15000（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;〖解答〗解：+400米表示向东走400米（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表示________ . 617.12+43-〖解答〗解：－7℃表示零下7℃四、课堂小结a、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.b 、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.C、正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数〖解答〗解： A.加正号的数是正数，加负号的数是负数故选AB.0既不是正数也不是负数B错误C.正数是比零大的数，负数是比0小的数C错误D.0既不是正数也不是负数D错误2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .〖解答〗解：零下3℃记作-3℃（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .〖解答〗解：+2米表示向东运动2米物体原地不动记为0（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）〖解答〗解：运出3.8吨应记作-3.8（5）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.〖解答〗解：-0.9米表示水位下降0.9米3.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有__3.5_______.〖解答〗解：－2负数，0既不是正数也不是负数，－1/2负数－10负数,3.5正数.4.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.〖解答〗解：正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62}.负数集合：{ －28，-，－，－3.2% }5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.〖解答〗解：存款40000元记作+40000取款25000元记作-25000存款30万元记作+30万取款7万元记作-7万7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）〖解答〗解：根据实际情况记录。

正数和负数是数学中的基本概念之一，在七年级上册的数学课程中，本章节的教学主要涉及到正数和负数的概念、加减法、相反数、绝对值等。

教师在教学前应充分了解教学内容，合理安排课程以提高学生学习效果。

本文将为教师提供七年级上册数学《正数和负数》的教案导学与预习内容，以帮助教师顺利进行教学。

一、导学目标：1.了解正数和负数的概念2.掌握正数和负数的运算规律3.掌握相反数和绝对值的概念二、教学重点：1.正数和负数的概念2.正数和负数的加减法3.相反数和绝对值的概念三、教学难点：1.正数和负数的运算规律2.正数和负数加减法的应用四、教学方法：1.听课讲解2.举例分析法3.练习巩固法五、教学过程：一、概念定义正数：比零大的数负数：比零小的数数轴：一条直线，用于表示数的大小和相对位置二、正数和负数的加减1.加法减法规律正数和正数相加得到正数负数和负数相加得到负数正数和负数相加，得到正数或负数，看绝对值大的是什么。

2.用数轴解决加减法问题在数轴上，左移表示减少，右移表示增加。

三、相反数和绝对值1.定义：两个数的绝对值相等，符号相反，就是相反数。

2.绝对值的定义：一个数和它的相反数的绝对值相等。

六、板书设计：1.正数和负数2.加减法规律3.数轴解决加减法问题4.相反数和绝对值七、作业布置：1.完成教师布置的作业。

2.自行查找相关练习题进行练习。

3.熟记正数和负数的概念、加减法规律、相反数和绝对值的定义。

八、教学反思：在教学过程中，教师需理解学生的学情，采用合适的教学方法，提高学生的学习效果。

通过巩固学生对正数和负数的概念、加减法规律、相反数和绝对值的定义，加深学生对数学知识的掌握和认识。

同时，教师还需注意与学生的互动，通过鼓励、引导等方式激励学生的自主学习，让学生在学习过程中更加积极主动，提高学生的学习兴趣和主动性。

数学七年级上册《正数和负数（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、从生活问题中寻找相关数，弄清正数和负数的意义。

2、初步学会从数学角度思考问题，建立简单的数感和符号意识。

3、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【学习重点】弄清正数和负数的意义【学习难点】0的意义【学习方法】找出生活中的数--类比--讨论--归纳自学自学课本P1-P3页，勾画出下列相关概念，并完成自学案。

1、在第一页引言中找出相关数字，有哪些数是我们小学不常用到的？这些数的形式与我们常用的数有什么不同？能说说第2页中3，1.8%，3.5等的实际意义吗?2、我们把什么数叫做正数，把什么数叫做负数？举例说明正数与负数。

3、0是正数吗？是负数吗？0与正数和负数有什么关系？知识链接：一个数前面的“+”“-”号叫做数的符号。

为了区别“符号”与“负号”，我们通常把“+”“-”统称为数的性质符号。

4、自学完成P3例题。

例题第（2）小题中英国减少3.5％可以写成增加-3.5％，那么增长-6.4％，表示什么意思？什么情况下增长率为0？方法指导：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

