小学2022年六年级数学素养竞赛试题(含答案)

全国六年级数学竞赛试卷（2022年前半期）试卷带解析及答案解答题比较下列各组分数的大小（1）和（2）和【答案】（1）＞（2）＞【解析】进行分数的大小比较时，首先要仔细观察每组分数的特点，然后再灵活选择比较方法，比较的方法越简单越好。

（1）和这两个分数的分母比较大，分子比较小，可变为同分子比较。

（2）和这两个分数一个大于，一个小于，可用为标准进行比较。

（1）==，==＞，得出＞。

（2）＞，＜，得出＞。

选择题某数增加它的20%后，再减少20%，结果比原数减少了（）。

A. 4%B. 5%C. 10%D. 20%【答案】A【解析】宜用设数验证法。

可以通过设数计算来加以判断。

解：设某数为100则100×（1+20%）=120120×（1－20%）=96（100－96）÷100=4%故应选A。

填空题用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（________）；读两个零的六位数是（_________）；一个零也不读的最小六位数是（__________）。

【答案】660600 606060 606600【解析】略填空题一个三位小数，四舍五入后得4.80，这个三位小数最大是（______），最小是（_______）。

【答案】4.804 4.795【解析】略填空题若被减数、减数与差这三个数的和为36，那么被减数为（__________）。

【答案】18【解析】根据被减数" />的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A．加上20 B．加上6 C．扩大2倍D．增加3倍【答案】A【解析】试题分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解答：解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30﹣10=20说明分母应加上20．故选A．选择题书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是( )A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚【答案】A【解析】略选择题把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）。

六年级数学竞赛试题时间：90分钟，总分：120分班级姓名得分一、判断题。

（共10分，每小题2分）1、在、0。

67、66.7%中最大的数是66.7％。

（ )2、梯形不是轴对称图形。

（ )3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（）4、4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。

（）5、a是自然数，2003÷大于2003.( )二、选择题。

（共10分，每小题2分）1、千克的是1千克的（）。

A、 B、 C、 D、2、×8÷×8的计算结果为（）。

A、1B、5C、D、643、下列图形中，对称轴最少的是()A、长方形B、正方形C、等腰三角形D、圆4、一根长2米的绳子，先用去，再用去米，还剩下（）米。

A、1B、C、1D、5、一个圆的半径扩大4倍,面积扩大( ）倍。

A、4B、8C、16D、三、计算.（共20分，每小题5分)（单位：厘米）1。

×40%＋×60％2、的整数部分.3。

求下图阴影部分的周长。

4、已知下图中阴影部分三角形面积为5平方米，求圆的面积.四、应用题。

（共60分，每小题10分）1、阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。

这个学校有学生多少人？2、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2：5，这三个小队各植了多少棵树?3、小明家饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3。

求鸡、猪、马和羊的只数比。

4、某校五、六年级共有学生200人。

“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动,这时两个年级余下的人数相等。

求六年级有学生多少人？5、学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重24吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？6.一把钥匙开一把锁，现在有五片钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？答案：一：×××√×二：B D C C C三，1．×40％＋×60％2。

小学六年级数学素养竞赛试题学校__________ 姓名_____________ 成绩_______________1．五个自然数的和与积相等，这五个自然数分别是（）。

（注意：5个数字可以相同）2．用简便方法计算下列各题：（2）100+99-98-97+…+4+3-2-1=（）。

3．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（）次满分。

4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗（）面，黄旗（）面。

5．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为（）。

6．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要（）个乒乓球。

7．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒）种不同价格。

8．汽车A从甲站出发开往乙站, 同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站, 途中A与B相遇20分钟后再与C相遇. 已知 A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是（）km。

9．周长为15,且每条边长都是整数的三角形共有（）种。

10．2007年元旦是星期一，下一个元旦是星期一的年份是（）年。

11．小明写出4个连续自然数的和，与小强写出的7个连续自然数的和相等，小明写的最小数与小强写出的最大数是一样的，这个一样的数是（）。

12．一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽25厘米，高40厘米，水箱里放有一个边长为20厘米的正方体铁块，水箱起初装满水，后来放出16400立方厘米的水，这时水位的高度是（）厘米。

13．A、B两个不相同的数字，要使算式成立。

A＝（）；B＝（）。

14．8个选手进行象棋比赛，每2个选手中都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果和棋各得1分，比赛结束后8名选手得分各不相同，依得分顺序排好名次后，发现第2名的得分与第5、6、7、8名的四个选手得分的和相等，第4名得9分，那么第一名得到了（）分。

