东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

共 5 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）一. 填空题1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428x y z -+=垂直,则此平面的方程是 .2. 幂级数()()1112ln 1nn nn x n ∞=-+∑的收敛域为 . 3. 交换积分次序:()()122001d ,d d ,d y yy f x y x y f x y x -+=⎰⎰⎰⎰.4. 设曲线C 为圆周221x y +=,则曲线积分()223d Cxy x s +-=⎰ .二. 单项选择题1.曲面24e 3zxy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线12112x y z --==-的夹角为 [ ] (A) 4π (B) 3π (C) 2π(D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1sin d d 2d d DD xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（B ）()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y xy y xy x y +=+⎰⎰⎰⎰（D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰3．设∑为上半球面z =，则曲面积分∑的值为 [ ]（A ）4π （B ）165π （C ）163π （D ）83π共 5 页 第 2 页4．二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ ] （A ） 充分而非必要条件 （B ）必要而非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 三. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1．设(),z z x y =是由方程()2223x z f y z -=-所确定的隐函数，其中f 可微，求23z zyx x y∂∂+∂∂ .2．将函数()()2ln 2f x x x =+-展成2x -的幂级数。

东 南 大 学 考 试 卷（B 卷）课程名称 高等数学B 期末 考试学期06-07-3得分适用专业高数B考试形式闭卷 考试时间长度 150分钟一。

填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x = ，0y = ，0z = ；2．已知三角形ABC ∆的顶点坐标为(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)A B C -，则ABC ∆的面积为 ；3． 曲线22221025x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩在点(1,3,4)处的法平面为∏，则原点到∏的距离为 ；4．函数2u xyz =在点(1,1,1)处沿方向2=++e i j k 的方向导数等于 ；5.交换积分次序⎰⎰-221x -1-11- ),(dx x dy y x f = ；6．设222},,,{z y x r z y x r ++== ，则3rr div= ；7. 设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分dy xy ydx x c 22+⎰= ；8.设2()e x f x =，则)0()2(n f= ；9．设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π= ；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为 。

14．求全微分方程22(cos 21)d (3)d 0x xy x x y y +++-+=的通解.二．(本题共2小题，每小题9分，满分18分) 11．计算二重积分()22d Dxy y σ+-⎰⎰，其中D 为由1,2y x y x ==及2y =围成的区域.12．计算三重积分zv Ω，其中Ω是yoz 平面上的直线121,3z y y =-=以及1z =围成的平面有界区域绕z 轴旋转一周得到的空间区域.三．(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 13．计算曲线积分d Lz s ⎰，其中L 为圆锥螺线cos ,sin ,(02)x t t y t t z t t π===≤≤四．（15）(本题满分9分) 求函数(,)f x y xy =在圆周22(1)1x y -+=上的最大值和最小值.五．（16）(本题满分10分) 已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面1z =+ z = 所围立体表面的外侧的流量.六．（17）(本题满分9分) 计算曲线积分(()ln d x y xy x y ++⎰，其中Γ是曲线1y =上从点(1,2)A 到点(0,1)C 的部分.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰06-07-3高数B 期末试卷参考答案及评分标准（A ）一。

东南⼤学⾼数（上）⾄年期末考试（附答案）东南⼤学⾼数(上)⾄年期末考试(附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：03～10级⾼等数学（A ）（上册）期末试卷2003级⾼等数学（A ）（上）期末试卷⼀、单项选择题（每⼩题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由⽅程+-=yx t x dt e12确定，则==0x dxdy（）.e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A2．曲线41ln 2+-+=x xx y 的渐近线的条数为（） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所⽰，则导函数)(x f y '=的图形为（）4．微分⽅程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（）.2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( ****x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）2．若)(cos 21arctanx f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dxdy3．设,0,00,1sin )(=≠=αx x xx x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。

4．若dt t t x f x ?+-=2324)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线xxey -=的拐点是__________6．微分⽅程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y 三、计算下列各题（每⼩题6分，共36分）1．计算积分dx x x+232)1(arctan 2．计算积分dx xxx ?5cos sin3. 计算积分dx e x x ?-2324. 计算积分?5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(='=f f ，求xx dtdu u f t xtx sin ))((lim 3→6.求微分⽅程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解四.（8分）求微分⽅程xxe y y y 223-=+'-''满⾜条件0,000='===x x y y 的特解五.（8分）设平⾯图形D 由x y x 222≤+与x y ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转⼀周所⽣成的旋转体的体积。

06-07-3高数B 期末试卷一。

填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x = ，0y = ，0z = ；2．已知三角形ABC ∆的顶点坐标为(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)A B C -，则ABC ∆的面积为 ；3． 曲线22221025x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩在点(1,3,4)处的法平面为∏，则原点到∏的距离为 ； 4．函数2u xyz =在点(1,1,1)处沿方向2=++e i j k 的方向导数等于 ；5.交换积分次序⎰⎰-221x -1-11- ),(dx x dy y x f = ；6．设222},,,{z y x r z y x r ++== ，则3rr div= ；7. 设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分dy xy ydx x c 22+⎰= ；8.设2()e x f x =，则)0()2(n f= ；9．设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π= ；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为 。

