东南大学高数实验报告(大一上)桑林卫

东南大学数模实验报告随机一致性指标求解一、实验目的1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解二、实验内容用matlab或C++编写程序分别计算n=3-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。

程序如下:B=[1/9,1/8,1/7,1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9]k=0n=3for p=1:1000A=zeros(n)for i=1:nfor j=i:nb=randi(18,1)A(i,j)=B(1,b)A(j,i)=1/A(i,j)A(i,i)=1endendk=k+max(eig(A)) endk=k/pr=(k-n)/(n-1) 三、实验结果四、实验分析实验所得数据与书上给的前11个误差不大, 由于选用了较为笨拙的循环算法, 使计算高阶的矩阵时耗时很长。

曲线插值一、实验目的1）熟悉一般的曲线插值的方法2）熟悉“\”、polyfit、polyval、interp1.spline、cscvn等Matlab 命令3）学会用常见插值函数的求解及应用二、实验内容(1)已知某平原地区的一条公路经过如下坐标所表示的点,请用样条插值绘出这条公路（不考虑公路的宽度）。

X(m) 0 30 50 70 80 90 120 148 170 180Y(m) 80 64 47 42 48 66 80 120 121 138X(m) 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312Y(m) 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186X(m) 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440Y(m) 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308X(m) 420 380 360 340 320 314 280 240 200(2)对于上表给出的数据, 估计公路长度程序如下:function interpolationroad_x1 = [ 0, 30, 50, 70, 80, 90, 120, 148, 170, 180, 202, 212, 230, 248,268, 271, 280, 290, 300, 312, 320, 340, 360, 372, 382, 390, 416, 430, 478];road_y1 = [80, 64, 47, 42, 48, 66, 80, 120, 121, 138, 160, 182, 200, 208, 212, 210, 200, 196, 188, 186, 200, 184, 188, 200, 202, 240, 246, 280, 296];x1 = 0:478;y1 = interp1(road_x1,road_y1,x1,'spline');length1 = 0;for i = 0:477y_i = abs(interp1(road_x1,road_y1,i+1)-interp1(road_x1,road_y1,i));length1 = length1+sqrt(1+(y_i)^2);endplot(road_x1,road_y1,'.',x1,y1);hold on;road_x2 = [478, 440, 420, 380, 360, 340, 320, 314, 280, 240, 200];road_y2 = [296, 308, 334, 328, 334, 346, 356, 360, 392, 390, 400];x2 = 200:478;y2 = interp1(road_x2,road_y2,x2,'spline');length2 = 0;for j = 200:477y_j = abs(interp1(road_x2,road_y2,j+1)-interp1(road_x2,road_y2,j));length2 = length2+sqrt(1+(y_j)^2);endplot(road_x2,road_y2,'.',x2,y2);hold off;disp('路线总长度: ');length = length1+length2三、实验结果路线总长度:length = 967.4565四、实验分析由实验所绘的图可以看出公路在大多数地方还是比较平滑的, 效果较好。

高等数学A（下册）数学实验实验报告姓名：刘川学号：02A13306实验一：空间曲线与曲面的绘制实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体（1）Z =,= x及xOy面；（2）z = xy, x + y – 1 = 0及z = 0.实验方案：(1)输入如下命令：s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为：(2)输入如下命令：s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为：实验二：无穷级数与函数逼近实验题目1、观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和。

实验方案输入如下命令：s[n_]:=Sum[k!/k k,{k,1,n}];data=Table[s[n],{n,0,20}];ListPlot[data]运行输出结果为：1.81.71.61.55101520输入如下命令：运行输出结果为：实验结论：由上图可知，该级数收敛，级数和大约为 1.87；运行求和命令后，得近似值：1.887985.实验题目：2、改变函数中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况：实验方案：输入如下命令：m=-3;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为：543210.40.20.20.4输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2]运行输出结果为：3.53.02.52.01.51.00.50.40.20.20.4输入如下命令：m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为：43210.40.20.20.4实验结论：由以上各图可知：当x趋近于某个值时，幂级数逼近原函数实验题目：3、观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。