六年级数学才艺展示题一、填空：（ 前7题每题5分，后3题每题6分，共53分 ）1、假如x ÷y=z （x 、y 、z 均为整数，且y 不等于0），那么x 和y 旳最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。

2、已知x+20142013=y+20132012=z+20152014，( z )＜( x ) ＜( y )3、☆、○、◎各代表一种数，已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= （ 9 ）。

4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少（ 7 ）个学生中一定有两人所借旳图书属于同一种。

5、李伟和王刚两人大学毕业后合作创业，李伟出资1.6万元，王刚出资1.2万元，一年后盈利1.4万，假如按照出资多少来分派利润，李伟分得（ 8000 ）元，王刚分得（ 6000 ）元。

6、某商场由于节日效应一月份旳营业额是150万元，二月份旳营业额延续节日需求，比一月份增长了10%，三月份和一月份相比增长率为－9%，一季度营业额（ 451.5 ）万元。

7、庆“六一”，学校决定进行现场绘画比赛吗，按照如下摆放桌子和椅子，假如每个椅子坐一位同学，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以10人，……，n 张桌子可以做（ 4n+2 ）人。

假如像这样摆20张桌子，最多可以坐（ 82 ）人。

8、数学小组旳同学在一次数学比赛中成绩记录如左下图。

假如得优良和及格旳同学都算达标。

达标同学旳平均成绩是80分，而全体同学旳平均成绩是70分，则不及格同学旳平均成绩（ 40 ）分。

9、如右上图，已知长方形旳面积是282cm ,阴影部分旳面积（9.442cm ）。

10、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们旳年龄恰好是25个持续自然数，两年后来，这25位老人旳年龄之和恰好是。

其中年龄最大旳老人今年（ 90 ）岁。

二、用自己喜欢旳措施计算：（每题5分，共15分） 1、0.78×7－5039＋4×50392、12.5×8÷12.5×8 （754） （64）3、（88－81）×81＋（78－81）×81＋（68－81）×81＋……＋（18－81）×81（ 5287）三、应用题：（每题8分，共32分）1、中国北部地区严重缺水，节省用水是美德，某地生活用水收费原则规定如下：用水数X（吨）X≤7 7＜X≤10 X≥10价格／吨（元） 2.4 3.2 3.6已知大伟家在本月应交水费33.6元，算一算他家这个月用了多少吨水？（12吨）2、王大妈买了一套售价为32万元旳一般商品房。

一、认真细致填一填。

（每题4分，共60分）1、一个三位小数，四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是2022年六年级数学竞赛试题()，最小是（）。

2、如果A÷B=C……D(B≠0)，那么10A÷10B=()……（）。

3、14974481498614814914839⨯+⨯+⨯=（）。

4、□÷□=19……14，被除数最小是（）。

5、两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同。

两个数分别是（），（）。

6、笑笑同学的家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走（）级楼梯。

7、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。

小华参加了这次竞赛，得了64分。

小华做对()道题。

8、按规律填数，3，12，21，30，39……第65个数是()，912是第（）个数。

9、把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是（）平方厘米。

10、五(1)班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有()名同学。

11、两个整数相除，商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和是454。

求除数和被除数各是()和()。

12、右图所示的立体图形由9个棱长为1cm 的正方体搭成，这个立体图形的表面积为（）。

13、有数字卡片3，5，6，0各一张，可以组成（）个不同的三位数，如果按从小到大的顺序排列，第7个数是（）。

14、从甲地到乙地是下坡路，小华上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小华从甲地到乙地比从乙地到甲地少用8分钟，甲乙两地相距（）米。

15、一项任务，师徒合作2天完成了全部任务的53，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟合作。

已知师徒工作效率之比为2:1，完成这一任务前后一共用了（）天。

二、动手操作。

（共9分）1、观察下面的图形找规律。

全国六年级数学竞赛试卷（2022年下册）带参考答案与解析解答题下图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？【答案】2倍【解析】三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形 ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.解答题下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 【答案】4【解析】BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积=8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE的面积是三角形ABC面积的.三角形DFE面积=16÷4＝4.解答题下图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.【答案】120【解析】ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.解答题下图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【答案】48【解析】把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形 ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积=20＋28＝48.解答题在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积. 【答案】12【解析】要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出直角三角形ABE、直角三角形BCF和直角三角形DEF的面积。

全国2022年六年级数学下半期竞赛试卷附答案与解析解答题甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.【答案】864∶875【解析】略解答题如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比.【答案】3∶14【解析】因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等。

三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比：AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14答：上底AB与下底CD的长度之比是3∶14。

解答题甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？【答案】429元【解析】略解答题有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？【答案】30∶25∶26【解析】略解答题甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？【答案】27.5元【解析】解法一：设每种糖果所花钱数为1。