二．(本题共2小题，每小题9分，满分18分) 11．计算二重积分()22d Dx y y σ+-⎰⎰，其中D 为由1,2y x y x ==及2y =围成的区域.12．计算三重积分zv Ω，其中Ω是yoz 平面上的直线121,3z y y =-=以及1z =围成的平面有界区域绕z 轴旋转一周得到的空间区域.三．(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 13．计算曲线积分d Lz s ⎰，其中L 为圆锥螺线cos ,sin ,(02)x t t y t t z t t π===≤≤14．求全微分方程22(cos 21)d (3)d 0x xy x x y y +++-+=的通解.四．（15）(本题满分9分) 求函数(,)f x y xy =在圆周22(1)1x y -+=上的最大值和最小值.五．（16）(本题满分10分) 已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面1z =z = 所围立体表面的外侧的流量.六．（17）(本题满分9分)计算曲线积分(()ln d x y xy x y ++⎰，其中Γ是曲线1y =上从点(1,2)A 到点(0,1)C 的部分.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰06-07-3高数B 期末试卷参考答案及评分标准（A ）一。

东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（ （每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八 一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则 的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。

x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题 函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第 类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。

共 4 页 第 1 页11-12-2高数期末试卷(150分钟)一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．曲线32635y x x x =-++上的拐点坐标是(2,5)-；2．曲线211x y x +=-的斜渐近线方程是1y x =+；3．抛物线2(1,0)y x x =-在点处的曲率是2；4．曲线段321 (01)312x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩的弧长是1；5．sin 20ln(1)li 1cos 4mxx t dtx→+=-⎰6．设2, 0(), 0x x x x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，则31(2)f x dx -⎰76e -=；7．微分方程2(1)0xy x y '--=的通解是212x Cxey -=；8．设212()ln x f t dt x +=⎰，其中()f t 为连续函数，则 11)8(10f =； 9．在2sin ()n y x n R x ==的2阶Maclaurin 公式中，Lagrange 余项为21(1)cos()(01)(21)!n n x x n θθ+-<<+。

二.计算下列各积分（本题共4小题，每小题8分，满分32分） 1．⎰C =+2. 1202 2x dx x x +--⎰ 5ln 23=- 3．1ln(1)x dx -⎰1=-共 4 页 第 2 页4． 2arcsin xdx x⎰arcsin ln x C x =-++三．（本题满分6分）一物体由静止开始作变速直线运动，在t 秒末的速度是23(/)t 米秒，问：（1）在t 秒末时，物体离开出发点的距离是多少？ （2）需要多少时间走完343米？3(1) ; (2) 7t m t s =四．（本题满分9分）过原点引抛物线2(1) 3 (0)y a x a =++>其中的两条切线。

设切点分别为,A B ， （1）求两条切线,OA OB 与此抛物线所围部分的面积()I a ； （2）求()I a 的最小值。

东南大学交通学院高数、C++历年试卷——东南大学交通学院研学部整理高数部分PART I 试卷2003级高等数学（A ）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程⎰+-=yx t x dt e 12确定，则==0x dxdy（ ）.e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A2．曲线41ln 2+-+=x xx y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ）4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ）.2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( ****x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===二、填空题（每小题3分，共18分）1．_____________________)(lim 21=-→x xx x e 2．若)(cos 21arctanx f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dxdy3．设,0,00,1sin )(⎪⎩⎪⎨⎧=≠=αx x xx x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。

4．若dt t t x f x ⎰+-=2324)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线xxe y -=的拐点是__________6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分dx x x⎰+232)1(arctan 2．计算积分dx xxx ⎰5cos sin 3. 计算积分dx ex x ⎰-2324. 计算积分⎰π+0cos 2xdx5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(='=f f ，求xx dtdu u f t xtx sin ))((lim300⎰⎰→6.求微分方程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解 四.（8分）求微分方程xxe y y y 223-=+'-''满足条件0,00='===x x y y的特解五.（8分）设平面图形D 由x y x 222≤+与x y ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。

东南大学工数期末考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是实数集的符号表示？A. \( \mathbb{N} \)B. \( \mathbb{Z} \)C. \( \mathbb{Q} \)D. \( \mathbb{R} \)2. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值出现在哪个点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = -2 \)3. 以下哪个是二阶微分方程的解？A. \( y = e^{2x} \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 + 2x \)D. \( y = \ln(x) \)4. 以下哪个积分是发散的？A. \( \int_0^1 x dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)D. \( \int_0^1 e^{-x} dx \)5. 以下哪个是线性无关的函数集？A. \( \{1, x\} \)B. \( \{1, x, x^2\} \)C. \( \{1, x, x^3\} \)D. \( \{1, x, x^2, x^3\} \)6. 以下哪个是拉格朗日中值定理的应用？A. 计算函数 \( f(x) \) 在区间 \( [a, b] \) 上的平均变化率B. 证明 \( \sin(x) \) 和 \( x \) 在 \( [0, \pi] \) 上是线性相关的C. 证明 \( e^x \) 是其自身的导数D. 计算函数 \( f(x) \) 在区间 \( [a, b] \) 上的原函数7. 以下哪个是多元函数偏导数的定义？A. \( \frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h, y) - f(x, y)}{h} \)B. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \lim_{h \to 0}\frac{f(x, y+h) - f(x, y)}{h} \)C. 两者都是D. 两者都不是8. 以下哪个是傅里叶级数的应用？A. 求解线性微分方程B. 求解非线性微分方程C. 求解积分问题D. 求解线性代数问题9. 以下哪个是泰勒级数展开的应用？A. 近似计算 \( e^x \)B. 近似计算 \( \sin(x) \)C. 近似计算 \( \ln(x) \)D. 所有选项10. 以下哪个是数值分析中的插值方法？A. 多项式插值B. 拉格朗日插值C. 牛顿插值D. 所有选项二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间 \( [0, 2\pi] \) 上的最大值是________。