引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。

对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。

可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。

实习题11. 用两种不同的顺序计算644834.11000012≈∑=-n n，试分析其误差的变化解：从n=1开始累加，n 逐步增大，直到n=10000；从n=10000开始累加，n 逐步减小，直至1。

算法1的C 语言程序如下： #include<stdio.h> #include<math.h> void main() { float n=0.0; int i; for(i=1;i<=10000;i++) { n=n+1.0/(i*i); } printf("%-100f",n); printf("\n"); float m=0.0; int j; for(j=10000;j>=1;j--) { m=m+1.0/(j*j); } printf("%-7f",m); printf("\n"); }运行后结果如下：结论： 4.设∑=-=Nj N j S 2211，已知其精确值为)11123(21+--N N 。

1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序； 2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序；3）按2种顺序分别计算30000100001000,,S S S ，并指出有效位数。

解：1）从大到小的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=N;i>1;i--){n=n+1.0/(i*i-1);N=N-1;}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：2）从小到大的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=2;i<=N;i++){n=n+1.0/(i*i-1);}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：结论：通过比较可知：N 的值较小时两种算法的运算结果相差不大，但随着N 的逐渐增大，两种算法的运行结果相差越来越大。

高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。

在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。

实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。

同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。

我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。

第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。

我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。

通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。

最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。

第二个问题是求解一个级数的和。

我们选择了一个著名的几何级数进行研究。

通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。

根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。

实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。

这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。

心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。

在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。

通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。

此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。

在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。

通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。

总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。

高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。

通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。

概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。

实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。

通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。

这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。

引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。

高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。

实验八：抽样定理实验（PAM ）一．实验目的：1. 掌握抽样定理的概念2. 掌握模拟信号抽样与还原的原理和实现方法。

3. 了解模拟信号抽样过程的频谱 二．实验内容：1.采用不同频率的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱。

2. 采用同一频率但不同占空比的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱 三．实验步骤：1. 将信号源模块、模拟信号数字化模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。

2. 插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，在分别按下两个模块中的电源开关，对应的发光二极管灯亮，两个模块均开始工作。

3. 信号源模块调节“2K 调幅”旋转电位器，是“2K 正弦基波”输出幅度为3V 左右。

4. 实验连线5. 不同频率方波抽样6. 同频率但不同占空比方波抽样7. 模拟语音信号抽样与还原 四．实验现象及结果分析：1.固定占空比为50%的、不同频率的方波抽样的输出时域波形和频谱： (1) 抽样方波频率为4KHz 的“PAM 输出点”时域波形：抽样方波频率为4KHz 时的频谱：50K…………PAM 输出波形输入波形分析：理想抽样时，此处的抽样方波为抽样脉冲，则理想抽样下的抽样信号的频谱应该是无穷多个原信号频谱的叠加，周期为抽样频率；但是由于实际中难以实现理想抽样，即抽样方波存在占空比（其频谱是一个Sa()函数），对抽样频谱存在影响，所以实际中的抽样信号频谱随着频率的增大幅度上整体呈现减小的趋势，如上面实验频谱所示。

仔细观察上图可发现，某些高频分量大于低频分量，这是由于采样频率为4KHz ，正好等于奈奎斯特采样频率，频谱会在某些地方产生混叠。

(2) 抽样方波频率为8KHz 时的“PAM 输出点”时域波形：2KHz6K 10K 14K输入波形PAM 输出波形抽样方波为8KHz 时的频谱：分析：当采样频率为8KHz 时，频谱如上图所示，已抽样信号的频谱有无穷多个原始信号频谱叠加而成，周期为采样频率8KHz ，由于此时采样频率>>那奎斯特速率，故没有混叠。