平均价是：=27.5（元）答：这些糖果每千克平均价是27.5元。

上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易。

最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：=27.5（元）解法二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元）解答题一个分数，分子与分母之和是100。

2022年六年级数学竞赛试题姓名_________ 成绩_______一、填空。

（27分）1、一个数由32个百、56个百分之一组成,这个数是（ ）,它含有（ ）个0.01,这个数保留到十分位是（ ）。

2、填上合适的单位名称：一间教室面积是54（ ）汽车每小时行90（ ） 一瓶矿泉水容积是255（ ）3、5.02吨=（ ）吨（ ）千克1.75小时=（ ）小时（ ）分4、2÷（ ）=0.4=（ ）：15=8（ ）=（ ）%5、215：0.6化成最简整数比是（ ）,比值是（ ）。

6、桌子每张a 元,椅子每把b 元,买20套桌椅共需（ ）元。

（一张桌子配两把椅子）7、小丽和小红同时从学校出发,小丽向东走80米,记作+80米,小红向西走60米,记作（ ）米,此时两人相距（ ）米。

8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体,这个圆柱形木块体积是（ ）立方分米。

9、三角形三个内角度数比是1：3：5,这个三角形是（ ）三角形。

10、29的分子增加6,要使分数大小保持不变,分母应为（ ）。

11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元,年利率1.98%,利息税20%,她到期可得本金和税后利息共（ ）元。

12、一个圆的周长是12.56厘米,以它的一条直径为底边,在圆内画一个最大的三角形,这个三角形面积是（ ）平方厘米。

13、一张精密零件图纸的比例是5：1,在图上量得某个零件长度是48毫米,这个零件实际长度是（ ）。

14、自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米,一位同学去水池洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟会浪费（ ）升水。

15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。

甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。

甲的数字之和是9,乙的两张数字之差是6,丙的两张数字之积是12,丁的两张数字之商是3,剩下一张的数字是（）。

二、判断题。

（8分）1、10克盐放入100克水中,含盐率是10%。

（）2、分子一定,分母和分数值成正比例。

小学2022年六年级数学素养竞赛试题考号： 成绩：一、认真审题，仔细填空。

（1－11，13－19每小题各3分，12、20—25每小题各4分）1、9.9×9.9+0.99＝2、（1+12）×(1−12)×(1+13)×(1−13)×……×（1+199）×（1−199）=3、13+115+135+163+199＝4、 已知：；；那么a ÷b=5、2019个23相乘，积的个位数是 。

6、自然数N=123456789101112…2019是一个 位数。

7、六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订《少年报》，有的人订《数学报》，两种刊物都订的有 人。

8、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

9、有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。

这个班共有 同学去划船。

10、运动会上的68名运动员，都参加60M 栏、100M 跑、跳远和跳高四项体育活动中的一项、两项三项或四项，其中一定可以至少找出 名24000.002010 个=a 8000.002011个=b 2312运动员参加了相同项目的活动。

11、小象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就是 31岁了。

”大象说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。

”大象现在 岁,小象现在 岁。

12、在下面图中的A 、B 、C 、D 处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方，则 A ＝（ ）， B ＝（ ）， C ＝（ ），D ＝（ ）。