我的困惑：研学能力提升（1）辩一辩：前面带“+”号的数是正数，前面带“-”的数是负数。

（2）不是正数的数包含数和数，统称为非正数，不是负数的数包含数和数，统称为非负数。

并举例说说“非正数”“非负数”分别包含哪些数？试着写出同类型题目。

方法提炼：从生活中找出正数和负数，弄清它们在生活中的意义，初步体会正数和负数是具有相反意义的量。

示学展示一：展示“正数”“负数”以及“0”的意义。

（结合实际)展示二：研学第2题检学基础达标：1、下列说法正确的是（）A、凡带有“+”号的数是正数，带有“—”号的数是负数。

B、不是正数一定是负数C、0是偶数，也是自然数。

D、0℃表示没有温度。

2、P3第1、2题中考链接一个物体向前移动3m记作移动+3m，那么物体又移动-3m是什么意思？这时离它两次移动前的位置多远？课堂小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了 ，本节课我 还不明白，我觉得我的表现 ，我要向 学习。

2021-2022学年人教版七年级数学上册1.1-正数和负数导学案一、学习目标1.了解正数和负数的基本概念和表示方法；2.掌握正数和负数的加减法规则；3.运用正数和负数解决生活中实际问题。

二、学习内容1.正数的概念和表示方法；2.负数的概念和表示方法；3.正数和负数的大小比较；4.正数和负数的加法和减法规则。

三、学习重点和难点1.重点：掌握正数和负数的加法和减法规则；2.难点：正数和负数大小比较时的注意事项。

四、学习方法1.理解概念：学习正数和负数的定义和基本概念，如何表示和比较；2.练习演算：通过练习，掌握正数和负数的加减法规则；3.勇于实践：运用所学知识解决实际问题，从而深化对正数和负数的理解和应用。

五、教学流程1、导入（5分钟）通过生活中的实例，引导学生认识实数的概念，并与大家一起回顾整数的定义，让学生了解整数的概念与实数的概念之间的联系。

2、学习（35分钟）1.正数的概念和表示方法：通过实际例子向学生讲解正整数的含义和表示方法，引导学生发现规律。

2.负数的概念和表示方法：通过实际例子向学生讲解负整数的含义和表示方法，帮助学生理解负数的概念和运用。

3.正数和负数的大小比较：引导学生认识正数和负数的大小比较规则，从而掌握正数和负数大小的概念。

4.正数和负数的加法和减法规则：通过讲解生活中实际问题，引导学生理解正数和负数的加法和减法规则。

3、练习（20分钟）1.练习正数和负数的表示方法；2.练习正数、负数以及0的大小比较；3.练习正数和负数的加减法。

4、小结（5分钟）通过小结，让学生对本课所学内容有一个全面的认识和理解，明确下一步的学习方向。

六、作业1.完成本节课的课堂习题；2.按要求做好课后作业。

七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生们对于正数和负数的理解和运用还需要进一步加强，在练习中需要给予他们更多的帮助和指导。

此外，还需要让学生们多进行生活中实例的分析和运用，提高他们的应用能力。

第1课时《正数与负数》（1）导学案学习目标：知识目标：掌握正、负数的规定：正数与规定的标准相同，负数与规定的标准相反；能力目标：了解分类思想；学习过程：引入：1、脑筋急转弯：两人在同一个地方同时出发，都走了1公里，两人互相说话却听不见，这是为什么？2、某同学从学校出发走了2公里，你能确定他的位置吗？新课：一、阅读下题：“从某地点出发，向东方向作为正方向，那么向东走3米记为+3米，向西走5米记为—5米，而该地点记为：0 。