计算方法与实习实验报告学院:学号:姓名：完成日期:实习题一4、设，已知其精确值为。

1）编制按从大到小的顺序计算Sn的程序；2）编制按从小到大的顺序计算Sn的程序；3）按两种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数。

●实验代码C语言程序如下：#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){float Sn=0;int N;cin>>N;for(float j=2;j<=N;j++){Sn=1/(j*j-1)+Sn;}cout<<"从小到大计算的结果为"<<Sn<<endl;Sn=0;for(j=N;j>=2;j--){Sn=1/(j*j-1)+Sn;}cout<<"从大到小计算的结果为"<<Sn<<endl;return 0;}●运行窗口实习题二1、用牛顿法求下列方程的根：1）实验代码C语言程序代码如下：#include <iostream>#include <cmath>#define N 100#define eps 1e-6#define eta 1e-8using namespace std;float Newton(float f(float),float fl(float),float x0){float x1,d;int k=0;do{x1=x0-f(x0)/fl(x0);if(k++>N||fabs(fl(x1))<eps){cout<<"发散"<<endl;break;}d=fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1;x0=x1;cout<<"x="<<x0<<endl;}while(fabs(d)>eps&&fabs(f(x1))>eta);return x1;}float f(float x){return x+log10(x)-2;}float fl(float x){return 1+1/x;}void main(){float x0,y0;cin>>x0;y0=Newton(f,fl,x0);cout<<"方程的根为"<<y0<<endl;}●运行窗口实习题三1、用列主元消去法解方程组：1）●实验代码C语言程序代码如下:#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;void ColPivot(float *c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j;if(k!=j)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}int main(){void ColPivot(float*,int,float[]);int i;float x[4];float c[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};ColPivot(c[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("[x%d]=%f\n",i,x[i]);return 0;}●运行窗口4、编写用追赶法解三对角线性方程组的程序，并解下列方程组：2），其中A10x10=-4 11 -4 11 -4 1. . .. . .1 -4 11 -4b= -27-15…-15●实验代码C语言程序如下：#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;void ColPivot(float *c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j;if(k!=j)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}int main(){void ColPivot(float*,int,float[]);int i;float x[10];float c[10][11]={-4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-27,1,-4,1,0,0,0,0,0,0,0,-15,0,1,-4,1,0,0,0,0,0,0,-15,0,0,1,-4,1,0,0,0,0,0,-15,0,0,0,1,-4,1,0,0,0,0,-15,0,0,0,0,1,-4,1,0,0,0,-15,0,0,0,0,0,1,-4,1,0,0,-15,0,0,0,0,0,0,1,-4,1,0,-15,0,0,0,0,0,0,0,1,-4,1,-15,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-4,-15};ColPivot(c[0],10,x);for(i=0;i<=9;i++)printf("[x%d]=%f\n",i,x[i]);return 0;}运行窗口实习题四X i0.30 0.42 0.50 0.58 0.66 0.72Y i 1.04403 1.08462 1.11803 1.15603 1.19817 1.23223123实验代码C语言程序如下：#include<iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define N 5void Difference(float x[],float y[],int n){float *f=new float[n+1];int k,i;for(k=1;k<=n;k++){f[0]=y[k];for(i=0;i<k;i++)f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);y[k]=f[k];}delete f;return;}int main(){int i;float a,b,c,varx=0.46,vary=0.55,varz=0.60;float x[N+1]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};float y[N+1]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};Difference(x,y,N);a=y[N];b=y[N];c=y[N]; for(i=N-1;i>=0;i--) a=a*(varx-x[i])+y[i]; for(i=N-1;i>=0;i--) b=b*(vary-x[i])+y[i]; for(i=N-1;i>=0;i--) c=c*(varz-x[i])+y[i];printf("Nn(%f)=%f\n",varx,a); printf("Nn(%f)=%f\n",vary,b); printf("Nn(%f)=%f\n",varz,c); return 0;}● 运行窗口实习题六1、 用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算积分I 1（f ）=⎰+202x cos 1πdx 。