（第12题 ） （第13题）13、 如上图：三条直线互相平行，与之间的距离是7厘米，上AB=4厘米．则阴影部分三角形的面积是（ ）。

14、一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是（ ）平方厘米。

全国六年级数学竞赛试卷（2022年上半期）带参考答案与解析选择题用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子．A. 100B. 500C. 1000D. 5050【答案】D【解析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．需要的杯子数为：1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）×（100÷2），=101×50，=5050（个）选择题你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A. 100000B. 499000C. 499500D. 500000 【答案】C【解析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．1+2+3+4+…+999=（1+999）×999÷2，=1000×999÷2，=499500．选择题小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】C【解析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就是：1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．填空题一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________ ．【答案】44【解析】本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码总和一定小于等于1997，x小于等于总页数n．那么用特殊值法求得n=62．则被加了两次的页码x就等于错误结果1997减掉正确结果n（n+1）÷2的差．解：设共n页，被加了两次的页码是x则n（n+1）÷2≤1997，且x≤n用特殊值法求得n=62，则被加了两次的页码是：1997﹣62×（62+1）÷2=xx=1997﹣63×31x=1997﹣1953 x=44；填空题把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________ ．【答案】125000【解析】本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是503=125000．解：设每一组的平均数为x，则由题意得33x+33x+33x=1+2+3+ (99)即99x=（1+99）×99÷299x=99×50，x=50．故三个平均数之积为503=125000．填空题1+2+3+4+5…+2007+2008的和是________ （奇数或偶数）．【答案】偶数【解析】2008÷2=1004，即1～2008中共有1004个偶数，1004个奇数．根据数的奇性可知，任意偶数相加的和为偶数，偶数个奇数相加的和为偶数，所以1+2+3+4+5…+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数．即它们的和为偶数．2008÷2=1004，1+2+3+4+5…+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数．即它们的和为偶数．填空题1﹣64的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2012，去掉的那两个数共有________ 种可能．【答案】30【解析】先据高斯求和公式求出1﹣64的自然数和是多少，然后用这个和减2012所得的差即为去掉的两个自然数的和，根据这个差来分析去掉的这两个自然数共有多种可能性即可．1+2+3+…+64=（1+64）×64÷2，=2080；2080﹣2012=6868是去掉的两个自然数的和．即有：4+64=5+63=6+62=…=33+35 共有33﹣4+1=30（种）填空题100以内的偶数和是________ ．【答案】2550【解析】100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、 40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、 88、90、92、94、96、98、100共50个，2+4+6+8+…+92+94+96+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2=2550答：100以内的偶数和是2550．填空题用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有________ 个杯子．【答案】5050【解析】因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么求至少有多少个，所以第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放三个，以此类推，那么被子总数就是1+2+3+4+…+100即可．改算式的算法是：因为第一个数1加上最后一个数100，等于第二个数2加上倒数第二个数99，等于第三个数3加上倒数第三个数98，即为收尾对称着加，其和都相等，从1到100共100个数，一个和是由两个数构成，所以和的个数是100÷2，据此解答即可．因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让被子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个被子．填空题已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=________ ．【答案】2601【解析】本题可据这两个等差数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+6+8+…+100=2550推出1+3+5+7+9+…+101的和是多少．数列2+4+6+8+…+100共有50项，数列1+3+5+7+9+…+101共有51项，即多个101，通过观察可知，数列2+4+6+8+…+100中的第一项都比数列1+3+5+7+9+…+101的前50项多1，即多50，所以数列1+3+5+7+9+…+101=2550﹣50+101=2601．填空题1+3+5+7+…+97+99=________ =________ 2 ．【答案】2500 50【解析】算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．1+3+5+7+…+97+99=（1+99）×50÷2=100÷2×50=502=2500填空题9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数是________ ．【答案】219 【解析】根据题意，把把这些数从小往大排，2007÷9=223是最中间的数，也就是第5个数是223，因为是连续的自然数，所以第5个数比最小的数大5﹣1=4，用223减去4就是要求的数．根据题意可得：中间的数是：2007÷9=223，即第5个数是223，因为第5个数比最小的数大5﹣1=4，所以最小数自然数是：223﹣4=219．答：最小的自然数是219．填空题1+3+5+…+99=________ ．【答案】2500【解析】通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为2的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算．因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2．1+3+5+…+99=（1+99）×[（99﹣1）÷2+1]÷2，=100×(49+1)÷2，=100×50÷2，=2500．填空题27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是________ ．【答案】61【解析】根据题意，把把这些数从小往大排，1998÷27=74是最中间的数，也就是第十四个数是74，因为是连续的自然数，所以第十四个数比最小的数大14﹣1=13，用74减去13就是要求的数．根据题意可得：中间的数是：1998÷27=74，即第十四个数是74，因为第十四个数比最小的数大14﹣1=13，所以最小数自然数是：74﹣13=61．填空题自然数1、2、3…14、15的和是___ ，这15个自然数的平均数是________ ．【答案】120 8【解析】根据高斯求和的方法：1+2+3+4+…+n=（n+1）×，代入数据即可求出这15个连续自然数的和，再除以15，就是它们的平均数．1+2+3+…+14+15，=（1+15）×，=16×，=120，120÷15=8，答：这15个自然数的和是120，它们的平均数是8．填空题已知：则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________ ．【答案】10000【解析】方法一：通过已经给出的两个式子可以找出规律：几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中间的数是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=1002=10000，据此解答；方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首项是1，末项是100，项数是100，根据高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2﹣100=10000，据此解答．方法一：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，=1002，=10000；方法二：（1+100）×100÷2×2﹣100，=101×100﹣100，=10100﹣100，=10000；解答题有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有________ 块．【答案】7【解析】设最少的一份为X，则其他三份依次为X+2；X+2+2；X+2+2+2；根据题意列出方程解答即可．解：设最少的一份为X，由题意得方程：X+（X+2）+（X+2+2）+（X+2+2+2）=40，4X+2×6=40，4X+12=40，4X=28，X=7；答：最少一份有7块。