”从题中可知：“从某地点出发，向东方向为正方向”成为了一个标准。

“向东走3米”与规定的标准（填“相同”、或“相反”），因此记作了，“向西走5米”与规定的标准（填“相同”、或“相反”），因此记作了。

而“该地点记为：0 。

”是因为作为了分界点。

练习：1、从某地点出发，向北方向作为正方向，那么向南走2米，记作，向北走3米记作，这个地点记作2、规定收入为正数，那么小明的父亲每月工资3000元可记为，小明用来买书的100元可记为，小明得到的利是150元可记为。

3、以班上同学平均身高155厘米为标准，超过部分记为正数，则小王身同160厘米可记为，小李身高154厘米可记为，小张身高155厘米可记为。

学习方法指导左题中引入了正数与负数，体现了分类思想。

分类的标准是解题时首先要分析清楚的。

根据左边题目：可知数可分为：、、三类。

与规定的标准相同数的为，与规定的标准相反的数为，而分界点则是。

4、仿照以上三题，请自己出一个或几个题：二、 阅读题目：“+80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示 ，0m 表示 ”。

题中出现了正数：+80m ，负数：－60m 。

但题中并没出现分类的标准。

根据题中“+80m 表示向东走80m ” 可知分类的标准是： 。

1、+3m 表示水位升高3m ，那么－5m 表示 ，0m 表示 。

2、－2kg 表示体重减轻2kg ，那么+1kg 表示体重 ，0kg 表示体重 3、海拔高度－155m 表示低于海平面155m ，那么8848m 表示 ，0m 表示 4、仿照以上三题，请自己出一个或几个题：三、运用分类思想，将下列各数进行分类： －1，+2，－1．5, 34+, 7, 23-, 0 , 2．3 总结： 1、正数和负数用来表示两种具有 意义的量； 2、数的分类解题技巧：正数、负数表示的意义 ，根据这样一个特点，左边的题目变得相当容易，而0一般变示 。

1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数用正数和负数表示具有相反属性的数值（二）过程与方法：通过分析现实生活中的具体案例，感受引入负数的必要性和其实际应用的合理性。

（三）情感态度价值观：认识到物理原理应用于现实，解决生活中的实际问题。

二、学法引导教学策略：运用直观展示法，教师注重构建问题场景并适时引导，使学生从实例中自行发现并掌握知识。

探究现实问题→理解负数概念→负数在生活中的运用。

三、重点、难点、疑点及解决办法2. 核心技能：掌握加减乘除基本运算，运用算术规则解决实际问题。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影设备（电子）、互动式教学影片、国家地形图。

六、教学设计思路教师利用课件展示实际案例，引导学生探讨，理解负数的概念，随后通过课件提供练习，学生进行实践并即时反馈。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：举例阐述：在小学数学中，我们学过哪些类型的数？请尽可能全面列举。

学习互动：交流探讨，同学们互相启发，能够列举出：正数，负数，整数，分数，小数，质数，合数……师总结：为了满足实际应用，在计数物体时，1、2、3……形成了自然数序列，无物体时用自然数0来表示。

而在测量或计算中遇到非整数情况，我们采用分数或小数来表达。

教学指引学生对基础数学概念已具备一定了解，教师提问后学生将主动进行思考与响应，此时教师应引导学生整理思路，提炼并强调基础数学概念中的核心要点。

思考问题：在小学数学中，我们接触过的最小整数是“0”。

是否存在比“0”还要小的整数呢？思考环节：参与者深思熟虑，心中涌现困惑。

教学引导教师通过提问“是否存在比0更小的数？”来激发学生的好奇心，使学生产生迫切求解的欲望。

（二）探索新知，讲授新课师：为了深入探讨，让我们观察两组案例。

（出示投影1）用复合胶片翻四次在白昼至夜晚，一位观测者记录了正午12时，傍晚6时，子夜12时，清晨6时的气温变化：你能准确解读这些时刻所对应的温度值吗？（单位℃）气温表示：10度表示为“+10”，5度表示为“+5”，零下5度表示为“5”，零下10度表示为“10”。