10-11-3《线性代数》数学实验报告学号： 08011223 姓名： 张炜森 得分： .实验一：某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。

图中的数字表示该路段的车流数。

如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离（1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组；X1+X7=400X1-X2+X9=300X2-X11=200X3+X7-X8=350X3-X4+X9-X10=0X4-X11+X12=500X5+X8=310X5-X6+X10=400-X6+X12=140（2） 分析哪些流量数据是多余的；X3-X4+X9-X10=0220 300 100180350 160150 400 290300 500 150 x 1 x 2x 3 x 9x 4 x 11x 5 x 10 x 6 x 12x 7 x 8删除前：删除后：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？X10,X11,X12;实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。

对于22⨯矩阵A，键入eigshow （A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。

用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。

分别对矩阵123131,,212323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。

（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？（1）A B 会C不会A的图形：B的图形：C的图形：（2）A：设比值为λ1，运行程序eig(A)可得则λ1=1或3B：设比值为λ2，运行程序eig(B)可得则λ2=4.4142或1.5858（4）设矩阵X=[k1,k2;k3,k4]，则当k1*k4=k2*k3 (k1,k2,k3,k4实数范围内取任意值) 如下图（4）“eigshow ”演示函数只能运行2×2的矩阵。

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） 经济管理学院 学号 14B13310 姓名 夏清晨 实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体：二、实验目的和意义利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

三、计算公式● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = （0<u<2∏ 0<v<0.5∏） ● u x sin *5.0= u y cos = z=v (0<u<2∏ -1<v<2) ● x=u y=v z=0 (-2<u<2 -2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u 2v 2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange →{-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u 2+v 2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction →$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析利用Mathematica，直观地展示了图形的空间结构以及交界情况。

《几何与代数》数学实验报告比赛排名问题在有n 位选手参加的单循环比赛中，比赛胜一场得1分，负一场得0分，我们可以构造一个对角线元素为零的n 阶矩阵()ij m M =表示比赛结果，其中⎩⎨⎧=ji j i m ij 负于选手选手胜选手选手01矩阵M 的第i 行表示选手i 的比赛胜负情况，该行元素之和为选手i 的取胜次数，即选手i 在比赛中的积分。

如果e 表示元素全为1的n 维列向量，则向量e M s ⋅=1的每个元素就是每位选手的积分。

可以根据每位选手的积分高低确定比赛名次。

如果有多位选手积分相同，则需要考虑第二级积分e M s M s ⋅=⋅=212，即所战胜选手的积分之和。

根据第二级积分，选手名次的排列可能会出现波动，继续计算第三级、第四级积分……，一般地由e M s M s k k k ⋅=⋅=-1计算第k 级积分。

根据竞赛图理论，如果比赛至少有4位选手参加、并且任意两位选手比赛的负者都可以间接“战胜”其胜者，则对于矩阵M 的最大的特征值)0(>λ和特征向量s ，成立s e M kk =⋅⎪⎭⎫⎝⎛∞→λlim （1） 这表明在一定条件下，积分向量序列收敛到一个固定的排列，我们可以根据积分向量s 各分量的大小确定各选手的成绩排名。

在计算时可以将特征向量s 或者k s 各个分量同时除以一个数，保证s 的分量的绝对值在迭代过程中不趋向于无穷大（零）。

一种常用的方法是对向量进行归一化处理，即使向量各分量绝对值的和为1。

具体求出积分向量s 的方法有两种：方法一：直接计算矩阵M 的最大特征值，及其对应的特征向量s ，并对它们进行归一化处理，并根据特征向量s 确定选手的名次排列；方法二：依次计算各级积分向量，并对它们进行归一化处理，直至相邻两次计算的结果小于指定的精度，并根据最后的积分向量s 确定选手的名次排列。