正数和负数导学案
一、教学目标
1.了解正数和负数的概念和定义；
2.掌握正数和负数的比较大小方法；
3.理解加法和减法中正数和负数的运算规则。

二、教学内容
本次教学的内容为《人教版》七年级上册数学正数和负数，包括以下几个部分：
1.正数和负数的概念和定义；
2.正数和负数的比较大小方法；
3.加法和减法中正数和负数的运算规则。

三、教学重点
1.正数和负数的概念和定义；
2.正数和负数的比较大小方法。

四、教学难点
加法和减法中正数和负数的运算规则。

五、教学过程
（一）导入新课
1.明确正数和负数的概念和定义；
2.举例说明正数和负数的实际应用场景。

（二）讲解
1.正数和负数的比较大小方法；
2.加法和减法中正数和负数的运算规则；
3.正数、负数和0的加减法运算。

（三）练习
1.练习正、负数的大小比较；
2.练习正、负数的加减混合运算。

（四）课堂小结
回顾本节课所学的重点难点内容，并通过举例或应用来加深对正数和负数的理解。

六、课后作业
1.完成教材练习题；
2.找出实际生活中的正数和负数应用场景，并写一篇小作文。

七、教学反思
本次课程的难点主要在于正数和负数的加减法运算规则的掌握，需要在讲解时进行详细的解释和举例说明。

同时，在练习环节增加对于实际应用场景的练习有助于学生对于概念的理解和应用的掌握。

1.1 正数和负数导学案2022-2023学年人教版七年级上册数学1. 知识点概述本节课主要学习正数和负数的概念，正数与负数的大小比较，正数与负数的加减法。

2. 知识点详解2.1 正数和负数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数集。

正整数、负整数称为有向数，0称为零元。

正数是指大于零的数，用“+”表示。

负数是指小于零的数，用“-”表示。

例如，3是正数，-5是负数。

注意：正数前面可以省略“+”，但负数不能省略符号“-”。

2.2 正数与负数的大小比较正数大于0，负数小于0。

比较正数和负数时，可以将它们的绝对值相比较，绝对值大的数大，绝对值小的数小。

例如，5>0，-3<0，|-3|<5，因此-3<5。

2.3 正数与负数的加减法2.3.1 正数的加减法两个正数相加，结果仍是正数，两个正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，2+3=5，5-3=2，3-2=1。

2.3.2 负数的加减法两个负数相加，结果仍是负数，两个负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，-5+(-3)=-8，-5-(-3)=-2，-3-(-5)=2。

2.3.3 正数与负数的加减法正数和负数相加时，首先将它们的绝对值相加，然后加上它们符号的乘积，结果的符号与绝对值相同。

例如，2+(-3)=-1，3+(-5)=-2，-2+3=1。

3. 练习题1.请给出以下数的符号和大小比较：-7，0，5。

2.请计算以下运算，并写出计算步骤和结果：3+(-4)，(-5)-(-2)，2+(-7)+5。

3.请计算以下运算，并写出计算步骤和结果：-8+(-5)，(-2)-9，-3+(-1)+5。

4. 总结通过本课学习，我们了解了正数、负数和有向数的概念，学会了正数和负数的大小比较，以及正数和负数的加减法。

正数和负数是最基本的数学概念，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

在学习的过程中，我们需要多加练习，掌握这些概念和方法的用法，为接下来的数学学习打下坚实的基础。

第一章 有理数1.1 正数和负数〔1〕学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数〔小数〕知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P 1和P 2三幅图〔重点是三个例子，边阅读边思考〕答复上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1〕、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2〕负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1〕一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+〞〔读作正〕号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—〞〔读作负〕号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2〕活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3〕阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1〕大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2〕正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

3〕练习 P3第一题到第四题〔直接做在课本上〕三、练习1、读出以下各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， +13， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、举出几对〔至少两对〕具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，稳固提高〔A 组为必做题〕A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．以下各数：51-，432-，，+3065，0，-239．那么正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………〔 〕A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．以下结论中正确的选项是 …………………………………………〔 〕A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出以下各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2021．其中是负数的有 ……………………………………………………〔 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁〞表示的意义是______________________．C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数〔2〕学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零〞为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2021年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2021年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2021年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、稳固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,那么乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数。

第一章有理数正数和负数一、新课导入1.课题导入：〔1〕教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？〞〔2〕请同学们阅读本章的引言.你能尝试着答复一下其中的问题吗？今天，我们在小学认识负数的根底上进一步学习“正数和负数〞. 2.三维目标〔1〕知识与技能①了解正数与负数的产生是实际生活的需要.②会判断一个数是正数还是负数.③会用正负数表示互为相反意义的量.〔2〕过程与方法通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.〔3〕情感态度①通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活效劳.②通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.3.学习重、难点重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象〔如“负增长〞〕中的量.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.〔4〕自学参考提纲：①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+〞“-〞号叫做它的符号，如-5前面的“-〞.②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数〞这种说法对吗？0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.③在例题中哪些词说明其中含有相反意义的量？“增加〞用正数表示，那么“减少〞就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？⑤完成教材第3页的“练习〞.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.〔2〕生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.〔2〕如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：①“增加〞和“减少〞、“零上〞和“零下〞、“上升〞和“下降〞、“盈利〞和“亏损〞、“收入〞和“支出〞等.②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.1.自学指导：(1)自学内容：教材第4页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.(4)自学参考提纲：①0的意义仅仅表示“没有〞吗？你对它还有什么新的认识？℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.②你能答复课本“思考〞中的问题吗？在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该地海拔高度低于海平面100 m.举例：在存折中，“2300.00〞表示该次存入了2300元，而“-1800.00〞元那么表示该次取出1800元。

第1章 有理数1.1 正数和负数第1课时 正数和负数1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义。

学习难点：理解负数、数0表示的量的意义。

一、自主学习〔初生牛犊不怕虎，让我来探索〕阅读教材P2—— P5页，并根据预习内容完成下面题目： 1、写出具有相反意义的量：向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出。

2、你会读温度计吗？－－－53负数是指。

45、以下各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0，722， –3.14， 0.01， –999。

正数：负数：。

5、现在规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作：；规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作：；，下降0.7米记作：；买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作。

二、合作探究1、活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.2、某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0m 表示。

3、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米〔即低于海平面11034米〕。

比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 ；4、下面说法正确的选项是〔〕A ．正数都带有“+〞号B ．不带“+〞号的数都是负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数5、以下结论中正确的选项是 …………………………………………〔〕A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数三、自我展示：〔我的课堂我做主〕1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

正数和负数一、教学目标〔一〕知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量〔二〕过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性〔三〕情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活效劳。

二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪〔电脑〕、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反响。

七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以答复出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、答复，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华局部。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？〞制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。

〔二〕探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例 〔出示投影1〕用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？〔单位℃〕学生活动：看图答复10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。