问题：请自行构造有8名选手参加的单循环比赛成绩矩阵M ，要求有两组选手，他们的积分分别相同，比如一组4人都得4分，一组4人都得3分。

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） __________学号___________姓名_________成绩_________ 实验时间：注：部分实验环境为Mathematica 8，另一部分为Mathematica 4.(文档下载者请在安装有Mathematica 4 的电脑打印此报告，否则公式是乱码，打印时请删去这一行文字)实验一 观察数列的极限一、实验题目通过作图，观察重要极限：e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim二、实验目的和意义利用数学软件Mathematica 加深对数列极限概念的理解。

三、计算公式 nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim data=Table[,{，}] ListPlot[data,PlotRange {,},PlotStylePointSize[],AxesLabel{,}]四、程序设计①data=Table[(1+(1/n))^n,{n,70}] ListPlot[data,PlotRange {1.5,3}, PlotStyle PointSize[0.018],AxesLabel {n,lim (1+1/n)^n}]②f[x_]:=(1+1/x)^x;For[x=1000,x 10000,x=x+1000,m=N[f[x]];Print["x=",x," ","f[",x,"]","=",m]]五、程序运行结果(Mathematica 8)010203040506070n1.61.82.02.22.42.62.83.0lim1n1n六、结果的讨论和分析通过观察图像和数据可知，极限为e。

实验二一元函数图形及其性态一、实验题目已知函数())45(212≤≤-++=xcxxxf，作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

东南大学DSP实验报告DSP实验报告实验三：快速傅里叶变换及其应用【一】观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号Xa（n）中参数p = 8,改变q的值，使p分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同的值是，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q = 8，改变p，使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p等于多少是，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

1、P = 8,q =2、4、8的高斯序列的时域及幅频特性为程序代码：>> n = 0:15;p1 = 8;p2 = 13;p3 = 14;q1 = 2;q2 = 4;q3 = 8;x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q1);x2 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q2);x3 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3);x1w = fft(x1);x2w = fft(x2);x3w = fft(x3);subplot(3,2,1);stem(x1);subplot(3,2,2);stem(abs(x1w));subplot(3,2,3);stem(x2);subplot(3,2,4);stem(abs(x2w));subplot(3,2,5);stem(x3);subplot(3,2,6);stem(abs(x3w));结果分析：当P不变时，随着Q的增大，信号时域波形变化变缓，波形变“胖”，信号频域低频分量增加，泄漏减小。

2、q = 8，p = 8、13、14时的高斯序列时域及幅频特性程序代码为：>> n = 0:15;p1 = 8;p2 = 13;p3 = 14;q1 = 2;q2 = 4;q3 = 8;x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3); x2 = exp(-(n-p2).*(n-p2)/q3); x3 = exp(-(n-p3).*(n-p3)/q3); x1w = fft(x1);x2w = fft(x2);x3w = fft(x3);subplot(3,2,1);stem(x1);subplot(3,2,2);stem(abs(x1w));subplot(3,2,3);stem(x2);subplot(3,2,4);stem(abs(x2w));stem(x3);subplot(3,2,6);stem(abs(x3w));结果分析：Q不变，P增大时，信号时域波形形状不变，在时间上产生了平移，当P = 13时产生明显泄漏。

高等数学数学实验报告实验人员：院（系）：学号：16014217 姓名：桑林卫实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,21211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。

二、实验目的和意义通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式),2,1(,21211 =+==+n x x x x n n n ,11111121++++++n x x x . 四、程序设计五、程序运行结果0.666667,1.2381,1.67053,1.91835,1.99384,1.99996,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2.,2..六、结果的讨论和分析观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。

实验二一、实验题目：已知函数)45(21)(2≤≤-++=x c x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。

三、计算公式)45(21)(2≤≤-++=x cx x x f 四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验三一、实验题目：作出函数)44)(sinln(cos2ππ≤≤-+=xxxy的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x和n的值）图形，并将图形进行比较。

二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。