正数和负数教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数〔包括小数〕的知识，掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．2、体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要的原理，激发学生学习数学的兴趣．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．3、通过情境创设、活动参与，让学生感受到数的生动和亲密．教学重〔难〕点负数的产生主要是因为原有的数不够用了〔不能正确简洁地表示数量〕，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生产生活中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．教学方法讲授法讨论法读书指导法学法指导练习法辅助准备多媒体教学过程备注一、设置情境播放一段精彩的足球进球集锦．问题：中国队与外星人队进行了四场足球比赛，中国队连胜四场，比赛的结果分别是1：0，2：0，3：0，4：0．四场比赛中国队技术统计数据如下：总计进球10个，•获得前场任意球6次，角球13次，领到黄牌2张．〔1〕中国队四场比赛的净胜球个数分别是多少？〔2〕外星人队获胜的场数是多少？〔3〕外星人队四场比赛的净胜数的个数分别是多少？〔4〕中国队四场比赛平均每场的进球数、获得任意球的次数、角球的次数、•领到黄牌的张数分别是多少？二、自主探究1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样的一些量：〔1〕汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里．〔2〕温度是零下10℃和零下5℃．〔3〕收入500元和支出237元．〔4〕水位升高和下降等等．这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？2．正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．在天气预报图中，零下5℃是用－5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把它与意义相反的量规定为负的，用过去学过的数〔零除外〕前面放上一个“－〞〔读作“负〞〕号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃那么用-5℃来表示．在〔1〕中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3千米记作3•千米，向西行驶2千米记作多少千米呢？在〔3〕中，如果规定收入为正，收入500元计作＋500元，那么支出237元应记作多少元呢？在〔4〕中，如果水位升高记作＋，那么下降0.7米计作多少米呢？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7．像这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数〔零除外〕，如10.3、500、1.2等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“＋〞号〔读作“正〞〕号，如5•可以写成+5，+5和5是一样的．注意：零既不是正数，也不是负数．小组合作共同讨论：从以下奥运新闻中找出有理数，并分别写在对应的集合里．在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌，这个成绩打破了12.96的奥运会记录，平了世界纪录，实现了中国男子田径金牌0的突破．女中豪杰罗微在跆拳道女子-67公斤级比赛中，力克强手为中国夺得第29•枚金牌．女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤、你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量的例子吗？学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反的意义．挺举182.5公斤、总成绩305公斤夺得第18枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量-7.5公斤，挺举重量+10公斤．在女子柔道-52公斤级的冠军争夺战中，中国选手冼东妹仅用1.01公钟，•就为中国柔道队夺得首枚金牌．正数集合{ ……}负数集合{ ……}整数集合{ ……}分数集合{ ……}三、题例精解例1 把以下各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，23，9.15，145整数集合{ …}；分数集合{ …}非负数集合{ …}；正数集合{ …} 负数集合{ …}．解：整数集合{+6，-8，25，0…}；分数集合{-0.4，-23，9.15，145…}；非负数集合{+6，25，0，9.15，145…}；正数集合{+6，25，9.15，145…}；负数集合{-8，-0.4，-23，…}．说明：〔1〕把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合，•其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．〔2〕特别要注意“零〞是整数集合、•非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零〞不仅表示“没有〞而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零〞是正负数的界限；“零〞是偶数；“零〞能被任何非零数整除；“零〞也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．〔3〕•非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正〞和“整〞不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整是相对于分数而言的．例2 填空〔1〕如果零上5度记作5℃，那么零下2度记作__________．解：整数集合{+6，-8，25，0…}；分数集合{-0.4，-23，9.15，145…}；非负数集合{+6，25，0，9.15，145…}；正数集合{+6，25，9.15，145…}；负数集合{-8，-0.4，-23，…}．〔2〕如果上升10m记作10m，那么-3m表示________．〔3〕比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨_________．〔4〕比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨_________．[解答]〔1〕-2℃〔2〕下降3m 〔3〕+50m 〔4〕-30m 说明：1．正数有两种表示方法，一是小学里学过的数〔叫算术数〕，•另一种是在算术数〔除0外〕前面加上“＋〞．2．〔1〕〔3〕〔4〕用正负数表示较容易，但〔2〕不能写成下降-3m，•因为“－〞号表示下降，再加“－〞号，表达重复，另外表示时要注明单位．板书设计例1 把以下各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，23，9.15，145例2 填空〔1〕如果零上5度记作5℃，那么零下2度记作__________．〔2〕如果上升10m记作10m，那么-3m表示________．〔3〕比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨_________．〔4〕比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨_________．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点． [师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些D CAB证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：D C A B证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，E DC A B P先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

正数和负数教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

教学重难点：重点：正、负数的概念难点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？学生：自然数问题2：为了表示“没有〞，我们又引入了一个什么数？学生：0〔0也是自然数〕问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生：分数〔小数〕问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。

为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。

二、合作交流，探索新知1、相反意义的量问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶千米和向西行驶千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。

学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？教师归纳：都是具有相反意义的量。

零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。

而“相反意义的量〞应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的根底上要有量值。

2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数〔0除外〕表示，负的用小学学过的数〔0除外〕在前面加上“－〞〔读作负〕号来表示。

1.1 正数与负数（学案）-2022-2023学年人教版数学七年级上册一、学习目标1.掌握正数与负数的概念。

2.理解正数与负数在实际生活中的应用。

3.学会在数轴上表示正数与负数。

二、课前准备•数轴•彩色铅笔或彩色笔三、导入新知首先，让我们思考一下以下问题： 1. 你知道什么是正数吗？它们在数学中有什么特殊的意义？ 2. 相反，负数是什么？它们与正数有何不同之处？请大家用自己的话简单回答这两个问题。

我们将在今天的课程中全面探讨这些问题。

四、新知讲解1. 正数在数学中，正数是大于零的数字。

我们可以用正数表示一些具有正向意义的数值。

比如，10、8和1都是正数。

可以说正数对应的是一些积极的事物，如温度的升高、银行存款的增加等。

2. 负数与正数相反，负数是小于零的数字。

一个负数可以用负号“-”加上一个正数来表示，如-5、-7和-10。

负数对应的是一些消极的事物，如温度的降低、借款的金额等。

3. 数轴为了更好地理解正数和负数的含义，并能够直观地表示它们，我们引入了一个数学工具——数轴。

数轴是一条直线，用来表示不同的数值。

它被分割成若干小段，每一小段代表一个单位。

在数轴上，我们将零作为原点，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧。

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-----------------------------------------------------------在数轴上表示正数和负数时，我们可以将它们用箭头表示，箭头指向的方向表示数的大小。

比如，箭头指向右侧表示正数，箭头指向左侧表示负数。

五、课堂练习1.将以下数表示在数轴上： -2，4，0，-3，62.判断下列数是正数还是负数： -8，3，0，-1，10六、归纳总结在今天的课程中，我们学习了正数和负数的概念，并在数轴上进行了表示。

请大家回答以下问题，总结今天的学习内容： 1. 正数和负数分别是什么？ 2. 如何在数轴上表示正数和负数？七、课后作业1.完成课堂练习中的题目。

1.1.1 正数和负数学案一、学习目标1.掌握正数和负数的定义。

2.理解正数和负数在数轴上的表示。

3.学会用正数和负数表示温度、债务等实际问题。

二、课前准备1.数轴。

2.笔和纸。

三、课堂导入在课堂上展示一个数轴，并解释数轴的基本结构，以及如何使用数轴表示数值。

四、新知讲解1. 正数和负数的定义正数是大于零的数，用正数表示的数在数轴上表示为在原点的右侧。

负数是小于零的数，用负数表示的数在数轴上表示为在原点的左侧。

2. 数轴上的表示数轴是一条直线，可以用来表示数值。

数轴上的原点代表零，可以向左向右延伸表示正数和负数。

在数轴上，正数表示为在原点的右侧，负数表示为在原点的左侧。

数值的绝对值越大，离原点的距离越远。

3. 实际应用问题正数和负数不仅可以用来表示数值，还可以用来表示实际生活中的问题。

例如，温度可以用正数和负数表示。

正数表示温度高于零摄氏度，负数表示温度低于零摄氏度。

债务也可以用正数和负数表示。

正数表示你欠别人的钱，负数表示别人欠你的钱。

五、示例练习1.将下列数值表示在数轴上：-5, 3, -2, 0, 42.根据实际生活中的问题，用正数和负数表示以下情况：•温度比昨天高5摄氏度。

•你欠某人100元钱。

•某人欠你50元钱。

六、拓展练习1.根据下列温度变化，用正数和负数表示：•昨天温度是20摄氏度，今天温度上升了10摄氏度。

•昨天温度是10摄氏度，今天温度下降了5摄氏度。

2.根据下列债务变化，用正数和负数表示：•你欠某人200元钱，某人欠你100元钱。

七、课堂总结1.今天我们学习了正数和负数的定义。

2.我们了解了数轴上正数和负数的表示方法。

3.我们学会了用正数和负数解决实际生活中的问题。

八、课后作业1.完成课堂练习中的示例练习和拓展练习。

2.思考并总结正数和负数在日常生活中的应用场景。

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